1. Trang chủ
  2. » Tất cả

bai giang toan lop 12 bai 2 cuc tri cua ham so 9931

16 4 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 16
Dung lượng 564,48 KB

Nội dung

§2 Cực trị của hàm số I Khái niệm cực đại, cực tiểu 1 Định nghĩa Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên miền D (D ⊂ R) và x0 ∈ D a) Nếu tồn tại một khoảng (a; b) chứa điểm x0 sao cho (a; b) ⊂[.]

§2.Cực trị hàm số I Khái niệm cực đại, cực tiểu Định nghĩa Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục miền D (D ⊂ R) x0 ∈ D a) Nếu tồn khoảng (a; b) chứa điểm x0 cho (a; b) ⊂ D 𝑓 𝑥 < 𝑓 𝑥0 với x ∈ 𝑎; 𝑏 \ 𝑥0 ta nói hàm số f (x) đạt cực đại x0 Khi x0 gọi điểm cực đại, 𝑓 𝑥0 gọi giá trị cực đại hàm số f (x) b) Nếu tồn khoảng (a; b) chứa điểm x0 cho (a; b) ⊂ D 𝑓 𝑥 > 𝑓 𝑥0 với x ∈ 𝑎; 𝑏 \ 𝑥0 ta nói hàm số f (x) đạt cực tiểu x0 Khi x0 gọi điểm cực tiểu, 𝑓 𝑥0 gọi giá trị cực tiểu hàm số f (x) - Điểm cực đại điểm cực tiểu gọi chung điểm cực trị hàm số - Giá trị cực đại giá trị cực tiểu gọi chung cực trị hàm số - Điểm 𝑀(𝑥0; 𝑓(𝑥0 )) gọi điểm cực đại (điểm cực tiểu) đồ thị hàm số I Khái niệm cực đại, cực tiểu Chú ý Điểm cực đại đồ thị hàm số Điểmtiểu) cực đại𝑓của đồ hàm số f (x) nói chung khơng phải giá trị lớn Giá trị cực đại (cực 𝑥 thị hàm số (nhỏ nhất) hàm số f (x) tập D 𝑓 𝑥0 giá trị lớn (nhỏ nhất) hàm số f (x) khoảng (a; b) chứa điểm x0 Điểm cực tiểusố đồ thị Hàm f (x) đạt cực đại cực tiểu nhiều điểm tập D hàm số Nếu hàm số f (x) đạt cực trị có đạo hàm x0 𝑓 ′ 𝑥0 = Điểm cực tiểu đồ thị hàm số Hàm 𝑓(𝑥) = −𝑥 − 𝑥 + Quan sát đồ thị (C) hoàn thiện bảng biến thiên hàm số A x -∞ 𝑓′(𝑥) (C) + +∞ ⎻ f (x) -∞ 𝑓′(𝑥) đổi dấu từ “+” sang “ ⎻ ” 𝑥 qua điểm 𝑥0 (theo chiều tăng) ⟹ 𝑥0 điểm cực đại hàm số f (x) -∞ b) Hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑥 − 2𝑥 + 3𝑥 Quan đồ“thị 𝑓′(𝑥) đổi dấu từ “+”sát sang ⎻ ”(C) khivà𝑥 qua điểm 𝑥0 (theo hoàn chiềuthiện tăng)bảng ⟹ 𝑥biến điểm hàm số cực đại hàmthiên số f (x) 𝑓′(𝑥) đổi dấu từ “⎻” sang “ + ” 𝑥 qua điểm 𝑥0 (theo chiều tăng) ⟹ 𝑥0 điểm cực tiểu hàm số f (x) x -∞ 𝑓′(𝑥) + ⎻ 𝐶Đ + +∞ f (x) -∞ +∞ I Khái niệm cực đại, cực tiểu II Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Định lý (SGK/14) Giả sử hàm số y = f (x) liên tục khoảng (a; b) chứa điểm x0 có đạo hàm khoảng (a; b) (a; b)\ 𝑥0 Khi x 𝑥0 a 𝑓′(𝑥) f (x) + b - fCĐ x 𝑓′(𝑥) f (x) 𝑥0 a - b + fCT 𝑥0 điểm cực đại