HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG I THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN BÀI GIẢNG LỚP BASIC BÀI 1+2 HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN LỒI, ĐỀU I – HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN 1 Khái niệm về hình đa diện • Hình đa diện (gọi tắt là đa.
HÌNH HỌC 12 : CHƯƠNG I THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN BÀI GIẢNG LỚP BASIC BÀI 1+2 HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN LỒI, ĐỀU I – HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN Khái niệm hình đa diện • Hình đa diện (gọi tắt đa diện) hình tạo số hữu hạn đa giác thỏa mãn hai tính chất: ▪ Hai đa giác phân biệt khơng có điểm chung, có đỉnh chung, có cạnh chung ▪ Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác • Mỗi đa giác gọi mặt hình đa diện Các đỉnh, cạnh đa giác theo thứ tự gọi đỉnh, cạnh hình đa diện Khái niệm khối đa diện • Khối đa diện phần khơng gian giới hạn hình đa diện, kể hình đa diện ❖ Các hình khối đa diện: ❖ Các hình khơng phải khối đa diện: HÌNH HỌC 12 : CHƯƠNG I THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Hai hình đa diện Hai hình đa diện gọi có phép dời hình biến hình thành hình Phân chia lắp ghép khối đa diện Hình vẽ Nội dung ( ) ( ) ( ) cho ( H ) ( H ) khơng có chung điểm ta nói chia khối đa diện ( H ) thành hai khối đa diện ( H ) (H ) , hay lắp ghép hai khối đa diện (H ) (H ) với để khối đa diện ( H ) Nếu khối đa diện H hợp hai khối đa diện H , H 2 (H 1) (H) (H 2) Một số kết hay dùng • • • • • • Kết 1: Một khối đa diện có mặt Kết 2: Mỗi hình đa diện có đỉnh Kết 3: Mỗi khối đa diện ln phân chia thành khối tứ diện Kết 4: Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung cạnh Kết 5: Mỗi hình đa diện có cạnh Kết 6: Bất kì hình đa diện thì: ✓ Số cạnh lớn số mặt ✓ Số cạnh lớn số đỉnh DẠNG CÂU HỎI LÝ THUYẾT HÌNH VÀ KHỐI ĐA DIỆN Câu 1: ( Sở GD Thái Nguyên – 2021 ) Hình vẽ sau hình biểu diễn hình đa diện? A Hình Câu 2: B Hình C Hình D Hình ( THPT Hàn Thuyên – 2021 Lần 1) Tìm số mặt hình đa diện hình vẽ bên: HÌNH HỌC 12 : CHƯƠNG I THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN A 11 Câu 3: C 12 D 10 C 12 D 11 Hình đa diện hình vẽ có mặt? A Câu 4: B B 10 Hình sau khơng phải hình đa diện? Câu 5: ( THPT Nguyễn Đăng Đạo – 2021 ) Có khối đa diện khối sau? A Câu 6: B C Vật thể vật thể sau khối đa diện A B C D D HÌNH HỌC 12 : CHƯƠNG I THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Câu 7: Trong hình đây, hình khối đa diện? A Câu 8: B C D Cho hình khối sau : Hình (a) Hình (b) Hình (c) Hình (d) Mỗi hình gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), số hình đa diện A B C D Câu 9: Khái niệm sau với khối chóp? A hình có đáy đa giác mặt bên tam giác có chung đỉnh B phần khơng gian giới hạn hình chóp hình chóp C phần khơng gian giới hạn hình chóp D khối đa diện có hình dạng hình chóp Câu 10: Trong mặt khối đa diện, số cạnh thuộc mặt tối thiểu A B C D Câu 11: Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung A Năm cạnh B Bốn cạnh C Ba cạnh D Hai cạnh Câu 12: Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho để sau điền vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng: “Số cạnh hình đa diện ln……………….số đỉnh hình đa diện ấy” A nhỏ B nhỏ C lớn D Câu 13: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? Số đỉnh, mặt hình đa diện ln A Lớn B lớn C lớn D lớn Câu 14: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? Số cạnh hình đa diện ln A Lớn B lớn C lớn D lớn II KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU HÌNH HỌC 12 : CHƯƠNG I THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Khối đa diện lồi • Khối đa diện ( H ) gọi khối đa diện lồi đoạn thẳng nối hai điểm (H ) ln thuộc ( H ) Khi đa diện giới hạn ( H ) gọi đa diện lồi Khối đa diện lồi Khối đa diện không lồi • Một khối đa diện khối đa diện lồi miền ln nằm phía mặt phẳng qua mặt Khối đa diện • Khối đa diện khối đa diện lồi có tính chất sau đây: ✓ Mỗi mặt đa giác p cạnh ✓ Mỗi đỉnh đỉnh chung q mặt • Khối đa diện gọi khối đa diện loại p; q • Định lí: Chỉ có năm khối đa diện Đó là: ✓ Loại 3;3 : khối tứ diện ✓ Loại 4;3 : khối lập phương ✓ Loại 3; 4 : khói bát diện ✓ Loại 5;3 : khối 12 mặt ✓ Loại 3;5 : khối 20 mặt HÌNH HỌC 12 : CHƯƠNG I THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Khối tứ diện Khối lập phương Bát diện Hình 12 mặt Hình 20 mặt • Bảng tóm tắt năm loại khối đa diện Loại Hình Tên gọi Số đỉnh Số cạnh Số mặt 3;3 Tứ diện 4;3 Lập phương 12 3;4 Bát diện 12 5;3 Mười hai mặt 20 30 12 3;5 Hai mười mặt 12 30 20 • Hai đẳng thức liên quan đến số mặt , đỉnh cạnh Kí hiệu D, C, M số Đỉnh, Cạnh Mặt khối đa diện ✓ Tổng số đỉnh tính theo cách : qD = 2C = pM ✓ Hệ thức Euleur : D + M = C + ✓ Số mặt phẳng đối xứng S = ( ) 4C + − Chú ý : Để nhớ khối đa diện thuộc loại ta dùng qui luật ziczac Để nhớ số Đ-C-M khối đa diện đều, ta chia thành loại - Nếu : tứ diện ; khối lập phương; bát diện đều: ta vẽ hình đếm - Nếu : 12 mặt ; 20 mặt : Khi số mặt 12 20 cịn số đỉnh hoán vị ( 12 mặt có 20 đỉnh, ngược lại 20 mặt có 12 đỉnh ) Còn số cạnh hai 30 : áp dụng Đ + M = C + Để Nhớ số mặt phẳng đối xứng, ta nhớ theo qui luật tăng cấp : – – – 15 – 15 MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu Cho hình khối sau: (a) (b) (c) (d) Mỗi hình gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), hình khơng phải đa diện lồi HÌNH HỌC 12 : CHƯƠNG I THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN A hình (a) Câu B hình (b) C hình (c) D hình (d) Cho hình khối sau: (a) (b) (c) (d) Mỗi hình gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), số đa diện lồi A B C D Câu Hình đa diện khơng có tâm đối xứng? A Tứ diện giác Câu B Bát diện C Hình lập phương D Lăng trụ lục Trong khơng gian có loại khối đa diện hình vẽ Khối tứ diện Khối lập phương Bát diện Hình 12 mặt Hình 20 mặt Mệnh đề sau đúng? A Mọi khối đa diện có số mặt số chia hết cho B Khối lập phương khối bát diện có số cạnh C Khối tứ diện khối bát diện có tâm đối xứng D Khối mười hai mặt khối hai mươi mặt có số đỉnh MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu 1: ( THPT Lý Thái tổ - 2021) Hình bát diện có cạnh? A 12 B 10 C 13 D 11 Câu 2: ( THPT Chun Lê Q Đơn – 2021 ) Số đỉnh hình bát diện là? A B C D 12 