Đề cương học kì 1 Đại số và Giải tích 12 ôn luyện những kiến thức về ứng dụng đạo hàm, hàm số lũy thừa, hàm số mũ Logarit và các bài tập vận dụng được phân loại theo mức độ cơ bản đến nâng cao, giúp học sinh có thêm tư liệu củng cố kiến thức.
ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ NĂM 2020 2020 Từ tới nâng cao Các dạng toán đa dạng đầy đủ dành cho học sinh muốn đạt 8+ Muïc lục CHƯƠNG ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT & VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ § TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SOÁ Dạng toán 1: Tìm khoảng đơn điệu (khảo sát chiều biến thiên) Dạng toán Tìm tham số m để hàm số đơn điệu miền xác định 14 Dạng toán Một số toán vận dụng & vận dụng cao thường gặp 21 § CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 27 Dạng toán 1: Tìm điểm cực đại, cực tiểu, giá trị cực đại, giá trị cực tiểu .28 Dạng toán Tìm tham số m để hàm số đạt cực trị điểm x = xo cho trước 34 Dạng toán Biện luận hoành độ cực trị tung độ cực trị 37 Dạng toán Một số toán vận dụng & vận dụng cao thường gặp 47 § GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ 57 Dạng toán 1: Tìm gtnn gtln hàm số đề cho đồ thị bảng biến thiên .58 Dạng toán Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn 60 Dạng toán Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số khoảng 64 Dạng toán Một số toán vận dụng & vận dụng cao thường gặp .67 § ĐƯỜNG TIỆM CẬN .73 Dạng toán 1: Tìm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số 74 Dạng toán Bài toán tiệm cận liên quan đến tham soá .77 § KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 85 Dạng toán 1: Nhận dạng đồ thị hàm số 85 Dạng toán Biến đổi đồ thị 99 Dạng toán Tương giao đề cho bảng biến thiên đồ thị .103 Dạng toán Tương giao hai hàm cụ thể 114 CHƯƠNG HAØM SỐ LUỸ THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT 119 § Công thức muõ & logarit 119 Dạng toán 1: Công thức mũ biến đổi .119 Dạng toán Công thức lôgarit biến đổi 122 § Hàm số luỹ thừa – Hàm số mũ – Hàm số logarit 135 Dạng toán 1: Tìm tập xác định hàm lũy thừa, mũ, lôgarit .136 Dạng toán Tìm đạo hàm hàm mũ – lôgarit 140 Dạng toán Đơn điệu cực trị hàm số mũ & loâgarit 143 Dạng toán Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số mũ & lôgarit 146 Dạng toán Nhận dạng đồ thị hàm số mũ – lũy thừa lôgarit 149 Dạng toán Bài toán lãi suất số toán thực tế khác 153 § Phương trình mũ, phương trình logarit 165 Daïng toán 1: Phương trình mũ & lôgarit (hay đưa số) 165 Dạng toán Giải phương trình mũ – lôgarit cách đặt ẩn phụ .173 Dạng toán Bài toán chứa tham số phương trình mũ & lôgarit (nâng cao) 178 Dạng toán Phương pháp hàm số (nâng cao) 185 § Bất phương trình mũ – Bất phương trình logarit 189 Dạng toán 1: Bất phương trình mũ & lôgarit đưa số 189 Dạng toán Phương pháp đặt ẩn phụ phương pháp ñaùnh giaù 193 Dạng toán Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng, có nghiệm (nâng cao) 197 ĐỊA CHỈ GHI DANH: TRUNG TÂM THẾ VINH – 45A LÊ THÚC HOẠCH – Q TÂN PHÚ (ĐỐI DIỆN TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ) TRUNG TÂM HOÀNG GIA – 56 PHỐ CHỢ – P TÂN THÀNH – Q TÂN PHÚ (SAU CHỢ TÂN PHÚ) 71/25/10 PHÚ THỌ HÒA – P PHÚ THỌ HÒA – Q TÂN PHÚ – TP HỒ CHÍ MINH ĐIỆN THOẠI GHI DANH: 0983.047.188 – Zalo (Thầy Nguyễn Đức Nam) – Face: https://www.facebook.com/marion.zack/ 0933.755.607 – Zalo (Thầy Lê Văn Đồn) – 0929.031.789 – Face: https://www.facebook.com/levan.doan.902 NHĨM TỐN THẦY LÊ VĂN ĐỒN: Ths Lê Văn Đồn – Ths Trương Huy Hoàng – Ths Nguyễn Tiến Hà – Thầy Bùi Sỹ Khanh – Thầy Nguyễn Đức Nam – Thầy Đỗ Minh Tiến – Thầy Nguyễn Duy Tùng – Thầy Trần Nguyễn Vĩnh Nghi – Thầy Hoàng Minh Thiện – Thầy Trần Quốc Tuấn THỜI KHĨA BIỂU CÁC LỚP TỐN ĐANG HỌC (Sau 05/09 mở thêm lớp mới, hs