Bài 2 cực trị của hàm số môn toán lớp 12 đầy đủ chi tiết nhất

Ngày soạn 10/9/2020 Tiết 4-5-6 BÀI 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (2LT+1BT) KẾ HOẠCH DẠY HỌC I.Mục tiêu học Về kiến thức Hs nắm vững công thức quy tắt tính đạo hàm Khảo sát biến thiên hàm số ,chỉ điểm cực trị hàm số Tính giá trị đặc biệt hàm số,giá trị cực trị Về kỹ : Mọi học sinh thành thạo bước tìm cực trị Phải bảo đảm học sinh thực tốt toán liên quan đến khảo sát hàm số Viết báo cáo trình bày trước đám đơng Thái độ : ● Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập tư ● Say sưa, hứng thú học tập , tìm tịi ● Bồi dưỡng tinh thần trách nhiệm, kiên trì, vượt khó Các lực hướng tới hình thành phát triển học sinh : ● Phát triển lực hoạt động nhóm, khả diễn thuyết độc lập ● Phát triển tư hàm ● Năng lực giải vấn đề ● Năng lực sử dụng công nghệ thông tin II Chuẩn bị học sinh giáo viên : Chuẩn bị giáo viên : ● Soạn kế hoạch giảng , soạn giáo án chủ đề ● Chuẩn bị phương tiện dạy học : thước kẻ, máy chiếu… ● Giao trước cho học sinh số nhiệm vụ nhà phải đọc trước Chuẩn bị học sinh : ● Đọc trước nhà ● Làm BTVN ● Nghiên cứu để thuyết trình vấn đề học trước lớp ● Kẻ bảng phụ, chuẩn bị phấn, khăn lau bảng 1.Hoạt động khởi động - Mục tiêu : Học sinh tạo hứng khởi làm quen với toán khảo sát hàm số - Nội dung, phương thức tổ chức : ● Chuyển giao : Khảo sát lập bảng biến thiên2 hàm số : y = x3-3x; x2 − x + y= x −1 ● Thực : Các em chia thành 2nhóm ; Sau lớp suy nghĩ để giải hàm ● Báo cáo, thảo luận : - Giáo viên nhắc lại cách tính giá trị hàm số số điểm, - Sản phẩm : tạo hứng thú, tò mò học sinh Hình thành kiến thức : Cực trị hàm số a, HĐ 1: - Nội dung, phương thức tổ chức : ● Chuyển giao : Chiếu máy chiếu đồ thị hàm y = − x( x − 3) số H1: Dựa vào đồ thị, điểm hàm số có giá trị lớn 1 3  ; ÷ 2 2 khoảng ? H2: Dựa vào đồ thị, điểm hàm số có giá trị nhỏ 3   ;4 ÷ 2  khoảng ? Chú ý điểm cao nhất( thấp nhất) khoảng xét đồ thị f '( x0 ) ≠ x0 khơng phải điểm cực trị ● Thực : H1 Nêu mối liên hệ đạo hàm cấp điểm hàm số có có giá trị lớn nhất? f '( x0 ) ≠ x0 + khơng phải điểm cực trị ● Báo cáo, thảo luận : Các nhóm hs thảo luận, báo cáo nhận xét lẫn ● Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : Cho HS nhận xét GV xác hố kiến thức, từ dẫn dắt đến nội dung định lí SGK Giáo viên nêu ý cho học sinh đk cần để hàm số đạt cực trị x0 -Sản phẩm : Học sinh phát mối quan hệ cực trị dấu đạo hàm cấp b, HĐ 2: - Mục tiêu : Giải số tốn tìm cực trị hàm số (Các hàm số b3, b4 trùng phương, b1/ b1) định lý - Nội dung, phương thức tổ chức : ● Chuyển giao : Giáo viên giao cho hs VD1: Tìm cực trị hàm số sau : x +1 y= y = x − 3x y = −x + 4x + 2x − 1, +1 2, 3, ● Thực : học sinh tự nghiên cứu, khoảng phút để nháp Lời giải mong đợi : 1, D = R y ' = x − 3; y ' = ⇔ x = ±1 Bảng xét dấu y’ x -∞ -1 +∞ y’ y + - + -1 ⇨ Cực trị hàm số 2, D= R y ' = −4 x3 + x; y ' = ⇔ x = ± 2; x = Bảng xét dấu y’ x -∞ +∞ y’ + y - ⇨ Cực trị hàm số 3, D = R \ { −1} y'= −5 ( x + 1) 0 ⇒ ⇒ x = -1 x = hai điểm cực tiểu f”(0) = -4 < x = điểm cực đại Kết luận: +) f(x) đạt cực tiểu x = -1 x = 1; f CT = f( 1) = +) f(x) đạt cực đại x = 0; f CĐ = f(0) = 1 y = x+ x 2 x3 Tính: y” = y”(-1) = -2 < y”(1) = >0 Kết luận: f ( x ) = sin x − 3 TXĐ: D=R f ′ ( x ) = 4cos x , f ′′ ( x ) = −8sin x n∈¢ π π π + kπ ⇔ x = + k k ∈¢ , π π π   −8 voi k = 2n f ′′  + k ÷ = −8sin  + kπ ÷ =  2 4 2  8 voi k = 2n + f ′ ( x ) = ⇔ cos x = ⇔ x = Tính: Kết luận: x= - HS đạt cực đại π + nπ x= - HS đạt cực tiểu , π  f CD = f  + nπ ÷ = −1 4  π π + ( 2n + 1) ,  3π  fCD = 2sin  + nπ ÷− = −2 − = −5   ● Báo cáo, thảo luận : Các cá nhân nhận xét bạn ● Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : - Đối với hàm đa thức bậc cao, hàm lượng giác, … nên dùng qui tắc - Đối với hàm khơng có đạo hàm sử dụng qui tắc , - Sản phẩm : Học sinh nắm bắt quy trình tìm cực trị hàm số hàm số lượng giác , hàm số chứa dấu GTTĐ 3.Hoạt động luyện tập Bài tốn HĐ Thầy Trị Tìm cực trị hàm số : a, b, y = x4 − 2x2 − y = x + 3x − 36 x − 10 x − 2x + x −1 c) y = f(x) = d) y = g(x) = x3(1 - x)2 e, y =sin2x+ cos2x HS hoạt động cá nhân, GV gợi ý số chi tiết : Dùng đl cho phù hợp Lời giải thầy mong đợi GV chia nhóm giao nhiệm vụ cho nhóm HS thảo luận lên trình bày a b GV HS nhận xét làm nhóm Tiếp tục câu lại c, D= R \ { 1} y’ = f’(x) = x − 2x − ( x − 1) ; x = −   x = + y’ = ⇔ HS lập bbt suy : 2 fCT = f(1 + )=2 ; 2 fCĐ = f(1 )=-2 d, D = R y’ = g’(x) = x2(1 - x)(3 - 5x); y’ = ⇔ x =  x =  x =  Lập BBT suy ra: gCĐ = g e, ) D= R  3  ÷ 5 = 108 3125 y’ = f’(x) = 2(cos2x - sin2x) π π +k y’ = ⇔ tg2x = ⇔ x = y” = f”(x) = - 4(sin2x + cos2x) ta có :  π π  π  π sin  + kπ ÷+ cos  + kπ ÷  +k ÷  2  4  8  4 f” =-4  −4 nÕu k =2m m∈ Z   nÕu k =2m +1 m∈ Z = Suy : fCĐ = f π   + mπ ÷ 8  =-  5π   + mπ ÷   fCT = f =Thầy học sinh kiểm tra lời giải bạn 4.Hoạt động vận dụng - Mục tiêu : Nắm bắt hiểu giải số tốn có tham số tìm cực trị hàm số đk cần đủ - Nội dung, phương thức tổ chức : ● Chuyển giao : Bài tập : Ví dụ : CM hàm số y = f(x) = x + mx - (1+ n Thực : Lời giải mong đợi D=R y′ = 3x + 2mx − (1 + n ); Vậy y′ = y′ = Ta có ln có nghiệm phân biệt n2 )x- 5(m+n) ln có cực trị với m ∆ = m + 3(1 + n ) > 0, ∀m, n ∈ R x1; x2 x1 < x2 ); ( y′ đổi dấu qua hai nghiệm Bảng xét dấu y’ x -∞ x1 x2 +∞ y’ y + CĐ - + CT Vậy hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu với n, m Ví dụ : Tìm m để hàm số y = f(x) = Thực : Lời giải mong đợi TXĐ : x − mx + (m − m + 1) x + có cực đại x = D=R y′ = x − 2mx + m − m + 1; y ′′ = x − 2m ⇒ y′(1) = ⇔ m − 3m + = ⇔ m = 1; m = Hàm số đạt cực tiểu x = Với m = => y’’(1)= -2 < ™ Với m = => (không nên dùng đl y’’(1)=0) Lập bảng biến thiên => ko thỏa mãn Vậy khơng có giá trị m để hàm số có cực tiểu x = ●Báo cáo, thảo luận : Các cá nhân nhận xét bạn ● Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : : GV nhấn mạnh trình tự xét cưc trị hàm số xét dấu đạo hàm bậc 1, bậc 2, kết luận cho chuẩn xác Giao cho học sinh tự tìm quy trình tìm cực trị hàm số tương tự - Sản phẩm : Học sinh hình dung dùng đk đủ (đl2) đk cần đủ (đl1) ... cho học sinh đk cần để hàm số đạt cực trị x0 -Sản phẩm : Học sinh phát mối quan hệ cực trị dấu đạo hàm cấp b, HĐ 2: - Mục tiêu : Giải số tốn tìm cực trị hàm số (Các hàm số b3, b4 trùng phương,... y + - + -1 ⇨ Cực trị hàm số 2, D= R y ' = −4 x3 + x; y ' = ⇔ x = ± 2; x = Bảng xét dấu y’ x -∞ +∞ y’ + y - ⇨ Cực trị hàm số 3, D = R { −1} y'= −5 ( x + 1)