Chuyên đề về giá trị lớn nhất và nhỏ nhất chương trình toán họcTHPT từ cơ bản đến nâng cao lớp 12, được biên soạn tương đối đầy đủ về các bài tập được giải chi tiết từng câu, từng bài. Tài liệu này giúp giáo viên tham khảo để dạy học, ôn luyện cho học sinh, học sinh tham khảo tài liệu này rất bổ ích nhằm nâng cao kiến thức toán học về giá trị lớn nhất và nhỏ nhất lớp 11, 12 và để ôn thi TN THPQG và ôn thi đại học.
Chuyên đề GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG KHÁ – MỨC ĐỘ 7-8 ĐIỂM Dạng Định m để GTLN-GTNN hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước thuộc a; b Bước Tìm nghiệm xi (i 1, 2, ) y� f xi ; f a ; f b Bước Tính giá trị theo tham số Bước So sánh giá trị, suy giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Bước Biện luận m theo giả thuyết đề để kết luận Lưu ý: Max f x f b ; Min f x f a y f x a ; b a ;b Hàm số đồng biến đoạn a;b Hàm số Câu y f x nghịch biến đoạn y a ; b Max f x f a ; Min f x f b a ;b a ;b x m y x ( m tham số thực) thỏa mãn [2;4] Mệnh đề (Mã 123 2017) Cho hàm số đúng? A m B m�4 C m 1 Lời giải D 1�m Chọn A y' Ta có 1 m x 1 � 2;4� * TH 1 m � m 1 suy y đồng biến � �suy f x f 2 � 2;4� � � 2 m � m 1 (loại) � 2;4� * TH 1 m � m 1 suy y nghịch biến � �suy f x f 4 � 2;4� � � Câu 4 m � m suy m y xm 16 y max y 1;2 Mệnh x ( m tham số thực) thoả mãn 1;2 (Mã 110 2017) Cho hàm số đề đúng? A m B m �4 C m �0 Lời giải Chọn A y� Ta có 1 m x 1 m � y 1, x �1 Không thỏa mãn yêu cầu đề Nếu 1;2 Nếu m � Hàm số đồng biến đoạn D m �2 Khi đó: y max y 1;2 1;2 16 16 m m 16 � y 1 y � �m5 3 3 (loại) 1;2 Nếu m � Hàm số nghịch biến đoạn 16 16 m m 16 y max y � y y 1 � � m5 1;2 3 3 Khi đó: 1;2 ( t/m) Câu y xm x đoạn 1;2 ( m tham Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số số thực) Khẳng định sau đúng? A m 10 B m 10 C m D m Lời giải Chọn B y� Ta có: 1 m x 1 - Nếu m � y (loại) y� 0, x � 1; 2 y� 0, x � 1; 2 - Nếu m �1 nên hàm số đạt giá trị lớn nhỏ x 1, x Theo ra: Câu max y y � y 1 y 1;2 1;2 1 m m 41 � m � 8;10 x - m2 - y= x - m đoạn [ 0; 4] Có giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số - A B D C Lời giải Chọn C Tập xác định: y� = D = �\ { m} m2 - m + ( x - m) > 0, " x �m Do hàm số đồng biến khoảng ( - �; m) ( m; +�) Bảng biến thiên hàm số: Từ bảng biến thiên suy ra, hàm số đạt giá trị lớn đoạn [ 0; 4] - m Câu 11 1- m ( x + 1) không đổi dấu khoảng xác định y = y ( 0) � m = �� 0;1� � y = y ( 1) � m = �� 0;1� � (loại) ( thỏa mãn) (Chuyên KHTN 2019) Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số ( m tham số thực) Khẳng định sau đúng? A m 10 B m 10 C m Lời giải y= x +m x +1 [1; 2] D m Nếu m y = (không thỏa mãn tổng giá trị lớn nhỏ 8) 1- m y'= ( x +1) [1; 2] Nếu m �1 hàm số cho liên tục 1; Khi đạo hàm hàm số không đổi dấu đoạn m 1 m 41 Min y Max y y 1 y 8� m x� 1;2 Do x� 1;2 Câu 12 (Chuyên Bắc Ninh 2019) Gọi A, B giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số x m2 m 13 A B 2;3 Tìm tất giá trị thực tham số m để x 1 đoạn A m 1; m 2 B m 2 C m �2 D m 1; m Lời giải y x m2 m 2;3 x 1 Xét hàm số đoạn m m m2 m m2 m y' x � 2;3 � A f 3 , B f 2 2 x 1 y A B Câu 13 m 1 � 13 m m m m 13 � �� m 2 2 � 2 (Sở Hưng Yên) Cho hàm số f x x m2 x với m tham số thực Giả sử m0 giá trị dương 0;3 tham số m để hàm số có giá trị nhỏ đoạn 3 Giá trị m0 thuộc khoảng khoảng cho đây? 20; 25 5;6 6;9 2;5 A B C D Lời giải Chọn D Xét hàm số y� Ta có: f x x m2 x đoạn 0;3 m2 0, x � 0;3 � x 8 hàm số � f x f 0;3 Mà Câu 14 x m2 x đồng biến đoạn 0;3 m2 f x 3 � Theo giả thiết, ta có: f x 0;3 � m2 m 3 � m 24 � � m 2 � m 0, m ��� m �4,9 � 2;5 (Chuyên - Vĩnh Phúc 2019) Tìm tất giá trị tham số m để giá trị nhỏ hàm số y x x m đoạn 1;1 A m B m C m Lời giải D m Chọn D � x � 1;1 y� 3 x x; y� 0� � x 2 � 1;1 1;1 , ta có � Xét hàm số y x x m đoạn Mà (1) m �y� � (0) m �y� �y� � (1) m y 4 m � m Do 1;1 Vậy m thỏa yêu cầu toán Câu 15 (Sở Quảng Trị 2019) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y x x m có giá trị nhỏ đoạn 1;1 A m = B m = + C m = + Lời giải � m =2+ � � m =4+ � D � Chọn C y ' = 3x - x � x =0 y'=0 � � � x =2 � Trên 1;1 y '( - 1) = m - 4; y '( 0) = m; y '( 1) = m - Miny = � m - = � m = + nên Câu 16 [- 1;1] (Cụm Liên Trường Hải Phịng 2019) Có giá trị m0 tham số m để hàm số y = x3 +( m +1) x + m +1 [ 0;1] Mệnh đề sau đạt giá trị nhỏ đoạn đúng? A 2018m0 - m0 �0 2m0 - < + Đặt B f ( x) = x +( m +1) x + m +1 C 6m0 - m0 < Lời giải D 2m0 +1 < � � + Ta có: y = x + m +1 Dễ thấy y > với x , m thuộc � nên hàm số đồng biến 2 [ 0;1] Vì �, suy hàm số đồng biến + Theo ta có: m +1 = , suy m = + Như Câu 17 m0 = y = f ( x ) = f ( 0) [ 0;1] [ 0;1] = m +1 mệnh đề 2018m0 - m0 �0 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Nếu hàm số y x m x có giá trị lớn 2 giá trị m A B C D 2 Lời giải Xét hàm số y x m x D 1;1 Tập xác định: x y� 1 x2 Ta có: � x �0 � � x2 x � y� 0�� � � x2 � �1 x x x �0 � � � � x �0 � x �� �� �� � x �2 x �� � �x �� � �1 � y 1 1 m, y 1 m, y � � m �2� Ta có: 1;1 nên Do hàm số y x m x liên tục Theo Câu 18 Maxy 2 1;1 Maxy m 1;1 , suy m 2 � m 1;1 (THPT Ngô Gia Tự Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số y x x m Trên hàm số có giá m trị nhỏ 1 Tính ? A m 6 B m 3 C m 4 D m 5 Lời giải Chọn C 1;1 x2 x Xét có y� � x � 1;1 �� x 1� 1;1 � y� � 6x2 6x Khi y 1 5 m y m y 1 1 m ; ; y 5 m Ta thấy 5 m 1 m m nên 1;1 y 1 Theo ta có 1;1 nên 5 m 1 � m 4 Câu 19 Biết S tập giá trị m để tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x m x x m đoạn 0;1 16 Tính tích phần tử S A B 2 C 15 D 17 Lời giải TXĐ: D � x 3m x x Ta có: y� x0 � y� � x 3m x x � � x 3m x 9m 64 � � � x0 � � 3m �� x � � 3m x � � 9m 64 1 9m 64 0 0;1 Nên hàm số đơn điệu Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn y y 1 16 � m m m 1 16 � m 2m 15 0;1 16 nên Vậy m1.m2 15 Câu 20 (THPT An Lão Hải Phịng 2019) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số x mx 0; 2 x � 0; xm liên tục đạt giá trị nhỏ đoạn điểm A m B m C m D 1 m Lời giải Chọn A m m0 � � �� �� D �\ m 0; 2 m m 2 � � Tập xác định: Hàm số liên tục y y� x 2mx m2 x m Ta có Ta có bảng biến thiên x m 1 x m Cho x m � y� � �1 x2 m � x0 � 0; nên m � 1 m 0; 2 So với điều kiện hàm số liên tục đoạn Ta có m CĨ THỂ GIẢI NHƯ SAU: Điều kiện xác định x � m m m0 � � m � 0; 2 � � �� * 0; m m 2 � � Hàm số liên tục đoạn nên Hàm số đạt giá trị nhỏ y' x 2mx m2 x m x m 1 x m y ' có hai nghiệm x1 x2 x1 m � � x2 m � , nên có nhiều nghiệm thuộc 0; 0; 2 Ta thấy m m 1, m để hàm số liên tục đạt giá trị nhỏ x � 0; m � 1 m ** điểm * , ** ta có m Từ Câu 21 (THPT Bạch Đằng Quảng Ninh 2019) Cho hàm số y m sin x cos x Có giá trị nguyên 0;10 tham số m thuộc đoạn để giá trị nhỏ hàm số nhỏ 2 ? A B C D Lời giải Tập xác định: D � m sin x y cos x � y cos x m sin x y Ta có: 2 2 Phương trình có nghiệm khi: y m �1 y y � y y m �0 � ۣ 3m y 3m � 3m y 2 � x�� � � 3m � � �m 21 3m 63 m � 0;10 � � � � � �� m � 0;10 � � m � 0;10 � �m � 0;10 � m � � � � �m �� �m �� m �� � � � � � Theo đề bài, ta có: � m � 5, 6, 7,8,9,10 Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa yêu cầu toán Câu 22 (HSG Bắc Ninh 2019) Cho hàm số y ax cx d , a �0 có hàm số A d 11a y f x f x f 2 x� �;0 Giá trị lớn 1;3 đoạn B d 16a C d 2a D d 8a Lời giải f x f 2 x� �;0 y ax cx d , a � Vì hàm số bậc ba có nên a y ' có hai nghiệm phân biệt Ta có y ' 3ax c có hai nghiệm phân biệt � ac Vậy với a 0, c y ' có hai nghiệm đối x� c 3a 10 � c � c c f x f � 2 � � c 12a � 3a � �� x� �;0 3a 3a � � Từ suy Ta có bảng biến thiên Ta suy Câu 23 max f x f 8a 2c d 16a d x� 1;3 (THPT Nghĩa Hưng Nam Định 2019) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số xm x x có giá trị lớn � nhỏ A m �1 B m �1 C m �1 Lời giải Chọn A + TXĐ: D � lim y + x �� y y� D m �1 x 2mx m x x 1 + y� � x 2mx m (*) � (*) m m 0, m �� nên (*) có nghiệm phân biệt x1 x2 , m �� + BBT: f x2 Vậy hàm số đạt giá trị lón YCBT ۣ � � 2m m m �m �� m m x2 với x2 m m2 m 1 2m m2 m 1 m0 � � m �0 � � � � m m �m � � ( f x2 � x2 ) m 11 Câu 24 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Giá trị lớn hàm số Tham số m nhận giá trị A 5 C 3 Lời giải B y x3 x m 0; 2 x 1 D 8 Chọn C Cách 1: Tập xác định hàm số: y Ta có: D �\ 1 � 0; 2 �D x3 x m x3 x x m � y� x 1 x 1 y� � x3 x x m � x3 x x m Ta có Đặt Trên y m; y (1) m g x x3 x x � g � x x x � x 1 �x 0; 2 ta có bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta có g x � 36;0 , x � 0; 2 � Trường hợp 1: m � phương trình (1) vơ nghiệm � phương trình y vơ nghiệm Dễ thấy Khi y m y Max y y 0; 2 m m m � m 3 loại m vô nghiệm Trường hợp 2: m 36 � phương trình (1) vơ nghiệm � phương trình y� Dễ thấy y m y m m 36 12 Max y y m � m 5 Khi 0;2 loại m 36 Trường hợp 3: Trên 0; 2 m � 36;0 � � phương trình y có nghiệm (giả sử x x0 ) ta có bảng biến thiên: Nhìn vào bảng biến thiên ta có: + x x0 : g x m � x x x m � x x x m � y � 0 + x � 0; x0 : g x m � x x x m � x x x m � y � 0 + x � x0 ; : g x m � x x x m � x3 x x m � y� 0 Ta có bảng biến thiên sau: Max y � y ; y Từ bảng biến thiên ta thấy 0;2 Nếu m Nếu m �36; 6� y� 0 y 2 �6; 0 � y � y Max y 0;2 Max y 0;2 y 0 y 2 m m m l m 3(n) Vậy m 3 thỏa đề Cách 2: Tập xác định hàm số: D �\ 1 � 0; 2 �D 13 y Ta có: x3 x m m m x2 � y� 2x x 1 x 1 x 1 Trường hợp 1: m �0�y� 0, x � Max y y 0; 2 Trường hợp 0; 2 � Hàm số đồng biến 0; 2 m � m 3 loại m : m , giả sử � Max y y x0 0;2 với x0 � 0;2 Do hàm số liên tục 0; 2 �m 2 x0 x0 1 � x0 � �y� �� � �x x m 0 5 �y x0 � � x0 � x03 x02 x0 x0 1 x0 1 � x0 y� 2x Khi đó: 8 x 1 5 �x 1(n) � m 8 x3 x x x 1 � y� � x 1 Ta có bảng biên thiên: � m 8 không thỏa yêu cầu đề Max y y x0 x � 0;2 Nên không tồn để 0;2 � Max y y � m 5 0; 2 � � � Max y y � m 3 � 0; 2 Nếu Nếu m 5 � y 5; y 17 17 � Max y y �5 � m 5 l 0;2 3 m 3 � y 3; y � Max y y � m 3 n 0;2 Vậy m 3 thỏa đề Câu 25 Cho hàm số y x3 3x m hàm số đoạn A 1;1 Tổng tất giá trị tham số m cho giá trị nhỏ B 4 C D 14 Lời giải Chọn C D � Đặt t x x, x � 1;1 � t � 2; 2 f t t m Khi ta có hàm số f� t t m ; f � t � t m Trường hợp 1: 2 m � 2 m f t f m Từ bảng biến thiên ta thấy: 2;2 không thỏa mãn yêu cầu m ۳ m Trường hợp 2: � Từ bảng biến thiên ta thấy: f t f 2 m m3 � m 1 � � m ��� Theo yêu cầu toán: m Trường hợp 3: � 2 2;2 m m �2 m f t f m Từ bảng biến thiên ta thấy: 2;2 Theo yêu cầu toán: m 3 � m 1 � m 2��� � m �2 m 3 3 Vậy tổng giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu là: Câu 26 (Chuyên Vĩnh Phúc 2018) Tìm tất giá trị m để giá trị nhỏ hàm số y x 3x đoạn m 1; m 2 bé 15 m � 1; � m � 0; � C D Lời giải � x �1 yCT y 1 1 yCĐ y 1 x , y� Ta có y � m 1; m Thấy với m đoạn hàm số ln đồng biến A m � 0; B m � 0;1 m 1; m 2 Vậy GTNN hàm số cho đoạn y m 1 m 1 m 1 m 1 m 1 � � �� �� � m 1 m 1 m �1 m �2 � � GTNN bé m � 0;1 Kết hợp điều kiện m ta Câu 27 (Chuyên Đh Vinh 2018) Biết giá trị nhỏ hàm số 20 Mệnh đề sau đúng? A m �2 y mx B m �8 y mx C m �4 Lời giải 36 x 0;3 D m 36 36 � y� m x 1 x 1 Trường hợp 1: m , ta có Trường hợp 2: m �0 y� 36 x 1 0, x �1 , x �1 Khi Nếu m , ta có y� Khi y y 3 x� 0;3 y y 3 � 20 3m � m x� 0;3 (loại) 11 (loại) � x 1 � m �� 36 � 36 � y � m � x 1 x 1 l � x 1 m � m m Nếu , m4 � �6 � y y � 1� 12 m m 20 � � 0 �3 � m �36 xmin � 0;3 m 100 l �m � � m , 11 1 � m y y 3 � 20 3m � m l , x� 0;3 m Câu 28 (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hàm số y x3 3mx m2 1 x 2020 Có tất 0; � ? giá trị nguyên m cho hàm số có giá trị nhỏ khoảng A B C Vô số D Lời giải Chọn D x m 1 � y ' x 6mx m 1 � �1 x2 m � Ta có: 0; � x1 �0 x2 x1 x2 Để hàm số có giá trị nhỏ khoảng 16 � m � 0;1 TH1: x1 �0 x2 � m �0 m � 1 m �1 Do m �� BBT hàm số: TH2: x1 x2 BBT hàm số 0; � Hàm số có giá trị nhỏ khoảng m 1 � � �� m 1 3m m 1 m 1 m 1 2020 �2020 � � �m �� m 1 m �0 � �m � � �� m �2 �� m 1 � m �2 �� Do m ��� m Vậy Câu 29 m � 0;1; 2 m 1 � � �y m 1 �y (Sở Bình Phước - 2020) Cho hàm số f x m x 1 ( m tham số thực khác 0) Gọi m1 , m2 f x max f x m 10 2;5 m hai giá trị thoả mãn 2;5 Giá trị m1 m2 A B C 10 D Lời giải Chọn A f ' x m x 1 ; Ta có f ' x x � 1; � m � Do nên khác có dấu khơng thay đổi với f x f m; max f x f 2m f ' x 0, x � 2;5 2;5 Nếu m Do 2;5 f x max f x m 10 2;5 2;5 � m 2m m 10 m 2 � � m 3m 10 � � m2 � 17 Do m nên nhận m2 f x f 2m; max f x f m f ' x 0, x � 2;5 2;5 Nếu m Do 2;5 f x max f x m 10 2;5 2;5 � 2m m m 10 m 2 � � m 3m 10 � � m2 � Do m nên nhận m1 2 Vậy m1 m2 Câu 30 (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số 5;5 số m thuộc đoạn để giá trị nhỏ y nhỏ 1 A B y m sin x cosx có giá trị nguyên tham D C Lời giải Chọn C Điều kiện: cosx �0 x �� m sin x y � y cosx m sin x cosx (do cosx �0 x ��) � m sin x ycosx y (*) Phương trình (*) có nghiệm 3y y 1 � 2 �m� � y2 Vậy Min y � Mà Câu 31 3m y 3m 3m Min y 1 � � 4� y m2 3m 1 � 3m � m � m ��, m � 5;5 nên m � 5; 4; 3;3; 4;5 � m 2 �2,82 � m 2 �2,82 � (Lê Lai - Thanh Hóa - 2020) Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá f x trị nhỏ hàm số tử S 34 x x 2m B 8 A đoạn C 6 Lời giải 0;3 Tổng tất phần D 1 Chọn B Ta có x x 2m x x m 18 Nhận thấy f x � max x x 2m 16 Xét hàm số 0;3 0;3 g x x x 2m 0;3 , ta có: 1 x � 0;3 � � x 1 � 0;3 g ' x x g ' x 3x � � + , g 2m, g 1 2m 2, g 3 2m 18 + Do 2m �g x �2m 18, x � 0;3 Từ ta có , tức max x x 2m max 2m ; 2m 18 0;3 0;3 1 � max 2m ; 2m 18 16 0;3 � � �2m 18 2m � � � m 1 � �2m 18 16 �� �� m 7 �2m 18 �2m � � � � � S 7; 1 �2m 16 � Suy Vậy, tổng phần tử S 8 Câu 32 (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Cho hàm số y x x m 1 Tổng tất giá trị 1;1 tham số m cho giá trị nhỏ hàm số đoạn A 2 B C 4 D Lời giải Chọn A Đặt y f ( x) x x m 1 Ta có hàm số xác định liên tục đoạn y� f� ( x) x x m 1 x 1;1 x �1 � f� ( x) � � m x x g ( x) � Ta khảo sát hàm số g ( x) đoạn Bảng biến thiên g ( x) 1;1 m � 3;1 x � 1;1 Nếu ln tồn cho m g ( x0 ) hay f ( x0 ) Suy y 1;1 , tức không tồn m thỏa mãn yêu cầu toán m � 3;1 f� ( x) � x �� 1;1 Nếu Ta có: f ( x) f (1); f ( 1) ( m 1) ;( m 3) 1;1 19 Trường hợp 1: m tức m m suy m (TM ) � f ( x) (m 1) � � 1;1 m ( KTM ) � Trường hợp 2: m 3 tức m m suy m 4 (TM ) � f ( x ) (m 3)2 � � 1;1 m 2 ( KTM ) � Vậy có hai giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán: m 2; m 4 , từ tổng tất giá trị m 2 Câu 33 (Chuyên y f x m2 y f x A Hạ Long - Quảng x x 4 x2 m có giá trị nhỏ B Ninh - 2020) Cho hàm số Tính tổng tất giá trị m để hàm số C Lời giải D Chọn C D 2; 2 TXĐ: t �� 2; 2 � � � Đặt t x x ; � t x2 � x2 t 2 � 2; 2 � � � y g t m t t m 2t m2t m với t �� g� t 4t m Ta có: m2 � g t g g� t � t � 2; 2 � 2;2 � � � 0; m �� � g t đồng biến � � � m 1 � � � m g 2m m � 2m m � Mà � 3� S 1 � � 2� � m Tổng giá trị thỏa mãn ycbt Câu 34 f x 2x m x với m �2 (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - Lần - 2020) Cho hàm số Mệnh đề sai? �2 m m � 6m max f x max � ; � max f x 1;3 1;3 � m 2 A B �2 m m � 2m f x � ; � f x 1;3 �2 m 2 C D 1;3 Lời giải Chọn B 20 2x m x với m �2 Xét hàm số Tập xác định x �1 2m f� x x � 1;3 x 1 Ta có suy đạo hàm khơng đổi dấu suy f x �2 m m � max f x max f 1 ; f 3 max � ; � 1;3 �2 ; �2 m m � f x f 1 ; f � ; � 1;3 �2 � f� x x � 1;3 Vậy x� 1;3 Xét với m 2 � max f x 1;3 1;3 Câu 35 f 1 2m f x f 1 2m 2m � f� x x � 1;3 Vậy x� 1;3 Xét với m 2 � f x f x 2m 20 ; 20 để giá trị (Chuyên Sư Phạm Hà Nội - 2020) Có số nguyên m thuộc đoạn lớn hàm số A Chọn A Tập xác định y xm6 x m đoạn ; 3 số dương? B C 11 Lời giải D 10 D �\ m Để hàm số có giá trị lớn 2m y� x m ; 3 m � ; 3 Trường hợp 1: 2m � m 3 m9 max y y 3 x� ; 3 3 m Khi m9 � m � m 9 số dương m Vậy số nguyên m thỏa 8, 7, 6, 5, 4 Trường hợp 2: 2m � m 3 ; 3 Để giá trị lớn đoạn Khi max y y 1 x� ; 3 m7 1 m m7 ; 3 số dương m � m � m Để giá trị lớn đoạn Vậy số nguyên m thỏa mãn 2, 1, 21 Trường hợp 3: 2m � m 3 max y Khi y Nên x� ; 3 Vậy m 3 thỏa Kết luận: có số nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán 22