theo dõi thông báo): KHỐI Thứ hai Thứ ba 19’15 – 21’15 KHỐI Thứ tư Thứ năm T6A Thứ hai Thứ ba 17’30 -19’30 Thứ tư Thứ hai Thứ ba 19’15 – 21’15 T8A KHỐI Thứ hai Thứ ba 17’30 -19’30 T9A KHỐI 10 Thứ hai Thứ tư Thứ năm Thứ sáu T10A 10HG KHỐI 11 Thứ hai 17’45 -19’15 T11A KHỐI 12 Thứ hai Thứ bảy Chủ nhật Thứ năm Thứ sáu Thứ bảy Chủ nhật Thứ tư Thứ năm Thứ sáu Thứ bảy Chủ nhật T9B T9A T9B Thứ ba Thứ tư Thứ năm Thứ sáu Thứ bảy Chủ nhật T10C T10C T10B Giải đề Thứ bảy Chủ nhật T8A T10B Thứ ba T10A 10HG Thứ tư T11B1 19’30 – 21’00 Chủ nhật T7A 17’45 -19’15 19’30 – 21’00 Thứ bảy T6A T7A KHỐI Thứ sáu T10B Thứ năm T10A 10HG Thứ sáu T11B1 T11A T11B1 T11A Giải đề T11B2 T11B2 T11B2 T11-C T11-C T11-C Thứ ba T12A1 Thứ tư Thứ năm T12A1 Thứ sáu Thứ bảy T12A1 T12C 17’45 -19’15 T12A2 T12C T12A2 T12C T12A2 T12HG2 19’30 – 21’00 T12HG1 T12HG1 T12B T12B T12HG1 T12HG2 T12B T12HG2 Chủ nhật Lớp chuyên đề VD VDC Điện thoại ghi danh: 0983.047.188 (Thầy Nam) 0933.755.607 (Thầy Đoàn) Chuyên đề: Hàm số Chửụng ệNG DUẽNG ẹAẽO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT & VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ § TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ A KIẾN THỨC CƠ BẢN Từ đồ thị hình hình bên dưới, khoảng tăng (đồng biến), giảm (nghịch biến) hàm 3 số y cos x đoạn ; hàm số y x khoảng (; ) ? 2 (Hình 2) (Hình 1) O Định nghĩa Cho hàm số y f (x ) xác định K với K khoảng đoạn nửa khoảng — Hàm số y f (x ) đồng biến (tăng) K x 1, x K , x x f (x ) f (x ) — Hàm số y f (x ) nghịch biến (giảm) K x 1, x K , x x f (x ) f (x ) Hàm số đồng biến nghịch biến K gọi chung đơn điệu K Nhận xét: Từ định nghĩa, x 1, x K x x hàm số: — f (x ) đồng biến K f (x ) f (x ) f (x ) nghịch biến K x x1 f (x ) f (x ) x x1 y O y x a b O x a b — Nếu hàm số đồng biến K đồ thị lên từ trái sang phải nghịch biến K đồ thị xuống từ trái sang phải Tính đơn điệu dấu đạo hàm Định lí (thừa nhận): Giả sử hàm số y f (x ) có đạo hàm khoảng K — Nếu f (x ) 0, x K hàm số đồng biến khoảng K — Nếu f (x ) 0, x K hàm số nghịch biến khoảng K Nếu f (x ) 0, x K hàm số khơng đổi khoảng K Định lí mở rộng: Nếu f (x ) 0, x K (hoặc f (x ) 0, x K ) f (x ) số điểm hữu hạn K hàm số đồng biến (nghịch biến) khoảng K Ví dụ: Hàm số y 2x 6x 6x xác định Ta có: y 6x 12x 6(x 1)2 Do y x 1 y 0, x Theo định lí mở rộng, hàm số ln đồng biến (; ) Lưu ý: Nếu K đoạn nửa khoảng phải bổ sung giả thiết “hàm số y f (x ) liên tục đoạn nửa khoảng đó” Chẳng hạn: Nếu hàm số y f (x ) liên tục [a;b ] có đạo hàm f (x ) 0, x K khoảng (a ;b ) hàm s ng bin trờn on [a;b ] Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Nguyễn Tiến Hà - Bùi Sỹ Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - - Điện thoại ghi danh: 0983.047.188 (Thầy Nam) 0933.755.607 (Thầy Đoàn) Chuyên đề: Hµm sè Dạng toán 1: Tìm khoảng đơn điệu (khảo sát chiều biến thiên) Bài tốn Tìm khoảng đơn điệu (khảo sát chiều biến thiên) hàm số y f (x ) Phương pháp: Bước Bước Bước Bước Tìm tập xác định D hàm số Tính đạo hàm y f (x ) Tìm điểm f (x ) f (x ) không xác định Sắp xếp điểm theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên (xét dấu y ) Từ bảng biến thiên, kết luận: y đồng biến y nghịch biến Hàm số y x 3x đồng biến Hàm số y x 3x 9x nghịch biến khoảng ? khoảng ? A (0;2) B (1; ) A (1; 3) B (3; ) C (; 0) D (;1) C (2; 4) D (;1) Lời giải Tập xác định D y 3x 6x , y x x Bảng biến thiên (xét dấu y ) : x y y Chọn đáp án C Hàm số y x 3x 12 nghịch biến Hàm số f (x ) x 3x 9x 11 đồng biến khoảng sau ? khoảng sau ? A (0;2) C (; 1) B (1; ) D (1;1) A (3; ) B (1; ) C (1; 3) D (; 3) Hàm số sau đồng biến 3 Hàm số sau nghịch biến A y x 3x B y x 2x A y x 4x B y x 3x 3x C y x 2x D y x x 4x C y x 2x D y x x 4x Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Nguyễn Tiến Hà - Bùi