Đang tải... (xem toàn văn)
200 bài tập trắc nghiệm toán học về tính đơn điệu của hàm số ở mức độ nhận biết và thông hiểu được sưu tập từ các đề thi thử THPTQG, giúp HS làm quen với các bài tập về tính đơn điệu của hàm số và các bài toán liên quan cơ bản liên quan đến về tính đơn điệu của hàm số, sử dụng thành thạo các công thức liên quan, tạo cho HS một tiền đề tốt để giải quyết các bài toán phức tạp hơn. Giúp giáo viên tham khảo trong giảng dạy và ôn thi THPTQG.
50 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT MỨC ĐỘ 1: NHẬN BIẾT – ĐỀ SỐ CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu 1: Hàm số y = 2x4 + đồng biến khoảng nào? A ( 0;+∞ ) ( B − ;+∞ ÷ 1 C −∞;− ÷ 2 ) D ( −∞;0) 2 Câu 2: Cho hàm số y = x − x Khẳng định sau đúng? ( ) ( ) B Đồ thị hàm số nghịch biến ( − 3;0) ∪ ( 3;+∞ ) A Đồ thị hàm số đồng biến −∞;− 0; C Đồ thị hàm số đồng biến ( −∞;−3) (0;3) D Đồ thị hàm số đồng biến ( −∞;9) Câu 3: Cho hàm số y = x2 − 6x + Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( 5; +∞ ) B Hàm số đồng biến khoảng ( 3;+∞ ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;3) Câu 4: Hình bên đồ thị hàm số y = f '( x) Hỏi hàm số y = f ( x) đồng biến khoảng đây? A (0;1) ( 1;+∞ ) B (1;2) C ( 2;+∞ ) D (0;1) Câu 5: Cho hàm số y = f ( x) xác định liên tục ( −∞;+∞ ) , có bảng biến thiên hình sau Mệnh đề sau đúng? x -∞ y' y -1 + - + +∞ -∞ +∞ -1 A Hàm số nghịch biến khoảng ( 1; +∞ ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;2) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) D Hàm số đồng biến khoảng ( −1;+∞ ) Câu 6: Cho hàm số y = x3 − 3x2 + Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;0) B Hàm số đồng biến khoảng ( 0;2) C Hàm số nghịch biến khoảng ( 2;+∞ ) D Hàm số nghịch biến biến khoảng ( 0;2) Câu 7: Trong hàm số đây, hàm số không đồng biến R? A y= sinx− 3x Câu 8: Hàm số y = B y = cos x + 2x C y = x3 − x2 + 5x − D y = x5 x4 − 2x2 + nghịch biến khoảng nào? A ( −∞;−2) (0;2) B (-2;0) C ( 2;+∞ ) D (-2;0) ( 2;+∞ ) Câu 9: Tìm tất khoảng đồng biến hàm số y = x − 2x + 3x − 1? A (1;3) B ( −∞;1) ( 3;+∞ ) C ( −∞;3) D ( 1; +∞ ) Câu 10: Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến ( −∞;+∞ ) ? x+ 2x − A y = − x4 + 3x2 − 2x + B y = C y = − x3 + x2 − 2x + D y = x3 + Câu 11: Hàm số y = − x3 − 3x2 − đồng biến khoảng A (0;2) B ( −∞;0) ( 2;+∞ ) C ( 1;+∞ ) D (0;3) Câu 12: Cho hàm số: y = x3 − 3x2 − Mệnh đề A Hàm số đồng biến khoảng ( 0;2) B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;0) C Hàm số đồng biến khoảng ( 2;+∞ ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( 2;+∞ ) Câu 13: Hàm số y = − x4 − 2x2 + nghịch biến A ( −∞;0) B ( −∞;−1) (0;1) C Tập số thực R D ( 0;+∞ ) Câu 14: Hàm số y = x3 − 3x2 + đồng biến A (0;2) Câu 15: Cho hàm số y = B ( −∞;0) ( 2;+∞ ) C ( −∞;2) D ( 0;+∞ ) x− Khẳng định sau khẳng định đúng? x−1 A Hàm số nghịch biến R\{1} B Hàm số đồng biến R\{1} C Hàm số đơn điệu R D Hàm số đồng biến khoảng ( −∞ ;1) ( 1;+∞ ) Câu 16: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến R? A y = x3 + 3x + B y = x3 − 3x + C y = x4 + 3x2 + D y = x−1 x+ Câu 17: Cho hàm số f ( x) = x3 − 3x2 − Mệnh đề sau sai? A Hàm số f ( x) nghịch biến khoảng (0;2) B Hàm số f ( x) đồng biến khoảng ( 2;+∞ ) C Hàm số f ( x) đồng biến khoảng ( −∞;0) D Hàm số f ( x) nghịch biến khoảng ( 0;+∞ ) Câu 18: Hàm số sau nghịch biến khoảng xác định? B y = − x3 + 3x2 A y = 2x − sinx C y = x−1 x− D y = x4 − x2 Câu 19: Cho hàm số y = f ( x) liên tục R có bảng biến thiên hình vẽ Khẳng định sau sai? x y' y −∞ -1 - +∞ + +∞ - -∞ A f ( x) nghịch biến khoảng ( −∞;−1) B f ( x) đồng biến khoảng (0;6) C f ( x) nghịch biến khoảng ( 3;+∞ ) D f ( x) đồng biến khoảng (-1;3) Câu 20: Kết luận sau tính đơn điệu hàm số y = 2x + đúng? x−1 A Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) ( 1;+∞ ) B Hàm số nghịch biến R C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) ( 1;+∞ ) D Hàm số đồng biến R\{1} Câu 21: Hàm số y = x3 − 3x + nghịch biến khoảng B (1;+ ∞ ) A (0;2) C (- ∞ ;-1) D (-1;1) 2x + Mệnh đề sau đúng? 1− x A Hàm số nghịch biến (- ∞ ;1) (1;+ ∞ ) Câu 22: Cho hàm số y = B Hàm số đồng biến R\{1} C Hàm số đồng biến (- ∞ ;1) (1;+ ∞ ) D Hàm số đồng biến ( −∞;1) ∪ ( 1;+∞ ) Câu 23: Tìm khoảng đồng biến hàm số y = − x3 + 3x2 − 1: A (0;3) B (-1;3) C (-2;0) D (0;2) Câu 24: Hàm số y = 2x3 − 3x2 − nghịch biến khoảng đây? A (0;+ ∞ ) B (- ∞ ;1) D (- ∞ ;1) (1;+ ∞ ) C (0;1) Câu 25: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: x -∞ -2 y' y + 0 - +∞ + - -∞ -∞ -1 Hàm số y = f ( x) nghịch biến khoảng đây? B (- ∞ ;-2) A (-2;0) D (0;+ ∞ ) C (0;2) Câu 26: Hàm số bốn hàm số liệt kê nghịch biến khoảng xác định nó? −x −2x+1 1 A y = ÷ 3 x e B y = ÷ 2 3 C y = ÷ e D y= 2017x Câu 27: Hàm số y = x3 − 3x nghịch biến khoảng nào? A ( −∞;−1) B (- ∞ ;+ ∞ ) ( C (-1;1) D (0;+ ∞ ) C (0;+ ∞ ) D (2;+ ∞ ) ) Câu 28: Hàm số y = log2 x − 2x đồng biến A (1;+ ∞ ) B (- ∞ ;0) Câu 29: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau Tìm mệnh đề đúng? x y' -∞ -2 + +∞ - + y +∞ -∞ -4 A Hàm số y = f ( x) nghịch biến khoảng (-2;0) B Hàm số y = f ( x) nghịch biến khoảng (-4;0) C Hàm số y = f ( x) đồng biến khoảng ( −∞;0) D Hàm số y = f ( x) đồng biến khoảng ( −4;+∞ ) Câu 30: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau x −∞ +∞ f '( x) + f ( x) + +∞ 1 -∞ Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (1;+ ∞ ) B (0;3) C (- ∞ ;+ ∞ ) D (2;+ ∞ ) Câu 31: Cho hàm số y = x3 − 3x Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A (- ∞ ;+ ∞ ) B (1;+ ∞ ) D (- ∞ ;-1) C (-1;1) Câu 32: Hàm số y = x − 2x + 3x + đồng biến khoảng sau đây? A (- ∞ ;0) B (1;3) C (2;+ ∞ ) D (0;3) Câu 33: Cho hàm số có bảng biến thiên sau: x y' y −∞ -1 - +∞ + +∞ +∞ 0 Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (-1;0) ( 1;+∞ ) B Hàm số nghịch biến khoảng (0;3) (0;+ ∞ ) C Hàm số đồng biến khoảng (0;3) (0;+ ∞ ) D Hàm số đồng biến khoảng (- ∞ ;-1) (0;1) Câu 34: Cho hàm số y = x− Mệnh đề đúng? x+ A Hàm số nghịch khoảng xác định D B Hàm số đồng biến khoảng xác định C Hàm số đồng biến khoảng (- ∞ ;+ ∞ ) D Hàm số nghịch biến khoảng (- ∞ ;+ ∞ ) Câu 35: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình đây: x -∞ -3 y' y + +∞ -2 + - -∞ -∞ Số mệnh đề sai mệnh đề sau đây? II Hàm số đồng biến khoảng (- ∞ ;5) IV Hàm số đồng biến khoảng (- ∞ ;-2) I Hàm số đồng biến khoảng (-3;-2) III Hàm số nghịch biến khoảng (2;+ ∞ ) A B C D Câu 36: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm khoảng ( a;b) Mệnh đề sau sai? A Nếu f '( x) < với x∈ ( a;b) hàm số y = f ( x) nghịch biến (a;b) B Nếu f '( x) > với x∈ ( a;b) hàm số y = f ( x) đồng biến (a;b) C Nếu hàm số y = f ( x) nghịch biến ( a;b) f '( x) ≤ với x∈ ( a;b) D Nếu hàm số y = f ( x) đồng biến ( a;b) f '( x) > với x∈ ( a;b) Câu 37: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ bên Mệnh đề sau sai? x -∞ y' y + +∞ - || +∞ -∞ + A Hàm số cho đồng biến khoảng ( 2;+∞ ) B Hàm số cho nghịch biến (0;3) C Hàm số cho đồng biến (- ∞ ;1) D Hàm số cho đồng biến (3;+ ∞ ) Câu 38: Cho hàm số y = x4 − 2x2 + 15 Hàm số đồng biến khoảng đây? A (1;+ ∞ ) C (0;+ ∞ ) Câu 39: Hàm số đồng biến khoảng (- ∞ ;+ ∞ )? A y = B (0;1) −3x − x− B y = 2x + x+ D (-1;1) C y = −2x3 − 5x D y = x3 + 2x Câu 40: Cho đồ thị hàm số hình vẽ Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến (- ∞ ;-1) C Hàm số đồng biến (-1;+ ∞ ) B Hàm số đồng biến R D Hàm số nghịch biến (1;+ ∞ ) Câu 41: Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau x y' y −∞ - +∞ +∞ + - − -∞ Phát biểu sau đúng? 1 A Hàm số nghịch biến khoảng −∞;− ÷;( 1;+∞ ) đồng biến khoảng 3 − 3;1÷ B Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;−2) ∪ ( 3;+∞ ) đồng biến khoảng ( 2;3) 1 C Hàm số nghịch biến khoảng −∞;− ÷∪ ( 1;+∞ ) đồng biến khoảng 3 − 3;1÷ D Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;2) ;( 3;+∞ ) đồng biến khoảng ( 2;3) Câu 42: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = x + m2 đồng biến khoảng xác x+ định A m∈ [ −1;1] B m∈ ¡ C m∈ ( −1;1) D m∈ ( −∞;−1) ∪ ( 1;+∞ ) Câu 43: Hàm số y = − x4 + 2x3 − 2x − nghịch biến khoảng sau đây? A − ;+∞ ÷ 1 C −∞;− ÷ 2 B ( −∞;+∞ ) D ( −∞;1) Câu 44: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên: x -∞ y' y -2 + 0 - +∞ + - -∞ -∞ -1 Số khoảng đồng biến hàm số y = f ( x) là: A B Câu 45: Cho hàm số y = C D 2x + Mệnh đề sau đúng? 1− x A Hàm số đồng biến R\{1} B Hàm số đồng biến ( −∞;1) (1;+ ∞ ) C Hàm số nghịch biên (- ∞ ;1) (1;+ ∞ ) D Hàm số đồng biến ( −∞;1) ∪ ( 1;+∞ ) 1+ x Mệnh đề đúng? 2− x A Hàm số nghịch biến khoảng (- ∞ ;2) (2;+ ∞ ) Câu 46: Cho hàm số y = B Hàm số đồng biến khoảng ¡ C Hàm số đồng biến khoảng (- ∞ ;2) (2;+ ∞ ) D Hàm số đồng biến khoảng ¡ \ { 2} Câu 47: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau x y' y −∞ - +∞ +∞ + - -∞ Hàm số y = f ( x) đồng biến khoảng sau đây? A (1;3) B (0;1) C (-5;1) D (-1;7) Câu 48: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số có dạng y = ax3 + bx2 + cx + d( a ≠ 0) Hàm số đồng biến khoảng đây? A ( 1; +∞ ) B ( −1;+∞ ) C ( −∞;1) D (-1;1) Câu 49: Tìm m để hàm số y = x3 − 3mx2 + 3( 2m− 1) x + đồng biến ¡ A m = B Luôn thỏa mãn với m C Khơng có giá trị m thỏa mãn D m≠ Câu 50: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: x -∞ -1 y' y + 0 - +∞ + - -∞ -∞ Hàm số y = f ( x) đồng biến khoảng đây? B ( 1; +∞ ) A (-1;0) D ( −∞;0) C (0;1) HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1-A 2-A 3-A 4-C 5-B 6-D 7-A 8-A 9-B 10-C 11-A 12-C 13-D 14-B 15-D 16-A 17-D 18-C 19-B 20-A 21-D 22-C 23-D 24-C 25-A 26-B 27-C 28-D 29-A 30-D 31-C 32-A 33-A 34-B 35-C 36-D 37-B 38-A 39-D 40-A 41-D 42-C 43-A 44-B 45-B 46-C 47-B 48-D 49-A 50-C Câu 1: Chọn A Phương pháp: Tìm khoảng đồng biến (nghịch biến) hàm số: + Tính y’, giải phương trình y' = + Giải bất phương trình y' > y' < + Khoảng đồng biến hàm số khoảng ( a;b) mà y' ≥ 0,∀x∈ ( a;b) có hữu hạn giá trị x để y' = Tương tự với khoảng nghịch biến hàm số Cách giải: Ta có y' = 8x3 = ⇔ x = 0; y' > ⇔ x > Vậy hàm số cho đồng biến ( 0;+∞ ) Câu 2: Chọn A Phương pháp: Khảo sát hàm số, tìm khoảng đồng biến, nghịch biến Cách giải: ( ) ( ) y' = 2x − x2 − 2x.x2 = 2x − 2x2 = ⇔ x = 0; x = ± x -∞ y' y − + 0 -∞ - ( +∞ + ) ( - -∞ ) Vậy hàm số đồng biến −∞;− 0; Câu 3: Chọn A Phương pháp: Tìm điều kiện để hàm số xác định Sử dụng điều kiện để hàm số đồng biến tập hợp dùng phương pháp loại trừ để tìm đáp án Cách giải: x≥ Điều kiện: x − 6x + ≥ ⇔ ( x − 1) ( x − 5) ≥ ⇔ x≤ Do ta loại đáp án B, D x2 − 6x + 5) ' ( Ta có y' = = x2 − 6x + 2x − x2 − 6x + = x− x2 − 6x + 10 20 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ-CĨ LỜI GIẢI CHI TIẾT MỨC ĐỘ + 4: VẬN DỤNG + VẬN DỤNG CAO CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN Câu 1: Có giá trị nguyên dương m để hàm số y = A Câu 2: B Cho hàm số x2 + 5x + m2 + đồng biến ( 1; +∞ ) x+ C y = f ( x) xác định D R có đạo hàm f '( x) thỏa mãn f '( x) = ( 1− x) ( x + 2) g( x) + 2018 g( x) < 0,∀x∈ R Hàm số y = f ( 1− x) + 2018x + 2019 nghịch biến khoảng nào? A ( 3;+∞ ) C ( −∞;3) B (0;3) D ( 1; +∞ ) Câu 3: Cho hàm số y = f ( x) Hàm số y = f '( x) có đồ thị ( ) hình bên Hàm số y = f x đồng biến khoảng A ( 1;+∞ ) B ( −1;+∞ ) C ( −∞;−1) D (-1;1) Câu 4: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm R Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số y = f '( x) (y = f '( x) ( ) liên tục R) Xét hàm số g( x) = f x − Mệnh đề sau sai? A Hàm số g( x) nghịch biến (1;2) B Hàm số g( x) nghịch biến (-1;0) C Hàm số g( x) nghịch biến ( 2;+∞ ) D Hàm số g( x) nghịch biến ( −∞;−1) 92 Câu 5: Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = x − ( m− 1) x2 − đồng biến 4x4 khoảng ( 0;+∞ ) A B C D Câu 6: Cho hàm số f ( x) = x3 − 3x2 + m Hỏi có giá trị nguyên tham số m ( m≤ 2018) để với ba số phân biệt a, b, c∈ [ 1;3] f ( a) , f ( b) , f ( c) có độ dài ba cạnh tam giác A 2011 B 2012 C 2010 ( D 2018 ) Câu 7: Số giá trị nguyên m < 10 để hàm số y = ln x + mx + đồng biến ( 0;+∞ ) là: A 10 B 11 C D ( ) 2 Câu 8: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x − 3( m+ 2) x + m + 4m x + nghịch biến khoảng (0;1)? A B C D Câu 9: Có giá trị nguyên tham số m∈ [ −2018;2018] để hàm số y = x2 + − mx − đồng biến ( −∞;+∞ ) A 2017 B 2019 C 2020 D 2018 Câu 10: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = ( 2m− 3) x − ( 3m+ 1) cos x nghịch biến ¡ ? A B Câu 11: Cho hàm số y = C D mx − 2m− với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để x− m hàm số đồng biến khoảng ( 2;+∞ ) Tìm số phần tử S A B C D Câu 12: Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = x2 − mx + ln( x − 1) đồng biến khoảng ( 1;+∞ ) ? A B C D Câu 13: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm ¡ thỏa ff( 2) = ( −2) = đồ thị hàm số y = f '( x) 93 có dạng hình vẽ bên Hàm số y = ( f ( x) )2 nghịch biến khoảng khoảng sau: 3 A −1; ÷ 2 B (-2;-1), C (-1;1) D (1;2) Câu 14: Có số nguyên âm m để hàm số y = cos x − 4cot x − ( m+ 1) cos x đồng biến khoảng ( 0;π ) ? A B C vô số D Câu 15: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = x4 − 2( m− 1) x2 + m− đồng biến khoảng (1;3) A m∈ ( −∞;−5) B m∈ ( 2;+∞ ) C m∈ [ −5;2) D m∈ ( −∞;2] Câu 16: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hàm số f '( x) hình vẽ Hàm số y = f ( 1− x) + x2 − x nghịch biến khoảng A (-3;1) B (-2;0) C (1;3) 3 D −1; ÷ 2 Câu 17: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hàm số y = f '( x) cho hình bên Hàm số y = −2 f ( − x) + x2 nghịch biến khoảng A (-1;0) B (0;2) C (-2;-1) D (-3;-2) Câu 18: Cho hàm số y = f ( x) liên tục có đạo hàm R Biết hàm số y = f '( x) có đồ thị hình vẽ sau Hỏi hàm số y = f ( 1− x) đồng biến khoảng nào? A (-1;1) ( 4;+∞ ) B (-3;0) ( 2;+∞ ) C ( −∞;1) (1;4) D (-4;-1) ( 1;+∞ ) 94 Câu 19: Cho hàm số y = f ( x) Hàm số y = f '( x) hàm số ( ) bậc ba có đồ thị hình vẽ Hàm số g( x) = f − x + Mệnh đề đúng? ( ) g( x) đồng biến khoảng ( 0; 5) g( x) đồng biến khoảng ( − 2;0) g( x) đồng biến khoảng ( 2;+∞ ) A g( x) đồng biến khoảng −∞;− B C D Câu 20: Cho hàm số y = f ( x) Hàm số y = f '( x) hàm số ( ) bậc ba có đồ thị hình vẽ Hàm số g( x) = f x − đồng biến khoảng đây? A ( 1;+∞ ) B (1;2) C (0;1) D (-2;-1) HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1-A 2-A 11-A 12-A Câu 1: Chọn A 3-A 13-D 4-A 14-A 5-C 15-D 6-A 16-B 7-A 17-A 8-B 18-B 9-D 19-C 10-B 20-C Phương pháp: Hàm số đồng biến ( 1;+∞ ) ⇔ hàm số xác định có y' ≥ 0∀x∈ ( 1;+∞ ) Sau chọn giá trị nguyên dương m thỏa mãn tốn Cách giải: Có y' = ( 2x + 5) ( x + 3) − ( x2 + 5x + m2 + 6) ( x + 3) = x2 + 6x + 9− m2 ( x + 3) 95 Hàm số y liên tục đoạn ( 1;+∞ ) nên y đồng biến ( 1;+∞ ) y' ≥ 0,∀x∈ ( 1;+∞ ) ⇔ m2 ≤ x2 + 6x + 9∀x∈ ( 1;+∞ ) (*) Xét hàm số f ( x) = x2 + 6x + liên tục [ 1;+∞ ) có f '( x) = 2x + > 0∀x∈ [ 1;+∞ ) nên hàm số đồng biến ( 1;+∞ ) ⇒ f ( x) ≥ f ( 1) ∀x∈ [ 1;+∞ ) ; f ( x) = 16 ⇔ x = Do (*) ⇔ m2 ≤ 16 ⇒ m∈ { 1;2;3;4} (do m nguyên dương) Thử lại m∈ { 1;2;3;4} y' > 0∀x∈ ( 1;+∞ ) nên hàm số đồng biến ( 1;+∞ ) Vậy có giá trị m thỏa mãn Câu 2: Chọn A Phương pháp: +) Công thức đạo hàm hợp: y = f ( u( x) ) ⇒ y' = f '( u( x) ) u'( x) +) Hàm số y = f ( x) nghịch biến khoảng D ⇔ f '( x) ≤ 0,∀x∈ D ( f '( x) = hữu hạn điểm xi ∈ D,i ∈ 0;n ) Cách giải: Vì f '( x) = ( 1− x) ( x + 2) g( x) + 2018 ⇒ f '( x) = ( 1− ( 1− x) ) ( ( 1− x) + 