Chuyên đề cực trị của hàm số mức độ 9 đến 10 điểm có lời giải chi tiết

Chuyên đề về cực trị của hàm số chương trình THPT từ cơ bản đến nâng cao lớp 12, được biên soạn tương đối đầy đủ về các bài tập được giải chi tiết từng câu, từng bài. Tài liệu này giúp giáo viên tham khảo để dạy học, ôn luyện cho học sinh, học sinh tham khảo tài liệu này rất bổ ích nhằm nâng cao kiến thức toán học về cực trị của hàm số 11, 12 và để ôn thi TN THPQG và ôn thi đại học.

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Chuyên đề Dạng Bài toán cực trị hàm số chứa dấu trị tuyệt đối Bài toán: Đồ thị hàm số (Áp dụng định nghĩa) y  f ( x) có điểm cực trị f ( x) f � ( x) y  f ( x)  f ( x) � y�  f ( x) �f ( x)   1 y� 0�� ( x)    �f � Số nghiệm của  2  1 số giao điểm đồ thị y  f ( x) trục hoành y  Còn số nghiệm   Vậy tổng số nghiệm bội lẻ số cực trị hàm số y  f ( x ) , dựa vào đồ thị suy  1   số cực trị cần tìm Dạng tốn làm tựa theo đề tham khảo 2018, xuất dạng toán hàm hợp, bạn học ý nhé! Câu (Chuyên Vinh – Lần 2) Đồ thị  C N có hình vẽ bên y  f  x  m Tất giá trị tham số m để hàm số có ba điểm cực trị là: A m �1 m �3 B m �3 m �1 C m  1 m  D �m �3 Giải Cách 1: y  f  x  m Do hàm số bậc ba y  f  x  m Khi đó, hàm số có ba điểm cực trị � hàm số y  f  x   m có yCD yCT �0 (hình minh họa) � �  m  1 m m �1 � � m �3 � Đáp án A Cách 2: Ta có y  f  x  m  f  x  m � y�  = Để tìm cực trị hàm số �f �  x   1 ��  2 �f  x    m y  f  x  m  f  x   m  f � x   f  x  m ' ' , ta tìm x thỏa mãn y  y không xác định Dựa vào đồ thị, suy hàm số có điểm cực trị x1 , x2 trái dấu Suy (1) có hai nghiệm x1 , x2 trái dấu Vậy để đồ thị hàm số có cực trị (2) có nghiệm khác x1 , x2  C  đường thẳng y  m Số nghiệm (2) số giao điểm đồ thị m �1 m �1 � � �� � m �3 � m �3 Do để (2) có nghiệm dựa vào đồ thị ta có điều kiện: � � Đáp án A Chú ý: y  f  x f '  x0   f�  x0  Nếu x  x0 cực trị hàm số khơng tồn Câu (Đề Tham Khảo 2018) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x  x3  12 x  m A có điểm cực trị? B C Lời giải D Chọn C y  f  x   3x  x  12 x  m Ta có: f�  x   12 x3  12 x  24 x ; f�  x  � x  x  1 x  f  x y  f  x có ba điểm cực trị nên hàm số có điểm cực trị m0 � �� � 0m5 f  x  m   � Phương trình có nghiệm Vậy có giá trị nguyên thỏa đề m  1; m  2; m  3; m  Do hàm số Câu (Gia Bình 2019) Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau Hàm số y  f  x 3  có điểm cực tr A B ị C Lời giải D Chọn C y  f  x3   1 , Đặt t | x  |, t �0 Thì (1) trở thành: y  t  ( x  3) � t '  Có f (t )(t �0) x3 ( x  3) � � � Có y x  t x f (t ) x3 x3 � � � t x� � � y  � t f (t )  � � � �� t  2( L) � � x7 �f (t )  � � t4 x  1 � � Lấy x=8 có t '(8) f '(5)  , đạo hàm đổi dấu qua nghiệm đơn nên ta có bảng biến thiên: � x � � x Dựa vào BBT hàm số Câu y  f  x 3  có cực trị (Cụm Liên Trường Hải Phịng 2019) Tìm số giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y = x - 2mx + 2m + m - 12 A B Đồ thị hàm số có bảy điểm cực trị C Lời giải y = x - 2mx + 2m + m - 12 D có bảy điểm cực trị đồ thị hàm số y = x - 2mx + 2m + m - 12 cắt trục hoành bốn điểm phân biệt x - 2mx + 2m2 + m - 12 = có bốn nghiệm phân biệt � m - ( 2m + m - 12) > � � � � 2m > � � � � 2m + m - 12 > � � � � � � - � � < m