Sỹ Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - - Điện thoại ghi danh: 0983.047.188 (Thầy Nam) 0933.755.607 (Thầy Đoàn) Chuyên đề: Hàm số BI TP V NH Cõu Câu (THPT Chuyên Bắc Ninh) Hàm số y x 3x đồng biến khoảng A (0;2) B (0; ) C (;2) D (, 0) (2; ) (THPT Chuyên Trần Phú – Hải Phòng) Hàm số y x 3x nghịch biến khoảng A (; 1) (1; ) B (1; ) C (1; ) D (1;1) Câu (THPT Quốc Học Quy Nhơn Bình Định) Cho hàm số y 2x 6x 6x Mệnh đề sai ? A Hàm số cho đồng biến khoảng (; ) B Hàm số cho nghịch biến khoảng (; ) C Trên khoảng (; 2) hàm số cho đồng biến D Trên khoảng (2; ) hàm số cho đồng biến Câu Câu (THPT Cẩm Bình Hà Tĩnh) Hàm số sau nghịch biến khoảng (; ) ? A y x 3x B y x 3x 3x C y x 3x D y x 2018 (Sở GD & ĐT Hà Nội) Cho hàm số y f (x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số đồng biến khoảng ? A (0; ) Câu B (; 2) C (3;1) D (2; 0) (Cụm Liên Trường THPT Tp Vinh – Nghệ An) Cho hàm số y f (x ) có đồ thị hình Hàm số cho nghịch biến khoảng khoảng ? y A (0, 5; 0, 3) B (2;2) C (1,2; 0,1) 2 1 D (0;2) Câu O x 1 Cho hàm số y f (x ) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng ? A (0;1) B (;1) C (1;1) D (1; 0) Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoµng - Ths Ngun TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - - Điện thoại ghi danh: 0983.047.188 (Thầy Nam) 0933.755.607 (Thầy Đoàn) Chuyên đề: Hàm số Hm số y x 2x 2019 đồng biến Hàm số y x 2x nghịch biến khoảng sau ? khoảng ? A (; 0) C (0;1) B (0; ) D (1;1) A (1; 0) C (1;1) B (0;1) D (1; ) Ta có: y 4x 4x x 1 x Bảng biến thiên (xét dấu y ) : 1 x y y Chọn đáp án C Hàm số y x 8x đồng biến 10 Hàm số f (x ) x 4x nghịch biến khoảng ? khoảng sau ? A (2; 0) B (2;2) A (; 0) B (; ) C (; 2) D (2; ) C (0; ) D (1;1) 11 Hỏi hàm số f (x ) 2x đồng biến 12 Hàm số f (x ) 3x nghịch biến khoảng ? khoảng sau ? A ; C (0; ) A (0; ) D (;0) C ; B ; B (;0) D ; 13 Hàm số y x x đồng biến khoảng 14 Hàm số y x x nghịch biến khoảng A (1;2) C (;1) B (0; ) D (; 0) A (; 0) C (1;1) B (0; ) D (1;2) Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Nguyễn Tiến Hà - Bùi Sỹ Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - - Điện thoại ghi danh: 0983.047.188 (Thầy Nam) 0933.755.607 (Thầy Đoàn) Chuyên đề: Hàm số BI TP V NH Cõu (THPT Chuyên Hùng Vương – Bình Phước) Cho hàm số y x 2x Mệnh đề ? A Hàm số cho đồng biến khoảng (1;1) B Hàm số cho nghịch biến khoảng (; 2) C Hàm số cho đồng biến khoảng (; 2) D Hàm số cho nghịch biến khoảng (1;1) Câu (Sở GD & ĐT Quảng Nam) Hỏi hàm số y x 2x nghịch biến khoảng khoảng sau ? A (3; 2) B (2; 1) C (0;1) D (1;2) Câu 10 (THPT Chuyên Khoa Học Tự Nhiên Hà Nội) Cho hàm số y x 4x Mệnh đề sau ? A Hàm số cho nghịch biến khoảng (; ) B Hàm số cho đồng biến khoảng (0; ) C Hàm số cho nghịch biến khoảng (;0) đồng biến khoảng (0; ) D Hàm số cho đồng biến khoảng (;0) nghịch biến khoảng (0; ) Câu 11 (THPT Trần Phú – Tp Hồ Chí Minh) Cho hàm số y ax bx c, (a 0) có bảng biến thiên bên Hỏi hàm số ? x y 1 y 1 A y x 2x B y x 2x C y x 2x D y x 2x Câu 12 Cho hàm số y ax bx c, (a 0) có bảng biến thiên bên Hỏi hàm số ? A y 2x 4x B y 2x 4x C y 2x 4x D y 2x 4x Câu 13 (THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên) Cho hàm số y f (x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng sau ? A (1;1) B (1; 0) C (; 1) D (0;1) Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Nguyễn Tiến Hà - Bùi Sỹ Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - - Điện thoại ghi danh: 0983.047.188 (Thầy Nam) 0933.755.607 (Thầy Đoàn) x nghch biến khoảng x 1 A (;1) (1; ) B \ {1} 15 Hàm số y C (;1), (1; ) C (; ) Lời giải Điều kiện: x x Ta có: y 2 0, x (x 1)2 y y C (; 1) D (3; 3) Nhận xét ax b đơn điệu cx d chiều (luôn tăng giảm) khoảng xác định Hàm số biến y ? B \ {1} Chọn đáp án C 17 Cho hàm số y A (; ) x 2 đồng