TÊN BÀI (CHỦ ĐỀ): PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN (Tiết 25 + 26) I. Mục tiêu của bài (chủ đề): Kiến thức: Nắm được định nghĩa phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Hiểu được khái niệm nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn, nghiệm của hệ phương trình. Nắm được biểu diễn hình học tập nghiệm của ph ương trình bậc nhất hai ẩn, cách giải hệ hai pt bậc nhất hai ẩn (pp cộng và pp thế) Nắm được định nghĩa phương trình bậc nhất ba ẩn và hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn Nắm được phương pháp giải hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn Kỹ năng: Giải được các hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn Rèn kỹ năng tính tốn và giải các bài tốn bằng cách lập phương trình, hệ phương trình Dùng máy tính cầm tay giải được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn Thái độ: Rèn luyện tư duy logic, tính cẩn thận, chính xác Thái độ nghiêm túc, tích cực, chủ động trong học tập Định hướng phát triển năng lực: Rèn luyện tư duy linh hoạt, sáng tạo thơng qua việc biến đổi hệ phương trình Năng lực tư duy và lập luận tốn học Năng lực mơ hình hóa tốn học Năng lực giải quyết vấn đề tốn học Năng lực giao tiếp tốn học Biết được mối liên quan giữa tốn học và thực tiễn II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Giáo viên: Giáo án. Sgk. Đồ dùng dạy học, máy chiếu, bảng phụ 2. Học sinh: SGK, vở ghi. Ơn tập kiến thức đã học về phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn III. Chuỗi các hoạt động học: TIẾT 25: GIỚI THIỆU (HOẠT ĐỘNG TIẾP CẬN BÀI HỌC) (5’) Bài tốn: “Vừa gà vừa chó Ba mươi sáu con Bó lại cho trịn Một trăm chân chẵn” Hỏi có gà, chó? Gọi số con gà là x, số con chó là y (với x, y nguyên và 0 Biểu diễn hình học tập thị hàm số y = ax + b nghiệm của phương trình => Tổng qt: SGK HĐ2: Củng cố kiến thức về phương trình bậc nhất hai ẩn: Nội dung ghi bảng hoặc trình chiếu Hoạt động của giáo viên H? (1;2) có phải là nghiệm của phương trình 3x – 2y =7? Phương Ví dụ: Cho phương trình 3x – 2y trình cịn có nghiệm khác =7. Tìm một nghiệm của pt nữa ko? Phương trình 3x – 2y = có Hãy biễu diễn hình học tập nghiệm: (1;2) nghiệm của phương trình 3x – 2y =7 Hoạt động của học sinh Hs trả lời: + (1;2) là nghiệm của phương trình 3x – 2y =7 + Hs tìm các nghiệm khác của phương trình + HS biểu diễn HĐ3: Ơn tập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Nội dung ghi bảng hoặc trình Hoạt động của giáo viên chiếu 2, Hệ hai phương trình bậc Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng? nhất 2 ẩn: GV nhắc lại nghiệm hệ * Định nghĩa: sgk/64 phương trình ax by c (1) (I ) x, y: hai ẩn H? Có bao nhiêu phương pháp để a' x b' y c' (2) giải hệ 2 phương trình bậc nhất 2 * Cách giải: ẩn. Hãy nêu rõ từng