Trung tâm luyện thi toán số 5 ngõ 25253 Tây sơn, Đống đa, Hà nội THẦY SOẠN ĐỐNG ĐA Trung tâm luyện thi Đại Việt Môn toán từ ......................... lớp 6 đến 12 ĐC Sô 5 ngõ 25253 Tây sơn, Đống đa, Hà nội ĐTZalo 0984.
THẦY SOẠN ĐỐNG ĐA Trung tâm luyện thi Đại Việt Mơn tốn từ lớp đến 12 Đ/C: Sơ ngõ 252/53 Tây sơn, Đống đa, Hà nội ĐT/Zalo: 0984.001.065 =====================***===================== Phụ huynh học sinh đăng kí học, vui lòng liên hệ trực tiếp THẦY SOẠN ĐỐNG ĐA, nhắn tin qua zalo, gọi điện trực tiếp vào số ĐT/Zalo : 0984.001.065 ➢ CHÚ Ý : Tài liệu hay hót thường xuyên cập nhật page : • Page : Dành cho học sinh cấp 2: https://www.facebook.com/trungtamdaiviet ✓ Có nhóm zalo riêng cho 2k8: • Page : Dành cho học sinh cấp : https://www.facebook.com/toanhoc123 ✓ Có nhóm zalo riêng cho 2k5: =====================***===================== GIẢI TÍCH 12 BÀI GIẢNG LỚP BASIC - 2022 BÀI : CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ - P01 Lý thuyết cần nhớ : Định lý 1: Cho hàm số y = f(x) xác định liên tục K = (a;b) , x0 K • Nếu f ' ( x0 ) = ( f’(x) không xác định x0 ) Đồng thời f’(x) đổi dấu từ (+) sang ( -) qua x0 x0 cực đại hàm số f(x) -*** -Trung tâm luyện thi toán số ngõ 252/53 Tây sơn, Đống đa, Hà nội BTT x x0 a + f '(x) - x0 a b + f '(x) y = f ( x) - y = f ( x) Như : x - x b x cực đại thỏa mãn đồng thời điều kiện Hàm số y f x xác định liên tục x - f ' ( x0 ) = f ' x không xác định x0 - f ' x đổi dấu từ (+) sang ( -) qua x0 Nếu f ' ( x0 ) = ( f’(x) không xác định x0 ) Đồng thời f’(x) đổi dấu từ (-) sang ( + ) qua x0 • x0 cực đại hàm số f(x) BTT x x0 a - f '(x) + y = f ( x) x0 a - f '(x) b + y = f ( x) Như : x - x b x CT thỏa mãn đồng thời điều kiện Hàm số y f x xác định liên tục x - f ' ( x0 ) = f ' x không xác định x0 - f ' x đổi dấu từ (-) sang ( +) qua x0 Chú ý : CĐ, CT gọi chung cực trị Phân biệt: ➢ CĐ : xCD = x0 ➢ Giá trị CĐ: yCD = f ( xCD ) ➢ Điểm CĐ: A( xCD ; yCD ) DẠNG TÌM CỰC TRỊ KHI BIẾT y; y ' Quy tắc + Tìm tập xác định hàm số + Tính đạo hàm f '( x) Tìm điểm xi (i = 1, 2, , n) mà đạo hàm không xác định + Lập bảng biến thiên + Kết luận : CĐ, CT Câu 1: ( THPT Lương Thế Vinh – 2021 ) Hàm số y = x3 − 12 x + đạt cực đại điểm A x = 19 B x = −2 C x = D x = −13 -*** -Trung tâm luyện thi toán số ngõ 252/53 Tây sơn, Đống đa, Hà nội Câu 2: ( Thầy Soạn Đống đa ) Cho hàm số y = x3 − x + 3x + Toạ độ điểm cực đại hàm số 3 A (-1;2) Câu 3: B (1;-2) ( Sở GD B x = Bình Quảng – f ( x ) = x ( x − 1) ( x + ) , x A Câu 5: D (3; ) ( Thầy Soạn Đống đa ) Các cực tiểu hàm số y = x + x + là: A x = −1 Câu 4: C (1;2) ( THPT C x = x = 2021 ) Viễn hàm f ( x) số có đạo hàm có đạo hàm Số điểm cực trị hàm số cho B Gia Cho D x = C A – 2021 ) Cho D hàm số f ( x) f ( x ) = x ( x − 1) ( x − ) ( x − 3) Số điểm cực trị hàm số cho A B C D DẠNG TÌM CỰC TRỊ DỰA VÀO BẢNG BIẾN THIÊN, ĐỒ THỊ Phương pháp : • Cho bảng biến thiên: tìm số cực trị nghĩa đếm số điểm mà ✓ Tại f ' ( x ) = khơng xác đinh, ✓ Đồng thời f ' ( x ) có đảo dấu qua điểm ✓ Hàm số f ( x ) xác định liên tục điểm • Cho đồ thị f ( x ) : Tìm số điểm cực trị ta đếm số điểm nhấp nhơ • Cho đồ thị f ' ( x ) : Tìm số điểm cực trị ta đếm số điểm cắt xuyên trục Ox Câu 1: ( THPT Việt Mỹ - 2021 ) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình bên: Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x = C Hàm số đạt cực đại x = Câu 2: B Hàm số đạt cực đại x = D Hàm số đạt cực đại x = −2 ( THPT Nguyễn Viết Xuân – 2021 ) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ -*** -Trung tâm luyện thi toán số ngõ 252/53 Tây sơn, Đống đa, Hà nội Giá trị cực tiểu hàm số cho A x = B y = Câu 3: C y = D y = −1 ( Sở GD Bắc Giang – 2021 ) Cho hàm số f ( x ) liên tục có bảng xét dấu đạo hàm f ' ( x ) sau: Điểm cực tiểu hàm số cho A x = B x = Câu 4: C x = −3 D x = ( THPT Nguyễn Công Trứ – 2021 ) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có bảng xét dấu f ( x ) sau Hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị? B A Câu 5: C D ( Đề thức 2020 – mã 104 đợt ) Cho hàm số f ( x ) liên tục R có bảng xét dấu f '( x) Số điểm cực đại hàm số cho là: A B Câu 6: C D ( Thầy Soạn Đống đa ).) Cho hàm số f ( x ) liên tục R có bảng xét dấu f ' ( x ) Hỏi hàm số có cực trị ? x f'(x) A Câu 7: -∞ a + - B d c b + - C +∞ e + + D ( THPT Kinh Môn, Hải dương – 2021 ) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục \ 0 có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Số điểm cực trị hàm số cho -*** -Trung tâm luyện thi toán số ngõ 252/53 Tây sơn, Đống đa, Hà nội A Câu 8: B C ( THPT Quế Võ – 2021 ) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục x0 có bảng biến thiên Số điểm cực trị hàm số là? A B Câu 9: D C D ( Sở GD Hà Tĩnh – 2021 lần ) Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số f ( x ) có điểm cực trị? A Câu 10: C B D ( THPT Việt Mỹ - 2021 ) Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ bên y f(x)=x^3-3x^2+4 T ?p h?p x - Mệnh đề sau sai? A Hàm số đạt cực tiểu x = C Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số đạt cực đại x = D Hàm số đạt cực đại x = -*** -Trung tâm luyện thi toán số ngõ 252/53 Tây sơn, Đống đa, Hà nội Câu 11: ( Sở GD Quảng Bình – 2021 ) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Giá trị cực tiểu hàm số A B −1 Câu 12: C D −2 ( THPT Quang Hà – 2021 ) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục R , có đồ thị hình vẽ: Số điểm cực đại hàm số cho A B Câu 13: C D ( THPT Nguyễn Viết Xuân – 2021 ) Cho đồ thị hàm y = f ( x ) hình vẽ Số điểm cực trị đồ thị hàm số là? A Câu 14: B C D ( THPT Hàn Thuyên – 2021 ) Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hàm f '( x) hình vẽ Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Định lý 2: Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp (a; b) chứa điểm x0; f '( x0 ) = Khi đó: -*** -Trung tâm luyện thi toán số ngõ 252/53 Tây sơn, Đống đa, Hà nội a) Nếu f ''( x0 ) f đạt cực đại x0 b) Nếu f ''( x0 ) f đạt cực tiểu x0 Chú ý: f ''( x0 ) = chưa kết luận x0, phải lập bảng biến thiên DẠNG CỰC TRỊ HÀM BẬC BA • Tim m để hàm số có CĐ CT PP : Tính y’ ; cho đk y ' • Tìm m để hàm số đạt CĐ x PP: ĐK x • Tìm m để hàm số đạt CT x PP: ĐK x x0 y ' x0 y '' x x CĐ y ' x0 y '' x x CT 0 có hai nghiệm phân biệt 0 x0 0 • Tìm m để hàm số có hai cực trị thỏa mãn hệ thức cho trước ✓ Hệ thức đối xứng +) Tim đk để có hai cực trị +) biết đổi hệ thức đối xứng để áp dụng vi-et ✓ Hệ thức không đối xứng +) Tim đk để có hai cực trị +) kêt hợp hệ thức vi-et tổng hai nghiệm với hệ thức để bài, lập thành hệ; giải x theo m ngược vào pt : y ' tìm m ✓ Liên quan điểm cực trị +) tìm điều kiện để có hai cực trị +) Tim tọa độ điểm cực trị theo m thay vào yêu cầu đề • Lập phương trình qua hai điểm cực trị PP : tính y ' Chia y cho y’, giả sử y y ' p x h x Khi PT đường thẳng qua hai điểm cực trị : :y h x Chú ý : phương pháp thử ngược lợi hại -*** -Trung tâm luyện thi toán số ngõ 252/53 Tây sơn, Đống đa, Hà nội Câu 