biến khoảng x 1 Bảng biến thiên (xét dấu y ) : x 16 Hm s y Chuyên đề: Hàm sè 3x x 1 Mệnh đề Mệnh đề sau 18 Cho hàm số y x 1 x 2 ? A Hàm số nghịch biến \ {2} B Hàm số nghịch biến khoảng xác định C Hàm số đồng biến \ {2} D Hàm số đồng biến khoảng xác định A Hàm số đồng biến khoảng (; 1) (1; ) B Hàm số nghịch biến với x C Hàm số nghịch biến khoảng (; 1) (1; ) D Hàm số nghịch biến \ {1} Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Nguyễn Tiến Hà - Bùi Sỹ Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - - Điện thoại ghi danh: 0983.047.188 (Thầy Nam) 0933.755.607 (Thầy Đoàn) Chuyên đề: Hàm số BI TẬP VỀ NHÀ Câu 14 (Sở GD & ĐT Tp HCM cụm 7) Cho hàm số y 2x Mệnh đề mệnh đề ? x 1 A Hàm số đồng biến khoảng (; 1) (1; ) B Hàm số nghịch biến khoảng (; 1) (1; ) C Hàm số đồng biến khoảng (; ) D Hàm số đồng biến khoảng (; 1) (1; ), nghịch biến khoảng (1;1) Câu 15 (THPT Chuyên Ngoại Ngữ – Hà Nội) Cho hàm số y 5x Mệnh đề ? x 2 A Hàm số nghịch biến khoảng (; 2) (2; ) B Hàm số đồng biến khoảng (; 2) (2; ) C Hàm số nghịch biến khoảng (;5) D Hàm số nghịch biến \ {2} mx m Câu 16 (Sở GD & ĐT Bắc Giang) Hàm số y với m tham số Mệnh đề ? x 1 A Hàm số cho đồng biến \ {1} B Hàm số cho đồng biến khoảng (; ) C Hàm số cho nghịch biến khoảng mà xác định D Hàm số cho đồng biến khoảng mà xác định Câu 17 (Đề thi minh họa – Bộ GD & ĐT 2017) Hàm số đồng biến (; ) ? A y 3x 3x B y 2x 5x C y x 3x D y x 2 x 1 Câu 18 (HK1 THPT Trần Phú – Tp HCM 2019) Hàm số nghịch biến (; ) ? A y x B y C y x 3x x 2 x 1 D y x x 4x Câu 19 (THPT Tiên Lãng – Hải Phịng) Hàm số sau có bảng biến thiên hình bên ? x y y A y x 1 x 2 B y 2x x 2 C y 2x x 2 D y 2x x Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Nguyễn Tiến Hà - Bùi Sỹ Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - - Điện thoại ghi danh: 0983.047.188 (Thầy Nam) 0933.755.607 (Thầy Đoàn) Chuyên đề: Mũ & Lôgarít Đ BT PHNG TRèNH M BT PHNG TRÌNH LƠGARIT Dạng toán 1: Bất phương trình mũ & lôgarit đưa số x Bất phương trình mũ a b, (a 0, a 1) Nếu b tập nghiệm S a x b, x Nếu b : Với a bất phương trình a x b x loga b Với a bất phương trình a x b x loga b Bất phương trình lơgarit loga x b, (a 0, a 1) Nếu a bất phương trình loga x b x a b Nếu a bất phương trình loga x x a b Bất phương trình mũ lơgarit đưa số Tìm điều kiện dùng cơng thức mũ lôgarit đưa dạng bản: Dạng a f (x ) a g (x ) : Nếu a a f (x ) a g (x ) f (x ) g (x ) (cùng chiều a 1) Nếu a a f (x ) a g (x ) f (x ) g (x ) (ngược chiều a 1) Nếu a chứa ẩn a f (x ) a g (x ) (a 1) f (x ) g(x ) Dạng loga f (x ) loga g (x ) : Nếu a loga f (x ) loga g (x ) f (x ) g(x ) (cùng chiều a 1) Nếu a loga f (x ) loga g (x ) f (x ) g(x ) (ngược chiều a 1) Cần nhớ giải xong nên giao với điều kiện, không sai !!!! BÀI TẬP VẬN DỤNG Tập nghiệm bất phương trình log (x 1) A (10; ) B (;10) C (0;10) D [10; ) Tập nghiệm bất phương trình log 0,5 (x 3) 1 A (3; 5) B [5; ) C (;5) D (3;5] Tập nghiệm bất phương trình log x A (10; ) B (0; ) C [10; ) D (;10) Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoµng - Ths Ngun TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - 189 - Điện thoại ghi danh: 0983.047.188 (Thầy Nam) 0933.755.607 (Thầy Đoàn) Chuyên đề: Mũ & Lôgarít Tp nghiệm bất phương trình ln(2 x ) A [2 e; ) B [2 e;2) C (2 e; ) D (2 e; e) 2x1 27 Tập nghiệm bất phương trình 1 A ; 1 B ; C (3; ) D (2; ) x 1 1 Tập sau tập nghiệm bất phương trình ? A (3; ) B (1; 3] C (; 3] D [3; ) Tập nghiệm bất phương trình x A [0;1) B (;1) C (0;1) D (1; ) (Đề minh họa – Bộ GD & ĐT 2017) Tập nghiệm S bất phương trình 5x 1 A (1; ) B (1; ) C (2; ) D (; 2) Tập nghiệm bất phương trình log log3 (x 2) khoảng (a;b) Giá trị b a A B C D Điều kiện: 10 Tập nghiệm bất phương trình log3 log x A (0;1) 1 B ;1 C (1; 8) 1 D ; 3 Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Nguyễn Tiến Hà - Bùi Sỹ Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - 190 - Điện thoại ghi danh: 0983.047.188 (Thầy Nam) 0933.755.607 (Thầy Đoàn) Chuyên đề: Mũ & L«garÝt 11 (Sở GD & ĐT Đồng Tháp) Tập nghiệm bất phương trình log 4x x 3 A 2; B [2; 0) Vì số a nên log C (;2] D \ ; 0 4x 3x 1 2 x (xét dấu) x x 3 Giao với điều kiện, tập nghiệm S 2; Chọn đáp án A Điều kiện: 4x 3 x ; (0; ) x 12 Tập nghiệm bất phương trình log A (1 2; ) B (1;9) C (9; ) x 1 D (1;1 2) 13 Tập nghiệm bất phương trình log 3 A ; 2 1 C 2; 4x 4x 0 30 x x 1 B 2; 1 D ; x 2 2x 14 Tập nghiệm bất phương trình log 0,5 x log 0,5 A (1;2) B (;2) C (2; ) D (0;2) 2x x 6 15 Tập nghiệm bất phương trình A (0; 6) B (;6) C (0; 64) D (6; ) 16 Tập nghiệm bất phương trình 2x 26x A (; 3) B (3;2) C (2; ) D (2; 3) x 10 17 Hỏi bất phương trình x 3 x 1 có nghiệm nguyên dương ? A Vô số B C D Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Nguyễn Tiến Hà - Bùi Sỹ Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - 191 - Điện thoại ghi danh: 0983.047.188 (Thầy Nam) 0933.755.607 (Thầy Đoàn) Chuyên đề: Mũ & L«garÝt 18 Bất phương trình log2 (2x 5) log2 (x 1) có tập nghiệm S Hỏi S có phần tử số nguyên dương bé 10 A B 15 C D 10 19 Có số nguyên x nghiệm bất phương trình log0,5 x log 0,5 x A B C Vô số D 20 Tìm tập nghiệm S bất phương trình ln x ln(4x 4) A B C D S (1; ) \ {2} S \ {2} S (2; ) S (1; ) 21 Bất phương trình ln(2x 3) ln(2017 4x ) có nghiệm nguyên dương ? A 170 B 169 C Vô số D 168 22 Với m x nghiệm logm (2x x 3) logm (3x x ) Tìm tập nghiệm S bất phương trình 1 A S [1; 0) ; 3 1 B S [1; 0) ;2 1 C S (2; 0) ; 3 D S (1; 0) (1; 3] 23 Số nghiệm nguyên bất phương trình (17 12 2)x (3 8)x A B C D Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Nguyễn Tiến Hà - Bùi Sỹ Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - 192 - Điện thoại ghi danh: 0983.047.188 (Thầy Nam) 0933.755.607 (Thầy Đoàn) Chuyên đề: Mũ & L«garÝt Dạng toán 2: Phương pháp đặt ẩn phụ phương pháp đánh giá Phương pháp đặt ẩn phụ Ta làm tương tự dạng đặt ẩn phụ phương trình lưu ý đến chiều biến thiên hàm số Phương pháp đánh giá (hai hàm khác loại) Cho hàm số y f (t ) xác định liên tục D : Nếu hàm số f (t ) đồng biến D u, v D f (u ) f (v ) u v Nếu hàm số f (t ) nghịch biến D u, v D f (u ) f (v ) u v Tìm tập nghiệm S bất phương trình log22 x log2 x A S (;2] [16; ) B S [2;16] C S (0;2] [16; ) D S (;1] [4; ) Giải Điều kiện: x Đặt t log2 x bất phương trình trở thành t log x x 16 t 5t t log2 x x So với điều kiện x 0, tập nghiệm S (0;2] [16; ) Chọn đáp án C Tìm tập nghiệm S bất phương trình log22 x log2 log x A S (;2] [64; ) B S [2; 8] C S (0;2] [64; ) D S (;1] [6; ) Tìm tập nghiệm S bất phương trình log2 x 2019 log x 2018 A S [10;102018 ) B S [1;102018 ] C S (10;102018 ) D S [10;102018 ] Giải bất phương trình log23 x log (3x ) tập nghiệm S (a;b), với a, b hai số thực a b Giá trị 3a b A 3 B C 11 D 28 Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Nguyễn Tiến Hà - Bùi Sỹ Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - 193 - Điện thoại ghi danh: 0983.047.188 (Thầy Nam) 0933.755.607 (Thầy Đoàn) Chuyên đề: Mũ & L«garÝt Tìm tập nghiệm S bất phương trình 16x 5.4x A S (;1) (4; ) Giải Đặt t 4x , t bất phương trình trở thành B S (;1] [4; ) t 2 t 5.t C S (; 0) (1; ) D S (; 0] [1; ) 4x 4x x x Tập nghiệm cần tìm S (; 0] [1; ) Chọn đáp án D Biết S [a;b ] tập nghiệm bất phương trình 3.9x 10.3x Tìm T b a A T B T C T 10 D T t 0 t Tìm tổng T nghiệm nguyên bất phương trình 9x 1 36.3x 3 A T B T C Số vô lớn D T Số nghiệm nguyên bất phương trình 3x 9.3x 10 A B C D Vô số Tìm tập nghiệm S bất phương trình 9x 2.6x 4x A S (0; ) B S C S \ {0} D S [0; ) Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Nguyễn Tiến Hà - Bùi Sỹ Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - 194 - Điện thoại ghi danh: 0983.047.188 (Thầy Nam) 0933.755.607 (Thầy Đoàn) Chuyên đề: Mũ & L«garÝt 10 Tìm tập nghiệm S bất phương trình 3x 2x A x (0; ) Giải Lấy lôgarit số hai vế bất phương trình B x (0; log2 3) 3x 2x log3 3x log3 2x C x (0; log 2) x log 3 x log x x log D x (0;1) x log Chọn đáp án C 2 11 Tìm tập nghiệm S bất phương trình 3x 5x A S ( log5 3; 0] B S [0; log 5) C S ( log5 3; 0) D S (0; log 5) 24 Tập nghiệm bất phương trình 2x 4 5x 2 A (; 2) (log2 5; ) B (; 2] (log2 5; ) C (; log2 2) (2; ) D (; log2 2] [2; ) 12 Tìm số nghiệm nguyên bất phương trình 22x 15 x 100 2x 10x 50 x 25x 150 A B Giải Bất phương trình cho tương đương C D 22x Cần nhớ: 15x 100 (2x 15x 100) 2x 10x 50 (x 10x 50) () Hàm số f (t ) đồng biến Xét hàm số f (t ) 2t t có f (t ) 2t ln nên f (t ) đồng f (u ) f (v ) u v biến Do () 2x 15x 100 x 10x 50 Hàm số f (x ) nghịch biến x 25x 150 10 x 15 Vì x nên chọn B f (u ) f (v ) u v f (2x 15x 100) f (x 10x 50) 13 Tìm số nghiệm nguyên bất phương trình 3x A B x 6 3x 2 x 2x C D Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Nguyễn Tiến Hà - Bùi Sỹ Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - 195 - Điện thoại ghi danh: 0983.047.188 (Thầy Nam) 0933.755.607 (Thầy Đoàn) 14 S nghim nguyên x (20;20) bất phương trình A x Chuyên đề: Mũ & Lôgarít x 3x 1 B 20 C 12 D 19 1x 1 15 Tìm tổng nghiệm nguyên bất phương trình 2x ( 3) 2x x A B 2x 2x ? C 14 D 27 16 Tính tổng nghiệm nguyên x 30 bất phương trình x x log2 x A 378 B 406 C 434 D 435 2x 6x x 9x 8x 17 Tổng tất nghiệm nguyên dương log2 x 4x A 36 B 44 C 45 D 55 Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Nguyễn Tiến Hà - Bùi Sỹ Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - 196 - Điện thoại ghi danh: 0983.047.188 (Thầy Nam) 0933.755.607 (Thầy Đoàn) Chuyên đề: Mị & L«garÝt Dạng toán 3: Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng, có nghiệm (nâng cao) CÁCH NHỚ Nếu hàm có max biên thì: Loại ln có dấu , loại có nghiệm ln bỏ dấu (hình thứ bên trái) Nếu hàm có max tồn có dấu giữ ngun (hình thức hai bên phải) 18 m f (x ), x (a;b) m max m f (b) m max m f (d ) m f (x ), x (a;b) m max m f (b) m max m f (d ) m f (x ), x (a;b) m m f (a ) m m f (c) m f (x ), x (a;b) m m f (a ) m m f (c) m f (x ) có nghiệm x (a;b) m m f (a ) m m f (c) m f (x ) có nghiệm x (a;b) m m f (a ) m m f (c) m f (x ) có nghiệm x (a;b) m max m f (b) m max m f (d ) m f (x ) có nghiệm x (a;b) m max m f (b) m max m f (d ) Cho hàm số y f (x ) liên tục có đồ thị hàm số y f (x ) hình vẽ Bất phương trình f (x ) x m nghiệm với x (1;1) khi: A m f (0) B m f (1) C m f (1) D m f (0) Lời giải tham khảo Đặt m f (x ) x g(x ), x (1;1) (1) : m max g(x ) [1;1] (2) : m max g(x ) [ 1;1] (chọn (1) hàm đạt max x o (1;1) chọn (2) hàm đơn điệu chiều) Ta có: g (x ) f (x ) 2x , g (x ) f (x ) 2x x (1;1) Ta có bảng biến thiên bên phải: Từ bảng biến thiên, suy ra: max g (x ) g(0) f (0) [ 1;1] Đạt x (1;1) m f (0) Chn ỏp ỏn D Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Nguyễn Tiến Hà - Bùi Sỹ Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - 197 - Điện thoại ghi danh: 0983.047.188 (Thầy Nam) 0933.755.607 (Thầy Đoàn) 19 Chuyên đề: Mũ & L«garÝt Cho hàm số y f (x ) Hàm số y f (x ) có bảng biến thiên hình Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình 3m 3x f (x ) x nghiệm x (0; 3) A m f (0) B m f (0) C m f (3) Cho hàm số y f (x ) liên tục có đồ thị hình bên Tìm tất giá trị tham D m f (1) 20 số m để bất phương trình f (x ) x 1 m nghiệm x [0;1] x 2 A m f (0) 0, C m f (0) 0, B m f (1) Cho hàm số y f (x ) Hàm số y f (x ) có bảng biến thiên hình bên Tìm tất D m f (1) 21 giá trị tham số m để bất phương trình m x f (x ) x nghiệm x (0; 3) A m f (0) B m f (0) C m f (3) Cho