2) g( 1− x) + 2018 = x( 3− x) g( 1− x) + 2018 Ta có: y = f ( 1− x) + 2018x + 2019 ⇒ y' = f '( 1− x) ( 1− x) + 2018 = − f '( 1− x) + 2018 = − x( 3− x) g( 1− x) + 2018 + 2018 = x( x − 3) g( 1− x) x≤ Mà g( x) < 0,∀x∈ R, suy để hàm số nghịch biến x( x − 3) ≥ ⇔ x≥ Vậy hàm số y = f ( x) nghịch biến khoảng ( −∞;0) ,( 3;+∞ ) Câu 3: Chọn A Phương pháp: Tính y’, giải bất phương trình y’>0 Cách giải: 96 ( ) ( ) ( ) y = f x2 ⇒ y' x2 2x = 2xf ' x2 ( ) 2 Với x∈ ( 1;+∞ ) ⇔ x > ⇒ x ∈ ( 1;+∞ ) ⇒ f ' x > ⇒ y' > 0∀x∈ ( 1;+∞ ) Câu 4: Chọn A Phương pháp: Giải bất phương trình g'( x) > 0;g'( x) < kết luận Cách giải: Ta có x = −2 f '( x) = ⇔ x = ( ) g'( x) = 2xf ' x2 − x > ⇒ g'( x) > 0∀x∈ (1;2) ⇒ Với x∈ ( 1;2) ⇒ x − 3∈ ( −2;1) ⇒ f ' x − > ( ) Hàm số đồng biến (1;2) suy A sai Câu 5: Chọn C Phương pháp: Để đồ thị hàm số đồng biến khoảng ( 0;+∞ ) ⇒ y' ≥ 0∀x∈ ( 0;+∞ ) y’ = hữu hạn điểm f ( x) Đưa bất phương trình dạng f ( x) ≥ m∀x∈ ( 0;+∞ ) ⇔ m≤ ( 0; +∞ ) Cách giải: −4 3 Ta có y' = 3x − 2( m− 1) x − = 3x − 2( m− 1) x + x x Để đồ thị hàm số đồng biến khoảng ( 0;+∞ ) ⇒ y' ≥ 0∀x∈ ( 0;+∞ ) y’ = hữu hạn điểm 97 ⇒ 3x3 − 2( m− 1) x + ⇔ 3x3 − 2( m− 1) x + ⇔ f ( x) = 3x2 + x6 x5 x6 ≥ 0∀x∈ ( 0;+∞ ) ≥ 0∀x∈ ( 0;+∞ ) + ≥ 2m∀x∈ ( 0;+∞ ) ⇔ 2m≤ f ( x) ( 0;+∞ ) Ta có: f '( x) = 6x − ff( 1) = 6; x = ⇔ x8 = 1⇒ x = ±1 ( −1) = f ( x) = f ( 1) = ⇔ 2m≤ ⇒ m≤ Lập BBT ta tìm ( 0; +∞ ) Kết hợp điều kiện m số nguyên dương ⇒ m∈ { 1;2;3} Câu 6: Chọn A Phương pháp: Xét hàm số g( x) = x3 − 3x2 Sử dụng điều kiện để f ( a) ; f ( b) ; f ( c) ba cạnh tam giác (BĐT tam giác) Dựa vào GTLN GTNN hàm số g(x) để tìm điều kiện m Cách giải: x = Đặt g( x) = x3 − 3x2 ta có g'( x) = 3x − 6x = ⇔ x = BBT x −∞ y' + - +∞ + +∞ Y -∞ ⇒ ming( x) = g( 2) = −4;max g( x) = g( 3) = [1;3] [1;3] ⇒ f ( x) = −4 + m [0;2] 98 Với a, b, c ta có f ( a) ; f ( b) ; f ( c) > 0∀a, b,c ∈ [1;3] ⇒ −m+ > ⇔ m> m> g( x) − g( a) + g( b) g( a) + g( b) + m> g( c) Theo yêu cầu đề tốn ta có: g( b) + g( c) + m> g( a) ⇔ m> g( a) − g( b) + g( c) m> g( b) − g( a) + g( c) g( a) + g( c) m> g( b) Vì a, b , c đóng vai trị nên ta nói m> g( a) − g( b) + g( c) ∀a, b,c ∈ [ 1;3] g( x) − 2ming( x) = 0− 2.4 = Theo giả thiết a, b, c phân biệt ⇒ max [1;3] [1;3] Kết hợp với điều kiện đề ta có ≤ m≤ 2018 ⇒ Có 2011 giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 7: Chọn A Phương pháp: Để hàm số đồng biến ( 0;+∞ ) ⇔ y' ≥ 0∀x∈ ( 0;+∞ ) Cách giải: ĐK: x2 + mx + 1> 2x + m Ta có y' = x + mx + 2x + m≥ 0∀x∈ ( 0;+∞ ) ( 1) Để hàm số đồng biến ( 0;+∞ ) ⇒ y' ≥ 0∀x∈ ( 0;+∞ ) ⇒ x + mx + 1> 0∀x∈ ( 0;+∞ ) ( 2) ( 1) ⇔ m≥ −2x∀x∈ ( 0;+∞ ) ⇔ m≥ − x2 − = f ( x) ∀x∈ ( 0;+∞ ) ⇒ m≥ max f ( x) ( 2) ⇔ mx > − x − 1⇔ m> x ( 0;+∞ ) Ta có f '( x) = −2x2 + x2 + − x2 + = = 0⇔ x = x2 x2 ⇒ max f ( x) = f ( 1) = −2 ⇒ m≥ −2 ( 0;+∞ ) Vậy m≥ ( ) 2x ≥ 0∀x∈ ( 0;+∞ ) ⇒ m= thỏa mãn Khi m = ta có y = ln x + có y' = x +1 Kết hợp điều kiện tốn ta có m∈ Z,0 ≤ m< 10 ⇒ m∈ { 0;1;2;3; ;9} ⇒ có 10 giá trị Câu 8: Chọn B Phương pháp: 99 Hàm số y = f ( x) nghịch biến khoảng ( a;b) ⇔ f '( x) ≤ 0∀x∈ ( a;b) , hữu hạn điểm (a;b) Cách giải: ( ) ( ) y = x3 − 3( m+ 2) x2 + m2 + 4m x + 1⇒ y' = 3x2 = 6( m+ 2) x + m2 + 4m ( ) 2 Hàm số y = x − 3( m+ 2) x + m + 4m x + nghịch biến khoảng (0;1) ⇔ f '( x) ≤ 0,∀x∈ ( 0;1) , hữu hạn điểm (0;1) ( ) ⇔ 3x2 − 6( m+ 2) x + m2 + 4m ≤ 0,∀x∈ ( 0;1) , hữu hạn điểm (0;1) ( ) 2 Xét phương trình 3x − 6( m+ 2) x + m + 4m = (*) ( ) ∆ ' = 9( m+ 2) − 3.3 m2 + 4m = 36 > 0,∀m⇒ Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 Để hàm số nghịch biến khoảng (0;1) x1 ≤ < 1≤ x2 −4 ≤ m≤ x1x2 ≤ x1x2 ≤ m + 4m≤ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ −3 ≤ m≤ ( 1− x1) ( 1− x2 ) ≤ 1+ x1x2 − ( x1 + x2 ) ≤ 1+ m2 + 4m− 2m− ≤ −3 ≤ m≤ Câu 9: Chọn D Phương pháp: Hàm số đồng biến R ⇔ y' ≥ 0∀x∈ R Cách giải: TXĐ: D = R Có y' = x x +1 −m Để hàm số đồng biến R ⇔ y' ≥ 0∀x∈ R ⇔ x x +1 − m≥ 0∀x∈ R ⇔ f ( x) = x x +1 ≥ m∀x∈ R ⇔ m≤ f ( x) R 100 x2 + − x Ta có f '( x) = x2 + x x2 + = ( ) x +1 x +1 > 0∀x∈ R lim f ( x) = −1⇒ f ( x) > −1⇔ m≤ −1 Có x→−∞ R Kết hợp với điều kiện đề ⇒ m∈ [ −2018;−1] Câu 10: Chọn B Phương pháp: Tính đạo hàm, sử dụng điều kiện để hàm số đồng biến tập xác định Cách giải: Ta có: y' = 2m− 3+ ( 3m+ 1) sinx với ∀x∈ ¡ Đặt t = sinx, với −1≤ t ≤ Khi g( t) = ( 3m+ 1) t + 2m− g( −1) ≤ −m− ≤ ⇔ ⇔ −4 ≤ m≤ Yêu cầu bào toán ⇔ g( t) ≤ 0;∀t ∈ [ −1;1] ⇔ 5m− ≤ g( 1) ≤ Vậy m∈ { −4;−3;−2;−1;0} Câu 11: Chọn A Hàm số y = f ( x) đồng biến D f '( x) ≥ 0,∀x∈ D, (bằng hữu hạn điểm D) Cách giải: y= mx − 2m− −m2 + 2m+ ⇒ y' = ,( x ≠ m) x− m x − m ( ) m2 + 2m+ ≥ −1≤ m≤ − ⇔ ⇔ −1≤ m≤ Để hàm số đồng biến khoảng ( 2;+∞ ) m≤ m≤ Mà m∈ Z ⇒ m∈ { −1;0;1;2} ⇒ S = { −1;0;1;2} Với m = -1, hàm số có dạng y = − x + 2− = −1 hàm hằng, so khơng thỏa mãn x+1 Số phần tử S là: Câu 12: Chọn A Phương pháp: Hàm số đồng biến khoảng đạo hàm lớn Cách giải: 101 Ta có y' = x − m+ Để hàm số y = x−1 x2 − mx + ln( x − 1) đồng biến khoảng ( 1;+∞ ) Thì y' ≥ với ∀x∈ ( 1;+∞ ) đồng biến khoảng ( 1;+∞ ) , ⇔ x+ ≥ m với ∀x∈ ( 1;+∞ ) x−1 ⇒ m≤ f ( x) ( 1;+∞ ) Xét hàm số f ( x) = x + 1 + 1≥ ( x − 1) + 1≥ ( 1;+∞ ) , có f ( x) = x − 1+ x−1 ( x − 1) x−1 ⇒ f ( x) = Do m∈ ¢* nên m∈ { 1;2;3} ( 1;+∞ ) Câu 13: Chọn D Phương pháp: Tính đạo hàm hàm hợp, lập bảng biến thiên xét khoảng nghịch biến Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số y = f '( x) ta lập bảng biến thiên y = f ( x) sau: x −∞ y' -2 + y - + 0 + ∞ - f ( 1) -∞ -∞ Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f ( x) ≤ 0,∀x∈ R Xét hàm số y = ( f ( x) ) , ta có y' = f ( x) f '( x) Do f '( x) > 0,∀x∈ ( 1;2) ∪ ( −∞;−2) nên hàm số y = ( f ( x) ) nghịch biến khoảng (- ∞ ;2) (1;2) Câu 14: Chọn A Phương pháp: Tính đạo hàm áp dụng điều kiện để hàm số đồng biến khoảng Cách giải: Ta có: y' = − cos x.sinx+ sin x + ( m+ 1) sinx = sin3 x + sin2 x + m.sinx Hàm số đồng biến ( 0;π ) y' ≥ 0,∀x∈ ( 0;π ) 102 ⇔ sin3 x + sin2 x + m.sinx ≥ 0,∀ x ∈ ( 0;π ) ⇔ sin2 x + Xét hàm số: g( x) = sin x + Có g'( x) = 2sin x.cos x − sin3 x 12cosx sin4 x sin3 x > − m,∀ x ∈ ( 0;π ) (1) , khoảng ( 0;π ) = 2cos x sin5 x − sin4 x ⇒ g'( x) = ⇔ x = π ∈ ( 0;π ) g( x) ⇔ −m≤ ⇔ m≥ −5 Do ( 1) ⇔ − m≤ x∈min ( 0;π ) Kết hợp m nguyên âm nên m∈ { −5;−4;−3;−2;−1} Vậy có giá trị m thỏa mãn Câu 15: Chọn D Phương pháp: Hàm số y = f ( x) đồng biến ( a;b) ⇔ f '( x) ≥ 0∀ x ∈ ( a;b) Cách giải: Ta có y' = 4x3 − 4( m− 1) x Để hàm số đồng biến ( 1;3) ⇔ y'( z) ∀ x ∈ ( 1;3) ⇔ 4x3 − 4( m− 1) x ≥ 0∀ x ∈ ( 1;3) ( ) ⇔ 4x x2 − m+ ≥ 0∀ x ∈ ( 1;3) ⇔ x2 − m+ 1≥ 0∀ x ∈ ( 1;3) ⇔ x2 + 1≥ m∀ x ∈ ( 1;3) Ta có ≤ x2 + 1≤ 10∀ x ∈ ( 1;3) , mà x2 + 1≥ m∀ x ∈ ( 1;3) → m≤ Câu 16: Chọn B Cách giải: 103 y = f ( 1− x) + x2 − x ⇒ y' = − f '( 1− x) + x − y' < ⇔ f '( 1− x) > − ( 1− x) Dựa vào đồ thị hàm số, ta có: Đồ thị hàm số f '( x) cắt đường thẳng y = -x điểm phân biệt A(-3;3), B(-1;1), C(3;-3) 1− x < −3 x > f '( 1− x) > − ( 1− x) ⇔ ⇔ 1< 1− x < −2 < x < Hàm số y = f ( 1− x) + x2 − x nghịch biến khoảng ( −2;0) ,( 4;+∞ ) Câu 17: Chọn A Phương pháp: Tính đạo hàm hàm hợp, giải bất phương trình dựa vào điều kiện để hàm số nghịch biến đồ thị hàm số f '( x) để tìm khoảng đơn điệu hàm số Cách giải: Xét hàm số g( x) = −2 f ( − x) + x2, có g'( x) = f '( − x) + 2x;∀ x ∈ ¡ Khi g'( x) < ⇔ f '( − x) + x < ⇔ f '( 1− x) < − x ⇔ f '( − x) < 2− x − Đặt t = –x, bất phương trình trở thành: f '( t) < t − Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy f '( t) < t − với 1< t < 3⇒ 1< − x < ⇔ −1< x < Vậy hàm số cho nghich biến khoảng (-1;0) Câu 18: Chọn B Phương pháp: Giải bất phương trình y’ > Cách giải: y' = − f '( 1− x) Với x ∈ ( −3;0) ⇒ 1− x∈ ( 1;4) ⇒ f '( 1− x) < ⇒ y' > ⇒ hàm số đồng biến (-3;0) Với x∈ ( 2;+∞ ) ⇔ ( 1− x) ∈ ( −∞;−1) ⇒ f '( 1− x) < → y' > ⇒ hàm số đồng biến ( 2;+∞ ) Vậy hàm số đồng biến (-3;0) ( 2;+∞ ) Câu 19: Chọn C Phương pháp: 104 Xét dấu g'( x) thông qua dấu f '( x) Từ đánh giá khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số y = g( x) Cách giải: ( ) ( ) g( x) = f − x2 + ⇒ g'( x) = −2x f ' − x2 + − x2 + = −2 x2 = x = ± f ' −x + = 0⇔ ⇔ ⇔ − x2 + = x2 = x = ± ( ) Bảng xét dấu: x − −2x ( ) f ' x2 + g'( x) − + - + + - - ( ) ( 2; - - + - + 0 - - 0 + + ⇒ g( x) đồng biến khoảng − 2;0 ) Câu 20: Chọn C Phương pháp: ( ) Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x) để xét dấu g'( x) = 2x f ' x − Cách giải: ( ) Xét với x thuộc (0;1) ta có ff'( 0− 1) < ' x − < f '( 1− 1) ( ) Từ đồ thị hàm số y = f '( x) suy f ' x − > ( ) Suy g'( x) = 2x f ' x − > Suy hàm số g( x) đồng biến khoảng (0;1) 105 106 ... DẪN GIẢI CHI TIẾT 1-B 2-C 3-C 4-A 5-D 6-C 7-A 8-B 9-B 10-D 11-D 12-D 13-A 14-C 15-B 16-D 17-A 18-C 19-B 20-C 21-C 22-B 23-B 24-D 25-C 26-A 27-D 28-B 29-A 30-D 31-B 32-A 33-C 34-D 35-A 36-D 37-A... 13-D 14-B 15-D 16-A 17-D 18-C 19-B 20-A 21-D 22-C 23-D 24-C 25-A 26-B 27-C 28-D 29-A 30-D 31-C 32-A 33-A 34-B 35-C 36-D 37-B 38-A 39-D 40-A 41-D 42-C 43-A 44-B 45-B 46-C 47-B 48-D 49-A 50-C Câu 1:... -1 y'' y + 0 - +∞ + - -? ?? -? ?? Hàm số y = f ( x) đồng biến khoảng đây? B ( 1; +∞ ) A (-1 ;0) D ( −∞;0) C (0;1) HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1-A 2-A 3-A 4-C 5-B 6-D 7-A 8-A 9-B 10-C 11-A 12-C 13-D 14-B