Đang tải... (xem toàn văn)
Chuyên đề về tính đơn điệu của hàm số chương trình THPT cơ bản đến nâng cao lớp 12 được biên soạn tương đối đầy đủ về các bài tập được giải chi tiếttừng bài. Tài liệu này giúp giáo viên tham khảo để dạy học, học sinh tham khảo rất bổ ích nhằm nâng cao kiến thức toán học về tính đơn điệu của hàm số 11, 12 và để ôn thi THPQG.
TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG Chun đề TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH Dạng Tìm khoảng đơn điệu hàm số thông qua bảng biến thiên, đồ thị Nghịch biến ① Định lí (thừa nhận): Giả sử hàm số y = f (x) có đạo hàm khoảng K Đồng biến ¢ Nếu f (x) > 0, " x Ỵ K hàm số đồng biến khoảng K ¢ Nếu f (x) < 0, " x Î K hàm số nghịch biến khoảng K Â Nu f (x) = 0, " x ẻ K hàm số khơng đổi khoảng K ② Hình dáng đồ thị Nếu hàm số đồng biến K từ trái sang phải đồ thị lên Nếu hàm số nghịch biến K từ trái sang phải đồ thị xuống Câu Câu Câu (Mã 101 – 2020 Lần 1) Cho hàm số f ( x) Hàm số cho đồng biến khoảng đây? ( −∞; −1) A ( 0;1) B ( −1;1) C ( −1; ) D N có bảng biến thiên sau: f ( x) (Mã 103 - 2019) Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng sau đây? ( −∞; −1) A ( 0;1) B ( −1;0 ) C ( −1; +∞ ) D (Mã 104 - 2017) Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm sau Mệnh đề đúng? ( −∞; −2 ) ( −∞; ) C Hàm số đồng biến khoảng ( 0; ) A Hàm số nghịch biến khoảng Câu B Hàm số đồng biến khoảng ( −2;0 ) D Hàm số nD Hàm số nghịch biến khoảng y = f ( x) (Kim Liên - Hà Nội - 2019) Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG A Câu Câu Câu Câu Câu ( 1; + ∞ ) B ( −∞ ;1) C ( −1; + ∞ ) y = f ( x) (Mã 101 - 2018) Cho hàm số có bảng biến thiên sau Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? ( −1;0 ) A ( −∞;0 ) B ( 1; +∞ ) C ( 0;1) D f ( x) (Mã 102 - 2019) Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) A ( 0; ) B ( −2;0 ) C ( −∞; −2 ) D y = f ( x) (Mã 103 - 2018) Cho hàm số có bảng biến thiên sau : Hàm số cho đồng biến khoảng đây? ( 0;1) A ( 1; +∞ ) B ( −∞;1) C ( −1;0 ) D (Mã 101 - 2019) Cho hàm số có bảng biến thiên sau Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? ( 0; ) A ( 0; +∞ ) B ( −2;0 ) C ( 2; +∞ ) D y = f ( x) (Mã 102 - 2018) Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? ( −1; +∞ ) A ( 1; +∞ ) B ( −1;1) C ( −∞;1) D D ( −∞ ; − 1) TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG Câu 10 Câu 11 y = f ( x) (Mã 104 -2018) Cho hàm số có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? ( −2;3) A ( 3; + ∞ ) B ( −∞; − ) C ( −2; + ∞ ) D (Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số Hàm y = f ( x) có bảng biến thiên sau: số y = f ( x) nghịc biến khoảng đây? ( 0; +∞ ) A ( −∞; −2 ) ( 0;2 ) C ( −2;0 ) D B Câu 12 f ( x) (Đề Minh Họa 2020 – Lần 1) Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? ( −∞; −1) ( 0;1) B ( −1;0 ) C ( −∞;0 ) D A Câu 13 y = f ( x) (Đề Minh Họa 2020 – Lần 2) Cho hàm số có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? ( 1; + ∞ ) −1; ) B ( A ( −1;1) ( 0;1) D C Câu 14 (Mã 102 – 2020 Lần 1) Cho hàm số