Chứng minh như trên ta suy ra AF và BD, AF và CE vuông góc nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường... b) Ta có: BCDE là hình vuông (chứng minh trên)[r]
(1)Giải tập Toán 12 chương 2: Khối đa diện lồi khối đa diện đều Bài (trang 18 SGK Hình học 12): Cắt bìa theo mẫu (h.123), gấp theo đường kẻ, dán mép lại để hình tứ diện đều, hình lập phương hình bát diện đều.
Lời giải: Các bạn học sinh tự thực (bài tập thủ công)
Bài (trang 18 SGK Hình học 12): Cho hình lập phương (H) Gọi (H’) hình bát diện có đỉnh tâm mặt (H) Tính tỉ số diện tích tồn phần (H) (H’).
Lời giải: Gọi a cạnh hình lập phương ABCD.A1
B1C1D1;
O1, O2 lần
lượt tâm ABCD
ABB1A1
Khi
(2)Suy O1O2 =A1D/2 = a√2/2
Từ ta có: Đoạn thẳng nối hai tâm hai mặt có chung cạnh hình lập phương có độ dài a√2/2
Vậy sáu tâm sáu mặt hình lập phương tạo thành tám tam giác cạnh a√2/2 , tâm đỉnh chung bốn tam giác đều, tám tam giác tám mặt hình tám mặt cạnh a√2/2
Diện tích tồn phần hình lập phương S1 = 6a2
Diện tích tồn phần hình bát diện là:
Bài (trang 18 SGK Hình học
12): Chứng minh tâm mặt hình tứ diện đỉnh của tứ diện đều.
(3)Bài (trang 18 SGK Hình học 12): Cho hình bát diện ABCDEF. Chứng minh rằng:
a) Các đoạn thẳng AF, BD CE đơi vng góc với cắt trung điểm đường
b) ABFD, AEFC BCDE hình vng
Lời giải: a) Ta có: B, C, D, E cách A F suy B, C, D, E nằm mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AF (1) - Trong
mp(BCDE), ta có BC = CD = DE = EB
Suy tứ giác BCDE hình thoi hình vng (2) - Mặt khác AB = AC = AD = AE (3)
Từ (1), (2) (3) suy BCDE hình vng
Vậy BD CE vng góc cắt trung điểm đường Chứng minh ta suy AF BD, AF CE vng góc cắt trung điểm đường