giai bai tap trang 43 44 sgk giai tich lop 12 khao sat su bien thien va ve do thi cua ham so

www.Dethiviet.com – Thư viện tài liệu học tập lớn Việt Nam Giải tập trang 43, 44 SGK Giải tích lớp 12: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Bài (trang 43 SGK Giải tích 12): Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số bậc ba sau: a) y = + 3x - x3 ; c) y = x3 + x2 + 9x ; b) y = x3 + 4x2 + 4x d) y = -2x3 + Lời giải: a) - Tập xác định: D = R - Sự biến thiên: + Chiều biến thiên: y' = - 3x2 y' = => x = ±1 + Giới hạn: + Bảng biến thiên: Hàm số đồng biến khoảng (1; ) Hàm số nghịch biến khoảng (-∞; -1) (1; +∞) + Cực trị: Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là: ( 1; 0) Đồ thị hàm số có điểm cực đại là: (1; 4) - Đồ thị: Ta có x3 + 4x2 + 4x = ⇒ x(x2 + 4x + 4) = www.Dethiviet.com – Thư viện tài liệu học tập lớn Việt Nam ⇒ x(x + 2)2 = => x = 0; x = -2 + Giao với Ox: (0; 0) (-2; 0) + Giao với Oy: (0; 0) (vì y(0) = 0) (Đồ thị hàm số nhận điểm (0; 2) làm tâm đối xứng.) b) - Tập xác định: D = R - Sự biến thiên: + Chiều biến thiên: y' = 3x2 + 8x + y' = => x = -2 x = -2/3 + Giới hạn: + Bảng biến thiên: www.Dethiviet.com – Thư viện tài liệu học tập lớn Việt Nam Đồ thị hàm số có điểm cực đại là: (-2; 0) - Đồ thị: Ta có + 3x - x3 = ⇒ x = -1 ; x = + Giao với Ox: (-1; 0) (2; 0) + Giao với Oy: (0; 2) (vì y(0) = 2) c) - Tập xác định: D = R - Sự biến thiên: + Chiều biến thiên: y' = 3x2 + 2x + > ∀ x ∈ R www.Dethiviet.com – Thư viện tài liệu học tập lớn Việt Nam => Hàm số đồng biến R khơng có điểm cực trị + Giới hạn: + Bảng biến thiên: - Đồ thị: x -1 y 11 -9 d) - Tập xác định: D = R - Sự biến thiên: + Chiều biến thiên: y' = -6x2 ≤ ∀ x ∈ R www.Dethiviet.com – Thư viện tài liệu học tập lớn Việt Nam => Hàm số nghịch biến R khơng có điểm cực trị + Giới hạn: + Bảng biến thiên: - Đồ thị: x -1 y Bài (trang 43 SGK Giải tích 12): Khảo sát tự biến thiên vẽ đồ thị hàm số bậc bốn sau: a) y = -x4 + 8x2 - ; Lời giải: b) y = x4 - 2x2 + www.Dethiviet.com – Thư viện tài liệu học tập lớn Việt Nam a) - Tập xác định: D = R - Sự biến thiên: + Chiều biến thiên: y' = -4x3 + 16x = -4x(x2 - 4) y' = ⇔ -4x(x2 - 4) = => x = ; x = ±2 + Giới hạn: + Bảng biến thiên: Hàm số đồng biến khoảng (-∞; -2) (0; 2) Hàm số nghịch biến khoảng (-2; 0) (2; +∞) + Cực trị: Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là: (0; -1) Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại là: (-2; 15) (2; 15) - Đồ thị: Hàm số cho hàm số chẵn, vì: y(-x) = -(-x)4 + 8(-x)2 - = -x4 + 8x2 - = y(x) Do đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng Ta có: -x4 + 8x2 - = => x = ±√(4 + √15) ; x = ±√(4 - √15) + Giao với Ox: điểm + Giao với Oy: (0; -1) (vì y(0) = -1) www.Dethiviet.com – Thư viện tài liệu học tập lớn Việt Nam b) - Tập xác định: D = R - Sự biến thiên: + Chiều biến thiên: y' = 4x3 - 4x = 4x(x2 - 1) y' = ⇔ 4x(x2 - 1) = => x = ; x = ±1 + Giới hạn: + Bảng biến thiên: Hàm số đồng biến khoảng (-1; 0) (1; +∞) Hàm số nghịch biến khoảng (-∞; -1) (0; 1) + Cực trị: Đồ thị hàm số có hai điểm cực tiểu là: (-1; 1) (1; 1) Đồ thị hàm số có điểm cực đại là: (0; 2) www.Dethiviet.com – Thư viện tài liệu học tập lớn Việt Nam - Đồ thị: Xác định tương tự a) ta có đồ thị: c) - Tập xác định: D = R - Sự biến thiên: + Chiều biến thiên: y' = 2x3 + 2x = 2x(x2 + 1) y' = ⇔ 2x(x2 + 1) = => x = + Giới hạn: + Bảng biến thiên: www.Dethiviet.com – Thư viện tài liệu học tập lớn Việt Nam Hàm số đồng biến khoảng (0; +∞) Hàm số nghịch biến khoảng (-∞; 0) + Cực trị: Đồ thị hàm số có điểm cực đại là: (0; -3/2) - Đồ thị: Xác định tương tự a) ta có đồ thị: d) - Tập xác định: D = R - Sự biến thiên: + Chiều biến thiên: y' = -4x - 4x3 = -4x(1 + x2) y' = ⇔ -4x(1 + x2) = => x = + Giới hạn: www.Dethiviet.com – Thư viện tài liệu học tập lớn Việt Nam + Bảng biến thiên: Hàm số đồng biến khoảng (-∞; 0) Hàm số nghịch biến khoảng (0; +∞) + Cực trị: Đồ thị hàm số có điểm cực đại là: (0; 3) - Đồ thị: Xác định tương tự a) ta có đồ thị: Bài (trang 43 SGK Giải tích 12): Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số phân thức: www.Dethiviet.com – Thư viện tài liệu học tập lớn Việt Nam Đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + cắt trục hoành điểm Từ suy phương trình x3 - 3x2 + = có nghiệm b) -2x3 + 3x2 - = ⇔ 2x3 - 3x2 = -2 (2) Số nghiệm phương trình (2) số giao điểm đồ thị hàm số y = 2x3 3x2 đường thẳng y = -2 Xét hàm số y = 2x3 - 3x2 - TXĐ: D = R - Sự biến thiên: + Chiều biến thiên: y' = 6x2 - 6x = 6x(x - 1) y' = => x = ; x = + Giới hạn: + Bảng biến thiên: www.Dethiviet.com – Thư viện tài liệu học tập lớn Việt Nam - Đồ thị: Đồ thị hàm số y = 2x3 - 3x2 cắt đường thẳng y = -2 điểm Từ suy phương trình 2x3 - 3x2 = -2 có nghiệm Vậy phương trình -2x3 + 3x2 - = có nghiệm c) 2x2 - x4 = -1 (3) Số nghiệm phương trình (3) số giao điểm đồ thị hàm số y = 2x2 x4 đường thẳng y = -1 Xét hàm số y = 2x2 - x4 ta có: - TXĐ: D = R - Sự biến thiên: + Chiều biến thiên: y' = 4x - 4x3 = 4x(1 - x2) www.Dethiviet.com – Thư viện tài liệu học tập lớn Việt Nam y' = => x = ; x = ±1 + Giới hạn: + Bảng biến thiên: - Đồ thị: Đồ thị hàm số y = 2x2 - x4 cắt đường thẳng y = -1 hai điểm Từ suy phương trình 2x2 - x4 = -1 có hai nghiệm phân biệt Bài (trang 44 SGK Giải tích 12): a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số: y = -x3 + 3x + b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm phương trình sau theo tham www.Dethiviet.com – Thư viện tài liệu học tập lớn Việt Nam số m: x3 - 3x + m = Lời giải: a) Khảo sát hàm số y = -x3 + 3x + - Tập xác định: D = R - Sự biến thiên: + Chiều biến thiên: y' = -3x2 + = -3(x2 - 1) y' = ⇔ -3(x2 - 1) = ⇔ x = ±1 + Giới hạn: + Bảng biến thiên: Hàm số đồng biến khoảng (-1; 1) Hàm số nghịch biến khoảng (-∞; -1) (1; +∞) + Cực trị: Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là: (-1; -1) Đồ thị hàm số có điểm cực đại là: (1; 3) - Đồ thị: + Giao với Oy: (0; 1) + Đồ thị (C) qua điểm (-2; 3), (2;-1) www.Dethiviet.com – Thư viện tài liệu học tập lớn Việt Nam b) Ta có: x3 - 3x + m = (*) ⇔ -x3 + 3x = m ⇔ -x3 + 3x + = m + Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị hàm số (C) với đường thẳng (d): y = m + Biện luận: Từ đồ thị ta có: + Nếu m + < –1 ⇔ m < –2 (C ) cắt (d) điểm + Nếu m + = –1 ⇔ m = –2 (C ) cắt (d) điểm + Nếu –1 < m + < ⇔ –2 < m < (C ) cắt (d) điểm www.Dethiviet.com – Thư viện tài liệu học tập lớn Việt Nam + Nếu m + = ⇔ m = (C ) cắt (d) điểm + Nếu m + > ⇔ m > (C ) cắt (d) điểm Từ suy số nghiệm phương trình x3 - 3x + m = phụ thuộc tham số m sau: + Phương trình có nghiệm m < -2 m > + Phương trình có nghiệm m = -2 m = + Phương trình có nghiệm nếu: -2 < m < Bài (trang 44 SGK Giải tích 12): Cho hàm số a) Chứng minh với giá trị tham số m, hàm số đồng biến khoảng xác định b) Xác định m để tiệm cận đứng đồ thị qua A(-1, √2) c) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = Lời giải: a) Ta có: Vậy hàm số ln đồng biến khoảng xác định b) Ta có: www.Dethiviet.com – Thư viện tài liệu học tập lớn Việt Nam Vậy với m = tiệm cận đứng đồ thị qua A(-1, √2) c) Với m = ta hàm số: Xét hàm số ta có: - TXĐ: D = R \ {-1} - Sự biến thiên: + Chiều biến thiên: => Hàm số đồng biến D + Tiệm cận: => đồ thị có tiệm cận đứng x = -1 www.Dethiviet.com – Thư viện tài liệu học tập lớn Việt Nam => đồ thị có tiệm cận ngang y = + Bảng biến thiên: Hàm số khơng có cực trị - Đồ thị: Một số điểm thuộc đồ thị: www.Dethiviet.com – Thư viện tài liệu học tập lớn Việt Nam Bài (trang 44 SGK Giải tích 12): Cho hàm số a) Với giá trị tham số m, đồ thị hàm qua điểm (-1; 1) ? b) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ 7/4 Lời giải: a) Đồ thị hàm số qua điểm (-1; 1) khi: www.Dethiviet.com – Thư viện tài liệu học tập lớn Việt Nam b) Với m = 1, ta có: - TXĐ: D = R - Sự biến thiên: + Chiều biến thiên: y' = x3 + x = x(x2 + 1) y' = ⇔ x(x2 + 1) ⇔ x = + Giới hạn: + Bảng biến thiên: Hàm số đồng biến (0; +∞) nghịch biến (-∞; 0) + Cực trị: Hàm số có điểm cực tiểu (0; 1) - Đồ thị: www.Dethiviet.com – Thư viện tài liệu