1: ( THPT Chuyên Hạ Long – 2021 ) Hàm số y = x3 + mx + ( m + ) x − có cực đại cực tiểu m bằng: m3 A m B m −2 C −2 m D m −2 Câu 2: ( THPT Tiên Du – 2021 ) Hàm số y = x3 − mx + ( m − 1) x + Tìm m để hàm số đạt cực đại x = A m = B m = C m = D m = −2 Câu 3: ( THPT Tam Dương – 2021 ) Hàm số y = x3 − ( m + 1) x + ( m2 − 2m ) x + Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x = A m = B m = C m = D m = Câu 4: (THPT Đơng Sơn – 2021 ) Tìm m để hàm số f ( x ) = x − 3x + mx − Có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa x12 + x22 = A m = B m = C m = −2 D m = Câu 5: Cho hàm số y = x3 + mx2 − 3x Tìm m để hàm số cho có điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1 = −4 x2 Chọn đáp án nhất? A m = B m = C m = D m = Câu 6: Hàm số y = x3 − 3mx + có hai điểm cực trị B C cho tam giác ABC cân A ( 2;3) thì: A m = B m = − C m = − D m = Câu 7: ( Chuyên Vĩnh Phúc - 2018) Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x + x + ( m − 3) x + m có hai điểm cực trị điểm M ( 9; − 5) nằm đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị A m = −1 B m = −5 C m = D m = -*** -Trung tâm luyện thi toán số ngõ 252/53 Tây sơn, Đống đa, Hà nội BÀI TẬP VẬN DỤNG CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Bài -Định lí cực trị Điều kiện cần (định lí 1): Nếu hàm số y đại (hoặc cực tiểu) x f (x ) f (x ) có đạo hàm khoảng (a;b) đạt cực Điều kiện đủ (định lí 2): Nếu f (x ) đổi dấu từ âm sang dương x qua điểm x (theo chiều tăng) hàm số y f (x ) đạt cực tiểu điểm x Nếu f (x ) đổi dấu từ dương sang âm x qua điểm x (theo chiều tăng) hàm số y f (x ) đạt cực đại điểm x Định lí 3: Giả sử y Khi đó: Nếu y (x ) 0, y (x ) f (x ) có đạo hàm cấp khoảng (x Nếu y (xo ) x điểm cực đại 0, y (x o ) h; x h ), với h 0 x điểm cực tiểu - Các THUẬT NGỮ cần nhớ Điểm cực đại (cực tiểu) hàm số x , giá trị cực đại (cực tiểu) hàm số f (x ) (hay yCĐ yCT ) Điểm cực đại đồ thị hàm số M (x ; f (x )) Nếu M (x ; y ) điểm cực trị đồ thị hàm số y f (x ) y (x ) M (x ; y ) y f (x ) Bài tốn: Tìm điểm cực đại, cực tiểu (nếu có) hàm số y = f ( x) Phương pháp: Sự dụng qui tắc tìm cực trị sau: Quy tắc I: sử dụng nội dụng định lý • Bước Tìm tập xác định D hàm số -*** Trung tâm luyện thi toán số ngõ 252/53 Tây sơn, Đống đa, Hà nội • Bước Tính đạo hàm y = f ( x) Tìm điểm xi , (i = 1,2,3, , n) mà đạo hàm khơng xác định • Bước Sắp xếp điểm xi theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên • Bước Từ bảng biến thiên, suy điểm cực trị (dựa vào nội dung định lý 1) Quy tắc II: sử dụng nội dụng định lý • Bước Tìm tập xác định D hàm số • Bước Tính đạo hàm y = f ( x) Giải phương trình f ( x) = kí hiệu xi , (i = 1,2,3, , n) nghiệm • Bước Tính f ( x) f ( xi ) • Bước Dựa vào dấu y( xi ) suy tính chất cực trị điểm xi : + Nếu f ( xi ) hàm số đạt cực đại điểm xi + Nếu f ( xi ) hàm số đạt cực tiểu điểm xi Dạng Tìm cực trị hàm số biết y, y’ Câu (Mã 101 – 2020 Lần Cho hàm số f ( x) có đạo f ( x ) = x ( x − 1)( x + ) , x A B Số điểm cực đại hàm số cho (Mã 2) Câu 2) 103 - 2020 Lần f ( x ) = x ( x + 1)( x − ) , x hàm số f ( x) có đạo hàm Số điểm cực đại hàm số cho B A D C Cho hàm C D Câu (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f ( x ) có f ( x ) = x ( x + 1)( x − ) , x Số Câu điểm cực tiểu hàm số cho A B (Mã 102 - 2020 Lần 2) hàm f ' ( x ) = x ( x − 1)( x + ) , x A B Cho C hàm số D có đạo f ( x) Số điểm cực tiểu hàm số cho C D Câu (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) = x( x − 1)( x + 2)3 , x R Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu (Mã 101 - 2019) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) = x ( x + ) , x cực trị hàm số cho A B Câu C Số điểm D (Mã 103 - 2019) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = x ( x − 1) , x R Số điểm cực trị hàm số cho A B C D -*** Trung tâm luyện thi toán số ngõ 252/53 Tây sơn, Đống đa, Hà nội Mệnh đề sai A Hàm số có giá trị cực đại C Hàm số có giá trị cực đại B Hàm số có hai điểm cực tiểu D Hàm số có ba điểm cực trị Câu 15 (Mã 104 - 2019) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực tiểu A x = B x = −2 C x = Câu 16 (Mã 102 - 2018) Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d ( a, b, c, d vẽ bên Số điểm cực trị hàm số A B C D x = ) có đồ thị hình D Câu 17 (Mã 101 - 2019) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: -*** Trung tâm luyện thi toán số ngõ 252/53 Tây sơn, Đống đa, Hà nội Hàm số cho đạt cực tiểu A x = −1 B x = −3 C x = Câu 18 (Mã 101 - 2018) Cho hàm số y = ax + bx + cx + d ( a, b, c, d D x = ) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 19 (Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số đạt cực đại điểm A x = B x = C x = D x = Câu 20 (Mã 101 – 2020 Lần 2) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Điểm cực đại hàm số cho A x = B x = −1 C x = D x = −3 Câu 21 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: -*** Trung tâm luyện thi toán số ngõ 252/53 Tây sơn, Đống đa, Hà nội Điểm cực đại hàm số cho A x = B x = −1 C x = D x = −2 Câu 22 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau : Điểm cực đại hàm số cho A x = B x = C x = −2 D x = −1 Câu 23 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Điểm cực đại hàm số cho A x = −2 B x = −3 Câu 24 C x = D x = (Đề Tham Khảo 2020 – Lần 1) Cho hàm số f ( x ) , bảng xét dấu f ( x ) sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C D -*** Trung tâm luyện thi toán số ngõ 252/53 Tây sơn, Đống đa, Hà nội Câu 25 (Đề Tham Khảo 2020 – Lần 2) Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu f ( x ) sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 26 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f ( x ) liên tục có bảng xét dấu f ( x ) sau: Số điểm cực đại hàm số cho A B D C Câu 27 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hàm f ( x ) liên tục có bảng xét dấu f ( x ) sau: Số điểm cực tiểu hàm số A B C Câu 28 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f ( x) liên tục f ( x) sau: Số điểm cực tiểu hàm số cho A B C D có bảng xét dấu D Câu 29 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f ( x ) liên tục R có bảng xét dấu f ' ( x ) Số điểm cực đại hàm số cho là: A B C D DẠNG CÁC BÀI TOÁN CỰC TRỊ HÀM BẬC Bước Tính y ' ( x0 ) , y '' ( x0 ) Bước Giải phương trình y ' ( x0 ) = m ? -*** Trung tâm luyện thi toán số ngõ 252/53 Tây sơn, Đống đa, Hà nội ... 104 - 20 17) Hàm số y = A D x +3 Mệnh đề đúng? x +1 A Cực tiểu hàm số −3 B Cực tiểu hàm số C Cực tiểu hàm số −6 D Cực tiểu hàm số Câu 23 Cho hàm số y = Câu 24 (Chuyên Hùng Vương Gia Lai 20 19)... toán số ngõ 25 2/53 Tây sơn, Đống đa, Hà nội Mệnh đề sai A Hàm số có giá trị cực đại C Hàm số có giá trị cực đại B Hàm số có hai điểm cực tiểu D Hàm số có ba điểm cực trị Câu 15 (Mã 104 - 20 19)... cực tiểu hàm số y = x + x + là: A x = −1 Câu 4: C (1 ;2) ( THPT C x = x = 20 21 ) Viễn hàm f ( x) số có đạo hàm có đạo hàm Số điểm cực trị hàm số cho B Gia Cho D x = C A – 20 21 ) Cho D hàm