Chuyên đề giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (2022) toán 12

Chuyên đề Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Toán 12 A Lý thuyết I Định nghĩa Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D a) Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên tập D n[.]

Chuyên đề Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Toán 12 A Lý thuyết I Định nghĩa Cho hàm số y = f(x) xác định tập D a) Số M gọi giá trị lớn hàm số y = f(x) tập D f(x)  ≤  M với x thuộc D tồn x0∈D cho f(x0) = M Kí hiệu: M=maxDfx b) Số m gọi giá trị nhỏ hàm số y = f(x) tập D f(x)  ≥m với x thuộc D tồn x0∈D cho f(x0) = m Kí hiệu: m=minDfx - Ví dụ Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, hàm số khơng có giá trị lớn Giá trị nhỏ hàm số – x = – II Cách tính giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn Định lí Mọi hàm số liên tục đoạn có giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn - Nhận xét: Nếu đạo hàm f’(x) giữ nguyên dấu đoạn [a; b] hàm số đồng biến nghịch biến đoạn Do đó, f(x) đạt giá trị lớn giá trị nhỏ đầu mút đoạn Nếu có số hữu hạn điểm xi (xi < xi+ 1) mà f’(x) khơng xác định hàm số y = f(x) đơn điệu khoảng (xi; xi+1) Rõ ràng, giá trị lớn (giá trị nhỏ nhất) hàm số đoạn [a; b] số lớn (số nhỏ nhất) giá trị hàm số hai đầu mút a; b điểm xi nói - Quy tắc: Tìm điểm x1; x2; …; xn khoảng (a; b), f’(x) f’(x) khơng xác định Tính f(a); f(x1); f(x2); ….; f(xn); f(b) Tìm số lớn M số nhỏ m số Ta có: - Chú ý: Hàm số liên tục khoảng khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ khoảng Chẳng hạn hàm số   khơng có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ khoảng (0; 1) Tuy nhiên, có hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ khoảng ví dụ sau: Ví dụ Tìm giá trị lón nhất, nhỏ hàm số khoảng Lời giải: Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy, khoảng hàm số có điểm cực trị điểm cực đại x = hàm số đạt giá trị lớn B Bài tập I Bài tập trắc nghiệm Bài Giá trị nhỏ hàm số đoạn bằng: A -2 B -11 C -26 D -27 Lời giải Chọn D Bài Trên đoạn A x=−2 B x=0 C x=−1 D x=1 Lời giải , hàm số y=x3−3x2−1 đạt giá trị lớn điểm: Do giá trị lớn hàm số đoạn [−2;1] -1, x =0 Chọn B Bài Tìm giá trị lớn hàm số Lời giải TXĐ: Đặt D = [1; 3] Chọn C Bài Tìm giá trị lớn M hàm số A M=0 B M=9 đoạn [−6;6] C M=55 D M=110 Lời giải Chọn C Lưu ý: Hàm trị tuyệt đối không âm Bài Tìm giá trị nhỏ m hàm số A m=−24 B m=−12 C m=−9 D m=−1 Lời giải Đặt t=cosx (−1≤t≤1) Khi đó, tốn trở thành Tìm giá trị nhỏ hàm số Đạo hàm: Ta có : Chọn C Bài Giá trị lớn hàm số đoạn 0;1 bằng: Lời giải: Đạo hàm : Suy hàm số fx đồng biến [ 0;1] Chọn C Bài Tìm giá trị lớn hàm số Đáp án: B Lời giải: Cách Sử dụng chức MODE nhập với thiết lập Start 1, End Step 0.2 hàm Quan sát bảng giá trị F ( X ) ta thấy giá trị lớn F ( X ) - X = Bài Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn Tính P = M - m A P=−5 B P=1 C P=4 D P=5 Bài Biết hàm số đoạn [0;4] x0 Tính P=x0+2018 A P=3 đạt giá trị nhỏ Đáp án: B Lời giải: Đạo hàm f'(x)=-4x2-4x-1 =-(2x-1)2≤0∀x∈R Suy hàm số f ( x ) nghịch biến đoạn [-1 , 1] nên có giá trị nhỏ x = giá trị lớn x = - Bài 11 (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Tìm giá trị nhỏ hàm số Đáp án: A Giải thích: Đạo hàm →f'(x)=0 đoạn Cách 2: Sử dụng công cụ TABLE (MODE 7) Bước 1: Bấm tổ hợp phím MODE Bước 2: Nhập Sau ấn phím = (nếu có g(X) ấn tiếp phím =) sau nhập (Chú ý: Thường ta chọn ) Dựa vào bảng giá trị trên, ta thấy II Bài tập tự luận có lời giải Bài Dựa vào đồ thị (H.7, H.8), điểm hàm số sau có giá trị lớn (nhỏ nhất): a) y = -x2 + khoảng (-∞; +∞); Lời giải: a) Tại x = hàm số có giá trị lớn Xét dấu đạo hàm: b) Tại x = hàm số có giá trị lớn Tại x = hàm số có giá trị nhỏ Xét dấu đạo hàm: Bài Giả sử f(x) đạt cực đại xo Hãy chứng minh khẳng định ý cách xét giới hạn tỉ số hai trường hợp Δx > Δx < Bài a) Sử dụng đồ thị, xem xét hàm số sau có cực trị hay khơng • y = -2x + 1; b) Nêu mối quan hệ tồn cực trị dấu đạo hàm Lời giải: a,Hàm số y = -2x + khơng có cực trị Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = b, Nếu hàm số có cực trị dấu đạo hàm bên trái bên phải điểm cực trị khác Bài Chứng minh hàm số y = |x| khơng có đạo hàm x = Hàm số có đạt cực trị điểm khơng ? Lời giải: Vậy không tồn đạo hàm hàm số x = Nhưng dựa vào đồ thị hàm số y = |x| Ta có hàm số đạt cực trị x = Bài Áp dụng quy tắc I, tìm điểm cực trị hàm s f(x) = x(x2 – 3) Lời giải: TXĐ: D = R f’(x) = 3x2 – Cho f’(x) = ⇔ x = x = -1 Ta có bảng biến thiên: Hàm số đạt cực đại x = -1 giá trị cực đại Hàm số đạt cực tiểu x = giá trị cực tiểu -2 Bài Áp dụng Quy tắc 1, tìm điểm cực trị hàm số sau: a) y = 2x3 + 3x2 - 36x - 10 b) y = x4 + 2x2 - 3; c) y = x + d) y = x3(1 - x)2; Lời giải: a) TXĐ: D = R y' = 6x2 + 6x - 36 y' = ⇔ x = -3 x = Bảng biến thiên: Kết luận : Hàm số đạt cực đại x = -3 ; yCĐ = 71 Hàm số đạt cực tiểu x = 2; yCT = -54 b) TXĐ: D = R y'= 4x3 + 4x = 4x(x2 + 1) = 0; y' = ⇔ x = Bảng biến thiên: Vậy hàm số đạt cực tiểu x = 0; yCT = -3 hàm số khơng có điểm cực đại c) TXĐ: D = R \ {0} y' = y' = ⇔ x = ±1 Bảng biến thiên: Vậy hàm số đạt cực đại x = -1; yCĐ = -2; hàm số đạt cực tiểu x = 1; yCT = d) TXĐ: D = R y'= (x3)’.(1 – x)2 + x3.[(1 – x)2]’ = 3x2.(1 – x)2 + x3.2(1 – x).(1 – x)’ = 3x2(1 – x)2 - 2x3(1 – x) = x2.(1 – x)(3 – 5x) y' = ⇔ x = 0; x = x = Bảng biến thiên: Vậy hàm số đạt cực đại x = hàm số đạt cực tiểu xCT = (Lưu ý: x = cực trị điểm đạo hàm đạo hàm không đổi dấu qua x = 0.) e) Tập xác định: D = R y' = ⇔ x = Bảng biến thiên: Vậy hàm số đạt cực tiểu x = Bài Áp dụng Quy tắc 2, tìm điểm cực trị hàm số sau: ... lớn x=1 B Hàm số có giá trị nhỏ x=1 giá trị lớn x=−1 C Hàm số có giá trị nhỏ x=−1 khơng có giá trị lớn D Hàm số khơng có giá trị nhỏ có giá trị lớn x=1 Đáp án: B Lời giải: Đạo hàm f''(x)=-4x2-4x-1... M số nhỏ m số Ta có: - Chú ý: Hàm số liên tục khoảng khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ khoảng Chẳng hạn hàm số   khơng có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ khoảng (0; 1) Tuy nhiên, có hàm số có giá. ..Mọi hàm số liên tục đoạn có giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn - Nhận xét: Nếu đạo hàm f’(x) giữ nguyên dấu đoạn [a; b] hàm số đồng biến