Chuyên đề về giá trị lớn nhất và nhỏ nhất chương trình toán họcTHPT từ cơ bản đến nâng cao lớp 12, được biên soạn tương đối đầy đủ về các bài tập được giải chi tiết từng câu, từng bài. Tài liệu này giúp giáo viên tham khảo để dạy học, ôn luyện cho học sinh, học sinh tham khảo tài liệu này rất bổ ích nhằm nâng cao kiến thức toán học về giá trị lớn nhất và nhỏ nhất lớp 11, 12 và để ôn thi TN THPQG và ôn thi đại học.
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Chuyên đề TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH (5-6 ĐIỂM) Dạng Xác định giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số thông qua đồ thị, bảng biến thiên f x a ; b Giá trị lớn hàm số đoạn f x a ; b f� xi 0, xi � a ; b Khi giá trị lớn hàm liên tục đoạn Hàm số số f x số f x M max f a , f b , f xi m Min f a , f b , f xi f x a ; b Giá trị nhỏ hàm số đoạn f x a ; b f� xi 0, xi � a ; b Khi giá trị nhỏ hàm liên tục đoạn Hàm số y f x đồng biến đoạn Hàm số y f x nghịch biến đoạn Câu a ; b Hàm số (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số a ; b y f x Max f x f b ; Min f x f a a ;b a ;b Max f x f a ; Min f x f b a ;b liên tục đoạn a ;b 1;3 có đồ thị hình vẽ 1;3 bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn Giá trị M m A C Lời giải B D Chọn C Dựa đồ thị suy M f 3 3; m f 2 Vậy M m Câu (Đề Minh Họa 2017) Cho hàm số y f x xác định, liên tục � có bảng biến thiên: Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số có giá trị cực tiểu B Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 1 C Hàm số đạt cực đại x đạt cực tiểu x D Hàm số có cực trị Lời giải Chọn C Đáp án A sai hàm số có điểm cực trị Đáp án B sai hàm số có giá trị cực tiểu y 1 x Đáp án C sai hàm số khơng có GTLN GTNN � Đáp án D hàm số đạt cực đại x đạt cực tiểu x Câu Cho hàm số y f x liên tục đoạn 1;1 có đồ thị hình vẽ 1;1 Giá trị Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn M m A B C Lời giải D Từ đồ thị ta thấy M 1, m nên M m Câu Cho hàm số y f x liên tục 3; 2 có bảng biến thiên sau Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số A Trên đoạn B 1; 2 y f x C đoạn 1; 2 Tính M m D Lời giải ta có giá trị lớn M x 1 giá trị nhỏ m x Khi M m Câu (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Cho hàm số y f x xác định liên tục � y f x có đồ thị hình vẽ bên Tìm giá trị nhỏ m giá trị lớn M hàm số đoạn 2; 2 A m 5; M 1 B m 2; M C m 1; M Lời giải D m 5; M Nhìn vào đồ thị ta thấy: M max f x 1 2;2 x 1 x m f x 5 2;2 x 2 x Câu x � 1;5 (THPT Ba Đình 2019) Xét hàm số y f ( x) với có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau A Hàm số cho không tồn taị GTLN đoạn 1;5 1;5 B Hàm số cho đạt GTNN x 1 x đoạn 1;5 C Hàm số cho đạt GTNN x 1 đạt GTLN x đoạn 1;5 D Hàm số cho đạt GTNN x đoạn Lời giải lim y � 1;5 A Đúng Vì x �5 nên hàm số khơng có GTLN đoạn 1;5 B Sai Hàm số cho đạt GTNN x đoạn y � 1;5 lim x �5 C Sai Hàm số cho đạt GTNN x đoạn 1;5 D Sai Hàm số cho đạt GTNN x đoạn Câu (Chun Lê Thánh Tơng 2019) Cho hàm số hình sau: y f x liên tục �, có bảng biến thiên Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 3 C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận �; 1 , 2; � D Hàm số nghịch biến khoảng Lời giải Dựa vào BBT ta thấy hàm số khơng có GTLN, GTNN Câu (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Cho hàm số y f ( x ) liên tục có bảng biến thiên đoạn A 1;3 hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? max f ( x ) f (0) 1;3 B max f x f 3 1;3 Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy Câu (VTED 2019) Cho hàm số max f x f max f x f 1 C 1;3 D 1;3 Lời giải max f x f f x 1;3 liên tục 1;5 có đồ thị đoạn bên Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số A 1 B C Lời giải f x đoạn D 1;5 hình vẽ 1;5 �M max f x 1;5 � � M n � n f x � Từ đồ thị ta thấy: � 1;5 � 5� 1, � � y f x Câu 10 (THPT Yên Mỹ Hưng Yên 2019) Cho hàm số xác định, liên tục � �và có đồ thị đường cong hình vẽ Giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số A M 4, m f x � 5� 1, � � �là: � M , m 1 C B M 4, m 1 M ,m 1 D Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị M 4, m 1 Câu 11 (THPT Nghĩa Hưng Nam Định 2019) Cho hàm số hàm số A C Max f x 0;2 Max f x 0;2 f x đoạn B D 0; 2 có đồ thị hình vẽ Giá trị lớn là: Max f x 0;2 Max f x 0;2 y f x Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị ta thấy đoạn 0; 2 hàm số f x có giá trị lớn x Suy Câu 12 Max f x 0;2 1;3 (Sở Bắc Giang 2019) Cho hàm số y f ( x) liên tục đoạn có đồ thị hình vẽ 1;3 bên Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho đoạn Giá trị M m B 6 A C 5 Lời giải Dựa vào đồ thị ta thấy GTLN hàm số đoạn GTNN hàm số số đoạn � M m (4) 2 Câu 13 (Sở Hà Nội 2019) Cho hàm số 1;3 m 4 y f x D 2 1;3 M đạt x 1 đạt x có bảng biến thiên 5;7 Mệnh đề đúng? Min f x Min f x A 5;7 B 5;7 Max f x C -5;7 Lời giải Min f x f 1 5;7 Dựa vào bảng biến thiên , ta có: 5;7 Câu 14 Cho hàm số f x liên tục đoạn 0;3 D sau Max f x 5;7 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho 0;3 Giá trị M m bằng? A B C Lời giải Dựa vào hình vẽ ta có: M , m 2 nên M m Câu 15 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Cho hàm số đồ thị hình vẽ bên D y f x liên tục đoạn [- 2; 6] có [- 2; 6] Giá trị Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn M - m A B 8 C 9 Lời giải 4 �f x �5 x � 2;6 ; f 1 4; f D Từ đồ thị suy M 5 � �� m 4 � M m � Câu 16 (VTED 2019) Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị đoạn Tổng giá trị lớn nhỏ hàm số y f x đoạn 2; 4 2; 4 hình vẽ bên A B D 2 C Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số ta có m Min f x 4 M Max f x x� 2;4 x� 2;4 , Khi M m Câu 17 (THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Cho hàm số Mệnh đề sau max f x f max f x f 1 1;1 A B 0; � y f x có bảng xét dấu đạo hàm sau: f x f 1 C �; 1 f x f D 1; � Lời giải Chọn B Dạng Xác định giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số đoạn Bước 1: Hàm số cho yf x � a;b� xác định liên tục đoạn � � a;b , f � x f � x f a , f x , f x , , f x , f b Bước 2: Tính Tìm điểm x1, x2, , xn khoảng Bước 3: Khi đó: n khơng xác định max f x max f x1 , f x2 , , f xn , f a , f b � a,b� � � f x f x1 , f x2 , , f xn , f a , f b � a,b� � � Câu 1; 2 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Giá trị lớn hàm số f ( x) x 12 x đoạn bằng: A B 37 C 33 D 12 Lời giải Chọn C x0 � � f '( x ) 4 x 24 x � � x (L) � x ( L) f ( x) x 12 x liên tục 1; � Ta có: f (1) 12; f (2) 33; f (0) 1; 2 Vậy, giá trị lớn hàm số f ( x) x 12 x đoạn 33 x Câu (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ hàm số A B 23 C 22 f x x 10 x đoạn 1; 2 D 7 Lời giải Chọn C Hàm số cho liên tục đoạn 1; 2 x0 � f� x x3 20 x, f � x � � x�5 � Ta có: 1; 2 có: f 1 7; f 2; f 22 Xét hàm số đoạn f x 22 Vậy x� 1;2 Câu (Mã 101 - 2020 Lần 1) Giá trị nhỏ hàm số B 40 A 32 f x x 24 x C 32 đoạn 2;19 D 45 Lời giải Chọn C � x 2 � 2;19 f� x 3x 24 � � � x 2 � 2;19 � Ta có f 23 24.2 40 f 2 2 24.2 32 f 19 193 24.19 6403 ; ; f x x 24 x 2;19 32 Vậy giá trị nhỏ hàm số đoạn Câu (Mã 102 - 2020 Lần 1) Giá trị nhỏ hàm số B 14 A 36 f x x3 21x đoạn 2;19 D 34 C 14 Lời giải Chọn B � x � 2;19 y� 3x 21 � y� 0� � � 2;19 , ta có: �x � 2;19 Trên đoạn Ta có: Câu y 34; y 14 7; y 19 6460 Vậy m 14 2;19 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) x 30 x đoạn C 20 10 B 63 A 20 10 D 52 Lời giải Chọn C � x 10 n 2 � � f� x x 30 � f x � x 30 � � x 10 l � Ta có f 52 Khi Vậy Câu f x f x� 2;19 ; f 10 20 10 10 20 10 f 19 6289 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Giá trị nhỏ hàm số B 22 11 A 72 f x x 33x C 58 đoạn 2;19 D 22 11 Lời giải Chọn B � x 11 � 2;19 f� x x2 33 � � � x 11 � 2;19 � Ta có Khi ta có Câu f 58 f , 11 22 11 f 19 6232 f f , Vậy (Mã 101 – 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ hàm số A 28 Chọn D Hàm số y f x liên tục f x x 10 x C 13 Lời giải B 4 0;9 � x0 � f� x � �x � x � 0;9 f� x x 20 x � Có , 29 , f 9 5747 f x f 29 Do Ta có f 4 f , 0;9 11 22 11 D 29 0;9 Câu f x x 12 x 0;9 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ hàm số đoạn A 39 B 40 C 36 D 4 Lời giải Chọn B Ta có: f� x x3 24 x Tính được: Suy Câu ; x0 � f� x � � x�6 � f f 4 f 5585 ; f x 40 0;9 40 f x x 10 x 0;9 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ hàm số đoạn A 2 B 11 C 26 D 27 Lời giải Chọn D f ' x x 20 x Ta có � x � 0;9 � �� x � 0;9 � x � 0;9 f ' x � x3 20 x � f 2 f 27 f 5749 ; ; f x 27 Vậy 0;9 Câu 10 f x x 12 x 0;9 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ hàm số đoạn A 28 B 1 C 36 D 37 Lời giải Chọn D f� x x3 24 x Ta có � x � 0;9 � f� x � x3 24 x � �x � 0;9 � x � 0;9 � f 1 f , Câu 11 37 , f 5588 (Mã 102 - 2019) Giá trị nhỏ hàm số A B 16 f x x 3x C 20 Lời giải Chọn B Cách 1:Mode Start -3 f x x 3x đoạn 3;3 D 11 end3step � Chọn B Cách 2: f� 3;3 x 3x f � x � x �� f 3 16 f 1 f 1 f 3 20 ; ; � Giá trị nhỏ 16 Câu 12 ; � 0; � (Mã 110 2017) Tìm giá trị lớn M hàm số y x x đoạn � � A M B M D M C M Lời giải Chọn A Ta có: y� x3 x x x 1 �x0 �� � x 1 � x 1(l ) y� � 4x x 1 � Ta có : y 0 ; y 1 ; y 3 � 0; � M y Vậy giá trị lớn hàm số y x x đoạn � �là Câu 13 y 3 x2 x đoạn 2; 4 (Đề Minh Họa 2017) Tìm giá trị nhỏ hàm số 19 y y y 3 A 2;4 B 2;4 C 2;4 y 2 D 2;4 Lời giải Chọn C Tập xác định: D �\ 1 x2 x xác định liên tục đoạn 2; 4 Hàm số x2 2x y� ; y� � x2 x � x x 1 Ta có x 1 (loại) 19 y y 7; y 3 6; y Vậy 2;4 Suy x y Câu 14 (Mã 103 - 2019) Giá trị lớn hàm số A 2 B 18 f x x3 3x C Lời giải đoạn [ 3;3] D 18 Chọn B 3x � x �1 Ta có y� f 3 18; f 1 2; f 1 2; f 3 18 Câu 15 (Mã 104 2018) Giá trị lớn hàm số y x x 13 đoạn [1; 2] 51 B A 85 C 13 Lời giải D 25 Chọn D y f x x x 13 y ' 4x3 x � � x �[ 1; 2] � � x3 x � � x �[ 1; 2] � � x �[ 1; 2] � � � � 51 f (1) 13; f (2) 25; f (0) 13; f � � ; � 2� �1 � 51 f � � �2� 4 Giá trị lớn hàm số y x x 13 đoạn [1; 2] 25 Câu 16 (Mã 104 2017) Tìm giá trị nhỏ m hàm số A m B m y x2 m C Lời giải x đoạn 17 � � ;2 � � � � D m 10 Chọn B Đặt y f x x2 Ta có y� 2x x � � 2 x3 y� � x 1�� ;2� 2 � � x x , �1 � 17 f 1 3, f � � , f �2 � Khi m f x f 1 Vậy Câu 17 � � ;2 � � � � (Chuyên Bắc Ninh 2018) Tìm tập giá trị hàm số y x x A T 1; 9 Tập xác định: y� B T � 2; � � � D 1; T 1; C Lời giải D T � 0; 2 � � � �x �1 1 � x5 � x x 1 � � x x 1 x 1 x � f 1 f 2 Vậy tập giá trị ; f 5 T � 2; � � � 13 Câu 18 [0 ;2] (Mã 123 2017) Tìm giá trị nhỏ m hàm số y x 7x 11x đoạn A m B m C m 2 D m 11 Lời giải Chọn C Xét hàm số đoạn Tính Câu 19 [0 ;2] Ta có y� y� 0� x 3x2 14x 11 suy 1 3, f 2 Suy f x f 0 2 m ff 0 2; � 0;2� � � 2;3 (Mã 101 2018) Giá trị lớn hàm số y x x đoạn A 201 B C D 54 Lời giải Chọn D x0 � y� 0�� x�2 y� x3 x ; � y 2 y 3 54 y y � Ta có ; ; ; max y 54 Vậy 2;3 Câu 20 (Đề Tham Khảo 2018) Giá trị lớn hàm số A 122 B 50 C Lời giải Chọn B x0 � f '( x) x x � � � 2;3 x�2 � ; f x x4 x2 trêm đoạn D 2;3 f 5; f � 1; f 2 5; f 50 Vậy Câu 21 Max y 50 2;3 � 2;3� (Mã 105 2017) Tìm giá trị nhỏ m hàm số y x x 13 đoạn � � 51 51 49 m m m 4 A m 13 B C D Lời giải Chọn B � x 0�� 2;3� � � � y� 0� � x � �� 2;3� � � � y� 4x 2x � ; ; � � 51 y� � 12,75 y 2 25 y 3 85 y 0 13 � � � Tính , , , ; 51 m Kết luận: giá trị nhỏ m hàm số Câu 22 (Mã 104 2019) Giá trị nhỏ hàm số f x x3 3x đoạn 3;3 bằng A 18 B 2 C Lời giải D 18 Chọn A Ta có Mà x 1 � f� x 3x � � x 1 � f 3 18; f 1 2; f 1 2; f 18 Vậy giá trị nhỏ hàm số Câu 23 Câu 24 f x x3 3x đoạn 3;3 18 4; 1 (Mã 103 2018) Giá trị nhỏ hàm số y x 3x đoạn 16 A B C D 4 Lời giải Chọn A x � 4; 1 � � y � x x � � x 2 � 4; 1 3x x ; � Ta có y� y 4 16 y 2 y 1 Khi ; ; y 16 Nên 4; 1 0; 4 (Mã 102 2018) Giá trị nhỏ hàm số y x x x đoạn 259 68 A B C D 4 Lời giải Chọn D TXĐ D � Hàm số liên tục đoạn 3x2 x Ta có y� 0; 4 � x 1� 0; 4 � � � x � 0; 4 � y� 0 y 0; y 1 4; y 68 Vậy Câu 25 y 4 0;4 (Mã 101 - 2019) Giá trị lớn hàm số A B 16 f x x3 3x C 20 Lời giải đoạn 3;3 D Chọn C f x x 3x tập xác định � f ' x � x � x �� 3;3 f 1 0; f 1 4; f 3 20; f 3 16 15 Từ suy Câu 26 Câu 28 3;3 y x2 x đoạn 2;3 (SGD Nam Định) Giá trị nhỏ hàm số 15 29 A B C D Lời giải Chọn B y f ( x) x x xác định liên tục 2;3 + Ta có hàm số 29 y ' f '( x) x f '( x) � x 1� 2;3 f (3) f (2) x ; + mà , + Vậy Câu 27 max f x f (3) 20 y 2;3 x y 3x x đoạn 0; 2 (Sở Quảng Trị 2019) Tìm giá trị lớn M hàm số 1 M M 3 A B C M D M 5 Lời giải Chọn A y� x � 0; 0; 2 x 3 Trên đoạn ta ln có ( đạo hàm vơ nghiệm (0; 2)) 1 M max y y 0 , y 2 0;2 Vì nên (Sở Nam Định-2019) Giá trị lớn hàm số y x A B C Lời giải Chọn A • Tập xác định: y' • Ta có: D D 2; 2 x � x � 2; x � y� � �y 2 y � max y � 2;2 y 0 � • Ta có: Câu 29 (Chuyên Bắc Ninh 2018) Tìm giá trị nhỏ hàm số y sin x 4sin x A 20 B 8 C 9 D Lời giải t sin x, t � 1;1 t � 1;1 Đặt Xét f (t ) t 4t , f� (t ) 2t � t � 1;1 f 1 8, f 1 Ta thấy Câu 30 f t f 1 8 1;1 Vậy giá trị nhỏ hàm số 8 (THPT Hoa Lư A 2018) Gọi m , M giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số x x 1 0;3 Tính tổng S 2m 3M đoạn S S 2 A B C 3 Lời giải f x Ta có: f� x D S 1 x 1 1 x � x � x � 0;3 2 x x , cho f � 1 M f 1 f 3 2 Khi đó: , nên m 1 S 2m 3M Vậy Câu 31 (Chuyên ĐHSPHN - 2018) Tìm giá trị lớn hàm số A B C Lời giải f x sin x cos 2x sin x 1 2sin x f x sin x cos 2x 0; D �t �1 Đặt sin x t f t 2t t f � t 4t , � t � f t �1 � f � � f 0 f 1 �4 � , , Vậy Câu 32 max f x 0;1 y cos x cos3 x 0; (THPT Hà Huy Tập - 2018) Giá trị lớn hàm số A max y 0; B max y 0; 10 C max y 0; 2 D max y 0; Lời giải � y t t � t � 1;1 Đặt: t cos x � 1 x � 1;1 � �� � x � 1;1 � y ' 4t y ' � 17 2 y �1 � 2 y �1 � 2 y 1 � � � � 3 , �2� Tính: , �2� , 2 max y 0; Vậy: y 1 Câu 33 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số � � 0; � � 2� � Khi giá trị M m 31 11 A B 41 C Lời giải y 3sin x sin x đoạn 61 D Chọn C t � 0;1 Đặt t sin x , 3t f� 0, t � 0;1 t 0;1 t 1 t Xét hàm liên tục đoạn có 0;1 Suy hàm số đồng biến � M Max f (t ) f (1) m Min f (t ) f (0) 0;1 0;1 f t 41 �5 � M m2 � � 22 �2 � Khi sin x sin x sin x Gọi M giá trị lớn Câu 34 (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - 2018) Cho hàm số m giá trị nhỏ hàm số cho Chọn mệnh đề 3 M m M m M m 2 A B C M m D y Lời giải 1 �t �1 Đặt sin x t , ta y t 1 t t 1 t 2t Xét hàm số y y� t 1 t t 1 1;1 t t đoạn ta có t (t / m) � �� t 2 (loai ) � t 2t � Giải phương trình y� y 1 y y 1 Vì ; ; nên max y y 1;1 y y 1 � M ; 1;1 �m0 Vậy M m Dạng Xác định giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số khoảng (a;b) (x) Bước 1: Tính đạo hàm f � x �(a;b) (x) tất điểm i �(a;b) làm Bước 2: Tìm tất nghiệm i phương trình f � (x) không xác định cho f � A lim f (x) B lim f (x) f (x ) f( ) i , i x�a x�b , , M maxf (x) m minf (x) (a;b) (a;b) Bước So sánh giá trị tính kết luận , Nếu giá trị lớn (nhỏ nhất) A B ta kết luận khơng có giá trị lớn (nhỏ nhất) Bước Tính Câu y 3x (Đề Tham Khảo 2017) Tính giá trị nhỏ hàm số 33 y y 3 y 0; � 0;� A B C 0;� x khoảng 0; � D y 0;� Lời giải Chọn C Cách 1: y 3x 3x 3x 3x x �3 3 x 2 x 2 x 3x �x3 Dấu " " xảy x y 3 0; � Vậy Cách 2: x khoảng 0; � Xét hàm số y 3x � y ' x x Ta có y 3x Cho x y' y' � 8 � x3 � x 3 x 3 � y 33 �8� 3 � y y � �3� � 0;� � � 19 Câu Gọi m giá trị nhỏ hàm số A m B m y x 1 x khoảng 1; � Tìm m ? C m D m Lời giải Chọn B D R \ 1 Tập xác định x 1 � x 2x y� , y� 0� � x3 x 1 � Bảng biến thiên: � m y 1; � Câu x (THPT Minh Châu Hưng Yên 2019) Giá trị nhỏ hàm số 0; � y x 5 x khoảng bao nhiêu? A B 1 C 3 Lời giải D 2 Chọn C Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có: 1 y x �2 x 3 x x x � x2 � x x Dấu xảy (vì x ) y 3 Vậy 0;� Câu (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Gọi m giá trị nhở hàm số 0; � khoảng Tìm m A m B m x2 y ' � x �2; x � 0; � y ' 1 Bảng biến thiên: C m Lời giải D m y x x Suy giá trị nhỏ hàm số y (2) � m Câu (Chuyên Bắc Giang 2019) Giá trị nhỏ hàm số A B C f ( x) x x nửa khoảng 2; � là: D Lời giải Chọn B Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta được: Dấu xảy x Câu Gọi m giá trị nhỏ hàm số A m B m f ( x) x y x 3x x 3.2 x � 2 x 4 x 4 x x khoảng 0; � Tìm m C m D m Lời giải Chọn B Cách 1: Hàm số y x x liên tục xác định 0; � x � 0; � � x2 y ' 1 � y ' � � x x2 x 2 � 0; � � Ta có Bảng biến thiên Vậy giá trị nhỏ m x Cách 2: Với x � 0; � � x; 4 x �2 x x x x Áp dụng bất đẳng thức Cơ si ta có: 21 �x � � � x �x Dấu xảy � x Vậy m x Câu Giá trị nhỏ hàm số y x tập xác định A B C Lời giải D Chọn D D �; 4 Tập xác định hàm số là: 1 y' 0, x �D x Ta có Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy Câu y �;4 Với giá trị x hàm số A B x Vậy chọn D y x2 x đạt giá trị nhỏ khoảng 0; � ? C Lời giải D Chọn D TXD: D �\ 0 y ' 2x y' � x x2 , Dựa vào BBT Câu x hàm số đạt giá trị nhỏ 0; � Giá trị nhỏ hàm số y x 1 x khoảng 0;� B 3 A không tồn C 1 Lời giải D Chọn B Hàm số xác định liên tục khoảng y� 1 0; � x2 x2 x2 � x y� 0� � � x � Bảng biến thiên: y f Vậy 0;� 2 3 �3 � x2 - D = ( - �; - 1] �� 1; � f ( x) = � 2� x x � � Câu 10 Cho hàm số với thuộc Mệnh đề đúng? A C max f ( x ) = 0; f ( x) =D D max f ( x ) = 0; f ( x ) =- D D B max f ( x) = D ; không tồn f ( x) D max f ( x) f ( x) = D D ; không tồn D Lời giải Chọn A �3 � D = ( - �; - 1] �� 1; � � �2 � � Hàm số xác định liên tục f '( x ) = - x +1 ( x - 2) f ' x = � x = �D ( ) x - ; 23 Vậy max f ( x ) = 0; f ( x ) =D D y= Câu 11 (Cụm liên trường Hải Phòng 2019) Mệnh đề sau hàm số tập xác định A Hàm số khơng có giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ B Hàm số khơng có giá trị lớn có giá trị nhỏ C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ D Hàm số có giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ Lời giải Chọn D Tập xác định: D = � 2x x + - ( x +1) x2 +5 - x2 - x 5- x x2 + y'= = = 2 2 x +5 x + ( x + 5) x + ( x + 5) 5- x y'=0 � = � 5- x = � x = x + ( x + 5) Bảng biến thiên: max y = y ( 5) = 30 x = Từ bảng biến thiên có � x +1 y= x + khơng có giá trị nhỏ Hàm số Vậy hàm số có giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ x +1 x + 25