hàm số y f (x ) Hàm số y f (x ) có đồ thị hình vẽ bên Tìm tất giá trị D m f (1) 22 thực tham số m cho m f (x 2) x 4x nghiệm x (3; ) A m f (0) B m f (0) C m f (1) D m f (1) 23 Cho hàm số f (x ), hàm số y f (x ) liên tục có đồ thị hình Bất phương trình f (x ) 2x m (m tham số thực) có nghiệm (0;2) A m f (0) B m f (2) C m f (0) D m f (2) Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Nguyễn Tiến Hà - Bùi Sỹ Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - 198 - Điện thoại ghi danh: 0983.047.188 (Thầy Nam) 0933.755.607 (Thầy Đoàn) 24 Chuyên đề: Mũ & Lôgarít Cho hm s y f (x ) Hàm số y f (x ) có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình f (x ) x m 3x ln x có nghiệm thuộc đoạn [1;2] A m f (1) B m f (2) ln C m f (1) D m f (2) ln 25 Cho hàm số y f (x ) liên tục đoạn [1;9] có đồ thị đường cong hình vẽ Xét bất phương trình 16.3 f (x ) f (x ) f (x ) 8 f (x ) (m 3m ).6 f (x ) Có tất bao nhiêu giá trị nguyên tham số m để bất phương trình nghiệm với x [1; 9] ? A B C 31 D 32 26 Cho hàm số bậc ba y f (x ) có đồ thị hình Có giá trị nguyên m thuộc [0;9] cho bất phương trình f (x ) f (x )m 16.2 f (x )f (x )m f (x ) 16 có nghiệm x (1;1) ? A B C D 27 Cho hàm số f (x ) liên tục có đồ thị bên Tổng tất gía trị nguyên tham số m để bất phương trình 9.6 f (x ) f (x ) 9f (x ) (5m m ).4 f (x ) x A 10 B C D 50.1 Cho hàm số y f (x ) liên tục có bảng biến thiên bên Số giá trị nguyên dương tham số m để bất phương trình log2 f (x ) e f (x ) 1 f (x ) m có nghiệm khoảng (2;1) A 68 B 18 C 229 D 230 Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoµng - Ths Ngun TiÕn Hµ - Bïi Sü Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - 199 - Điện thoại ghi danh: 0983.047.188 (Thầy Nam) 0933.755.607 (Thầy Đoàn) Chuyên đề: Mũ & Lôgarít BI TẬP RÈN LUYỆN Câu Câu x Bất phương trình A B B x [1; ) D Vô số 25 C x (; 3] D x (; 3] 1 B S ; 2 1 C S ; 2 1 D S ; 2 Tìm tập nghiệm S bất phương trình log 0,5 (x 1) 5 A S ; Câu C Tìm tập nghiệm S bất phương trình log2 (1 2x ) A S ; Câu có tất bao nghiêu nghiệm nguyên ? Tập nghiệm bất phương trình 53x 1 A x [1; ) Câu 4 x 12 5 B S 1; 5 C S ; D S (1; ) Tập nghiệm bất phương trình log3 (log x ) 1 A S 0; Câu 1 B S 0; B (;6) 2x 1 1 Giải bất phương trình A S (; 3) Câu C (0; 64) D (6; ) C S (; 3) D S ; 3 x 2 1 B S (3; ) Giải bất phương trình log(3x 1) log(4x ) A x x B x C x Câu 1 D S 0; 2x x 6 Tập nghiệm bất phương trình 10 10 A (0; 6) Câu 1 C S ; 2 D x x Tìm số nghiệm nguyên bất phương trình log (4x 9) log (x 10) A B C D Vô số Câu 10 Tìm tập nghiệm S bất phương trình ln x ln(4x 4) A S ; B S (1; ) \ {0} C S ; \ {0} D S ; \ {0} Câu 11 Tìm tập nghiệm S bất phương trình log 0,2 (x 1) log 0,2 (3 x ) A S (1; 3] B S (1; ) C S (1;1) D S (;1) Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Nguyễn Tiến Hà - Bùi Sỹ Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - 200 - Điện thoại ghi danh: 0983.047.188 (Thầy Nam) 0933.755.607 (Thầy Đoàn) Chuyên đề: Mũ & L«garÝt Câu 12 Cho f (x ) x e 3x Tập nghiệm bất phương trình f (x ) 1 A S 0; Câu 13 Tập nghiệm bất phương trình A S [0;1) 1 C S ; B S (0;1) x A S (2; ) C S 1 3x C S (1;2] D S [2; ) C S [3;1] D S (3;1) 3x 2 B S \ [3;1] Câu 16 Tập nghiệm của bất phương trình log 1 A S ; 3 D S (1; ) x 2 B S (1;2) Câu 15 Giải bất phương trình ( 3)x A S \ (3;1) B S (;1) 1 Câu 14 Tập nghiệm bất phương trình 1 D S ; 1 B S 0; 2x x 1 C S ; 1 D S ; Câu 17 Tập nghiệm bất phương trình ( 2)x 1 ( 2)x 1 A S (;1] B S [1; ) C S (;1) D S (1; ) Câu 18 Cho hàm số f (x ) 32x 2.3x có đồ thị (C ) hình vẽ Có mệnh đề ? (1) Đường thẳng y cắt đồ thị hàm số (C ) điểm có hoành độ x log (2) Bất phương trình f (x ) 1 có nghiệm (3) Bất phương trình f (x ) có tập nghiệm (; log 2) (4) Đường thẳng y cắt đồ thị hàm số (C ) điểm phân biệt A B C D Câu 19 Tập nghiệm bất phương trình log2 (x 1) log2 (5 x ) A S (1; 5) B S (1; 3] C S [1; 3] D S [3;5] Câu 20 Số nghiệm nguyên bất phương trình log2 (x 3) log x A B C D Câu 21 Giải bất phương trình log3 (4x 3) log (2x 3)2 A x B x C Vô nghiệm D x Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Nguyễn Tiến Hà - Bùi Sỹ Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - 201 - Điện thoại ghi danh: 0983.047.188 (Thầy Nam) 0933.755.607 (Thầy Đoàn) Chuyên đề: Mị & L«garÝt Câu 22 Số nghiệm ngun bất phương trình log2 x log x log2 x log x A B C D Vô số Câu 23 Tổng tất nghiệm thực phương trình log (x 3) log (x 5)2 B A C x x1 Câu 24 Tập nghiệm bất phương trình ; log B A Câu 25 Cho hàm số f x 3x 2 7x 4 D C (; log2 3] D log 3; Hỏi mệnh đề sai ? A f (x ) (x 2).log (x 4).log B f (x ) (x 2).log0,3 (x 4) log 0,3 C f (x ) (x 2) ln (x 4).ln D f (x ) x (x 4) log Câu 26 Tìm tập nghiệm S bất phương trình logm (2x x 3) logm (3x x ) với m tham số thực dương khác 1, biết x nghiệm bất phương trình cho 1 A S (2; 0) ; 3 1 B S [1; 0] ; 3 C S (1; 0) (1; 3] 1 D S [1; 0) ; 3 Câu 27 Bất phương trình log2 x 2019 log x 2018 có tập nghiệm A S [10;102018 ] B S [10;102018 ) C S [1;2018] D S (10;102018 ) Câu 28 Tập nghiệm bất phương trình 16x 5.4x A S (;1) (4; ) B S (;1] [4; ) C S (; 0) (1; ) D S (; 0] [1; ) x x Câu 29 Số nghiệm nguyên bất phương trình 9.3 10 A Vô số B C D x x x Câu 30 Tập nghiệm bất phương trình 2.6 A S (0; ) B S C S \ {0} D S [0; ) Câu 31 Biết phương trình log3 (3x 1) 1 log3 (3x 1) có hai nghiệm x x tỉ số x1 x2 log a a, b * a, b có ước chung lớn Tính a b b A a b 38 B a b 37 C a b 56 D a b 55 Câu 32 Tìm tập nghiệm S bất phương trình logx 1(2x ) A ( 2; 0) B (1; 0) C (; 0) D ( 2; ) Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Nguyễn Tiến Hà - Bùi Sỹ Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh Tiến Trang - 202 - Điện thoại ghi danh: 0983.047.188 (Thầy Nam) 0933.755.607 (Thầy Đoàn) Cõu 33 Cho hai hàm số f (x ) f (x ) g (x ) A S (; 0) Chuyên đề: Mũ & Lôgarít 2x v g (x ) 5x 4x ln Tập nghiệm bất phương trình B S (1; ) Câu 34 Tìm số nghiệm nguyên 22x A B C D 15 x 100 2x C S (0;1) 10x 50 D S (0; ) x 25x 150 Câu 35 Tìm m để bất phương trình 4x m.2x 1 2m có nghiệm thực A m B m C m D m Câu 36 Bất phương trình ln(2x 3) ln(x ax 1) nghiệm với số thực x A 2 a 2 B a 2 C a D 2 a Câu 37 Có giá trị nguyên tham số m để bất phương trình sau nghiệm với x thuộc : log (x 1) log (mx 2x m ) A B C D Câu 38 Có giá trị nguyên dương m để log22 x log2 x 3m có nghiệm A B C D Vô số Câu 39 Tìm m để bất phương trình log22 x log2 x m nghiệm x (1; 64) A m B m C m D m Câu 40 Biết tất cặp (x ; y ) thỏa mãn log2 (x y 2) log2 (x y 1), có cặp (x ; y ) thỏa mãn 3x 4y m Khi tính tổng tất giá trị m tìm ? A 20 B 46 C 28 D 14 BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.B 3.D 4.B 5.B 6.B 7.A 8.B 9.B 10.C 11.C 12.D 13.A 14.A 15.C 16.C 17.A 18.C 19.B 20.A 21.B 22.B 23.B 24.B 25.B 26.D 27.A 28.D 29.D 30.C 31.D 32.A 33.D 34.B 35.D 36.D 37.C 38.C 39.B 40.C Ths Lê Văn Đoàn - Ths Trương Huy Hoàng - Ths Nguyễn Tiến Hà - Bùi Sỹ Khanh - Nguyễn Đức Nam - Đỗ Minh TiÕn Trang - 203 - ... T11B1 T11A T11B1 T11A Giải đề T11B2 T11B2 T11B2 T 11- C T 11- C T 11- C Thứ ba T12A1 Thứ tư Thứ năm T12A1 Thứ sáu Thứ bảy T12A1 T12C 17 ’45 -19 ? ?15 T12A2 T12C T12A2 T12C T12A2 T12HG2 19 ’30 – 21? ??00 T12HG1... nhật T10C T10C T10B Giải đề Thứ bảy Chủ nhật T8A T10B Thứ ba T10A 10 HG Thứ tư T11B1 19 ’30 – 21? ??00 Chủ nhật T7A 17 ’45 -19 ? ?15 19 ’30 – 21? ??00 Thứ bảy T6A T7A KHỐI Thứ sáu T10B Thứ năm T10A 10 HG Thứ... 19 ’30 – 21? ??00 T12HG1 T12HG1 T12B T12B T12HG1 T12HG2 T12B T12HG2 Chủ nhật Lớp chuyên đề VD VDC Điện thoại ghi danh: 0983.047 .18 8 (Thầy Nam) 0933.755.607 (Thầy Đoàn) Chuyên đề: Hàm số Chửụng ệNG DUẽNG