có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A B h TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG C D Câu 15 (Mã 103 – 2020 Lần 1) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số chođồng biến khoảng A (−2; 2) B (0; 2) C (−2; 0) D (2; +∞) Câu 16 (Mã 104 – 2020 Lần 1) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? −3; ) A ( − 3;3 ( ) B ( 0;3) C ( −∞; −3) D Câu 17 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình Mệnh đề sau đúng? − ; +∞ ÷ A Hàm số cho đồng biến khoảng ( −∞;3) 3; +∞ ) C Hàm số cho nghịch biến khoảng ( B Hàm số cho đồng biến khoảng 1 −∞; − ÷ ( 3; +∞ ) D Hàm số cho nghịch biến khoảng y = f ( x) Câu 18 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số nghịch biến khoảng nào? −1;1) 0;1 A ( B ( ) C ( 4; +∞ ) D ( −∞; ) TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG Câu 19 (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số vẽ bên y = f ( x) có đồ thị hình Hàm số cho đồng biến khoảng đây? ( −∞ − 1) ( −1;1) B ( −1;0 ) C ( 0;1) D A Câu 20 y = f ( x) (Mã 102 – 2020 – Lần 2) Cho hàm số có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? ( −1;0 ) ( −∞; − 1) B ( 0;1) C ( 0; + ∞ ) D A Câu 21 (Mã 107 – 2020 Lần 2) Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A Câu 22 ( 0;1) B ( −∞ ;0 ) (Mã 103 – 2020 – Lần 2) Cho hàm số cho đồng biến khoảng đây? C y = f ( x) ( 1; + ∞ ) D ( −1;0 ) có đồ thị đường cong hình bên Hàm số ( −1; ) ( −∞; −1) B ( 0; +∞ ) C ( 0;1) D A y = f ( x) Câu 23 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Hàm số đồng biến khoảng đây? cho TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG ( −∞; −1) ( −1;1) B ( 0; +∞ ) C A D ( - ¥ ; +¥ ) Câu 24 Cho hàm số đây? A ( - 1;1) B ( - 1; 2) C ( 1; 2) D ( 2; +¥ ) Câu 25 Cho hàm số đây? y = f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng y = f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng A ( - ¥ ; - 1) B ( - 1;1) C ( 1; 2) D ( 0;1) Câu 26 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? ( 0; ) ( −1; +∞ ) B Hàm số cho đồng biến khoảng ( −1; 2) C Hàm số cho nghịch biến khoảng ( −∞;1) D Hàm số cho nghịch biến khoảng y = f ( x) Cho hàm số có đồ thị hình vẽ A Hàm số cho đồng biến khoảng Câu 27 biến khoảng nào? ( −∞ ;0 ) ( 1;3) B ( 0; ) C ( 0; + ∞ ) D A Hàm số cho đồng TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG y = f ( x) Câu 28 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Hàm số biến khoảng nào? ( −2;0 ) ( −∞ ;0 ) B ( −2; ) C ( 0; ) D cho nghịch A Câu 29 Cho hàm số y = f ( x) y có đồ thị hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng nào? −2 −1 O x −1 ( −1;1) ( −2; − 1) B ( −1; ) C ( 1; + ∞ ) D A Câu 30 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020) Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng ( −1;0 ) A ( −2; − 1) B ( 0;1) C ( 1;3) D Câu 31 (Chuyên Hưng Yên - 2020) Cho hàm số Khẳng định sau đúng? ( −∞;0 ) ( 0; +∞ ) ( −1;0 ) ( 1; +∞ ) B Hàm số đồng biến ( −1;0 ) ∪ ( 1; +∞ ) C Hàm số đồng biến A Hàm số đồng biến f ( x) liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ bên TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG D Hàm số đồng biến ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ ) Dạng Tìm khoảng đơn điệu hàm số cho trước • Bước Tìm tập xác định D hàm số • Bước Tính đạo hàm y′ = f ′(x) Tìm điểm xi , (i = 1,2,3, ,n) mà đạo hàm bằng hoặc khơng xác định • Bước Sắp xếp điểm xi theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên • Bước Nêu kết luận khoảng đồng biến nghịch biến dưa vào bảng biến thiên Câu Câu Câu Câu ( −∞; +∞ ) ? (Mã 110 - 2017) Hàm số đồng biến khoảng x −1 y= 3 x−2 A B y = x + x C y = − x − x Câu ( −∞; +∞ ) ? (Đề Tham Khảo - 2017) Hàm số đồng biến khoảng x−2 y= 3 x +1 A y = x + x B C y = x + x − D y = x − x + (Mã 110 - 2017) Cho hàm số y = x − 3x Mệnh đề đúng? ( 0; ) ( −∞;0 ) C Hàm số nghịch biến khoảng (Mã 105 - 2017) Cho hàm số đúng? y = f ( x) có đạo hàm ( 1; +∞ ) ( −∞; +∞ ) C Hàm số đồng biến khoảng f ′ ( x) = x2 + ∀x ∈ ¡ , Mệnh đề ( −1;1) ( −∞;0) D Hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số nghịch biến khoảng (Mã 105 - 2017) Cho hàm số y = x − x + x + Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( 1; +∞ ) 1 −∞; ÷ 3 C Hàm số nghịch biến khoảng Câu ( 0; ) ( 2; +∞ ) D Hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số nghịch biến khoảng (Dề Minh Họa - 2017) Hỏi hàm số y = x + đồng biến khoảng nào? 1 −∞; − ÷ − ; +∞ ÷ −∞;0 ) 0; +∞ ( ( ) 2 A B C D A Hàm số nghịch biến khoảng Câu x +1 x+3 D x−2 y= x + Mệnh đề đúng? (Đề Tham Khảo - 2017) Cho hàm số ( −∞; +∞ ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −1; +∞ ) A Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −1) D Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) C Hàm số nghịch biến khoảng A Hàm số đồng biến khoảng Câu y= (Mã 105 - 2017) Cho hàm số y = x4 − 2x2 1 ;1 ÷ B Hàm số nghịch biến khoảng 1 ;1÷ D Hàm số đồng biến khoảng Mệnh đề đúng? ( −∞; − 2) B Hàm số đồng biến khoảng ( −1;1) A Hàm số nghịch biến khoảng TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG C Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) D Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; − 2) x + nghịch biến khoảng đây? Câu (Mã 123 - 2017) Hàm số A (−∞; +∞) B (0; +∞) C (−∞;0) D (−1;1) y = x3 + 3x + Câu 10 (Mã 123 - 2017) Cho hàm số Mệnh đề đúng? ( −∞;0) đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) A Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;0) đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; +∞ ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; +∞ ) D Hàm số nghịch biến khoảng y= Câu 11 2 (Mã 104 - 2017) Cho hàm số y = x + Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( 0; + ∞ ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; + ∞ ) Câu 12 Câu 13 Câu 14 D Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) y= x3 − x + x + 2019 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2019) Cho hàm số A Hàm số cho đồng biến ¡ ( −∞;1) B Hàm số cho nghịch biến ( −∞;1) nghịch biến ( 1;+∞ ) C Hàm số cho đồng biến ( 1;+∞ ) nghịch biến ( −∞;1) D Hàm số cho đồng biến (Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - 2019) Hàm số R\ { - 3} A B R y= − 2x x + nghịch biến C ( −∞; −3) D ( 3;+∞ ) (Chuyên Hà Tĩnh - Lần - 2019) Hàm số sau nghịch biến ¡ ? A y = x − x + B y = x + x + C y = − x + x − x + Câu 15 D y = − x − x + x − (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - 2019) Hàm số y = − x + 3x − đồng biến khoảng ( 1; ) ( 4; + ∞ ) C D Câu 16 (HSG - TP Đà Nẵng - 2019) Hàm số y = x − x đồng biến khoảng ( −∞ ; + ∞ ) ( 3; + ∞ ) ( −1; + ∞ ) ( −∞ ;0 ) A B C D Câu 17 (Chuyên Nguyễn Tất Thành - Yên Bái - 2019) Cho hàm số y = x − x + Mệnh đề đúng? ( −∞; ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( 2; +∞ ) A Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; ) ( 2; +∞ ) C Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số đồng biến khoảng A Câu 18 ( 0; ) B ( −∞ ;0 ) y = f ( x) (THPT Ngơ Quyền - Hải Phịng - 2019) Cho hàm số liên tục R có đạo hàm y = f ( x) f ′ ( x ) = ( − x ) ( x + 1) ( − x ) Hàm số đồng biến khoảng đây? ( −∞;1) ( −∞; − 1) ( 1;3) ( 3; + ∞ ) A B C D TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG Câu 19 Câu 20 Câu 21 Câu 22 Câu 23 (HSG 12 - TP Nam Định - 2019) Hàm số ( −1;3) ( −∞ ; − 1) A B x − x − 3x + 2019 nghịch biến ( −∞ ; − 1) ( 3; + ∞ ) ( 3; + ∞ ) C D (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội - 2019) Hàm số y = 2018 x − x nghịch biến khoảng khoảng sau đây? ( 1010; 2018 ) ( 2018; +∞ ) ( 0;1009 ) ( 1; 2018 ) A B C D (Chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị - 2019) Hàm số y = − x + x − đồng biến tập hợp tập hợp cho đây? ( −∞ ;0 ) ∪ ( 2; + ∞ ) D ( −∞ ;0 ) ( 2; + ∞ ) ( 0; ) A B C y = f ( x) (SGD&ĐT Hà Nội - 2018) Hàm số có đạo hàm y′ = x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến ¡ ( −∞; ) đồng biến ( 0; +∞ ) B Hàm số nghịch biến C Hàm số đồng biến ¡ ( −∞; ) nghịch biến ( 0; +∞ ) D Hàm số đồng biến (THPT Lương Thế Vinh - HN - 2018) Hàm số y = x − 3x nghịch biến khoảng nào? A Câu 24 y= ( −∞; −1) B ( −∞; +∞ ) C ( −1;1) D ( 0;+∞ ) (Chuyên Thái Bình - 2018) Cho hàm y = x − x + Mệnh đề sau đúng? ( 5; +∞ ) ( 3; +∞ ) A Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) ( −∞;3) C Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số nghịch biến khoảng Câu 25 (Thpt Kinh Môn - HD - 2018) Cho hàm số y = − x + 3x − , kết luận sau tính đơn điệu hàm số nhất: ( 0; ) nghịch biến khoảng ( −∞; ) ; ( 2; +∞ ) ; A Hàm số đồng biến khoảng ( 0; ) ; B Hàm số đồng biến khoảng ( 0; ) đồng biến khoảng ( −∞; ) ; ( 2; +∞ ) ; C Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;0 ) ( 2; +∞ ) D Hàm số nghịch biến khoảng y = f ( x) f ′ ( x) = x ( x − 2) (Chuyên ĐH Vinh - 2018) Cho hàm số có đạo hàm , với x ∈ ¡ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? ( 1; 3) ( −1; ) ( 0; 1) ( −2; ) A B C D Câu 26 1 y = x - x - 12 x - Câu 27 (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - 2018) Cho hàm số Mệnh đề sau đúng? ( - 3; 4) A Hàm số đồng biến khoảng ( 4;+¥ ) B Hàm số đồng biến khoảng ( - ¥ ; 4) C Hàm số nghịch biến khoảng ( - 3; +¥ ) D Hàm số nghịch biến khoảng TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG