Chuyên đề về cực trị của hàm số chương trình THPT từ cơ bản đến nâng cao lớp 12, được biên soạn tương đối đầy đủ về các bài tập được giải chi tiết từng câu, từng bài. Tài liệu này giúp giáo viên tham khảo để dạy học, ôn luyện cho học sinh, học sinh tham khảo tài liệu này rất bổ ích nhằm nâng cao kiến thức toán học về cực trị của hàm số 11, 12 và để ôn thi TN THPQG và ôn thi đại học.
Chuyên đề CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH 5-6 ĐIỂM Dạng Tìm cực trị hàm số dựa vào bảng biến thiên, đồ thị hàm số y, y’ -Định lí cực trị g Điều kiện cần (định lí 1): Nếu hàm số y = f (x) có đạo hàm khoảng (a;b) đạt cực đại x f� (xo) = (hoặc cực tiểu) o g Điều kiện đủ (định lí 2): x � Nếu f (x) đổi dấu từ âm sang dương x qua điểm o (theo chiều tăng) hàm số y = f (x) x đạt cực tiểu điểm o x � Nếu f (x) đổi dấu từ dương sang âm x qua điểm o (theo chiều tăng) hàm số y = f (x) x đạt cực đại điểm o g Định lí 3: Giả sử y = f (x) có đạo hàm cấp khoảng (xo - h; xo + h), với h > Khi đó: � y� (xo) = 0, y� (xo) > x Nếu o điểm cực tiểu � y� (xo ) = 0, y� (xo ) < x Nếu o điểm cực đại - Các THUẬT NGỮ cần nhớ g Điểm cực đại (cực tiểu) hàm số xo, giá trị cực đại (cực tiểu) hàm số f (xo) y y ) M (xo; f (xo)) (hay CĐ CT Điểm cực đại đồ thị hàm số � y� (xo) = y = f (x) � � � � � M (xo;yo) �y = f (x) M ( x ; y ) o o điểm cực trị đồ thị hàm số � g Nếu Câu (Đề Tham Khảo 2020 – Lần 1) Cho hàm số Giá trị cực tiểu hàm số cho A B y f x C có bảng biến thiên sau: D 4 Câu (Đề Tham Khảo 2020 – Lần 2) Cho hàm số Hàm số cho đạt cực đại A x 2 B x Câu (Mã 101 – 2020 Lần 1) Cho hàm f x (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hàm số (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f x f x Giá trị cực tiểu hàm số cho A B 2 Câu (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hàm số D x 1 có bảng biến thiên sau: Giá trị cực đại hàm số cho A B Câu có bảng biến thiên sau: C x Giá trị cực tiểu hàm số cho A B 5 Câu f x f x C D có bảng biến thiên sau C 2 D 3 có bảng biến thiên sau: C có bảng biến thiên sau: D 1 Giá trị cực đại hàm số cho A B 3 Câu (Mã 105 - 2017) Cho hàm số y f x C 1 có bảng biến thiên sau Mệnh đề đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x 5 C Hàm số đạt cực tiểu x Câu (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số B Hàm số có bốn điểm cực trị D Hàm số khơng có cực đại y f x Giá trị cực đại hàm số cho A B Câu có bảng biến thiên sau C D (Mã 104 - 2018) Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho là: A Câu 10 D B (Mã 110 - 2017) Cho hàm số C y f x có bảng biến thiên sau D y y Tìm giá trị cực đại CĐ giá trị cực tiểu CT hàm số cho y 2 y 0 y 3 y 0 A CĐ CT B CĐ CT y 3 y 2 y 2 y 2 C CĐ CT D CĐ CT Câu 11 (Mã 103 - 2019) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số đạt cực đại tại: A x 2 B x Câu 12 (Mã 102 - 2019) Cho hàm số Hàm số đạt cực đại A x 2 Câu 14 f x B x (Mã 123 - 2017) Cho hàm số C D có bảng biến thiên sau: C x D x y f (x) có bảng biến thiên sau Mệnh đề sai A Hàm số có giá trị cực đại C Hàm số có giá trị cực đại Câu 15 D x (Mã 103 - 2018) Cho hàm số y ax bx c ( a , b , c ��) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho A B Câu 13 C x B Hàm số có hai điểm cực tiểu D Hàm số có ba điểm cực trị (Mã 104 - 2019) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực tiểu A x B x 2 Câu 16 C B C x D x y ax3 bx cx d a, b, c, d �� (Mã 101 - 2018) Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho A Câu 19 D (Mã 101 - 2019) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực tiểu A x 1 B x 3 Câu 18 D x a, b, c, d �R có đồ thị hình vẽ bên Số (Mã 102 - 2018) Cho hàm số y ax bx cx d điểm cực trị hàm số A Câu 17 C x B (Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số C y f x D có bảng biến thiên sau Hàm số đạt cực đại điểm A x B x Câu 20 (Mã 101 – 2020 Lần 2) Cho hàm số C x f x Điểm cực đại hàm số cho A x B x 1 Câu 21 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hàm số Điểm cực đại hàm số cho A x B x 1 Câu 22 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f x (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hàm số D x 2 có bảng biến thiên sau : C x 2 f x D x 3 có bảng biến thiên sau: C x Điểm cực đại hàm số cho A x B x Câu 23 có bảng biến thiên sau: C x f x D x có bảng biến thiên sau: D x 1 Điểm cực đại hàm số cho A x 2 B x 3 Câu 24 C x (Đề Tham Khảo 2020 – Lần 1) Cho hàm số Số điểm cực trị hàm số cho A B Câu 25 (Đề Tham Khảo 2020 – Lần 2) Cho hàm số (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hàm số sau: (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hàm f x f x sau: D f� x sau: D f� x liên tục � có bảng xét dấu D f� x sau: liên tục �và có bảng xét dấu C D ( x) sau: (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f ( x) liên tục � có bảng xét dấu f � Số điểm cực tiểu hàm số cho A B Câu 29 f� x có bảng xét dấu C Số điểm cực tiểu hàm số A B Câu 28 f x C Số điểm cực đại hàm số cho A B Câu 27 , bảng xét dấu C Số điểm cực trị hàm số cho A B Câu 26 f x D x (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f x C D liên tục R có bảng xét dấu f ' x Số điểm cực đại hàm số cho là: A B C D Dạng Tìm cực trị hàm số biết y, y’ Bài toán: Tìm điểm cực đại, cực tiểu (nếu có) hàm số y f (x) Phương pháp: Sự dụng qui tắc tìm cực trị sau: Quy tắc I: sử dụng nội dụng định lý �Bước Tìm tập xác định D hàm số f� (x) Tìm điểm xi , (i 1,2,3, ,n) mà đạo hàm hoặc không �Bước Tính đạo hàm y� xác định �Bước Sắp xếp điểm xi theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên �Bước Từ bảng biến thiên, suy điểm cực trị (dựa vào nội dung định lý 1) Quy tắc II: sử dụng nợi dụng định lý �Bước Tìm tập xác định D hàm số f� (x) Giải phương trình f � (x) kí hiệu xi , (i 1,2,3, ,n) nghiệm �Bước Tính đạo hàm y� � (xi ) � (x) f � �Bước Tính f � � y� (xi ) � Bước Dựa vào dấu suy tính chất cực trị điểm xi : � � + Nếu f (xi ) hàm số đạt cực đại điểm xi � � + Nếu f (xi ) hàm số đạt cực tiểu điểm xi Câu Câu Câu Câu Câu f x (Mã 101 – 2020 Lần 2) Cho hàm số điểm cực đại hàm số cho A B (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hàm số cực tiểu hàm số cho A B 3 có đạo hàm Số C (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho hàm số điểm cực đại hàm số cho A B (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hàm số hàm số cho A B f� x x x 1 x , x �� f x f x D f� x x x 1 x , x �� Số có đạo hàm C D f� x x x 1 x , x �� Số điểm cực tiểu có C f x D f ' x x x 1 x , x �� có đạo hàm Số điểm C D ( x) x( x 1)( x 2) , x �R Số điểm (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f � cực trị hàm số cho A B C D f� ( x) x x , x �� (Mã 101 - 2019) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm Số điểm cực trị hàm số cho Câu A Câu Câu Câu Câu 10 Câu 11 Câu 12 C B (Mã 103 - 2019) Cho hàm số hàm số cho A B (Mã 104 - 2019) Cho hàm số hàm số cho A B f x D f� x x x 1 , x �R có đạo hàm D C f x f� x x x 1 , x �� Số điểm cực trị có đạo hàm C D ( x ) x( x 2)2 , x �� Số điểm cực trị (Mã 102 - 2019) Cho hàm số y f ( x ) có đạo hàm f � hàm số cho A B C D f x (THPT Lê Quý Dôn Dà Nẵng 2019) Cho hàm số có đạo f ' x x x x x 2 với x �� Điểm cực tiểu hàm số cho A x = B x = C x D x f x (Chuyên Sơn La 2019) Cho hàm số điểm cực trị hàm số cho A B có đạo hàm hàm f� x x x 1 x , x �� Số C D y f x f� x x 1 x x 2019 , x �R Hàm (VTED 2019) Hàm số có đạo hàm y f x số có tất điểm cực tiểu? 1008 A B 1010 C 1009 D 1011 f x Câu 13 (THPT Yên Phong Bắc Ninh 2019) Hàm số x �R Hỏi f x có điểm cực đại? A B C Câu 14 (THPT Cù Huy Cận 2019) Cho hàm số điểm cực trị hàm số là? A B f x A f� x x x 1 x có đạo hàm , f� x x x 1 x x �� Số B D C hàm số f x có f x y f x đạo hàm Số điểm cực trị hàm số cho C D Câu 16 (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Cho hàm số f� x x x 1 x , x �� Số điểm cực trị hàm số cho A B C D (THPT Ba Đình 2019) Cho hàm số y f x điểm cực trị hàm số A B D có đạo hàm Câu 15 (Sở Bình Phước 2019) Cho f� x x 1 x x 3 x , x �� Câu 17 Số điểm cực trị có đạo hàm C có đạo f� x x x2 3 x4 D hàm Số f ( x) Câu 18 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Nếu hàm số có đạo hàm 2 f '( x) = x ( x - 2) ( x - x - 2) ( x +1) f ( x) tổng điểm cực trị hàm số A B C D Câu 19 (Chuyên Quang Trung Bình Phước 2019) Cho hàm số f ' x x x 2x A Câu 20 x y f x x �� Số điểm cực trị hàm số B C có đạo hàm D y f x (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Cho hàm số có đạo hàm � f� x x 1 x x 3 Số điểm cực trị hàm số cho là: A B C D Câu 21 (Đề Minh Họa 2017) Tìm giá trị cực đại yC� hàm số y x x A yC� 1 B yC� C yC� D yC� 2x x có điểm cực trị? Câu 22 (Mã 104 - 2017) Hàm số A B C y D x2 x Mệnh đề đúng? Câu 23 Cho hàm số A Cực tiểu hàm số 3 B Cực tiểu hàm số C Cực tiểu hàm số 6 D Cực tiểu hàm số y Câu 24 (Chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019) Điểm cực đại đồ thị hàm số y x x x có tổng hồnh đợ tung đợ A B C D 1 Câu 25 y (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Tìm giá trị cực tiểu CT hàm số y =- x + 3x - y =- y =- y =- y =1 A CT B CT C CT D CT Câu 26 (THPT Cù Huy Cận 2019) Giá trị cực tiểu yCT hàm số y x x là: A yCT B yCT C yCT D yCT Câu 27 (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Đồ thị hàm số y x x có điểm cực trị có tung đợ số dương? A B C D Câu 28 (Hsg Bắc Ninh 2019) Hàm số khơng có cực trị? 2x x2 y y x x 1 A B C y x x D y x x Câu 29 (THPT Ba Đình 2019) Cho hàm số y x x Xét mệnh đề sau 1) Hàm số có điểm cực trị 1;0 ; 1; � 2) Hàm số đồng biến khoảng 3) Hàm số có điểm cực trị �; 1 ; 0;1 4) Hàm số nghịch biến khoảng Có mệnh đề bốn mệnh đề trên? A x B x C x Lời giải D x Chọn D sang x Dựa vào bảng biến thiên ta thấy y�đối dấu từ Nên hàm số đạt cực đại điểm x Câu 20 (Mã 101 – 2020 Lần 2) Cho hàm số f x Điểm cực đại hàm số cho A x B x 1 có bảng biến thiên sau: C x Lời giải D x 3 Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta có: hàm số đạt cực đại điểm x Câu 21 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f x Điểm cực đại hàm số cho A x B x 1 Chọn C Từ BBT hàm số Câu 22 f x C x Lời giải suy điểm cực đại hàm số (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho hàm số Điểm cực đại hàm số cho A x B x Chọn D có bảng biến thiên sau: f x D x 2 f x x có bảng biến thiên sau : C x 2 Lời giải D x 1 Câu 23 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Điểm cực đại hàm số cho A x 2 B x 3 C x Lời giải D x Chọn A Hàm số cho xác định � f� x đổi dấu từ dương sang âm nên hàm số đạt cực đại x 2 Qua x 2 , đạo hàm Câu 24 (Đề Tham Khảo 2020 – Lần 1) Cho hàm số Số điểm cực trị hàm số cho A B f x , bảng xét dấu C Lời giải f� x sau: D Chọn B Ta có x 1 � � f� x � �x � x 1 � f� x đổi dấu x qua nghiệm 1 nghiệm ; không đổi dấu Từ bảng biến thiên ta thấy x qua nghiệm nên hàm số có hai điểm cực trị Câu 25 (Đề Tham Khảo 2020 – Lần 2) Cho hàm số Số điểm cực trị hàm số cho A B Chọn C Dựa vào bảng xét dấu Câu 26 f� x f x có bảng xét dấu C Lời giải f� x sau: D hàm số cho có điểm cực trị (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hàm số sau: f x f� x liên tục � có bảng xét dấu Số điểm cực đại hàm số cho A B C Lời giải D Chọn C f x f� 1 , Do hàm số liên tục �, f� 1 không xác định hàm số liên tục � nên tồn f ( 1) f� x đổi dấu từ " " sang " " qua điểm x 1 , x nên hàm số cho đạt cực đại điểm Vậy số điểm cực đại hàm số cho Câu 27 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hàm f x f� x sau: liên tục �và có bảng xét dấu Số điểm cực tiểu hàm số A B C Lời giải D Chọn B f� x đổi dấu lần từ sang qua điểm x 1; x nên hàm số có Ta thấy điểm cực tiểu Câu 28 ( x) sau: (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f ( x) liên tục � có bảng xét dấu f � Số điểm cực tiểu hàm số cho A B C D Lời giải Chọn A Câu 29 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f x liên tục R có bảng xét dấu Số điểm cực đại hàm số cho là: A B C f ' x D Lời giải Chọn C f ' x f ' x Ta có: , không xác định x 2; x 1; x 2, x Nhưng có giá trị x 2; x mà qua f ' x đổi dấu từ dương sang âm nên hàm số cho có điểm cực đại Dạng Tìm cực trị hàm số biết y, y’ Bài toán: Tìm điểm cực đại, cực tiểu (nếu có) hàm số y f (x) Phương pháp: Sự dụng qui tắc tìm cực trị sau: Quy tắc I: sử dụng nợi dụng định lý �Bước Tìm tập xác định D hàm số f� (x) Tìm điểm xi , (i 1,2,3, ,n) mà đạo hàm hoặc khơng �Bước Tính đạo hàm y� xác định �Bước Sắp xếp điểm xi theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên �Bước Từ bảng biến thiên, suy điểm cực trị (dựa vào nội dung định lý 1) Quy tắc II: sử dụng nội dụng định lý �Bước Tìm tập xác định D hàm số f� (x) Giải phương trình f � (x) kí hiệu xi , (i 1,2,3, ,n) nghiệm �Bước Tính đạo hàm y� � (xi ) � (x) f � �Bước Tính f � � y� (xi ) � Bước Dựa vào dấu suy tính chất cực trị điểm xi : � � + Nếu f (xi ) hàm số đạt cực đại điểm xi � � + Nếu f (xi ) hàm số đạt cực tiểu điểm xi Câu f x (Mã 101 – 2020 Lần 2) Cho hàm số điểm cực đại hàm số cho A B f� x x x 1 x , x �� có đạo hàm Số C Lời giải D Chọn D Ta có x0 � � f� x � �x � x 4 � Bảng xét dấu f� x : Từ bảng xét dấu suy hàm số có điểm cực đại Câu (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho hàm số điểm cực đại hàm số cho A B f x f� x x x 1 x , x �� Số có đạo hàm C Lời giải D Chọn D x0 � � f� x � x x 1 x � �x 1 � x4 � Lập bảng biến thiên hàm số f x Vậy hàm số cho có mợt điểm cực đại Câu (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hàm số hàm số cho A B f x f� x x x 1 x , x �� Số điểm cực tiểu có C D Lời giải Chọn D x0 � � f� x x x 1 x � �x 1 � x4 � Bảng xét dấu x � f� x 1 0 f x Vậy hàm số cho có hai điểm cực tiểu x 1 x Câu (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hàm số cực tiểu hàm số cho A B f x � f ' x x x 1 x , x �� có đạo hàm Số điểm C Lời giải D Chọn A x0 � f ' x � x x 1 x � � x 1 � � x 4 � Ta có: Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số cho có điểm cực tiểu Câu ( x) x( x 1)( x 2) , x �R Số điểm (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f � cực trị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn B ( x) � x( x 1)( x 2)3 Phương trình f � x0 � � �� x 1 � x 2 � ( x) có ba nghiệm phân biệt f � ( x) đổi dấu qua ba nghiệm nên hàm số có ba điểm Do f � cực trị f� ( x) x x , x �� (Mã 101 - 2019) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm Số điểm cực trị Câu hàm số cho A Chọn B Bảng biến thiên B C Lời giải D Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số cho có mợt điểm cực trị điểm cực tiểu x Câu (Mã 103 - 2019) Cho hàm số hàm số cho A B f x f� x x x 1 , x �R có đạo hàm Số điểm cực trị D C Lời giải Chọn C Xét dấu đạo hàm: Ta thấy đạo hàm đổi dấu lần nên hàm số cho có điểm cực trị Câu (Mã 104 - 2019) Cho hàm số hàm số cho A B f x f� x x x 1 , x �� Số điểm cực trị có đạo hàm C Lời giải D Chọn A x0 � x0 � f� x � x x 1 � � � � x 1 �x 1 � Ta có Vì nghiệm x nghiệm bội lẻ x 1 nghiệm bội chẵn nên số điểm cực trị hàm số Câu ( x ) x( x 2)2 , x �� Số điểm cực trị (Mã 102 - 2019) Cho hàm số y f ( x ) có đạo hàm f � hàm số cho A B C D Lời giải Chọn D x0 x0 � � f� ( x) � x( x 2) � � �� x2 0 x2 � � Ta có: Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có điểm cực trị x Câu 10 f x (THPT Lê Quý Dôn Dà Nẵng 2019) Cho hàm số có đạo f ' x x x x x 2 với x �� Điểm cực tiểu hàm số cho A x = B x = C x D x hàm Lời giải Ta có f ' x x 1 x x x 2 x0 � �x � f ' x � � � x2 � x � Bảng xét dấu đạo hàm Suy hàm số Câu 11 f x đạt cực tiểu x (Chuyên Sơn La 2019) Cho hàm số điểm cực trị hàm số cho A B f x có đạo hàm f� x x x 1 x , x �� Số C D Lời giải x0 � � f� x � x x 1 x � �x x2 � � Ta có: Bảng xét dấu: Dựa vào bảng xét dấu nhận thấy hàm số Câu 12 f x có điểm cực trị y f x f� x x 1 x x 2019 , x �R Hàm (VTED 2019) Hàm số có đạo hàm y f x số có tất điểm cực tiểu? A 1008 B 1010 C 1009 D 1011 Lời giải Chọn B x 1 � � x2 f� x x 1 x x 2019 � � � � x 2019 � Ta có: f� x có 2019 nghiệm bợi lẻ hệ số a dương nên có 1010 cực tiểu f x f� x x x 1 x , Câu 13 (THPT Yên Phong Bắc Ninh 2019) Hàm số có đạo hàm x �R Hỏi f x có điểm cực đại? A B C D Lời giải � x2 x0 � � � f� x � �x � �x � � x2 � x 2 � Ta có Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên suy hàm số có điểm cực đại Câu 14 (THPT Cù Huy Cận 2019) Cho hàm số điểm cực trị hàm số là? A B f x f� x x x 1 x x �� Số có đạo hàm D C Lời giải Ta có x0 � � f� x � �x � x 2 � f� x Do x 0, x nghiệm đơn, nghiệm x 2 nghiệm đổi qua x 0, x �a 1 � � � � m2 � m 2 �m � Hàm số � có điểm cực trị bội chẵn nên Câu 15 (Sở Bình Phước 2019) Cho f� x x 1 x x 3 x , x �� A B hàm số f x có đạo hàm Số điểm cực trị hàm số cho C D Lời giải Chọn C x 1 � � x2 f� x � � � x3 � x4 � Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên: Số điểm cực trị hàm số cho f x Câu 16 (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Cho hàm số f� x x x 1 x , x �� Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải có đạo hàm f� x � x x 1 x Ta có Lập bảng xét dấu Ta thấy cực trị Câu 17 f� x f� x x0 � � 0 � � x 1 � x2 � sau: y f x đổi dấu qua điểm x x , hàm số có hai điểm (THPT Ba Đình 2019) Cho hàm số y f x điểm cực trị hàm số A B f� x x x 3 x f� x � x 2 x y f x x 3 x Số D C Lời giải 3 x x f� x x x 3 x có đạo hàm 2 3 � x � �� x � x2 x x 3 � � Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên hàm số y f x , ta thấy hàm số y f x có điểm cực trị f ( x) Câu 18 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Nếu hàm số có đạo hàm 2 f '( x) = x ( x - 2) ( x - x - 2) ( x +1) f ( x) tổng điểm cực trị hàm số A - B C D Lời giải f '( x) f ( x) f '( x) = x ( x - 2) ( x +1) Có Ta thấy đổi dấu qua nghiệm x =- nên hàm số có một điểm cực trị x =- f ( x) Vậy tổng điểm cực trị hàm số - Câu 19 (Chuyên Quang Trung Bình Phước 2019) Cho hàm số f ' x x x 2x A x y f x x �� Số điểm cực trị hàm số B C D có đạo hàm Lời giải Chọn D Cách 1: Sử dụng MTCT chọn một số nằm khoảng suy bảng xét dấu x � f ' x 2 4 0 � f ' x 4 đổi dấu lần qua x 2 , x , x suy hàm số có cực trị Cách 2: Sử dụng nghiệm bội chẵn lẻ, nghiệm đơn f ' x x x2 x f ' x Câu 20 x x4 x 2 x 2 x x đổi dấu qua nghiệm đơn nghiệm bội chẵn không đổi dấu nên có cực trị y f x (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Cho hàm số có đạo hàm � f� x x 1 x 2 x 3 Số điểm cực trị hàm số cho là: A B C D Lời giải Chọn D x 1 � � f� x � �x � x 3 � Ta có Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số cho có điểm cực trị Câu 21 (Đề Minh Họa 2017) Tìm giá trị cực đại yC� hàm số y x x A yC� 1 B yC� C yC� D yC� Lời giải Chọn B � x � y 1 �� x 1 � y 1 � x � y� � 3x Ta có y� � 2� � 2� x3 � � �, lim x x lim x3 � � � lim x3 x xlim � � x � � x � x � � x � x x �� x �� Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực đại hàm số 2x x có điểm cực trị? Câu 22 (Mã 104 - 2017) Hàm số A B C Lời giải Chọn C 1 y� 0, x �1 x 1 Có nên hàm số khơng có cực trị y D x2 x Mệnh đề đúng? Câu 23 Cho hàm số A Cực tiểu hàm số 3 B Cực tiểu hàm số C Cực tiểu hàm số 6 D Cực tiểu hàm số Lời giải Chọn D Cách x2 x x 3 � y� � � x 1 ; y� � x x �x Ta có: Lập bảng biến thiên Vậy hàm số đạt cực tiểu x giá trị cực tiểu Cách x2 2x x 3 � y� � x 1 ; y� � x x � x 1 � Ta có 1 � y� � � y� 1 y� 3 x Khi đó: 2 ; Nên hàm số đạt cực tiểu x giá trị cực tiểu y Câu 24 (Chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019) Điểm cực đại đồ thị hàm số y x x x có tổng hồnh đợ tung đợ A B C D 1 Lời giải x � y ' x 12 x � � x3 � Ta có: Bảng biến thiên Khi đó: xCD � yCD � xCD yCD Câu 25 y (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Tìm giá trị cực tiểu CT hàm số y =- x + 3x - y =- y =- y =- y =1 A CT B CT C CT D CT Lời giải � � Tập xác định: D = �; y =- x + ; y = � x = �1 Bảng biến thiên Vậy yCD = y ( 1) =- yCT = y ( - 1) =- ; Câu 26 (THPT Cù Huy Cận 2019) Giá trị cực tiểu yCT hàm số y x x là: A yCT B yCT C yCT D yCT Lời giải � x x, y � 6x Ta có y� x0 � y� 0� � x2 � � � y� 6, y� 2 � yCT y Do hàm số đạt cực tiểu x Câu 27 (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Đồ thị hàm số y x x có điểm cực trị có tung đợ số dương? A B C D Lời giải D � Tập xác định x � y 1 � y� 0�� � x� �y � � y 4x 2x ; 4 Suy đồ thị có hàm số y x x có điểm cực trị có tung đợ số dương Câu 28 (Hsg Bắc Ninh 2019) Hàm số khơng có cực trị? 2x x2 y y x x 1 A B C y x x Lời giải 2x y x 1 + Xét hàm số D �\ 1 D y x x y� x 1 0, x �D Tập xác định , Nên hàm số đồng biến từng khoảng xác định 2x y x khơng có cực trị Do hàm số Câu 29 (THPT Ba Đình 2019) Cho hàm số y x x Xét mệnh đề sau 1) Hàm số có điểm cực trị 1;0 ; 1; � 2) Hàm số đồng biến khoảng 3) Hàm số có điểm cực trị �; 1 ; 0;1 4) Hàm số nghịch biến khoảng Có mệnh đề bốn mệnh đề trên? A B C Lời giải x � y 1 � y ' x3 x � y ' � � x 1 � y � x 1 � y � Bảng xét dấu: D 1;0 ; 1; � nghịch biến khoảng Hàm số có điểm cực trị, đồng biến khoảng �; 1 ; 0;1 Vậy mệnh đề , , Câu 30 (THPT Ba Đình 2019) Tìm giá trị cực đại hàm số y x 3x A 2 B C D Lời giải D � Tập xác định hàm số x � y� 3x x � y� 0� � x2 � Ta có: � � y� x � y� 6 � Câu 31 Giá trị cực đại hàm số là: y y 2 x x x 3x 2019m m �� đạt (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Hàm số cực tiểu điểm: A x B x 3 C x Lời giải TXĐ: D � �x y� � x3 x x � � x 1 y� x x 5x ; � D x 1 Hàm số đạt cực tiểu x Câu 32 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Điểm cực đại đồ thị hàm số y x x là: M 1; 1 N 0;1 P 2; 1 Q 1;3 A B C D Lời giải y ' 3 x 3; y ' � x �1 y '' 6 x; y '' 1 6 0; y '' 1 Do hàm số đạt cực đại x 1; y 1 Vậy chọn đáp án Q 1;3 y x3 x 3x Câu 33 (Sở Ninh Bình 2019) Hàm số đạt cực tiểu điểm x x A B C x 3 D x Lời giải y x3 x 3x Ta có hàm số có tập xác định D � �x � y � � x 3 y� x2 2x ; � � � 3 4 ; y� 1 � y� x ; y� Suy hàm số đạt cực tiểu điểm x Câu 34 (THPT Sơn Tây Hà Nợi 2019) Tìm số điểm cực trị hàm số y x x A B C D Lời giải Chọn C Tự luận Tập xác định: D � x0 � y� x3 x � � x �1 � Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên suy hàm số có điểm cực trị Trắc nghiệm Hàm số bậc trùng phương y ax bx c có hệ số a.b có điểm cực trị Vậy chọn đáp án C Câu 35 (Chuyên Quang Trung Bình Phước 2019) Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y x3 x x �5 40 � �; � 1; 8 0; 5 1;0 A B C �3 27 � D Lời giải Chọn A x 1 � � y� 3 x x � � x � � y� 6 x � y� 1 � Hàm số đạt cực tiểu x 1 ; yCT y 1 8 1; 8 Vậy điểm cực tiểu đồ thị hàm số Ta có: Câu 36 Hàm số bốn hàm số liệt kê cực trị? 2x y y x2 x2 A B y x C y x x D Lời giải Chọn A + Hàm số y 2x x2 D �; 2 � 2; � Tập xác định: y' x �D � x 2 Có hàm số đồng biến từng khoảng xác định � hàm số khơng có cực trị Các hàm số khác dễ dàng chứng minh y’ có nghiệm đổi dấu qua nghiệm Riêng hàm số cuối y’ không xác định -2 hàm số xác định R y’ đởi dấu qua -2 có hàm số có điểm cực trị x = -2 ... giá trị cực đại C Hàm số có giá trị cực đại B Hàm số có hai điểm cực tiểu D Hàm số có ba điểm cực trị Lời giải Chọn C Câu 15 (Mã 104 - 2019) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho... ��) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho A B Câu 13 C x B Hàm số có hai điểm cực tiểu D Hàm số có ba điểm cực trị (Mã 104 - 2019) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số. .. Dựa bào BBT ta có: Giá trị cực đại hàm số yCD Câu (Mã 104 - 2018) Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho là: A B C Lời giải D Chọn A Hàm số có ba điểm cực trị Câu 10 (Mã