Câu 3: Hình bát diện thuộc loại khối đa diện sau A 3;3 B 3; 4 C 4;3 Câu 4: Số mặt phẳng đối xứng hình bát diện D 5;3 HÌNH HỌC 12 : CHƯƠNG I THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN A Câu 5: Câu 6: B Số cạnh tứ diện A B C 12 D C D Hình tứ diện thuộc loại khối đa diện sau A 3;3 B 3; 4 C 4;3 D 5;3 Câu 7: (Chuyên Thái Bình – 2021 ) Hình tứ diện có mặt đối xứng? A B C D Câu 8: ( THPT Việt Mỹ - 2021) Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 9: Số đỉnh số cạnh hình hai mươi mặt tam giác đều: A 24 đỉnh 24 cạnh B 24 đỉnh 30 cạnh C 12 đỉnh 30 cạnh D 12 đỉnh 24 cạnh Câu 10: Một hình lập phương có mặt phẳng đối xứng? A B C Câu 11: D ( THPT Quế Võ – 2021 ) Trong tất loại hình đa diện sau đây, hình có số mặt nhiều nhất? A Loại 3, 4 B Loại 3,5 C Loại 4,3 D.Loại 5,3 Câu 12: Khối đa diện lồi có nhiều mặt A B 12 C 20 D 30 Câu 13: Tâm mặt hình tám mặt đỉnh A hình lập phương B hình tám mặt C hình hộp chữ nhật D hình tứ diện Câu 14: Mỗi đỉnh nhị thập diện đỉnh chung cạnh? A 20 B 12 C D Câu 15: ( THPT Đô Lương – 2021 ) Khẳng định sai? A Tồn khối lăng trụ khối đa diện B Tồn khối hộp khối đa diện C Tồn khối tứ diện khối đa diện D Tồn khối chóp tứ giác khối đa diện Câu 16: Trong khối đa diện lồi với mặt tam giác, gọi C số cạnh M số mặt hệ thức sau đúng? A 2M = 3C B 3M = 2C C 3M = 5C D 2M = C Câu 17: Một khối đa diện lồi 10 đỉnh, mặt Vậy khối đa diện có cạnh? A 12 B 15 C 18 D 20 Câu 18: Khối 12 mặt {mỗi mặt ngũ giác đều} có cạnh? A 16 B 18 C 20 Câu 19: Tổng độ dài tất cạnh tứ diện cạnh a D 30 HÌNH HỌC 12 : CHƯƠNG I THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN A 4a B 6a C D Câu 20: Tính tổng diện tích mặt khối bát diện cạnh a A 8a B 8a C 2a a2 D 16 - GAME OVER BÀI HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN MỨC ĐỘ 01: Câu 1: ( THPT Kim Liên Hà Nội – 2021 ) Hình khơng phải hình đa diện? Hình Hình Hình Hình A Hình Câu 2: B Hình D Hình ( Thầy Soạn, 252 Tây sơn, Đống đa, Hà nội ) Cho hình khối sau: Hình (a) Hình (b) Hình (c) Hình (d) hình đa diện là? A hình (a) B hình (b) Câu 3: C Hình C hình (c) ( Thầy Soạn, 252 Tây sơn, Đống đa, Hà nội ) Cho hình khối sau: D hình (d) HÌNH HỌC 12 : CHƯƠNG I THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Hình (a) Hình (b) Hình (c) Hình (d) hình khơng phải đa diện A hình (a) B hình (b) Câu 4: B 10 C 12 D ( THPT Nguyễn Viết Xuân – 2021 ) Hình đa diện hình vẽ bên có tất cạnh? A 11 Câu 6: D hình (d) ( THPT Yên Lạc – 2021) Hình đa diện hình vẽ bên có mặt? A 11 Câu 5: C hình (c) B 14 C 10 D 15 ( Thầy Soạn, 252 Tây sơn, Đống đa, Hà nội ) Hình đa diện khơng có tâm đối xứng? HÌNH HỌC 12 : CHƯƠNG I THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN A Tứ diện giác Câu 7: B Bát diện C Hình lập phương D Lăng trụ lục ( Thầy Soạn, 252 Tây sơn, Đống đa, Hà nội ) Phát biểu sau đúng? A Khối đa diện S A1 A2 An có n + mặt B Khối đa diện S A1 A2 An có n + cạnh C Khối đa diện S A1 A2 An có n đỉnh D Khối đa diện S A1 A2 An có n cạnh Câu 8: ( Thầy Soạn, 252 Tây sơn, Đống đa, Hà nội ) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Số đỉnh số mặt hình đa diện ln ln B Số đỉnh hình đa diện