- Sự biến thiên:
+ Chiều biến thiên: y' = x3 + x = x(x2 + 1) y' = 0 ⇔ x(x2 + 1) ⇔ x = 0
+ Giới hạn:
+ Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên (0; +∞) và nghịch biến trên (-∞; 0) + Cực trị:
Hàm số có điểm cực tiểu là (0; 1). - Đồ thị:
c) Điểm thuộc (C) có tung độ bằng 7/4 nên hồnh độ của điểm đó là nghiệm của phương trình:
Bài 8 (trang 44 SGK Giải tích 12): Cho hàm số: y = x3 + (m + 3)x2 + 1 - m (m là tham số) có đồ thị (Cm). a) Xác định m để hàm số có điểm cực đại là x = -1. b) Xác định m để đồ thị (Cm) cắt trục hồnh tại x = -2. Lời giải: a) Ta có: y' = 3x2 + 2(m + 3)x = x[3x + 2(m + 3)] y' = 0 ⇔ x[3x + 2(m + 3)] = 0 ⇔ x1 = 0; x2 = [-2(m + 3)]/3 = -2/3 m - 2 - Nếu x1 = x2 => -2/3 m - 2 = 0 => m = -3
Khi đó y' = 3x2 ≥ 0 hay hàm số ln đồng biến trên R nên khơng có cực trị (loại).
Do đó để hàm số có cực trị thì m ≠ -3.
- Nếu x1 < x2 ⇔ m = -3 ta có bảng biến thiên:
- Nếu x1 > x2 ⇔ m < -3 ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy điểm cực đại là x = -2/3 m - 2. Để điểm cực đại là x = -1 thì:
b) Đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại x = -2 suy ra: (-2)3 + (m + 3)(-2)2 + 1 - m = 0 (*)
=> -8 + 4(m + 3) + 1 - m = 0 => 3m + 5 = 0 => m = -5/3
(Giải thích *: Cắt trục hồnh tại x = -2 nên tọa độ giao điểm là (-2; 0). Thay tọa độ giao điểm vào phương trình hàm số ta được (*).)
Bài 9 (trang 44 SGK Giải tích 12): Cho hàm số
có đồ thị (G).
a) Xác định m để đồ thị (G) đi qua điểm (0; -1).
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m tìm được.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị trên tại giao điểm của nó với trục tung.
Lời giải: