Toán 12 bài 3 giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài 3 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Hoạt động 1 trang 20 Toán lớp 12 Giải tích Xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số a) y = x2 trên đo[.]

Bài 3: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Hoạt động trang 20 Toán lớp 12 Giải tích: Xét tính đồng biến, nghịch biến tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: a) y = x2 đoạn [-3; 0]; b) y  x 1 đoạn [3; 5] x 1 Lời giải: a) Ta có: y' = 2x ≤ đoạn [-3; 0] Vậy hàm số nghịch biến đoạn [-3,0] Khi đoạn [-3,0]: hàm số đạt giá trị lớn x = -3 giá trị lớn 9, hàm số đạt giá trị nhỏ x = giá trị nhỏ = b) Ta có: y  x 1  x 1  x  1  2  x  1  đoạn [3; 5] Vậy hàm số nghịch biến đoạn [3; 5] Khi đoạn [3; 5]: hàm số đạt giá trị lớn x = giá trị lớn 2, hàm số đạt giá trị nhỏ x = giá trị nhỏ Hoạt động trang 21 Tốn lớp 12 Giải tích: Cho hàm số  x    x  y có đồ thị Hình 10 Hãy giá trị lớn x  x   giá trị nhỏ hàm số đoạn [-2; 3] nêu cách tính Lời giải: Giá trị nhỏ hàm số đoạn [-2; 3] điểm thấp đồ thị đoạn Vậy quan sát đồ thị ta thấy hàm số đạt giá trị nhỏ x = -2 Thay x = -2 vào hàm số y cho ta có giá trị nhỏ -2 Giá trị lớn hàm số đoạn [-2; 3] điểm cao đồ thị đoạn Vậy quan sát đồ thị ta thấy hàm số đạt giá trị lớn x = Thay x = vào hàm số y cho ta có giá trị lớn Hoạt động trang 23 Tốn lớp 12 Giải tích: Lập bảng biến thiên hàm số f x   Từ suy giá trị nhỏ f(x) tập xác định  x2 Lời giải: 1.TXĐ: D = Ta có y  y' = 2x 1  x  2 2x 1  x  2   x = Bảng biến thiên: Vậy giá trị nhỏ hàm số cho – x = Bài tập Bài trang 23, 24 Toán lớp 12 Giải tích: Tính giá trị lớn nhỏ hàm số: a) y = x3 – 3x2 – 9x + 35 đoạn [– 4; 4] [0; 5] ; b) y = x4 – 3x2 + đoạn [0; 3] [2; 5] ; c) y  2x đoạn [2; 4] [– 3; – 2] ; 1 x d) y   4x đoạn [– 1; 1] Lời giải: a) TXĐ: D = Ta có: y' = 3x2 – 6x – 9; Có y' =  3x2 – 6x – =  x = – x = + Xét hàm số đoạn [– 4; 4] : y(– 4) = – 41 ; y(– 1) = 40 ; y(3) = 8; y(4) = 15 Suy y  y  4   41 ; max y  y  1  40  4; 4 4;4 + Xét hàm số [0 ; 5] y(0) = 35 ; y(3) = ; y(5) = 40 Suy y  y  3  ; max y  y  5  40 0;5 0;5 b) TXĐ: D = Ta có: y' = 4x3 - 6x x  Có y' =  2x.(2x2 – 3) =   x    + Xét hàm số [0 ; 3]: y(0) = 2;   1 y    y(3) = 56  3   ; max y  y  3  56 Suy y  y   0;3 0;3  2 + Xét hàm số [2; 5] y(2) = 6; y(5) = 552 Suy y  y    ; max y  y  5  552  2;5 2;5 c) TXĐ: D = (-∞; 1)  (1; +∞) Ta có: y  1  x   x  D Suy hàm số đồng biến (-∞; 1) (1; +∞) Do hàm số đồng biến [2; 4] [-3; -2] Vậy y  y    ; max y  y     2;4  2;4 y  y  3  3;2 ; max y  y  2   3;2 5  d) TXĐ: D   ;  4  Ta có: y  4 2 5     x   ;    4x  4x  5  Suy hàm số nghịch biến  ;  4  Do hàm số nghịch biến [-1; 1] Vậy y  y 1  ; max y  y  1   1;1  1;1 Bài trang 24 Tốn lớp 12 Giải tích: Trong số hình chữ nhật có chu vi 16 cm, tìm hình chữ nhật có diện tích lớn Lời giải: Nửa chu vi hình chữ nhật là: 16 : = cm Gọi độ dài cạnh hình chữ nhật x (cm) (0 < x < 8) Suy độ dài cạnh lại : – x (cm) Diện tích hình chữ nhật là: S = x(8 – x) = 8x – x2 Xét hàm số S(x) = 8x – x2 (0; 8) Ta có: S' = – 2x; S' =  – 2x =  x = S(0) = 0; S(4) = 16; S(8) = Do đó: Smax = 16 x = Suy độ dài cạnh lại – = (cm) Vậy hình chữ nhật có chu vi 16 cm hình vng cạnh cm có diện tích lớn 16cm2 Cách khác: Ta có: S = x(8 – x) = 8x – x2 = 16 – (16 – 8x + x2) = 16 – (x – 4)2 ≤ 16 Suy ra: Smax = 16 Dấu xảy (x – 4)2 =  x = Bài trang 24 Toán lớp 12 Giải tích: Trong tất hình chữ nhật có diện tích 48 m2, xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ Lời giải: Gọi độ dài cạnh hình chữ nhật x (m) (điều kiện: x > 0) Suy độ dài cạnh cịn lại là: Do chu vi hình chữ nhật: 48  96  P(x) = 2. x    2x  x  x  48 (m) x Xét hàm số P(x) = 2x  Ta có: P  x    P  x     96 (0; +∞) x 96 x2 96 0 x2  x  48  x  Bảng biến thiên (0; +∞):   Suy P  x   P  2.4   0;  96  16 Suy cạnh hình chữ nhật x = 48 48  4 x Vậy hình chữ nhật có diện tích 48 m2 hình vng cạnh m có chu vi nhỏ Bài trang 24 Toán lớp 12 Giải tích: Tính giá trị lớn hàm số sau: a) y  ;  x2 b) y = 4x3 – 3x4 Lời giải: a) TXĐ: D = Ta thấy: + x2 ≥ với số thực x 0 y 4  x2 Vậy hàm số đạt giá trị lớn + x2 = hay x = b) TXĐ : D = Ta có: y' = 12x2 - 12x3 = 12x2(1 - x) y' =  x = x = Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy ra: max y = y(1) = Bài trang 24 Toán lớp 12 Giải tích: Tính giá trị nhỏ hàm số sau: a) y = |x|; b) y = x + (x > 0) x Lời giải: a) TXĐ D = - Cách 1: Ta có: y = |x| ≥ với x Suy hàm số có giá trị nhỏ y = x = - Cách 2:  x x  0;   Ta có: y  | x |    x x   ;0  Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy ra: y = b) TXĐ: D = (0; +∞) Ta có: y   y' =   x2   x2  x  x = (loại x = - khơng thuộc TXĐ) Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy ra: y = y(2) =  4 .. .Giá trị lớn hàm số đoạn [-2; 3] điểm cao đồ thị đoạn Vậy quan sát đồ thị ta thấy hàm số đạt giá trị lớn x = Thay x = vào hàm số y cho ta có giá trị lớn Hoạt động trang 23 Tốn lớp 12 Giải... nhỏ Bài trang 24 Toán lớp 12 Giải tích: Tính giá trị lớn hàm số sau: a) y  ;  x2 b) y = 4x3 – 3x4 Lời giải: a) TXĐ: D = Ta thấy: + x2 ≥ với số thực x 0 y 4  x2 Vậy hàm số đạt giá trị lớn. .. tập Bài trang 23, 24 Toán lớp 12 Giải tích: Tính giá trị lớn nhỏ hàm số: a) y = x3 – 3x2 – 9x + 35 đoạn [– 4; 4] [0; 5] ; b) y = x4 – 3x2 + đoạn [0; 3] [2; 5] ; c) y  2x đoạn [2; 4] [– 3; –