CHỦ ĐỀ BÀI 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI – KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU Mục tiêu Kiến thức + Biết khái niệm khối đa diện lồi, đa diện + Nhận biết năm khối đa diện + Biết tính đối xứng qua mặt phẳng loại khối đa điện Kĩ + Phân biệt hình vẽ có phải hình đa diện lồi hay không + Biết số đỉnh, cạnh, mặt năm khối đa diện + Thành thạo đếm số mặt phẳng đối xứng, tâm đứng xối, trục đối xứng khối đa diện I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Khối đa diện lồi Khối đa diện gọi khối đa diện lồi đoạn thẳng nối hai điểm khối đa diện thuộc khối đa diện Khối đa diện lồi Khối đa diện không lồi Lưu ý: Một khối đa diện khối đa diện lồi miền ln nằm phía mặt phẳng qua mặt Một số kết quan trọng khối đa diện lồi Ví dụ: Cho khối tứ diện đều: Khi đó: +) Các trọng tâm mặt đỉnh khối tứ diện Trang +) Các trung điểm cạnh đỉnh khối bát diện (khối tám mặt đều) Tâm mặt khối lập phương đỉnh khối bát diện Tâm mặt khối bát diện đỉnh hình lập phương Hai đỉnh khối bát diện gọi hai đỉnh đối diện chúng khơng thuộc cạnh khối Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện gọi đường chéo khối bát diện Khi đó: +) Ba đường chéo cắt trung điểm đường +) Ba đường chéo đơi vng góc với +) Ba đường chéo Các khối đa diện đều: Khối đa diện Khối đa diện khối đa diện lồi có tính chất sau đây: +) Mỗi mặt đa giác n cạnh +) Mỗi đỉnh đỉnh chung p mặt Khối đa diện gọi khối đa diện loại Tứ diện Khối lập phương n; p Định lí: Chỉ có năm loại khối đa điện Trang Đó loại 3;3 , 4;3 , 3; 4 , 5;3 3;5 Khối bát diện Khối 12 mặt Khối 20 mặt Chú ý: Giả sử khối đa diện loại n; p Bảng tóm tắt năm loại khối đa diện đó: p.Đ = 2C = n.M Số đỉnh Số cạn h Số mặt Loại Số MPĐX Tứ diện 3;3 Khối lập phương 12 4;3 Bát diện 12 3; 4 20 30 12 5;3 15 12 30 20 3;5 15 Khối đa diện Mười hai mặt Hai mươi mặt có Đ đỉnh, C cạnh M mặt Khi Công thức Ơ-le: Trong đa diện lồi gọi Đ số đỉnh, C số cạnh, M số mặt ta có: Đ – C + M = Tâm đối xứng hình: Nếu phép đối xứng qua tâm I biến hình H thành I tâm đối xứng hình H Mặt phẳng đối xứng hình: Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng P biến hình H thành P mặt Trang phẳng đối xứng qua hình H II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Nhận diện đa diện lồi, đa diện Phương pháp giải Khối đa diện gọi khối đa diện lồi đoạn Ví dụ: thẳng nối hai điểm khối đa diện thuộc khối đa diện Khối đa diện lồi Khối đa diện khơng lồi Ví dụ mẫu Ví dụ 1: Trong hình hình khơng phải khối đa diện lồi? A Hình B Hình C Hình D Hình Hướng dẫn giải Đường nối đoạn MN khơng thuộc khối hình nên hình khơng phải khối đa diện lồi Chọn D Ví dụ 2: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hình hộp đa diện lồi Hai tứ diện (đều B Tứ diện đa diện lồi đa diện lồi) C Hình tạo hai tứ diện ghép vào hình đa diện lồi ghép với D Hình lập phương đa diện lồi Hướng dẫn giải Các đáp án A, B, D dựa vào khái niệm hình đa diện lồi khơng tạo thành hình đa diện lồi Hai tứ diện ghép vào khơng tạo thành hình đa diện lồi Chọn C Trang Hai tứ diện ABCD MNPQ trước ghép Sau ghép hai tứ diện ABCD MNPQ ta hình khơng phải hình đa diện lồi Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Khối đa diện cho khối đa diện đều? A Khối chóp tam giác B Khối lăng trụ C Khối chóp tứ giác D Khối lập phương Câu 2: Cho khối đa diện lồi có 10 đỉnh, mặt Hỏi khối đa diện có cạnh? A 20 B 18 C 15 D 12 Câu 3: Trong hình đây, số hình đa diện lồi A B C D Trang Câu 4: Trong hình hình khơng phải đa diện lồi? A Hình B Hình C Hình D Hình Dạng 2: Các đặc điểm khối đa diện Phương pháp giải Chỉ có năm loại khối đa diện Đó loại 3;3 , 4;3 , 3; 4 , 5;3 3;5 Dựa vào bảng tóm tắt phần lý thuyết thông số: Đỉnh cạnh mặt khối đa diện để giải tốn Dựa vào tính chất phép biến hình để tìm mặt phẳng đối xứng, tâm đối xứng, trục đối xứng,… loại khối đa diện Công thức Ơ-le: Trong đa diện lồi gọi Đ số đỉnh, C số cạnh, M số mặt ta có cơng thức Đ – C + M = Ví dụ mẫu Ví dụ 1: Hình bát diện có tất cạnh? A B C 12 D 20 Hình bát diện D 36 Khối mười hai mặt Hướng dẫn giải Hình bát diện có 12 cạnh Chọn C Ví dụ 2: Khối mười hai mặt có đỉnh? A 12 B 16 C 20 Hướng dẫn giải Khối mười hai mặt có 20 đỉnh Chọn C Ví dụ 3: Cho khối đa diện loại 3; 4 Tổng góc phẳng đỉnh khối đa điện A 180� B 240� C 324� D 360� Trang Hướng dẫn giải Khối đa diện loại 3; 4 khối bát diện Mỗi đỉnh đỉnh chung mặt Vậy tổng góc phẳng đỉnh khối đa diện 60� 240� Chọn B Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Cho khối đa diện p; q , số p A số đỉnh đa diện B số cạnh đa diện C số cạnh mặt D số mặt đa diện Câu 2: Cho khối đa diện loại p; q , số q A số mặt đa diện B số đỉnh đa diện C số cạnh đa diện D số mặt qua đỉnh Câu 3: Khối hai mươi mặt hình vẽ bên có đỉnh? A 10 B 12 C 16 D 20 Câu 4: Hình mười hai mặt có cạnh? A 30 B 18 C 12 D 20 Câu 5: Gọi M, C, Đ theo thứ tự số mặt, số cạnh số đỉnh hình bát diện Khi S = M + C + Đ A S 24 B S 26 C S 30 D S 14 Câu 6: Trung điểm tất cạnh hình tứ diện đỉnh khối đa diện nào? A Hình hộp chữ nhật B Hình bát diện C Hình lập phương D Hình tứ diện C 11 D 12 Câu 7: Hình bát diện có cạnh? A B Câu 8: Tổng diện tích tất mặt hình bát diện cạnh a A 4a B 2a C 4a D a C 12 D 10 Câu 9: Khối đa diện loại 5;3 có số mặt A 14 B Câu 10: Khối đa diện sau có mặt khơng phải tam giác đều? A Bát diện B Nhị thập diện C Tứ diện D Thập nhị diện Câu 11: Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề sai? Trang A Chỉ có năm loại đa diện B Hình chóp tam giác hình có bốn mặt tam giác C Mỗi cạnh hình đa diện cạnh chung hai mặt D Mỗi khối đa diện khối đa diện lồi Câu 12: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Khối chóp tứ giác khối đa diện loại 3;3 B Khối bát diện khối đa diện lồi C Lắp ghép hai khối hộp khối đa diện lồi D Tồn hình đa diện có số đỉnh số mặt Câu 13: Khối tứ diện đều, khối bát diện khối hai mươi mặt có số đỉnh Đ, số cạnh C, số mặt M thỏa mãn A C 2M B M 2C C M = Đ D C = 2Đ C Khối hộp chữ nhật D Khối tứ diện Câu 14: Khối đa diện loại 4;3 A Khối lập phương B Khối bát diện Câu 15: Khối tứ diện thuộc loại khối đa diện đây? A 3; 4 B 4;3 C 5;3 D 3;3 Câu 16: Khối đa diện loại 3; 4 có mặt? A B C D 12 Câu 17: Khối đa diện loại 4;3 có tên gọi A Khối thập nhị diện B Khối bát diện C Khối lập phương D Khối tứ diện Câu 18: Khối bát diện khối đa diện loại nào? A 4;3 B 5;3 C 3;5 D 3; 4 Câu 19: Khối đa diện sau có mặt khơng phải tam giác đều? A Bát diện B Tứ diện C Nhị thập diện D Thập nhị diện Câu 20: Khối đa diện loại 5;3 có số đỉnh D số cạnh C Giá trị T D C A T 50 B T 32 C T 42 D T 18 Câu 21: Số cạnh hình đa diện mười hai mặt (thập nhị diện đều) A