Bài giảng Giải tích 12 - Bài 2: Tích phân được biên soạn bởi giáo viên Đặng Thị Tố Uyên cung cấp những kiến thức về tích phân bao gồm khái niệm, tính chất, phương pháp tính tích phân.
TRƯỜNG THPT ĐỊNH HỐ TỔ TỐN BÀI DẠY TÍCH PHÂN Người thực hiện: Đặng Thị Tố Un §2. TÍCH PHÂN I Khái niệm tích phân II Tính chất tích phân III Phương pháp tính tích phân KIỂM TRA BÀI CŨ Tính: 2� � � � 1. J = � x − x + dx � � � � 1� 2. I = (2x +1)2dx a Đặt u = 2x+1 Biến đổi biểu thức (2x+1)2dx thành g(u)du u(1) b Tính g (u)du so sánh kết với I câu u(0) 1 x I=� (2x +1) dx = � (4x + 4x +1)dx = ( + 2x2 + x)|1 =13 3 0 a du u (2x+1)2dx = Đặt u = 2x+1 Suy du = 2dx Khi b u(0) = 1, u(1) = u(1) g (u)du = I =13 Ta thấy u(0) u(1) 13 u u du = |3= �g (u)du = � 31 u(0) §2. TÍCH PHÂN III PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Phương pháp đổi biến số Phương pháp tính tích phân phần §2. TÍCH PHÂN III PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Phương pháp đổi biến số Định lí (SGK – 108) Cho hs f(x) liên tục đoạn [a; b] Giả sử hs x = (t) có đạo hàm liên tục đoạn [ ; ] ( < ) cho a = ( ), b= ( ) a (t) b với t [ ; ] Khi đó: β b �f ( x)dx = �f (ϕ (t))ϕ '(t)dt a α Tính 1 dx 01+ x2 §2. TÍCH PHÂN Ví dụ III PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Phương pháp đổi biến số 1 dx 1+ x2 β b Tính π f ( x ) dx = f ( ϕ ( t )) ϕ '( t ) dt � � 2 a α sin xcos xdx Chú ý b f ( x ) dx Để tính Nhóm - a Tính x Định lí x = (t) a = ( ), b= ( ) Tính Ta chọn u = u(x) làm biến số mới, [a;b] u(x) có đạo hàm liên tục u(x) [ ; ] f(x)= g(u(x))u’(x)dx, với x [a; b], g(u) ltục [ ; ] thì: u(b) b �f ( x)dx = �g (u)du a u(a) 1+ x2 Tính � � � � � dx � � � � � (2x +1)e x2+ x+3dx Nhóm - §2. TÍCH PHÂN III PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Phương pháp đổi biến số Định lí β b �f ( x)dx = �f (ϕ (t ))ϕ '(t )dt a α Chú ý Để tính b a f ( x)dx 1 BÀI TẬP CỦNG CỐ ( A) u dx 40 (C) u du 43 � � � � � e dx = x + Ta chọn u = u(x) làm biến số mới, [a;b] u(x) có đạo hàm liên tục u(x) [ ; ] 3e + ( A ) ln f(x)= g(u(x))u’(x)dx, với x [a; b], g(u) ltục [ ; ] thì: u(b) b �f ( x)dx = �g (u)du a u(a) x 2x2 +3 dx = � � � � � (C) ln(3e−3) (B) u du 40 (D) u du (B) ln8(3e+ 5) (D) ln(3e+13) HƯỚNG DẪN HỌC BÀI Ở NHÀ Định nghĩa tính chất tích phân? Phương pháp đổi biến số? Làm tập : 3, 6.a) (SGK – 113) KIỂM TRA BÀI CŨ Tính: 2x + 1. I = dx ( x + x − 1) 2. J = ����x +1����exdx Đặt u= x2+2x-1, du =(2x+2)dx, x=1 u =-1, x=2 u=3 Khi đó: du I = = − |3 = − + = −2 4.34 −2 u u ( ) −2 u = x +1 u ' =1 � Đặt � �v ' = e x �v = e x � � x x − e xdx � J = � e dx = ( x + 1) e �x +1� � � � = ( x +1)e x − e x + C = xe x + C Hãy tính 1� � x x|1 = e � x + e dx = xe � � � Ta có pp tính phần §2. TÍCH PHÂN Ví dụ III PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Phương pháp tính phần Định lí tích phân Tính π xsinxdx π Nhóm b b b u( x)v '( x)dx = ( u( x)v( x) ) |a − � u '(x)v( x)dx � 2. x cos xdx a a Nhóm e Hay 3. x ln xdx b b b Nhóm udv = uv − vdu | � � a e a a 4. (3x + 2)ex dx3 Nhóm e 5. (− x + 3)2 x dx4 π π Nhóm π π π � � 2. x cos xdx = xsinx| − sin xdx =xsinx| + cosx| = ��π +1��−1 0 �4 � 0 Nhóm ex e e x 3. x ln xdx = ln x|1 − dx = x2 ln x|1e − x2|1e = e2 +1 2 4 12 Nhóm e e e x 4. (3x + 2)e dx = (3x + 2)ex| − 3exdx = (3e −1)ee − 2e 1 Nhóm e 5. (− x + 3)2x dx §2. TÍCH PHÂN III PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Phương pháp tính tích phân phần Định lí b u( x)v '( x)dx = ( u( x)v( x) ) |b − b u '( x)v( x)dx � � a a a b b b Hay udv = uv|a − � vdu � a a u P(x)exdx P(x) P(x)axdx P(x) v’ ex ax P(x)sinxdx P(x)cosxdx P(x) P(x) cosx sinx P(x)lnxdx lnx P(x) Định lí b u( x)v '( x)dx = ( u( x)v( x) ) |b − b u '( x)v( x)dx � � a a a u P(x)exdx P(x) v’ ex P(x)axdx P(x) P(x)sinxdx P(x)cosxdx P(x) P(x) cosx sinx P(x)lnxdx lnx P(x) ax Hãy chọn phương án em cho đúng: ( x +1)exdx = 2� � x x � � 2 x x ( A) ���x + x ���e |0 − ���x + x ���e dx; (B) (2x+1)e |0 + e dx; � � � 0� x � � x2 (C) ���2x +1���e |0 − e dx; (D) Đáp án khác x x 2. (2x+1)e |0 − e dx = (A) 3e2 – ; (B) 3e2 + ; (C) 3e2 ; (D) Đáp án khác Nếu em chọn đáp án (A) tức là: 2 � � � � x x � � � (x +1)e dx =��x + x ��e |0 − ��x + x ���e xdx � � � 0� Thì em chọn sai đáp án Có thể em bị sai lầm chỗ: Đặt u = ex, v’ = 2x + suy u’ =ex, v = x2 + x Hãy xác định dạng tích phân để đặt u, v’ cho chọn phương án khác Nếu em chọn đáp án (B) tức là: 2 x x x ( x +1)e dx =(2x+1)e |0 + e dx 0 Thì em chọn sai đáp án Có thể em bị sai lầm chỗ: 2 x x x ( x +1)e dx =(2x+1)e |0 + e dx 0 Sai lầm Hãy xem lại công thức chọn phương án khác Nếu em chọn đáp án (C) tức là: 2 ( x +1)e xdx =(2x+1)e x|0 − exdx 0 Xin chúc mừng em chọn phương án đúng! Hãy trở lại toán khoanh vào phương án (C) tiếp tục làm 2 x x 2. (2x+1)e |0 − e dx = (A) 3e2 - 3; (B) 3e2; (C) 3e2 + ; (D) Đáp án khác Nếu em chọn đáp án (D) tức em có đáp án khác: Hãy trình bày phương án em Nếu em chọn đáp án (A) tức là: x x 2. (2x+1)e |0 − e dx =3e23 Thì em chọn sai đáp án Có thể em bị sai lầm chỗ: x x 2. (2x+1)e |0 − e dx =5e21 2e22=3e23 Sai lầm Hãy tính lại chọn phương án khác! Nếu em chọn đáp án (B) tức là: 2 2. (2x+1)e x|0 − e xdx =3e2+1 Xin chúc mừng em chọn phương án đúng! Hãy trở lại toán khoanh vào phương án (B) Nếu em chọn đáp án (C) tức là: x x 2. (2x+1)e |0 − e dx =3e2 Thì em chọn sai đáp án Có thể em bị sai lầm chỗ: x x 2. (2x+1)e |0 − e dx =5e20 2e20=3e2 Sai lầm Hãy tính lại chọn phương án khác! Sai lầm Nếu em chọn đáp án (D) tức em có đáp án khác Hãy trình bày đáp án em Em làm sai! Trong phương án chắn có phương án Hãy tính lại chọn phương án khác HƯỚNG DẪN HỌC BÀI Ở NHÀ Học lại cơng thức tính ngun hàm Các phương pháp tính nguyên hàm tích phân Làm tập lại ... |3= �g (u)du = � 31 u(0) §2. TÍCH PHÂN III PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Phương pháp đổi biến số Phương pháp tính tích phân phần §2. TÍCH PHÂN III PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Phương pháp đổi biến số...§2. TÍCH PHÂN I Khái niệm tích phân II Tính chất tích phân III Phương pháp tính tích phân KIỂM TRA BÀI CŨ Tính: 2� � � � 1. J = � x − x + dx � � �... +1 2 4 12 Nhóm e e e x 4. (3x + 2)e dx = (3x + 2)ex| − 3exdx = (3e −1)ee − 2e 1 Nhóm e 5. (− x + 3)2x dx §2. TÍCH PHÂN III PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Phương pháp tính tích phân phần