Bài giảng Giải tích lớp 12: Ôn tập chương 1 (Tiết 5) hằm giúp các em học sinh ôn tập lại kiến thức thông qua việc giải các bài tập về: Tương giao đồ thị; Phương trình tiếp tuyến; Sự tiếp xúc của hai đường cong. Mời quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo bài giảng.
TỔ TỐN Giải Tích 12 Chủ đề: Ơn tập chương I (tiết 5) ƠN TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ • Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đồ thị (𝐶1 ) 𝑦 = 𝑔(𝑥) có đồ thị (𝐶2 ) • Phương trình hồnh độ giao điểm (𝐶1 ) (𝐶2 ) phương trình 𝑓(𝑥) = 𝑔(𝑥) • Nghiệm 𝑥0 phương trình hồnh độ 𝑥0 giao điểm • Để tính tung độ 𝑦0 giao điểm, ta thay hoành độ 𝑥0 vào 𝑦 = 𝑓 𝑥 𝑦 = 𝑔 𝑥 • Điểm 𝑀 𝑥0 ; 𝑦0 giao điểm (𝐶1 ) (𝐶2 ) Câu 1: Cho hàm số 𝑦 = 𝑥 + 4𝑥 có đồ thị 𝐶 Tìm số giao điểm đồ thị 𝐶 trục hoành Ⓐ Ⓑ.2 Ⓒ 1.Ⓓ Lời giải • Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị 𝐶 • 𝑥 + 4𝑥 = ⇔ 𝑥 = • Vậy đồ thị 𝐶 cắt trục hoành điểm Câu 2: Gọi 𝑀, 𝑁 giao điểm hai đồ thị hàm 7𝑥−14 số 𝑦 = 𝑥 − 𝑦 = Gọi 𝐼 trung điểm 𝑥+2 đoạn thẳng 𝑀𝑁 Tìm hồnh độ điểm 𝐼 Ⓐ Ⓑ Ⓒ −7 Ⓓ Lời giải 7𝑥−14 • 𝑥−2= ⇔ 𝑥 − 7𝑥 + 10 = 𝑥+2 • • • 𝑥=5 ⇔ቈ ⇒ 𝑀 2; ; 𝑁 5; 𝑥=2 Do 𝐼 trung điểm đoạn thẳng 𝑀𝑁 nên 𝑥𝑀 +𝑥𝑁 2+5 Ta có 𝑥𝐼 = = = 2 Câu 3: Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đồ thị (C) hình vẽ bên Tìm tất giá trị thực tham số 𝑚 để phương trình 𝑓(𝑥) = 𝑚 + có bốn nghiệm phân biệt Ⓐ.−4 < 𝑚 < −3 Ⓑ −4 ≤ 𝑚 ≤ −3 Ⓒ −6 ≤ 𝑚 ≤ −5 Ⓓ −6 < 𝑚 < −5 Giải • Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy đồ thị hàm số có giao điểm • ⇔ −4 < 𝑚 + < −3 ⇔ −6 < 𝑚 < −5 ƠN TẬP PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN • Phương trình tiếp tuyến (C): y = f(x) điểm M(xo; yo) (C) là: • y = f’(xo)(x – xo) + yo, k = f’(xo) hệ số góc tiếp tuyến; M(xo ; yo) tiếp điểm • Chú ý: • + Cho xo : thay vào hàm số y’ yo, f’(xo) • + Cho yo : thay vào hàm số xo f’(xo) • + Cho ktt : Giải phương trình ktt = f’(xo) xo yo • Nếu tt tiếp tuyến // (d) ktt = kd • Nếu tt ⊥ d ktt.kd = -1 Câu 1: Cho hàm số y = x3 – x2 + đồ thị (C) Viết ph.trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ x = – Giải: • x0 = – • y0 = – • y’ = x2 – 3x y’( x0 ) = y’( – ) = • Pttt (C) là: y = 9(x + ) + (– ) hay y = 9x + 15 Câu 2: Cho hàm số y = x4 + 2x2 – đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ y = Giải: • y0 = • Ta có : x4 + 2x2 – = x4 + 2x2 – = • x4 + 2x2 – = x = • y’ = 4x3 + 4x • Với x0 = , y0 = , y’( ) = Pttt: y = 8( x – ) + hay y = 8x – • Với x0 = – , y0 = , y’( – ) = – Pttt: y = – ( x + ) + hay y = – 8x – Câu 3: Cho hàm số y = x3 + 3x2 – 6x + đồ thị (C) Viết PTTT (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc • Giải: • y’ = 3x2 + 6x – • Gọi x0 hồnh độ tiếp điểm, ta có y’(x0) = • 3x02 + 6x0 – = 3x02 + 6x0 – = • Với x0 = , y0 = – , y’( ) = Pttt ( C ) là: y = 3( x – ) + ( – ) hay y = 3x – • Với x0 = – , y0 = 19 , y’( – ) = Pttt ( C ) : y = 3( x + ) + 19 hay y = 3x + Câu 4: Cho hàm số y = x3 + 3x2 – 6x -1 Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số cho tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ • Giải: • y’ = 3x2 + 6x – • y’= 3(x+1)2 – • => y’đạt GTNN =-9 x = -1 Hệ số góc nhỏ tiếp tuyến =-9 Điểm thuộc đồ thị mà tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ (-1; 7) Sự tiếp xúc hai đường cong Gọi : (C1 ) ; (C2 ) đồ thị hàm số y = f(x) y = g (x) Cách tìm tiếp điểm (C1 ) ; (C2 ) PHƯƠNG PHÁP f ( x ) = g ( x ) có nghiệm f '( x ) = g '( x ) (C1 ) ; (C2 ) tiếp xúc Hệ phương trình : ( Nghiệm hệ phương trình hồnh độ tiếp điểm hai đường cong ) Sự tiếp xúc hai đường cong Bài tập áp dụng : y=x −x ; Hai đường cong y = x −1 tiếp xúc điểm ? Viết phương trình tiếp tuyến chung đường cong điểm Hướng dẫn : 1) Hồnh độ tiếp điểm đường nghiệm hệ pt : x3 − x = x − x − x − x + = (1) x =1 y = (2) 3x − = x 3 x − x − = Vậy hai đường cong tiếp xúc điểm M(1;0) 2) Hệ số góc của tiếp tuyến chung M: kttcM = y ' (1) = Phương trình tiếp tuyến chung đường M y = 2x -