học tập lớn Việt Nam c) Điểm thuộc (C) có tung độ 7/4 nên hồnh độ điểm nghiệm phương trình: www.Dethiviet.com – Thư viện tài liệu học tập lớn Việt Nam Bài (trang 44 SGK Giải tích 12): Cho hàm số: y = x3 + (m + 3)x2 + - m (m tham số) có đồ thị (Cm) a) Xác định m để hàm số có điểm cực đại x = -1 b) Xác định m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành x = -2 Lời giải: a) Ta có: y' = 3x2 + 2(m + 3)x = x[3x + 2(m + 3)] y' = ⇔ x[3x + 2(m + 3)] = ⇔ x1 = 0; x2 = [-2(m + 3)]/3 = -2/3 m - - Nếu x1 = x2 => -2/3 m - = => m = -3 Khi y' = 3x2 ≥ hay hàm số đồng biến R nên khơng có cực trị (loại) Do để hàm số có cực trị m ≠ -3 - Nếu x1 < x2 ⇔ m = -3 ta có bảng biến thiên: Loại dựa vào bảng biến thiên ta thấy điểm cực đại x = www.Dethiviet.com – Thư viện tài liệu học tập lớn Việt Nam - Nếu x1 > x2 ⇔ m < -3 ta có bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy điểm cực đại x = -2/3 m - Để điểm cực đại x = -1 thì: b) Đồ thị (Cm) cắt trục hồnh x = -2 suy ra: (-2)3 + (m + 3)(-2)2 + - m = (*) => -8 + 4(m + 3) + - m = => 3m + = => m = -5/3 (Giải thích *: Cắt trục hồnh x = -2 nên tọa độ giao điểm (-2; 0) Thay tọa độ giao điểm vào phương trình hàm số ta (*).) Bài (trang 44 SGK Giải tích 12): Cho hàm số có đồ thị (G) a) Xác định m để đồ thị (G) qua điểm (0; -1) b) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m tìm c) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị giao điểm với trục tung Lời giải: a) Đồ thị (G) qua điểm (0; -1) khi: www.Dethiviet.com – Thư viện tài liệu học tập lớn Việt Nam b) Với m = ta hàm số: - TXĐ: D = R \ {1} - Sự biến thiên: + Chiều biến thiên: Hàm số nghịch biến D + Tiệm cận: Đồ thị có tiệm cận đứng x = Đồ thị có tiệm cận ngang y = + Bảng biến thiên: - Đồ thị: + Giao điểm với Ox: (-1; 0) + Giao điểm với Oy: (0; -1) www.Dethiviet.com – Thư viện tài liệu học tập lớn Việt Nam c) Đồ thị cắt trục tung điểm P(0;-1), phương trình tiếp tuyến điểm P(0; -1) là: y = y'(0).(x - 0) - => y = -2x - Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = -2x - ... Bài (trang 43 SGK Giải tích 12) : Khảo sát biến thi? ?n vẽ đồ thị hàm số phân thức: www.Dethiviet.com – Thư viện tài liệu học tập lớn Việt Nam Lời giải: a) - Tập xác định: D = R \ {1} - Sự biến thi? ?n:... thi? ?n: - Đồ thị: x -1 y Bài (trang 43 SGK Giải tích 12) : Khảo sát tự biến thi? ?n vẽ đồ thị hàm số bậc bốn sau: a) y = -x4 + 8x2 - ; Lời giải: b) y = x4 - 2x2 + www.Dethiviet.com – Thư viện tài liệu... -1/2 tiệm cận ngang + Bảng biến thi? ?n: - Đồ thị: + Giao với Oy: (0; 2) + Giao với Ox: (2; 0) Bài (trang 44 SGK Giải tích 12) : Bằng cách khảo sát hàm số, tìm số www.Dethiviet.com – Thư viện tài liệu