Thông tin tài liệu
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HĨA TRƯỜNG THPT N ĐỊNH 3 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 12 TRƯỜNG THPT N ĐỊNH 3 GIẢI NHANH BÀI TỐN TRẮC NGHIỆM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Người thực hiện : Phạm Thị Trang Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc mơn : Tốn THANH HĨA NĂM 2017 MỤC LỤC Nội dung 1. Mở đầu 1.1. Lí do chọn đề tài 1.2. Mục đích nghiên cứu 1.3. Đối tượng nghiên cứu 1.4. Phương pháp nghiên cứu 2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm 2.1.1. Khái niệm cực đại, cực tiểu 2.1.2. Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị 2.1.3. Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị 2.1.4. Quy tắc tìm cực trị 2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề 2.3.1. Dạng 1: Xác định điểm cực trị của hàm số, điểm cực trị của đồ thị hàm số và cực trị của hàm số 2.3.2. Dạng 2: Tìm điều kiện để hàm số có điểm cực trị và điểm cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước 2.3.3. Hệ thống bài tập vận dụng 2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường 2.4.1. Đối với hoạt động giáo dục 2.4.2. Đối với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường 3. Kết luận, kiến nghị 3.1. Kết luận 3.2. Kiến nghị Trang 1 1 3 3 4 4 16 18 18 19 19 19 19 1. MỞ ĐẦU 1.1. Lí do chọn đề tài: Kì thi THPT quốc gia 2017 có một số điểm mới so với những năm học trước đó là thí sinh phải làm 4 bài thi tối thiểu, trong đó có 3 bài thi bắt buộc là Tốn, Ngữ văn, Ngoại ngữ và bài thi tự chọn là KHTN (gồm các mơn Vật lí, Hố học, Sinh học) hoặc bài thi KHXH (gồm các mơn Lịch sử, Địa lí, Giáo dục cơng dân). Trong đó, mơn tốn chuyển từ hình thức thi tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm. Thời gian làm bài của mơn tốn là 90 phút với 50 câu hỏi trắc nghiệm, tức là trung bình mỗi câu làm trong 1,8 phút. Với hình thức thi và thời gian thi như vậy là một áp lực khơng hề nhỏ đối với các thí sinh, địi hỏi các thí sinh phải chuẩn bị cho bản thân lượng kiến thức, kĩ năng nhất định và chiến thuật làm bài phù hợp mới có thể có được kết quả cao. Trong chủ đề ‘‘Cực trị của hàm số’’ các bài tốn tuy khơng khó, nhưng nếu học sinh vẫn làm theo phương pháp thơng thường lâu nay thì mất rất nhiều thời gian, kể cả những học sinh khá giỏi. Thực tế giảng dạy cho thấy kĩ năng tính tốn của các em học sinh trường THPT n Định 3 cịn hạn chế, thiếu kinh nghiệm trong q trình làm bài trắc nghiệm nên thường dẫn tới những sai sót khi làm bài. Để giúp các em có một số kinh nghiệm và kỹ năng làm bài trắc nghiệm mơn tốn trong kỳ thi THPT quốc gia sắp tới đạt hiệu quả hơn, tơi đã tìm hiểu và nghiên cứu “Một số kinh nghiệm làm bài thi trắc nghiệm mơn tốn trong kỳ thi THPT quốc gia” (Dành cho ban cơ bản) Mơn Tốn học trong trường phổ thơng là một mơn học khó, học sinh thường khơng học tốt mơn này. Nếu thi theo hình thức trắc nghiệm thì học sinh gặp nhiều khó khăn về nội dung kiến thức và thời gian làm bài. Để giải quyết được trọn một đề 50 câu trong thời gian 90 phút nếu giải theo quy trình tự luận thì rất mất thời gian và có thể học sinh khơng làm hết được các câu hỏi Với mong muốn cho học sinh trường THPT n Định 3 làm quen và nhanh với dạng tốn trắc nghiệm tơi đã chọn nghiên cứu đề tài “Hướng dẫn học sinh lớp 12 trường THPT n Định 3 giải nhanh bài tốn trắc nghiệm cực trị của hàm số’’ 1.2. Mục đích nghiên cứu: Giúp học sinh lớp 12 trường THPT n Định 3 có thêm được các kiến thức và kĩ năng cơ bản trong việc giải các bài tốn liên quan tới cực trị của hàm số Đề xuất một số cách giải nhanh bài tốn trắc nghiệm cực trị của hàm số để giúp học sinh hình thành được tư duy giải các bài tốn trắc nghiệm, từ đó giải bài tốn trắc nghiệm cũng dễ dàng hơn. Giúp nâng cao chất lượng dạy học phần cực trị của hàm số và giúp học sinh trường THPT n Định 3 u thích mơn Tốn hơn Nâng cao chất lượng dạy học bộ mơn 1.3. Đối tượng nghiên cứu: Đề tài đi vào nghiên cứu cách giải nhanh một số bài tốn trắc nghiệm phần cực trị của hàm số (Giải tích 12 cơ bản) Đối tượng áp dụng: Học sinh lớp 12 trường THPT n Định 3, Thanh Hóa 1.4. Phương pháp nghiên cứu: Trong đề tài này tơi sử dụng phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết. Thơng qua các kiến thức trong sách giáo khoa, tơi đưa ra một số chú ý và nhận xét quan trọng để học sinh từ đó giải nhanh bài tốn trắc nghiệm Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thơng tin : Tham khảo ý kiến của giáo viên và thăm dị ý kiến học sinh Phương pháp thống kê, xử lí số liệu : Thống kê và xử lí số liệu kết quả học tập của học sinh trước và sau khi áp dụng sáng kiến. 2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm: Học sinh phải nắm được: Về kiến thức: + Khái niệm điểm cực đại (điểm cực tiểu) được gọi chung là điểm cực trị của hàm số, giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) được gọi chung là cực trị của hàm số, điểm cực đại (điểm cực tiểu) được gọi chung là điểm cực trị của đồ thị hàm số. + Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị Về kĩ năng: + Học sinh biết vận dụng kiến thức đã học để tìm điểm cực trị của hàm số, cực trị của hàm số, điểm cực trị của đồ thị hàm số + Vận dụng kiến thức đã học để giải nhanh các bài toán cực trị của hàm số 2.1.1. Khái niệm cực đại, cực tiểu: Định nghĩa: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên khoảng (a ; b) (có thể a là − ; b là + ) và điểm x0 ( a; b ) a)Nếu tồn tại h sao cho f ( x ) < f ( x0 ) với mọi x ( xo − h; xo + h ) x xo thì hàm số f ( x ) đạt cực đại tại xo b)Nếu tồn tại h sao cho f ( x ) > f ( x0 ) với mọi x ( xo − h; xo + h ) x xo thì hàm số f ( x ) đạt cực tiểu tại xo Chú ý: Nếu f ( x ) đạt cực đại (cực tiểu) tại xo thì xo được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số ; f ( xo ) được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số, kí hiệu fCD ( fCT ) , còn điểm M ( xo ; f ( xo ) ) gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số Các điểm cực đại (điểm cực tiểu) được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) còn được gọi là cực đại (cực tiểu) và gọi chung là cực trị của hàm số 2.1.2. Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị: Định lí 1: Giả sử hàm số f đạt cực trị tại điểm x 0. Khi đó, nếu f có đạo hàm tại x0 thì f ' ( xo ) = 2.1.3. Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị: Định lí 2: Giả sử hàm số y = f ( x ) liên tục trên khoảng K = ( xo − h; xo + h ) và có đạo hàm trên K hoặc trên K / { xo } , với h > 0 a)Nếu f ( x ) > trên khoảng ( x0 − h; x0 ) và f (x) 0. Khi đó: a) Nếu f ( xo ) = , f ( x0 ) > thì x0 là điểm cực tiểu; b) Nếu f ( xo ) = , f ( x0 ) < thì x0 là điểm cực đại; 2.1.4. Quy tắc tìm cực trị: Quy tắc 1: Bước 1: Tìm tập xác định Bước 2: Tính f ( x ) Tìm các điểm mà tại đó f ( x ) bằng 0 hoặc khơng xác định Bước 3: Xét dấu f ( x ) và lập bảng biến thiên Bước 4: Từ bảng biến thiên suy ra cực trị của hàm số Quy tắc 2: Bước 1: Tìm tập xác định Bước 2: Tính f ( x ) Giải phương trình f ' ( x ) = 0 và kí hiệu là xi (i = 1,2,3,, n) Bước 3: Tính f '' ( x ) , f '' ( xi ) Bước 4: Dựa vào dấu của f '' ( xi ) suy ra tính chất cực trị của xi 2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: + Các năm trước khi chưa thi theo hình thức trắc nghiệm thì học sinh máy móc áp dụng theo giáo viên, nhưng bắt đầu từ năm 2017 Bộ giáo dục và đào tạo tổ chức thi theo hình thức trắc nghiệm. Với hình thức thi này nếu học sinh vẫn máy móc áp dụng lần lượt các bước thì vẫn có thể ra đáp số nhưng mất rất nhiều thời gian và khơng có thời gian cho các câu khác + Kỹ năng tư duy phân tích giả thiết của các em học sinh cịn hạn chế + Phần lớn học sinh lớp 12 trường THPT n Định 3 kỹ năng tính tốn và suy luận chưa cao nên sẽ gặp khó khăn trong bài tốn trắc nghiệm 2.3. Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề Theo kinh nghiệm giảng dạy của bản thân tơi sẽ chia làm các dạng để học sinh có thể hiểu rõ và nắm vững hơn về từng dạng, vận dụng được cho các bài tập khác 2.3.1. Dạng 1: Xác định điểm cực trị của hàm số, điểm cực trị của đồ thị hàm số và cực trị của hàm số Phương pháp chung: Để giúp học sinh làm tốt và làm nhanh bài tốn liên quan đến cực trị trước hết giáo viên cần giúp học sinh nắm vững được kiến thức liên quan đến cực trị, cách tìm cực trị và cách phân biệt điểm cực trị của hàm số, điểm cực trị của đồ thị hàm số và cực trị của hàm số. Ngồi ra, đơi khi trong một số bài tốn giáo viên hướng dẫn học sinh một số cách loại đáp án sai tìm nhanh ra đáp án đúng để khơng mất thời gian q nhiều Bài tập 1: Hàm số y = x − x3 có điểm cực trị là: 3 −27 B. x = A. x = 0; x = C. x = ; D. 4 256 Giải Ta có: y = x − 3x y =0 x ( x − 3) x=0 x= Ta thấy y’ không đổi dấu qua x = 0 do vậy x = 0 không phải là một điểm cực 4 trị của hàm số. Và y’ đổi dấu khi đi qua x = do vậy x = là một điểm cực trị của hàm số. Ta chọn đáp án C Nhận xét: Nhiều học sinh khơng nắm vững lí thuyết sẽ chọn ngay đáp án A vì cứ nghĩ nghiệm của phương trình y’ = 0 là điểm cực trị của hàm số Ngồi ra học sinh cũng hay mắc phải sai lầm đó là chọn đáp án D điểm cực trị của đồ thị hàm số Qua đó ta rút ra nhận xét: Nếu x = x0 là điểm cực trị của hàm số y = f(x) thì f’(x0) = 0 hoặc f’(x0) khơng xác định, nhưng nếu f’(x0) = 0 thì chưa hẳn x = x0 là điểm cực trị của hàm số Trong các bài tốn trắc nghiệm thường có các câu hỏi đánh lừa học sinh bởi các cụm từ “điểm cực trị của hàm số và điểm cực trị của đồ thị hàm số”. Vì vậy học sinh cần nắm vững lí thuyết để phân biệt được các khái niệm Bài tập 2: Hàm số nào sau đây khơng có cực trị A. y = x3 − 3x + B. y = x − x3 + 3x + 2− x D. y = x n − 2017 x + 1( n N * ) C. y = x+3 Giải Cách giải thông thường: Với A: Ta thấy đây là hàm bậc ba có y’ = 3x2 – 3 , phương trình y’ = 0 ln có hai nghiệm phân biệt nên hàm số có hai điểm cực trị (loại) Với B: Đây là hàm bậc bốn có y’ = 4x3 – 12x2 + 3, phương trình bậc ba ln có ít nhất một nghiệm nên hàm số có ít nhất một điểm cực trị (loại) Với C: Đây là hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất nên hàm số khơng có cực trị. Do đó ta chọn đáp án C Nhận xét: Với một bài tốn u cầu tìm hàm số khơng có cực trị nếu ta xét từng đáp án thì mất rất nhiều thời gian. Đơi khi ta phải nhớ được một số kết quả đã biết. Ví dụ như trong bài tập 2 này nhìn vào bốn đáp án ta có thể chọn ngay đáp án C. Giáo viên có thể nhấn mạnh lại kiến thức cho học sinh ghi nhớ đó là: “Hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất khơng có cực trị” Bài tập 3: Cho hàm số y = − x + x + Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu B. Hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu C. Hàm số có một điểm cực đại và khơng có điểm cực tiểu D. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu Giải Cách giải thơng thường: Ta có: y = −4 x3 + x y =0 x = −1 x = ; y − 12 x + x =1 y ( −1) = −8 < y ( 0) = > y ( 1) = −8 < Vậy hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu. Ta chọn đáp án B Nhận xét: Đối với hàm bậc bốn trùng phương có dạng y = ax + bx + c ( a ) thì ta có Nếu ab > 0 thì hàm số có 1điểm cực trị x = 0 Nếu ab
Ngày đăng: 20/12/2022, 07:39
Xem thêm:
