Bài giảng Đại số lớp 11: Hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp với các nội dung định nghĩa hoán vị, số các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. Mời các bạn cùng tham khảo bài giảng để nắm chi tiết nội dung kiến thức của bài học.
Thầy Lê Hữu Quang Tổ Tốn Trường THPT Bình Chánh Ví dụ : Có cách xếp bạn : A,B,C,D vào dãy ghế có chỗ ngồi Cách : ABCD … Cách : ADCB Cách 3: DABC Cho tập hợp A gồm n phần tử (n1) Mỗi kết xếp thứ tự n phần tử tập hợp A gọi hốn vị n phần tử Có cách xếp bốn bạn học sinh A.B,C,D ngồi vào ghế dài Dùng quy tắc đếm! Vị trí thứ có (cách) Vị trí thứ hai có (cách) Vị trí thứ ba có (cách) Vị trí thứ tư có (cách) Dùng quy tắc nhân: 4.3.2.1=24 (cách) Có cách xếp 40 bạn học sinh ngồi vào lớp học Dùng quy tắc đếm! Vị trí thứ có 40 (cách) Vị trí thứ hai có 39 (cách) Vị trí thứ ba có 38 (cách) Vị trí ……… Dùng quy tắc nhân: 40.39.38 … 3.2.1= 40! (cách) kjnk Pn=n(n-1)…2.1 Chú ý : n(n-1)…2.1 = n! Pn = n! Quy ước: 0!=1 Ví dụ :Từ lớp 11B có 45 học sinh, có cách để chọn lớp trường ,1 lớp phó thủ quỹ ? Cách 1: 12,3,41 Cách 2: 2,35,12 Cách 3: 17,22,8 Kết việc lấy phần tử khác từ 45 phần tử tập hợp 11B xếp chúng theo thứ tự gọi chỉnh hợp chập 45 phần tử cho Cho tập hợp A gồm n phần tử (n1) Kết việc lấy k phần tử khác từ n phần tử tập hợp A xếp chúng theo thứ tự gọi chỉnh hợp chập k n phần tử cho Ví dụ :Từ lớp 11B có 45 học sinh, có cách để chọn lớp trường ,1 lớp phó thủ quỹ ? Giải: Theo quy tắc nhân : 45.44.43=85140(cách) Nhận xét: Ta hiểu tốn muốn tìm số lượng chỉnh hợp chập 45 phần tử Kí hiệu: k Là số chỉnh hợp chập k n phần tử n với (1 k n) A Ví dụ :Từ lớp 11B có 45 học sinh, có cách để chọn lớp trường, lớp phó thủ quỹ ? 45.44.43.42.41 3.2.1 45! A = 45.44.43 = = 42.41 3.2.1 42! 45 45! A = (45 − 3)! 45 n! A = (1 k n) (n − k ) ! k n Chú ý: n! A = (1 k n) (n − k ) ! k n Cách dùng máy tính: n Shift k Mỗi hốn vị n phần tử chỉnh hợp chập n n phần tử Vì : Pn = A n n Câu 1: Trên mặt phẳng , cho bốn điểm phân biệt A, B, C, D Có vectơ (khác vectơ không) mà điểm đầu điểm cuối chúng thuộc tập hợp điểm cho A = 12 D A B C Câu 2: Trên mặt phẳng , cho 40 điểm phân biệt Có vectơ (khác vectơ không) mà điểm đầu điểm cuối chúng thuộc tập hợp điểm cho? A = 1560 40 Câu 3: Từ chữ số: 1,3,4,5,6,8,9 lập số tự nhiên gồm chữ số đôi khác nhau? A = 210 Câu 4: Từ bó bơng gồm 15 bơng màu sắc khác Có cách chọn cắm bơng vào bình bơng có chất liệu khác nhau, bình cắm bơng? A = 32760 15 Ví dụ :Từ lớp 11B có 45 học sinh, có cách để chọn học sinh thi tốn ? Ví dụ: Cách 1: 11,32,16 32,16,11 Cách 2: 11,32,4 Cách 3: 1,25,6 Kết việc lấy phần tử khác từ 45 phần tử tập hợp 11B không cần xếp thứ tự gọi tổ hợp chập 45 phần tử cho Cho tập hợp A gồm n phần tử (n1) Kết việc lấy k phần tử khác từ n phần tử tập hợp A khơng cần xếp thứ tự gọi tổ hợp chập k n phần tử cho Ví dụ :Từ lớp 11B có 45 học sinh, có cách để chọn học sinh thi toán ? Giải: k A Cnk = n k! (0 k n) Ta nhận xét: Mỗi tổ hợp bạn chọn tạo trường hợp khác ta phân chức vụ lớp trưởng, lớp phó thủ quỹ Nghĩa tổ hợp ta = 3! chỉnh hợp Suyra : A45 = 14190 3! (cách) Chú ý: n! C = k !(n − k )! Cách dùng máy tính: n * TÍNH CHẤT: Shift C n −1 n+7 10 =C k n−k n C =C k n C = 45 = C 10 (1 k n) k n ( n + 7) − ( n −1) n+7 C =C x =C n+7 x −2 x Câu 1: Trên mặt phẳng , cho 40 điểm phân biệt Có đoạn thẳng mà hai đầu chúng thuộc tập hợp điểm cho? C = 780 40 Câu 2: Từ 52 lá, có cách rút ba bài? C = 22100 52 C Câu 3: Một hộp chứa bi có đánh số từ đến Có cách lấy bi mà có số chẵn số lẻ? C C = 40 Câu 4: Một nhóm có nữ nam Có cách chọn bạn tùy ý? 12 C = 495 Câu 1: Có tem thư khác bì thư khác Hỏi có cách dán tem vào bì? A : 36 cách C : 720 cách B : 120 cách D : 240 cách Câu 2: Từ chữ số 1,2,3,4,5,6,7 lập số tự nhiên có bốn chữ số khác đơi ? A : 720 Số C: 120 Số B : 840 Số D : 360 Số