Bài giảng Giải tích lớp 12: Ôn tập chương 1 (Tiết 2) nhằm giúp các em học sinh ôn tập lại kiến thức về: Đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số; Tìm hiểu về sự đồng biến - nghịch biến của hàm số và cực trị hàm số; Cũng như luyện tập các dạng toán về tìm giá trị lớn nhất - giá trị của hàm số. Mời quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo bài giảng.
TỔ TỐN Giải Tích 12 Chủ đề: Ơn tập chương I (tiết2) Câu Cho hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 có bảng biến thiên Khẳng định sau sai? A Hàm số nghịch biến khoảng −∞; −1 B Hàm số nghịch biến khoảng 0; C Hàm số đồng biến khoảng 2; +∞ D Hàm số đồng biến khoảng −2; +∞ Bài giải Chọn D Vì hàm số nghịch biến 0; tập khoảng −2; +∞ Câu 2: Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục R có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng? Ⓐ Hàm số đồng biến khoảng (-∞ ; 1) Ⓑ Hàm số đồng biến khoảng (-∞ ; -1) Ⓒ Hàm số đồng biến khoảng (0 ; +∞) Ⓓ Hàm số đồng biến khoảng (-3 ; +∞) y Lời giải • Trong khoảng −∞ ; −1 ta thấy dáng đồ thị lên Suy hàm số cho ĐB • Trong khoảng khác đồ thị hàm số có dáng lên có xuống O −1 −3 x Câu Hình bên đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓 ′ 𝑥 Hỏi đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 đồng biến khoảng đây? A 2; +∞ B 1; C 0; D 0; 2; +∞ Bài giải Chọn A Vì dựa vào đồ thị hàm số 𝑓 ′ 𝑥 ta thấy khoảng 2; +∞ 𝑓 ′ 𝑥 > hàm số đồng biến khoảng 2; +∞ Câu Cho hàm số có bảng xét dấu sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Bài giải Chọn C Vì 𝑓 ′ 𝑥 đổi dấu qua điểm 𝑥 = −2, 𝑥 = Câu Cho hàm số 𝑓 𝑥 có 𝑓′ 𝑥 = 𝑥 2017 𝑥 − có điểm cực trị? A B C 2018 𝑥 + , ∀𝑥 ∈ ℝ Hàm số cho D Bài giải 𝐂𝐡ọ𝐧 𝐂 𝑇𝑎 𝑐ó: 𝑓 ′ 𝑥 𝑥=0 = ⇔ 𝑥 2017 𝑥 − 2018 𝑥 + = ⇔ 𝑥 = 𝑥 = −1 Lập bảng biến thiên Vậy hàm số có hai điểm cực trị Câu Cho hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 có đạo hàm liên tục ℝ Đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓′ 𝑥 hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 − 5𝑥 là: A B C D Bài giải Chọn A Ta có: 𝑦′ = 𝑓′ 𝑥 − 5; 𝑦′ = ⇔ 𝑓′ 𝑥 = Dựa vào đồ thị, suy phương trình 𝑓′ 𝑥 = có nghiệm nghiệm đơn Nghĩa phương trình 𝑦′ = có nghiệm 𝑦′ đổi dấu qua nghiệm Vậy hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 − 5𝑥 có điểm cực trị Câu Giá trị nhỏ hàm số 𝑓 𝑥 = 𝑥 − 10𝑥 + đoạn −1; bằng: A B ‐23 C ‐22 D ‐7 Bài giải Ta có 𝑓 ′ 𝑥 = 4𝑥 − 20𝑥 𝑥=0 ′ 𝑓 𝑥 =0⟺ቈ 𝑥 = ± 𝑓 = 2; 𝑓 −1 = −7; 𝑓 = −22 Vậy chọn C Câu Cho hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 có đồ thị đoạn −2; hình vẽ bên Tìm max 𝑓 𝑥 −2; A 𝑓 B C D Bài giải Chọn C Dựa vào đồ thị ta có: max 𝑓 𝑥 = 𝑥 = −2; 𝑓 𝑥 = −3 𝑥 = −1 −2; Vậy max 𝑓 𝑥 −2; = 𝑥 = −1 Câu Đồ thị hàm số 𝑦 = 2𝑥+1 𝑥+1 A 𝑦 = có tiệm cận đứng B 𝑥 = C 𝑥 = −1 Bài giải Đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥+𝑏 𝑐𝑥+𝑑 𝑐 ≠ 0, 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐 ≠ có: 𝑑 𝑐 2𝑥+1 𝑥+1 𝑎 𝑐 tiệm cận đứng 𝑥 = − , tiệm cận ngang 𝑦 = Vậy đồ thị hàm số 𝑦 = Chọn C có tiệm cận đứng 𝑥 = −1 D 𝑦 = −1 Câu 10: Số tiệm cận đồ thị hàm số 𝑦= 𝑥 −6𝑥+5 𝑥 −3𝑥+2 Ⓐ Ⓑ.2 Ⓒ Ⓓ Lời giải • Vì bậc tử bậc mẫu có TCN 𝑦 = − 6𝑥 + = 𝑥 • Giải PT mẫu tử = ቊ ⇔ 𝑥 − 3𝑥 + = 𝑥 = 5; 𝑥 = ቊ 𝑡𝑎 𝑡ℎấ𝑦 𝑥 = 2; 𝑥 = •𝑥 = nghiệm tử nên loại x = FB: Duong Hung Câu 11 Cho đồ thị 𝐶 hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 có bảng biến thiên: Đồ thị 𝐶 hàm số có đường tiệm cận? B A.2 C D Bài giải Ta có: lim + 𝑓 𝑥 = +∞, lim − 𝑓 𝑥 = −∞ nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng 𝑥 = −1 𝑥→−1 𝑥→−1 lim 𝑓 𝑥 = nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang 𝑦 = 𝑥→±∞ Vậy đồ thị 𝐶 hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 có đường tiệm cận Chọn A Câu 12 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A 𝑦 = −𝑥 − C 𝑦 = −𝑥 + 3𝑥 − B 𝑦 = 𝑥 − 3𝑥 − D 𝑦 = 𝑥 − 3𝑥 − Bài giải Dựa đồ thị ta thấy đồ thị hàm số bậc ba 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐𝑥 + 𝑑, có 𝑎 < có hai điểm cực trị Do hai đáp án B D bị loại Xét đáp án A 𝑦 = −𝑥 − ta có 𝑦′ = −3𝑥 ≤ , ∀𝑥 ∈ ℝ ⇒ hàm số khơng có cực trị nên loại Vậy chọn C 𝒚 = −𝒙𝟑 + 𝟑𝒙𝟐 − 𝟒 Chọn C Câu 13 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số A 𝑦 = −𝑥 − 2𝑥 C 𝑦 = 𝑥 − 2𝑥 B 𝑦 = −𝑥 + 4𝑥 D 𝑦 = 𝑥 + 3𝑥 Bài giải Dựa vào đồ thị ta có 𝑎 < đồ thị hàm số có điểm cực trị nên 𝑎 𝑏 < Chọn đáp án B Câu 14 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y = 2x −1 x −1 B y = x +1 x −1 C y = x4 + x2 + D y = x3 − 3x −1 Bài giải Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy: tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số là: 𝑦 = , 𝑥 = Nên chọn B