ln lớn C Tồn hình đa diện có số cạnh gấp hai lần số mặt D Tồn hình đa diện có số cạnh nhỏ Câu 9: ( Thầy Soạn, 252 Tây sơn, Đống đa, Hà nội ) Một hình đa diện có mặt tam giác số mặt M số cạnh C đa diện thoả mãn A 3C = 2M B C = M + C M C D 3M = 2C Câu 10: ( Thầy Soạn, 252 Tây sơn, Đống đa, Hà nội ) Số đỉnh số mặt hình đa diện A lớn B lớn C lớn D lớn Câu 11: ( Thầy Soạn, 252 Tây sơn, Đống đa, Hà nội ) Số cạnh hình đa diện ln ln A lớn B lớn C lớn D lớn Câu 12: ( Thầy Soạn, 252 Tây sơn, Đống đa, Hà nội ) Biết khối đa diện mà mặt hình tam giác Gọi n số mặt khối đa diện đó, lúc ta có A n số chia hết cho B n số chẵn C n số lẻ D n số chia hết cho Câu 13: ( Thầy Soạn, 252 Tây sơn, Đống đa, Hà nội ) Biết khối đa diện mà mặt hình ngũ giác Gọi C số cạnh khối đa diện đó, lúc ta có A C số chia hết cho B C số chẵn C C số lẻ D C số chia hết cho Câu 14: ( Thầy Soạn, 252 Tây sơn, Đống đa, Hà nội ) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Số đỉnh số mặt hình đa diện ln B Tồn hình đa diện có số đỉnh số mặt C Tồn hình đa diện có số cạnh số đỉnh D Tồn hình đa diện có số cạnh số mặt HÌNH HỌC 12 : CHƯƠNG I THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Câu 15: ( Thầy Soạn, 252 Tây sơn, Đống đa, Hà nội ) Cho khối chóp có đáy n − giác Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Số cạnh khối chóp n + B Số mặt khối chóp 2n C Số đỉnh khối chóp 2n + D Số mặt khối chóp số đỉnh Câu 16: Cho hình hộp ABCD ABCD O trung điểm đoạn thẳng AC Ảnh đoạn thẳng BD qua phép đối xứng tâm O A Đoạn thẳng AC B Đoạn thẳng BD C Đoạn thẳng AB D Đoạn thẳng BB Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD Gọi O giao điểm AC BD Phát biểu sau A Khơng tồn phép dời hình biến hình chóp S.ABCD thành B Ảnh hình chóp S.ABCD qua phép tịnh tiến theo véc tơ AO C Ảnh hình chóp S.ABCD qua phép đối xứng mặt phẳng ( ABCD ) D Ảnh hình chóp S.ABCD qua phép đối xứng trục SO Câu 18: Phép đối xứng qua mặt phẳng ( P) biến đường thẳng d thành A d song song với ( P) B d nằm ( P) C d vng góc với ( P) D d nằm ( P) d vng góc với ( P) Câu 19: Cho hai đường thẳng d d cắt Có phép đối xứng qua mặt phẳng biến d thành d ? A có B có hai C khơng có D có vơ số Câu 20: Cho hai đường thẳng d d phân biệt đồng phẳng Có phép đối xứng qua mặt phẳng biến d thành d ? A khơng có B có C có hai D có có hai BÀI KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU MỨC ĐỘ Câu 1: Câu 2: Số cạnh tứ diện A B Câu 4: D C D Khối đa diện loại 4;3 có mặt A Câu 3: C B 12 Hình bát diện thuộc loại khối đa diện sau A 3;3 B 3; 4 C 4;3 D 5;3 Khối lập phương khối đa diện loại: A 5;3 B 3; 4 D 3;5 C 4;3 HÌNH HỌC 12 : CHƯƠNG I THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Câu 5: Khối đa diện loại 5;3 có số mặt là: A 14 Câu 6: Câu 7: Câu 8: Câu 9: B 12 Có loại khối đa diện đều? A B C 10 D C 20 D Vơ số Khối đa diện sau có mặt tam giác đều? A Thập nhị diện B Nhị thập diện C Bát diện đều Số cạnh bát diện là: A 12 B C 10 Mỗi đỉnh bát diện đỉnh chung cạnh? A B C D Tứ diện D 16 D Câu 10: Mỗi đỉnh nhị thập diện đỉnh chung cạnh? A 20 B 12 C D Câu 11: Khối mười hai mặt thuộc loại A 5;3 B 3;5 C 4;3 D 3; 4 C 10 D C D 10 