hàm số 𝑥0 điểm cực tiểu hàm số Vậy điều kiện đủ để hàm số f (x) đạt cực trị 𝑥0 𝑓′(𝑥) đổi dấu x qua điểm 𝑥0 * Chú ý: Tại điểm 𝑥0 đạo hàm hàm số khơng xác định (f (x) khơng có đạo hàm) I Khái niệm cực đại, cực tiểu II Điều kiện đủ để hàm số có cực trị III Quy tắc tìm cực trị *) Quy tắc 1 Tìm tập xác định Tính 𝑓 ′ 𝑥 Tìm điểm 𝑓 ′ 𝑥 = không xác định Lập bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy điểm cực trị III Quy tắc tìm cực trị *) Quy tắc 1 Tìm tập xác định Tính 𝑓 ′ 𝑥 Tìm điểm 𝑓 ′ 𝑥 = không xác định Lập bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy điểm cực trị * Ví dụ Tìm cực trị hàm số sau: a) 𝑦 = 𝑥 + 3𝑥 − b) 𝑦 = 𝑥 − 2𝑥 − a) 𝑦 = 𝑥 + 3𝑥 − +) TXĐ: D = R +) 𝑦′ = 3𝑥 + 6𝑥 = 3𝑥(𝑥 + 2) 𝑥=0 +) 𝑦′ = 0⟺ 3𝑥 𝑥 + = 0⟺ ቈ 𝑥 = −2 +) Bảng biến thiên: x -∞ 𝑓′(𝑥) -2 + 0 ⎻ +∞ + +∞ f (x) -∞ -4 Vậy, hàm số đạt cực đại x = -2 𝑦𝐶Đ = 𝑦 −2 = 0; hàm số đạt cực tiểu 𝑥 = 𝑦𝐶𝑇 = 𝑦 = −4 b) 𝑦 = 𝑥 − 2𝑥 − +) TXĐ: D = R +) 𝑦′ = 4𝑥 − 4𝑥 = 4𝑥(𝑥 − 1) 𝑥=0 4𝑥 = +) 𝑦′ = 0⟺4𝑥(𝑥 − 1) = 0⟺ ቈ ⟺ቈ 𝑥 = ±1 𝑥 −1 +) Bảng biến thiên: x -∞ 𝑓′(𝑥) -1 ⎻ +∞ f (x) + ⎻ + +∞ -3 -4 +∞ -4 Vậy, hàm số đạt cực đại x = 𝑦𝐶Đ = 𝑦 = −3; hàm số đạt cực tiểu 𝑥 = 𝑥 = −1; 𝑦𝐶𝑇 = 𝑦 ±1 = −4 Câu Cho hàm số y = f (x) có đồ thị (C) hình bên Khẳng định sau sai? A 𝐵 −2; 𝐷 ; hai điểm cực đại đồ thị (C) B 𝐵 −2; , 𝐶 1; − ,𝐷 ;2 điểm cực trị đồ thị (C) C 𝑥 = −2 𝑥 = hai điểm cực đại; 𝑥 = điểm cực tiểu hàm số f (x) D f (x) đạt cực đại điểm 𝑥 = đạt cực tiểu hai điểm 𝑥 = −2, 𝑥 = Câu Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm x0 Khẳng định sau sai? A Nếu f (x) đạt cực trị x0 𝑓 ′ 𝑥0 = B Nếu 𝑓 ′ 𝑥0 ≠ x0 khơng điểm cực trị f (x) C Nếu 𝑓 ′ 𝑥0 = x0 điểm cực trị f (x) D Nếu f (x) đạt cực trị x0 tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f (x) điểm 𝑀(𝑥0 ; 𝑓(𝑥0)) song song với trục hoành Câu Hàm số 𝑦 = A 2𝑥+3 𝑥+1 có điểm cực trị? B C D Câu Cho hàm số y = f (x) liên tục R có bảng biến thiên sau Khẳng định sau đúng? A Hàm số có cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ -1 D Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = Câu Đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑥 − 3𝑥 + có điểm cực đại A (1;-1) B (-1;-1) C (-1;3) D (1;3) Câu Hàm số 𝑦 = 𝑥 − 2𝑥 + có giá trị cực tiểu giá trị cực đại A 𝑦𝐶𝑇 = 2, 𝑦𝐶Đ = B 𝑦𝐶𝑇 = −3, 𝑦𝐶Đ = C 𝑦𝐶𝑇 = −3, 𝑦𝐶Đ = D 𝑦𝐶𝑇 = −2, 𝑦𝐶Đ = ... − 2? ??? − a)

Ngày đăng: 18/11/2022, 18:03

w