phương pháp + Phương pháp thế + Phương pháp cộng đại số Giới thiệu thêm PP đồ thị, bấm + PP đồ thị máy tính. + Bấm máy tính. Hoạt động của học sinh Hs trả lời Hs ghi nhận Hs trả lời Hs nêu rõ cách giải Hs ghi nhận HĐ4: Củng cố cách giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Nội dung ghi bảng hoặc trình Hoạt động của giáo viên chiếu * Ví dụ: Giải hệ phương trình u cầu Hs chia thành 4 nhóm: sau: + Nhóm 1, 3: Thực theo 3x y phương pháp thế câu 1, 2 3x + 2y = 1. 2. + Nhóm 2, 4: Thực theo x 5y 7x − 10y = −3 phương pháp cộng câu 1, 2 Cho HS thực hành bấm máy tính, Hoạt động của học sinh Hs thực hiện hoạt động nhóm Ghi bài giải trên bảng phụ Đại diện nhóm trình bày x =1 ĐS: 1. 2. y =1 14 19 y= 19 x= kiểm tra kết quả 2.2 Đơn vị kiến thức 2 (15’): Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn a) Tiếp cận (khởi động): H1: Hãy nêu dạng của PT bậc nhất hai ẩn, hệ PT bậc nhất 2 ẩn? H2: Từ đó hãy dự đốn dạng của PT bậc nhất ba ẩn, hệ 3 PT bậc nhất 3 ẩn b) Hình thành: Nội dung kiến thức Hoạt động của GV II. Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn * Định nghĩa: + Phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng qt là ax+by+c=d. Trong đó: x, y, z: ẩn; a, b, c, d: hệ số; a, b, c khơng đồng thời bằng 0 + Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn có a1 x b1 y c1 z d (1) dạng: ( I ) a x b2 y c z d (2) Trong đó: a x b3 y c z d (3) x, y, z: ẩn; các chữ còn lại là các hệ số Mỗi ( x0 ; y ; z ) nghiệm 3 phương trình (1), (2), (3) của hệ ( I) được gọi là nghiệm của hệ phương trình (I) VD: Kiểm tra bộ ba số (1;1;0) có phải là nghiệm của hệ pt sau hay khơng? H: Nêu dạng của PT bậc nhất 3 ẩn, hệ 3 pt bậc nhất 3 ẩn? 2x − y − 4z = −7 y + z = z=0 Hoạt động của HS HS dựa vào SGK để trả lời Hs trả lời câu hỏi H: ( x0 ; y0 ; z0 ) gọi là nghiệm hệ PT (I) khi nào? Hs làm theo sự hướng dẫn của HD: Thế bộ ba vào từng pt gv Ghi nhận kiến của hệ để kiểm tra Giới thiệu hệ PT dạng tam thức giác c. Củng cố: Nội dung kiến thức Hoạt động của GV Hoạt động của HS VD: Giải hệ phương trình: x + y + z = (1) x + y + z = 6(2) x + y + z = 6(3) Giải: x + 3y + 2z = 2x + y + z = 3x + y + z = x + 3y + 2z = − y − z = −10 − y − z = −18 x + y + 2z = − y − z = −10 z=2 x =1 y =1 z=2 HD: Giải hệ PT bằng cách đưa về hệ PT dạng tam giác H: Từ (1), (2) và (3), làm thế nào để có 1 pt khơng có ẩn x? H: Làm thế nào để có 1 pt chỉ có ẩn z? u cầu mỗi nhóm: Đưa hệ PT về dạng tam giác để giải tìm nghiệm Hs trả lời câu hỏi HS hoạt động theo nhóm Đại diện nhóm trình bày Thực hành bấm HD bấm MTCT để giải hệ 3 MTCT PT 3 ẩn TIẾT 26: LUYỆN TẬP (15’) a Tự luận: Nội dung kiến thức Hoạt động của HS Yêu cầu HS đứng tại Thực hiện yêu Bài tập 1/68 SGK: chỗ trả lời nhanh bài cầu 7x − 5y = (1) Cho hệ phương trình tập này 14 x − 10 y = 10 (2) Nhận xét Chỉnh sửa Tại không cần giải ta kết luận hệ (nếu có) phương trình này vơ nghiệm? Bài tập 2a,c/68 SGK a) 2x − 3y = x + 2y = 2 x+ y = 3 c) x− y = Hoạt động của GV x = 11/ y = 5/7 x= y=− Yêu cầu các nhóm giải bài trên bảng phụ Nhóm lẻ giải bằng PP cộng, nhóm chẵn giải bằng PP thế Bài tập 3/68 SGK Hai bạn Vân và Lan đến cửa hàng mua trái cây. Bạn Vân mua 10 quả quýt và 7 quả cam hết 17800 đồng. Bạn Lan mua 12 quả quýt và 6 quả cam hết 18000 đồng. Hỏi giá tiền mỗi quả quýt và mỗi quả cam là bao nhiêu? 10 x + y = 17800 x = 800 12 x + y = 18000 y = 1400 Thực hiện yêu cầu Đại diện nhóm trình bày u cầu các nhóm giải bảng phụ. Mời đại diện một Thực hiện u nhóm lên trình bày, các cầu nhóm cịn lại nhận xét Bài tập 5a/68 SGK u cầu hs nhắc lại cách giải hệ trên x + 3y + 2z = 2x + y + z = 3x + y + z = x + 3y + 2z = − y − z = −10 − y − z = −18 x + y + 2z = − y − 3z = −10 z=2 Kết quả: x=1, y=1, z=2 b Yêu cầu các nhóm giải bảng phụ. Mời đại diện một Thực hiện u nhóm khác lên trình cầu bày, các nhóm cịn lại nhận xét Trắc nghiệm: (10’) Nội dung kiến thức Hoạt động của GV Câu 1. Đường thẳng được vẽ trong hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ bên là biểu diễn Phát phiếu học tập cho các hình học tập nghiệm của phương trình bậc nhóm. u cầu nhóm giải và nhất hai ẩn nào sau đây? y nộp lại phiếu Tính thời gian, thu phiếu và cho điểm nhóm trả lời đúng x O và nhanh nhất Gọi đại diện nhóm giải -1 thích A. x – y – 1 = 0 . B. x – 3y – 1 = 0 C. – 2x + y + 3 = 0 D. x – y + 1 = 0 Câu 2. Cặp số nào sau đây là nghi ệm của hệ -4 phương trình 2x + y = ? 3x + y = A. ( −4;4 ) B. ( 4; −4 ) C. ( 0; −4 ) D. ( 4;0 ) Câu 3. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ 2x + y − z = phương trình x − y + z = −1 ? x + y + z =1 14 12 ; ;− 11 11 11 14 12 C. − ; − ; − 11 11 11 A. 14 12 ; ;− 11 11 11 14 12 D. − ; − ; 11 11 11 B. − Câu 4. Bộ số ( x ; y ; z ) = ( 2; - 1;1) là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây ? ￬x + y + z =- ￬ 2x - y - z = ￬￬ ￬￬ A. ￬￬￬ x - y + z = B. ￬￬￬ x + y - z = - ￬￬ x + y = ￬￬ 10 x - y - z = ￬ ￬ Hoạt động của HS Thực yêu cầu Nộp sản phẩm Giải thích nhanh đáp án mình chọn ￬ 3x - y - z = ￬ x + y - 2z = - ￬￬ ￬￬ C. ￬￬￬ x + y + z = D. ￬￬￬ x - y + z = ￬￬ x - y - z = ￬￬ x - y - z = ￬ ￬ Câu 5. Gọi ( x ; yo ; z ) nghiệm hệ ￬ 3x + y - 3z = ￬￬ phương trình ￬￬ x - y + z = Tính giá trị ￬￬- x + y + z = ￬ của biểu thức P = x 02 + y 02 + z 02 A. P = B. P = C. P = D. P = 14 4. VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG: 4.1 Vận dụng vào thực tế (10’): Bài tốn 1: Có ba lớp học sinh 10A, 10B, 10C gồm 128 em cùng tham gia lao động trồng cây. Mỗi em lớp 10A trồng được 3 cây bạch đàn và 4 cây bàng. Mỗi em lớp 10B trồng được 2 cây bạch đàn và 5 cây bàng. Mỗi em lớp 10C trồng được 6 cây bạch đàn. Cả ba lớp trồng được là 476 cây bạch đàn và 375 cây bàng. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh ? A. Lớp 10A có 40 em, lớp 10B có 43 em, lớp 10C có 45 em B. Lớp 10A có 45 em, lớp 10B có 43 em, lớp 10C có 40 em C. Lớp 10A có 45 em, lớp 10B có 40 em, lớp 10C có 43 em D. Lớp 10A có 43 em, lớp 10B có 40 em, lớp 10C có 45 em x + y + z = 128 x = 40 y = 43 . HD: Đáp án A. Giải hệ phương trình: 3x + y + z = 476 x + y = 375 z = 45 Bài tốn 2: Một nhóm học sinh gốm 3 bạn A, B, C bán hàng online các mặt hàng áo phơng, quần sooc, mũ lưỡi trai. Trong một ngày, bạn A bán được 3 áo, 2 quần và 1 mũ, tổng doanh thu trong ngày là 310000 đồng. Bạn B bán được 2 áo, 3 quần và 2 mũ, tổng doanh thu trong ngày là 330000 đồng. Bạn C bán được 4 áo, 1 quần và 2 mũ, tổng doanh thu trong ngày là 350000 đồng. Hỏi giá bán của mỗi áo, quần và mũ là bao nhiêu? x + y + z = 310000 HD: x + y + z = 330000 x + y + z = 350000 4.2 x = 60000 y = 50000 z = 30000 Mở rộng, tìm tịi (mở rộng, đào sâu, nâng cao,…) (5’) Bài tốn 1 : Trong kho tàng văn hóa dân gian Việt Nam có bài tốn “Trăm trâu trăm cỏ” sau đây: “Trăm trâu trăm cỏ Trâu đứng ăn năm Trâu nằm ăn ba Lụ khụ trâu già Ba con một bó” Hỏi có bao nhiêu trâu đứng, bao nhiêu trâu nằm, bao nhiêu trâu già? HD: Gọi số trâu đứng là x, số trâu nằm là y, số trâu già là z (với x, y, z là những số ngun dương nhỏ hơn 100). Ta có hệ phương trình: x + y + z = 100 x + y + z = 100 x + y + z = 100 x + y = 100 x=4 x=8 x = 12 ĐS: Kết hợp điều kiện ta có ba nghiệm: y = 18 ; y = 11 ; y = z = 81 z = 84 z = 78 Bài tốn 2: Cho một mạch điện kín như hình vẽ. Biết R1 = 0, 25 Ω ; R2 = 0,36 Ω ; R3 = 0, 45 Ω và U = 0, V Gọi I1 là cường độ dùng điện của mạch chính và I2; I3 là cường độ dịng điện của hai mạch rẽ. Tính I1, I2, I3 I1 = I + I HD: R2 I = R3 I R1 I1 + R2 I = U I1 − I − I = I1 0,36 I − 0, 45 I = 0, 25I1 + 0,36 I = 0, 36 35 20 ĐS: I = 21 I3 = 105 R1 I2 I3 R2 R3 I1 = U ... A. Lớp 10A có 40 em, lớp 10B có 43 em, lớp 10C có 45 em B. Lớp 10A có 45 em, lớp 10B có 43 em, lớp 10C có 40 em C. Lớp 10A có 45 em, lớp 10B có 40 em, lớp 10C có 43 em D. Lớp 10A có 43 em, lớp 10B có 40 em, lớp 10C có 45 em x + y + z = 128 x... 4.1 Vận dụng vào thực tế (10? ??): Bài tốn 1: Có ba lớp học sinh 10A, 10B, 10C gồm 128 em cùng tham gia lao động trồng cây. Mỗi em lớp 10A trồng được 3 cây bạch đàn và 4 cây bàng. Mỗi em lớp 10B trồng được 2 cây bạch đàn và 5 cây bàng. Mỗi em lớp 10C trồng được 6 cây bạch đàn. Cả ba lớp... được 2 cây bạch đàn và 5 cây bàng. Mỗi em lớp 10C trồng được 6 cây bạch đàn. Cả ba lớp trồng được là 476 cây bạch đàn và 375 cây bàng. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh ? A. Lớp 10A có 40 em, lớp 10B có 43 em, lớp 10C có 45 em B. Lớp 10A có 45 em, lớp 10B có 43 em, lớp 10C có 40 em