Ba sáu B Hai mươi C Ba mươi D Mười hai Câu 22: Khối đa diện có số đỉnh nhiều nhất? A Khối bát điện (8 mặt đều) B Khối nhị thập diện (20 mặt đều) C Khối thập nhị diện (12 mặt) D Khối tứ diện Câu 23: Một khối lập phương có cạnh 1m Người ta sơn đỏ tất mặt khối lập phương cắt khối lập phương mặt phẳng song song với mặt khối lập phương để 1000 khối lập phương nhỏ có cạnh 10 dm Hỏi khối lập phương thu sau cắt có khối lập phương có hai mặt sơn đỏ? A 64 B 81 C 100 D 96 Trang Câu 24: Hình tứ diện có mặt phẳng đối xứng? A B C D 10 Câu 25: Tổng góc tất mặt khối đa diện loại 4;3 A 4π B 8π C 12π D 10π Câu 26: Tổng góc tất mặt khối đa diện loại 3;3 A 4π B 6π C 8π D 10π Câu 27: Tổng góc tất mặt khối đa diện loại 3; 4 A 4π B 6π C 8π D 10π Câu 28: Tổng góc tất mặt khối đa diện loại 5;3 A 12π B 36π C 18π D 24π Câu 29: Tổng góc tất mặt khối đa diện loại 3;5 A 12π B 16π C 20π D 24π Câu 30: Tổng diện tích tất mặt hình tứ diện cạnh a A 3a 2 B 3a C 3a D 3a Câu 31: Tổng diện tích tất mặt hình tám mặt cạnh a A 3a B 3a C 3a D 3a Câu 32: Tổng diện tích tất mặt hình đa diện loại 4;3 cạnh a A 4a B 6a C 8a D 10a Câu 33: Tổng diện tích tất mặt hình đa diện loại 3;5 cạnh a A 3a B 3a C 3a D 3a Câu 34: Cho khối đa diện loại 3; 4 Tổng góc phẳng đỉnh khối đa diện A 180� B 240� C 324� D 360� Câu 35: Hình bát diện có mặt phẳng đối xứng A B 21 C D 15 Câu 36: Hình lập phương có mặt phẳng đối xứng A 15 B C D 12 Câu 37: Hình tứ diện có trục đối xứng? A B C D Câu 38: Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? A Lắp ghép hai khối hộp khối đa diện lồi B Khối hộp khối đa diện lồi C Khối tứ diện khối đa diện lồi D Khối lăng trụ tam giác khối đa diện lồi Câu 39: Tâm mặt hình lập phương tạo thành đỉnh khối đa diện sau đây? A Khối bát diện B Khối lăng trụ tam giác Trang C Khối chóp lục giác D Khối tứ diện Câu 40: Một người thợ thủ cơng làm mơ hình đèn lồng bát diện đều, cạnh bát diện làm từ que tre có độ dài 8cm Hỏi người cần mét que tre để làm 100 đèn ( giả sử mối nối que tre có độ dài khơng đáng kể)? A 96m B 960m C 192m D 128m Câu 41: Cho hình thập nhị diện (tham khảo hình vẽ bên) Cosin góc tạo hai mặt phẳng có chung cạnh thập nhị diện 1 A C 1 B D Câu 42: Trong khối bát diện cạnh a, khoảng cách hai cạnh không cắt không song song với A a B a 3 C a D 2a ĐÁP ÁN Dạng 1: Nhận diện đa diện lồi, đa diện 1-D 2-C 3-B 4-C Dạng 2: Các đặc điểm khối đa diện 1-C 2-D 3-B -A 5-B 6-B 7-D 8-B 9-C 10 - D 11 - B 12 - D 13 - B 14 - A 15 - D 16 - C 17 - C 18 - D 19 - D 20 - A 21 - C 22 - C 23 - D 24 - B 25 - C 26 - A 27 - C 28 - B 29 - C 30 - C 31 - C 32 - B 33 - A 34 - B 35 - C 36 - C 37 - A 38 - A 39 - A 40 - A 41 - C 42 - C Trang 10 ... DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Nhận diện đa diện lồi, đa diện Phương pháp giải Khối đa diện gọi khối đa diện lồi đoạn Ví dụ: thẳng nối hai điểm khối đa diện thuộc khối đa diện Khối đa diện lồi Khối đa diện. .. tứ giác khối đa diện loại 3;3 B Khối bát diện khối đa diện lồi C Lắp ghép hai khối hộp khối đa diện lồi D Tồn hình đa diện có số đỉnh số mặt Câu 13: Khối tứ diện đều, khối bát diện khối hai... diện lồi B Khối hộp khối đa diện lồi C Khối tứ diện khối đa diện lồi D Khối lăng trụ tam giác khối đa diện lồi Câu 39: Tâm mặt hình lập phương tạo thành đỉnh khối đa diện sau đây? A Khối bát diện