Câu 14: Số cạnh hình bát diện là: A Tám B Mười C Mười hai D Mười sáu Câu 15: Hình bát diện có đỉnh A B C D Câu 12: Khối đa diện loại 3; 4 có số cạnh là: A 14 B 12 Câu 13: Khối đa diện loại 4;3 có số đỉnh là: A B Câu 16: Hình mười hai mặt thuộc loại khối đa diện sau đây? A 3;3 B 4;3 C 3;5 D 5;3 Câu 17: Số đỉnh hình mười hai mặt là: A Mười hai B Mười sáu C Hai mươi D Ba mươi Câu 18: Hình muời hai mặt có mặt A 20 B 28 C 12 D 30 Câu 19: Số cạnh hình mười hai mặt là: A Mười hai B Mười sáu C Hai mươi D Ba mươi Câu 20: Số đỉnh hình 20 mặt là: A Mười hai B Mười sáu C Hai mươi D Ba mươi Câu 21: Số đỉnh số cạnh hình hai mươi mặt tam giác đều: A 24 đỉnh 24 cạnh B 24 đỉnh 30 cạnh HÌNH HỌC 12 : CHƯƠNG I THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN C p; q đỉnh 30 cạnh D 12 đỉnh 24 cạnh Câu 22: Trung điểm cạnh tứ diện A Các đỉnh hình tứ diện B Các đỉnh hình bát diện C Các đỉnh hình mười hai mặt D Các đỉnh hình hai mươi mặt Câu 23: Khối đa diện có tính chất sau đây: A Mỗi mặt đa giác p cạnh B Mỗi đỉnh đỉnh chung q mặt C Cả đáp án D Chỉ cần thỏa mãn hai phát biểu câu A câu D Câu 24: Tâm mặt hình lập phương đỉnh hình A Bát diện B Tứ diện C Lục bát D Ngũ giác Câu 25: Chọn khẳng định khẳng định sau: A Tâm tất mặt hình lập phương tạo thành hình lập phương B Tâm tất mặt hình tứ diện tạo thành hình tứ diện C Tâm tất mặt hình tứ diện tạo thành hình lập phương D Tâm tất mặt hình lập phương tạo thành hình tứ diện Câu 26: Cho khối lập phương Khẳng định sau A Là khối đa diện loại 3; 4 B Số đỉnh khối lập phương C Số mặt khối lập phương D Số cạnh khối lập phương Câu 27: Một hình lập phương có cạnh 4cm Người ta sơn đỏ mặt ngồi hình lập phương cắt hình lập phương mặt phẳng song song với mặt hình lập phương thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh 1cm Có hình lập phương có mặt sơn đỏ? A B 16 C 24 D 48 Câu 28: Một hình lập phương có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 29: Một tứ diện có trục đối xứng? A B D Câu 30: C [ĐỀ MINH HỌA LẦN – 2020 ] Hình đa diện khơng có tâm đối xứng? HÌNH HỌC 12 : CHƯƠNG I THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN A Tứ diện giác B Bát diện C Hình lập phương D Lăng trụ lục MỨC ĐỘ Câu 31: Tổng độ dài tất cạnh tứ diện cạnh a A 4a B 6a C D Câu 32: Tính tổng diện tích mặt khối bát diện cạnh a A 8a2 B 8a C 2a Câu 33: Tính tổng độ dài cạnh khối mười hai mặt cạnh A B 16 C 24 D a2 16 D 60 Câu 34: Tính tổng diện tích mặt khối hai mươi mặt cạnh A 10 B 20 C 20 D 10 ... Khi đa diện giới hạn ( H ) gọi đa diện lồi Khối đa diện lồi Khối đa diện khơng lồi • Một khối đa diện khối đa diện lồi miền ln nằm phía mặt phẳng qua mặt Khối đa diện • Khối đa diện khối đa diện. .. cạnh hình đa diện A Lớn B lớn C lớn D lớn II KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU HÌNH HỌC 12 : CHƯƠNG I THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Khối đa diện lồi • Khối đa diện ( H ) gọi khối đa diện lồi đoạn... Khẳng định sai? A Tồn khối lăng trụ khối đa diện B Tồn khối hộp khối đa diện C Tồn khối tứ diện khối đa diện D Tồn khối chóp tứ giác khối đa diện Câu 16: Trong khối đa diện lồi với mặt tam giác,