Thông tin tài liệu
GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (4 tiết) I. Mục tiêu của bài (chủ đề) Kiến thức: Học sinh biết khái niệm giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm, giới hạn một bên, giới hạn hữu hạn của hàm số tại vơ cực, giới hạn vơ cực của hàm số Học sinh hiểu được định lí về giới hạn hữu hạn, định lí về giới hạn một bên, một vài giới hạn đặc biệt và các quy tắc về giới hạn vơ cực Kỹ năng: Học sinh biết cách tính giới hạn hàm số tại một điểm, tính giới hạn hàm số tại vơ cực Học sinh phân biệt được các dạng vơ định của giới hạn hàm số Thái độ: Tích cực, chủ động và hợp tác trong hoạt động nhóm Say mê hứng thú trong học tập và tìm tịi nghiên cứu liên hệ thực tiễn Đinh hướng phát triển năng lực: Năng lực hợp tác: Tơ ch ̉ ưc nhom hoc sinh h ́ ́ ̣ ợp tac th ́ ực hiên cac hoat đông ̣ ́ ̣ ̣ Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giac tim toi, linh hôi kiên th ́ ̀ ̀ ̃ ̣ ́ ức va ph ̀ ương phap giai ́ ̉ quyêt bai tâp va cac tinh huông ́ ̀ ̣ ̀ ́ ̀ ́ Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biêt cach huy đ ́ ́ ộng các kiến thức đã học để giai quyêt cac ̉ ́ ́ câu hoi. Biêt cach giai quyêt cac tinh huông trong gi ̉ ́ ́ ̉ ́ ́ ̀ ́ ờ hoc ̣ Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phat huy kha năng bao cao tr ́ ̉ ́ ́ ươc tâp thê, kha năng thuyêt trinh ́ ̣ ̉ ̉ ́ ̀ II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Giáo viên: Thiết kế hoạt động học tập hợp tác cho học sinh tương ứng với các nhiệm vụ cơ bản của bài học. Tổ chức, hướng dẫn học sinh thảo luận, kết luận vấn đề 2. Học sinh: Mỗi học sinh trả lời ý kiến riêng và phiếu học tập. Mỗi nhóm có phiếu trả lời kết luận của nhóm sau khi đã thảo luận và thống nhất Mỗi cá nhân hiểu và trình bày được kết luận của nhóm bằng cách tự học hoặc nhờ bạn trong nhóm hướng dẫn Mỗi người có trách nhiệm hướng dẫn lại cho bạn khi bạn có nhu cầu học tập III. Chuỗi các hoạt động học GIỚI THIỆU (HOẠT ĐỘNG TIẾP CẬN BÀI HỌC) (thời gian) Quan sát các hình ảnh (máy chiếu) Lớp chia thành các nhóm (nhóm có đủ các đối tượng học sinh, khơng chia theo lực học) và tìm câu trả lời cho các câu hỏi H1, H2, H3. Các nhóm viết câu trả lời vào bảng phụ H1. . Em có nhận xét gì về hình ảnh sau? H2.Quan sát hình ảnh dưới đây, em có nhận xét gì về giá trị hàm số y = f ( x ) khi x dần đến 2? H 3. Quan sát hình ảnh dưới đây, em có nhận xét gì về giá trị hàm số y = f ( x) khi x dần đến 2? An rõ ràng khơng thể bắt Bình nhảy tới B Bình chết, khơng lẽ An muốn Bình chết, khơng? Tuy nhiên, để chứng minh khả mà khơng bị chết, Bình nhảy tới điểm gần B được, không chạm vào B Gần tùy An chọn!” + Thực hiện Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án trả lời cho các câu hỏi H1, H2, H3. Viết kết quả vào bảng phụ Giáo viên quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm khơng hiểu nội dung các câu hỏi + Báo cáo, thảo luận Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi HS quan sát các phương án trả lời của các nhóm bạn. HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu hơn về câu trả lời GV quan sát, lắng nghe, ghi chép + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận và tun dương nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên các nhóm cịn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo. Qua các hoạt động giáo viên dẫn dắt vào bài: Giới hạn cho ta một dự đốn chắc chắn về giá trị hàm số khi biến tiếp cận một đại lượng nào đó: “ Gi ới hạn của hàm số” 2. NỘI DUNG BÀI HỌC (HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC) 2.1 Đơn vị kiến thức 1 (thời gian ) a) Tiếp cận (khởi động) HTKT 1. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm. Định nghĩa 1 * Mục tiêu: Học sinh biết được khái niệm giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm Áp dụng để tính được giới hạn hàm số tại một điểm * Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: L. Chia lớp thành 4 nhóm. Nhóm 1, 2 hồn thành câu hỏi số 1; Nhóm 3, 4 hồn thành câu hỏi số 2. Các nhóm viết câu trả lời vào bảng phụ. Xét hàm số f ( x) = x2 − 2x x −1 Cho biến x những giá trị khác nhau lập thành dãy số ( xn ) , xn như trong bảng sau. Tính các giá trị của f ( x) x x1 = f ( x) f ( x1 ) = ? f ( x2 ) = ? x2 = f ( x3 ) = ? x3 = f ( x4 ) = ? x4 = … … n +1 n f ( xn ) = ? xn = Ta thấy rằng tương ứng với các giá trị của dãy ( xn ) là các giá trị … 1 … ? f ( x1 ), f ( x2 ), f ( x3 ), f ( x4 ), , f ( xn ), cũng lập thành dãy ký hiệu là ( f ( xn ) ) + Tìm giới hạn dãy số ( f ( xn ) ) Với mọi dãy số ( xn ) sao cho xn , xn thì dãy số tương ứng ( f ( xn ) ) có giới hạn bằng bao nhiêu ? + Thực hiện Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án trả lời cho các câu hỏi trong phiếu học tập. Viết kết quả vào bảng phụ Giáo viên quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm khơng hiểu nội dung các câu hỏi. + Báo cáo, thảo luận Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi HS quan sát các phương án trả lời của các nhóm bạn. HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu hơn về câu trả lời + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình thành khái niệm giới hạn hữu hạn của hàm số b) Hình thành Định nghĩa 1: SGK + Củng cố, luyện tập u cầu học sinh làm Ví dụ 1 x2 −1 Chứng minh rằng xlim−1 f ( x) = −2 x +1 Giải :Hàm số xác định trên R \ { − 1} Ví dụ 1 . Cho hàm số f ( x) = Giả sử ( xn ) là một dãy số bất kỳ, thảo mãn xn Ta có lim f ( xn ) = lim −1 khi n ( x − 1) ( xn + 1) = lim x − = −2 xn2 − = lim n ( n ) xn + ( xn + 1) Do đó xlim−1 f ( x) = −2 Nhận xét: xlimx x = xo , xlimx c = c o −1 và xn o c) Củng cố : Tính các giới hạn sau + 6x −1 x − 3x + a. I = xlim2 ( x − 3) b. J = lim ( x + − 4) c. lim d. lim x x x+5 x −2 x−2 2.2 Đơn vị kiến thức 2 (thời gian ) HTKT 2. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm. Định lí về giới hạn hữu hạn * Mục tiêu: Học sinh biết được nội dung định lí 1. Thơng q đó biết áp dụng nội dung định lí vào để tính giới hạn tại một điểm * Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: Câu hỏi 1. Tính M = lim (4 x + x + − 7) x Câu hỏi 2. Tính I+J. Biết I = xlim2 ( x − 3) , J = lim ( x + − 4) x So sánh giá trị của M và I+J? u cầu học sinh thảo luận theo nhóm và trả lời các câu hỏi + Thực hiện Các nhóm thảo luận đưa ra các đáp án trả lời cho các câu hỏi H1, H2. Viết kết quả vào bảng phụ Giáo viên quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm khơng hiểu nội dung các câu hỏi. + Báo cáo, thảo luận Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi. Đại diện các nhóm trình bày Dự kiến câu trả lời: M = lim (4 x + x + − 7) = x J = lim ( x + − 4) = −1 x Vậy M = I+J + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, Giáo viên đưa ra nội dung định lí 1 Định lí 1: a) Nếu xlimx f ( x) = L và xlimx g ( x) = M thì: 0 lim [ f ( x) + g ( x) ] = L + M x x0 x x0 x x0 lim [ f ( x) − g ( x) ] = L − M lim [ f ( x ).g ( x) ] = L.M lim x x0 f ( x) L (nếu M 0) = g ( x) M b) Nếu f(x) 0 và lim f ( x) = L thì L 0 và lim f ( x) = L x x x x c) Nếu xlimx f ( x) = L thì xlimx f ( x) = L 0 0 + Củng cố, luyện tập (4x 2x + 5) 2. lim(3x x +10) 1. lim x x ( 3x 4x+ ) lim x 3 I = lim ( x − 3) = x 4. lim x 8x+1 4x x +7x 1 2x +1 (3x +1)(4x +8) 6. lim x lim x u cầu học sinh: tính giới hạn trên 2.3 Đơn vị kiến thức 3 (thời gian) HTKT 3. Giới hạn một bên * Mục tiêu: Học sinh hiểu được định nghĩa giới hạn một bên và nội dung định lí 2 * Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: L. Học sinh nhận phiếu học tập. u cầu học sinh thảo luận theo nhóm và trả lời câu hỏi sau Em nhận xét gì về hai hình ảnh trên? (Hình ảnh hàng người chạy (theo 1 hướng) về đích) Cho hàm số f ( x) = x + x x < x2 x x1 = f ( x) f ( x1 ) = ? f ( x2 ) = ? x2 = f ( x3 ) = ? x3 = f ( x4 ) = ? x4 = … … n +1 n f ( xn ) = ? xn = Câu hỏi? Em có nhận xét gì về giá trị của dãy f ( xn ) khi xn và xn ? + Thực hiện Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án trả lời cho các câu hỏi Các nhóm viết kết quả dự đốn của nhóm mình lên bảng phụ + Báo cáo, thảo luận Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi Giáo viên nhận xét, kết luận và phát biểu Định nghĩa 2, Định lí 2 b) Định nghĩa 2(SGK) Định lí 2: lim f ( x) = L lim f ( x) = lim f ( x) = L c) Củng cố x x x x x x Ví dụ. Trả lời các câu hỏi trắc nghiệm sau 0 − x − 3x + Câu 1. Cho hàm số: f ( x ) = 5x − A 11 + x < , tìm xlim2− f ( x ) x B Câu 2. Cho hàm số f ( x ) = x3 − x khi x x3 − x khi x < C −1 , tìm xlim1 f ( x ) − D. −13 … 1 … ? A −4 B −3 C −2 D. x2 + x < Câu 3. Cho hàm số: f ( x ) = − x , tìm xlim1− f ( x ) x − x A −1 B Câu 4. Cho hàm số f ( x ) = A. − D. + C x2 + x −1 khi x < x + 1 khi x B f ( x) , tìm lim x D. + C 2.4 Đơn vị kiến thức 4 (thời gian) HTKT 4. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vơ cực * Mục tiêu: Học sinh biết định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại vơ cực Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài tốn đơn giản về giới hạn của hàm số .* Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: L1. Chia lớp thành 4 nhóm. Nhóm 1, 2 hồn thành Phiếu học tập số 1; Nhóm 3, 4 hồn thành Phiếu học tập số 2. Các nhóm nhận phiếu học tập và viết câu trả lời vào bảng phụ Câu hỏi :Cho hàm số f ( x) x có đồ thị như hvẽ -5 -2 -4 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 Tính giá trị của hàm số với những giá trị của x cho trong bảng x=3 f ( 3) = ? x = f ( 4) = ? x = f ( 5) = ? PHIỂU HỌC TẬP SỐ 2 x f (+ + ) =? Tính giá trị của hàm số với những giá trị của x cho trong bảng x=0 f ( 0) = ? x = −3 f ( −3) = ? x = −7 f ( −7 ) = ? − x f (− ) =? + Thực hiện Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án trả lời cho các câu hỏi trong phiếu học tập. Viết kết quả vào bảng phụ Giáo viên quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm khơng hiểu nội dung các câu hỏi. + Báo cáo, thảo luận Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi HS quan sát các phương án trả lời của các nhóm bạn. HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu hơn về câu trả lời + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận: Định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại vơ cực Hoạt động của GV Hoạt động của HS Định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại HS: Ghi nhận kiến thức vơ cực a. Định nghĩa 3 : SGK/T 128 Ví dụ 1: Cho hàm số f ( x) 3x x Tìm xlim f ( x) và xlim f ( x) H: Tìm tập xác định của hàm số trên ? H: Học sinh giải thích ntn? a. Định nghĩa 3 : SGK/T 128 Ví dụ 1: Cho hàm số f ( x) 3x x Tìm xlim f ( x) và xlim f ( x) Giải: Hàm số đã cho xác định trên ( ; 1) và trên (1; + ) Giả sử ( x n ) là một dãy số bất kỳ, thoả mãn x n 1 và x n Ta có: lim f ( x n ) lim 3xn xn lim xn xn b. Chú ý: b. Chú ý: +) Với c, k là các hằng số và k ngun dương, ta ln có : Với c, k là các hằng số và k ngun dương, lim c ? x lim x c xk ? lim 3x x Vậy xlim f ( x) x c xlim c c ; xlim k x +) Định lý 1 về giới hạn hữu hạn của hàm số khi x x vẫn còn đúng khi x hoặc x H: Khi x hoặc x thì có nhận xét gì Ví dụ 2: Tìm lim x x x x về định lý 1 ? Giải: Chia cả tử và mẫu cho x , ta có: HS: Định