Bài tập Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Toán 12 I Bài tập trắc nghiệm Bài 1 GTLN của hàm số trên khoảng (0; 4) đạt được A x = 1 B x = 1 D Không tồn tại Lời giải Xét Ta có y'''' = 0 => x =[.]
Bài tập Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số - Toán 12 I Bài tập trắc nghiệm Bài 1: GTLN hàm số khoảng (0; 4) đạt A x = B x = -1 D Không tồn Lời giải: Xét Ta có y' = => x = Vậy hàm số có GTLN x = Chọn đáp án A Bài 2: Tìm GTLN hàm số A B +∞ C Khơng tồn D Khơng có đáp án Lời giải: Tập xác định R Ta có bảng biến thiên: Hàm số khơng có GTLN R Chọn đáp án C Bài 3: Một hành lang hai tịa tháp có hình dạng hình lăng trụ đứng Hai mặt bên ABB’A’ ACC’A’ hai kính hình chữ nhật dài 20m, rộng 5m Với độ dài xấp xỉ BC thể tích hành lang lớn A 6m B 7m C 8m D 9m Lời giải: Thể tích hình lăng lớn diện tích ΔABC lớn Gọi độ dài BC x (m) Kẻ AH ⊥ BC Bài tốn đưa tìm x ∈ (0; 10) để hàm số có giá trị lớn Ta có: Bảng biến thiên: Hàm số đạt giá trị lớn x = Chọn đáp án B Bài 4: Tìm GTNN hàm số y = x2 - 3x + C D Lời giải: Lập bảng biến thiên ta được, hàm số đạt giá trị nhỏ tại: Bài 5: Giá trị lớn hàm số f(x) = -x2 + là: A B C.2 D Khơng có đáp án Lời giải: Tập xác định: D = R Ta có Do giá trị lớn hàm số f(x) đạt x = Chọn đáp án B Bài 6: Giá trị lớn hàm số đạt x nhận giá trị bằng: A B C D Khơng có đáp án Lời giải: Tập xác định: D = R \ {1} => không tồn x thỏa mãn Do hàm số khơng có giá trị lớn Chọn đáp án D Bài 7: Giá trị lớn hàm số y = x(5 - 2x)2 [0; 3] là: Lời giải: Vậy GTLN hàm số [0; 3] Chọn đáp án C Bài 8: Giá trị lớn hàm số có đồ thị hình bên A B B -1 D đạt x = Lời giải: Chọn đáp án D Chú ý Cần phân biệt giá trị lớn hàm số cực đại hàm số Bài 9: Một công ti quản lí chuẩn bị xây dựng khu chung cư Họ tính tốn tịa nhà có x hộ chi phí bảo trì tịa nhà là: C(x) = 4000 - 14x + 0,04x2 Khu đất họ xây tịa nhà chứa tối đa 300 hộ Hỏi họ nên xây dựng tòa nhà có hộ để chi phí bảo trì tòa nhà nhỏ nhất? A 150 B.175 C 300 D.225 Lời giải: Ta có x số hộ Rõ ràng x phải thỏa mãn điều kiện ≤ x ≤ 300 Chi phí bảo trì tịa nhà C(x) = 4000 - 14x + 0,04x2 Ta phải tìm ≤ xo ≤ 300 cho C(xo) có giá trị nhỏ Ta có C'(x) = -14 + 0,08x, ≤ x ≤ 300 C'(x) = x = 175 Trên đoạn [0; 300] ta có C(0) = 4000; C(175) = 2775; C(300) = 3400 Từ ta thấy C(x) đạt giá trị nhỏ x = 175 Chọn đáp án B Bài 10: GTLN hàm số y = -x2 + 4x + đạt x bằng: A 11 B C D Lời giải: y' = -2x + = x = Dựa vào bảng biến thiên; GTLN hàm số 11 x= Chú ý Cần phân biệt GTLN hàm số (max y) với giá trị x để hàm số đạt GTLN II Bài tập tự luận có lời giải Bài 1: GTLN hàm số y = 2sinx + cos2x đoạn [0; π] là? Lời giải: Xét hàm số y=2sin x + cos 2x đoạn y’=2cos x- 2sin 2x = 2cos x(1- 2sin x) Trên đoạn [0; π] Giá trị lớn hàm số [0; π] y = Bài 2: Cho hàm số y = f(x) xác định liên tục R có bảng biến thiên Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số có cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ -1 D Hàm số đạt cực đại x = cực tiểu x = Lời giải: Dựa vào định nghĩa, hàm số không tồn giá trị lớn giá trị nhỏ Hàm số đạt cực đại x=0 cực tiểu x=1 Bài 3: Xét hàm số Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Hàm số có giá trị lớn B Hàm số có giá trị cực đại C Hàm số có giá trị lớn D Hàm số có giá trị cực đại Lời giải: Bảng biến thiên Hàm số không tồn giá trị lớn Hàm số có giá trị cực đại Bài 4: Cho nhơm hình vng cạnh 12cm Người ta cắt bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x (cm), gập nhơm lại hình vẽ bên để hộp khơng nắp Với giá trị x hộp nhận tích lớn nhất? Lời giải: Hình hộp có đáy hình vng cạnh: 12 - 2x Chiều cao hình hộp là: x Thể tích hình hộp y = x(12 - 2x)2 Bài toán đưa tìm x ∈ (0; 6) để hàm số y = f(x) = x(12 - 2x)2 có giá trị lớn y' = 1(12 - 2x)2 + x.2.(12 - 2x).(-2) 12x2 - 96x + 144; y' xác định ∀ x ∈ (0; 6) Bảng biến thiên Hàm số đạt giá trị lớn x=2 Bài 5: Khu chung cư Royal City có 250 hộ cho thuê Nếu người ta cho thuê x hộ lợi nhuận hàng tháng, tính theo triệu đồng, cho bởi: P(x) = -8x2 + 3200x - 80000 Hỏi lợi nhuận tối đa họ đạt bao nhiêu? Lời giải: Ta có x ∈ (0; 250) ,P’(x) = -16x+3200 Khi P’(x)=0 ⇔ -16x + 3200 = ⇔ x = 200 (loại) P(0)= - 8000; P(250) = 292 000 Do lợi nhuận tối đa họ thu P(250)=292000 Bài 6: Một nhà máy sản xuất 60000 sản phẩm ngày tổng chi phí sản xuất x sản phẩm cho bởi: Hỏi nhà máy nên sản xuất sản phẩm ngày để chi phí sản xuất nhỏ nhất? Lời giải: Ta có x ∈ (0; 60000) Do đó, hàm số đạt cực tiểu x = 50000 Nên x=50000 số sản phẩm cần sản xuất ngày để tối thiểu chi phí Bài 17: GTLN hàm số đoạn [0; π] là? Lời giải: Bài 18: GTNN hàm số y = x3 + 3x2 - 9x + đoạn [-4;4] là? Lời giải: Xét hàm số y = x3 + 3x2 - 9x + đoạn [-4;4] Ta có: y(1) = -4, y(-3) = 28; y(4) = 77; y(-4) = 21 GTNN hàm số y = X3 - 9x + đoạn [-4;4] -4 x= Bài 9: GTLN hàm số y = x4 - 8x2 + 16 đoạn [-1;3] là? Lời giải: Xét hàm số y = x4 - 8x2 + 16 đoạn [-1;3] y(0) = 16, y(2) = 0; y(-1) = 9; y(3) = 25 GTLN hàm số y = x4 - 8x + 16 đoạn [-1;3] 25 x = Bài 10: GTNN hàm số Lời giải: Xét hàm số nửa khoảng (-2;4] Ta có bảng biến thiên Hàm số khơng có GTNN III Bài tập vận dụng Bài GTNN hàm số khoảng (1; +∞) là? Bài Xét tính đồng biến, nghịch biến tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: a) y = x2 đoạn [-3; 0]; b) đoạn [3; 5] Bài Cho hàm số có đồ thị Hình 10 Hãy giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn [-2; 3] nêu cách tính Bài Lập bảng biến thiên hàm số f(x) = Từ suy giá trị nhỏ f(x) tập xác định Bài Tính giá trị lớn nhỏ hàm số: a) y = x3 - 3x2 - 9x + 35 đoạn [-4; 4] [0; 5] ; b) y = x4 - 3x2 + đoạn [0; 3] [2; 5] ; c) d) đoạn [2 ; 4] [-3 ; -2] ; đoạn [-1 ; 1] Bài Trong số hình chữ nhật có chu vi 16cm, tìm hình chữ nhật có diện tích lớn Bài Trong tất hình chữ nhật có diện tích 48 m2, xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ Bài Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số a) y=x3−3x2−9x+35 đoạn [−4;4] [0;5]; b) y=x4−3x2+2 đoạn [0;3] [2;5]; đoạn [2;4] [−3;−2]; đoạn [−1;1] Bài Trong hình chữ nhật có chu vi 16 cm, tìm hình chữ nhật có diện tích lớn Bài 10 Trong tất hình chữ nhật có diện tích 48m2, xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ ... đúng? A Hàm số có giá trị lớn B Hàm số có giá trị cực đại C Hàm số có giá trị lớn D Hàm số có giá trị cực đại Lời giải: Bảng biến thiên Hàm số không tồn giá trị lớn Hàm số có giá trị cực đại Bài. .. biến tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: a) y = x2 đoạn [-3; 0]; b) đoạn [3; 5] Bài Cho hàm số có đồ thị Hình 10 Hãy giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn [-2; 3] nêu cách tính Bài Lập bảng... x thỏa mãn Do hàm số khơng có giá trị lớn Chọn đáp án D Bài 7: Giá trị lớn hàm số y = x(5 - 2x)2 [0; 3] là: Lời giải: Vậy GTLN hàm số [0; 3] Chọn đáp án C Bài 8: Giá trị lớn hàm số có đồ thị hình