lý 1 vẫn còn đúng 3 + Củng cố, luyện tập: lim (5 ) x x x Từ định nghĩa, hãy nêu phương pháp tìm giới lim x 3x = lim = = x x 2 x2 hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực? lim (1 ) x2 Học sinh làm các ví dụ 2,3,4,5 Kết quả ? Gọi HS lên bảng làm x2 x = lim lim x x x x + 3x + lim = x − Ví dụ 3: 2x2 − 2 lim x H: Giải như thế nào? H: Chia cả tử và mẫu cho x , ta được gì? x lim x lim Ví dụ 4: Ví dụ 5: x − lim ( x + 3x + =0 x2 − ) x2 + x − x = Quy tắc tìm : f ( x) lim x g ( x) 2.5 Đơn vị kiến thức 5 (thời gian) HTKT 5. Giới hạn vơ cực của hàm số .Một vài giới hạn đặc biệt * Mục tiêu: Học sinh biết, hiểu định nghĩa giới hạn vơ cực. Từ đó áp dụng làm các bài tập tìm giới hạn vơ cực đặc biệt * Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: L1: Tính giới hạn: lim x x−2 L2. u cầu học sinh thảo luận theo nhóm và trả lời các câu hỏi sau H1. Khi x thì x − ? x−2 H2. H3. lim x ? =? x−2 + Thực hiện Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án trả lời cho các câu hỏi H1, H2, H3. Nhóm nào xong trước được quyền trả lời trước, các nhóm khác nghe nhận xét, bổ sung nếu thiếu Giáo viên quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm khơng hiểu nội dung các câu hỏi. + Báo cáo, thảo luận Đại diện nhóm trình bày Dự kiến câu trả lời: TL1. . Khi x thì x − + x−2 =+ TL3. lim x x−2 TL2. + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: x0 Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận hàm số có giới hạn vơ cực khi x GV kết luận hàm số có giới hạn vơ cực khi x Hoạt động của GV Hoạt động của HS III. Giới hạn vô cực của hàm số : III. Giới hạn vô cực của hàm số : 1. Giới hạn vô cực: 1. Giới hạn vô cực: Định nghĩa 4: Định nghĩa 4: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng Giáo viên : gọi học sinh đứng tại chỗ đọc (a; +∞) định nghĩa 4 SGK Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là ∞ khi x nếu với dãy số (xn) bất kì, xn > a và Giáo viên hướng dẫn học sinh ghi định xn , ta có f ( xn ) nghĩa bằng kí hiệu Kí hiệu: lim f ( x) hay f (x) khi x xlim f ( x) thì xlim ( f ( x)) Giáo viên đưa đến nhận xét ? x Nhận xét : lim f ( x) x lim ( f ( x)) x 2. Một vài giới hạn đặc biệt: k a) xlim x với k nguyên dương Giáo viên gọi học sinh tính gới hạn b) lim x k x sau: k 5 c) xlim x lim x lim x lim x * c , c , c Giáo viên đưa đến một vài gới hạn đặc biệt nếu k là số lẻ nếu k là số chẵn + Củng cố, luyện tập 2.6 Đơn vị kiến thức 6 (thời gian) HTKT 6. Một vài quy tắc về giới hạn vơ cực * Mục tiêu: Học sinh biết được quy tắc về giới hạn vơ cực: giới hạn của tích, thương * Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: 1. Học sinh nhận phiếu học tập. u cầu học sinh thảo luận theo nhóm và trả lời câu hỏi sau trong phiếu học tập số 3 PHIẾU HỌC TẬP SƠ 3 Nêu nội dung qui tắc tìm giới hạn tích f(x).g(x) Tìm giới hạn xlim ( x x) u cầu học sinh: Dưới sự hướng dẫn của Giáo viên học sinh phát biểu quy tắc tìm giới hạn của tích Vận dụng tìm giới hạn ở phiếu học tập số 03 + Thực hiện Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án trả lời cho các câu hỏi Các nhóm viết kết quả dự đốn của nhóm mình lên bảng phụ + Báo cáo, thảo luận Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi Giáo viên nhận xét, kết luận và phát biểu qui tắc tìm giới hạn tích f(x).g(x) Hoạt động của GV Hoạt động của HS 3. Một vài quy tắc về giới hạn vơ cực HS: Ghi nhận kiến thức 3. Một vài quy tắc về giới hạn vơ cực a. Qui tắc tìm giới hạn tích f(x).g(x) a. Qui tắc tìm giới hạn tích f(x).g(x) Nếu xlimx f ( x) L 0 xlimx g ( x) ( hoặc ∞ ) thì xlimx f ( x).g ( x) được tính theo quy tắc cho trong bảng sau: lim f ( x) x x0 L > 0 L 0 ∞ + ∞ L
Ngày đăng: 20/12/2022, 07:34
Xem thêm:
