Bài giảng Đại số lớp 9 - Tiết 57: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng được biên soạn nhằm giúp các em học sinh nắm được định lí Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích của chúng. Nắm vững cách nhẩm nghiệm trong các trường hợp đặc biệt: a + b + c = 0 và a – b + c = 0. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài giảng.
KIỂM TRA BÀI CŨ Khi phương trình: ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có nghiệm: −b + ∆ x1 = ; 2a Hãy tính a) x1 + x2 −b − ∆ x2 = 2a b) x1.x2 Đáp án: x x xx b b 2a b 2a b 2a b 2a b 2b 2a 2a ( b )2 ( 4a )2 b2 4a = −b a b b ac c = 4a a ĐẠI SỐ 9 TIẾT 57: Hệ thức VI-ÉT: * Định lí VI-ÉT: Nếu x1, x2 hai nghiệm PT ax2 + bx + c = (a ≠ 0) thì: x1 + x2 = − c x1 x2 = a b a Phrăng–xoa Vi-ét (sinh 1540 - 1603) Pháp - Ông người dùng chữ để kí hiệu ẩn, hệ số phương trình dùng chúng để biến đổi giải phương trình nhờ cách mà thúc đẩy Đại số phát triển mạnh - Ông người phát mối liên hệ nghiệm hệ số phương trình - Ơng người tiếng giải mật mã - Ơng cịn luật sư, trị gia tiếng ĐẠI SỐ 9 TIẾT 57: Hệ thức VI-ÉT: * Định lí VI-ÉT: Nếu x1, x2 hai nghiệm PT ax2 + bx + c = (a ≠ 0) thì: b x1 + x2 = − a c x1 x2 = a Bài tập 25(Sgk/52): Đối với mỗi phương trỡnh sau, kớ hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu cú). Khụng giải phương trỡnh, hóy điền vào những chỗ trống (…) a) 2x2 - 17x + = c) 8x2 - x + = (-17)2 – 4.2.1 = 281 > Δ = (-1)2 – 4.8.1= -31 < Δ = 17 x1+ x2 = Khơng có giá trị x1+ x2 = x1 x2 = Khơng có giá trị x1 x2 = ĐẠI SỐ 9 TIẾT 57: Hệ thức VI-ÉT: * Định lí VI-ÉT: Nếu x1, x2 hai nghiệm PT ax2 + bx + c = (a ≠ 0) thì: *T.quát 1: Nếu PT ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có: a + b + c = PT có nghiệm x1 = 1, nghiệm x2 ? 2/SGK Cho PT: 2x2 - 5x + = a) Xác định hệ số a, b, c tính a + b + c b) Chứng tỏ x1 = nghiệm phương trình c) Dùng định lí Vi-ét để tìm x2 x1 + x2 = − c x1 x2 = a c a -5 a) Ta có: a = ; b = ; c = 2–5+3 a + b + c = = 0 b) Thay x1= 1 vào VT của PT ta có: 2.12 - 5.1 + VT = = 0 =VP c) Theo định lý Viột thỡ: Mà x1 = 1 x1.x2 = c x2 = = a c a b a ĐẠI SỐ 9 TIẾT 57: Hệ thức VI-ÉT: * Định lí VI-ÉT: Nếu x1, x2 hai nghiệm PT ax2 + bx + c = (a ≠ 0) thì: b x1 + x2 = − a c x1 x2 = *T.quát 1: Nếu PT ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có: a + b + c = c a PT có nghiệm x1 = 1, cịn nghiệm x2 a ? 3/SGK Cho PT: 3x2 - 7x + = a) Chỉ rõ hệ số a, b, c tính a - b + c b) Chứng tỏ x1 = -1 nghiệm phương trình c) Tìm x2 -7 a) Ta có: a = ; b = ; c = 3–7+4 a b + c = = 0 b) Thay x1= 1 vào VT của PT ta có: 3.(-1)2 + 7.(-1) + VT = = 0 =VP c) Theo định lý Viột thỡ: Mà x1 = 1 x1.x2 = c x2 = − = − a c a ĐẠI SỐ 9 Hệ thức VI-ÉT: * Định lí VI-ÉT: TIẾT 57: *T.quát 1: Nếu PT ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có: a + b + c = PT có nghiệm x1 = 1, nghiệm x2 c a *T.quát 2: Nếu PT ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có: a - b + c = PT có nghiệm x1 = -1, nghiệm x2 c a ? 4/SGK: Tính nhẩm nghiệm phương trình a) -5x2 + 3x + = Ta có: a + b + c = -5 + + = Vậy: PT có hai nghiệm phân biệt x1 = 1; x2 = b) 2004x2 + 2005x +1 = Ta có: a - b + c = 2004 - 2005 + = Vậy: PT có hai nghiệm phân biệt: x1 = -1; x2 = 2004 ĐẠI SỐ 9 Hệ thức VI-ÉT: * Định lí VI-ÉT: *T.quát 1: *T.quát 2: TIẾT 57: Tìm hai số biết tổng tích chúng: Bài tốn: Tìm hai số biết tổng chúng S tích chúng P Giải: Gọi số thứ x số thứ hai (S - x) x(S - x) = P Tích hai số P nên:………………… - x2 = P Sx …………… x2 – Sx + P = …………………… ĐẠI SỐ 9 TIẾT 57: Hệ thức VI-ÉT: * Định lí VI-ÉT: *T.quát 1: *T.quát 2: Tìm hai số biết tổng tích chúng: Nếu hai số có tổng S tích P hai số hai nghiệm phương trình: x2 – Sx + P = (Điều kiện để có hai số là: S2 – 4P ≥ 0) Ví dụ 1: Tìm hai số biết tổng chúng 27, tích chúng 180 Giải: Hai số cần tìm nghiệm phương trình x2 – 27x + 180 = = (-27)2 - 4.1.180 = > x1 = 15 ; x2 = 12 Vậy hai số cần tìm 15 12 ĐẠI SỐ 9 Hệ thức VI-ÉT: * Định lí VI-ÉT: *T.quát 1: TIẾT 57: *T.quát 2: Tìm hai số biết tổng tích chúng: Nếu hai số có tổng S tích P hai số hai nghiệm phương trình: x2 – Sx + P = (Điều kiện để có hai số là: S2 – 4P ≥ 0) ? 5/SGK: Tìm hai số biết tổng chúng 1, tích chúng Giải: Hai số cần tìm nghiệm PT: x2 – x + = = (-1)2 – 4.1.5 = - 19 < Vậy hai số có tổng 1, tích ĐẠI SỐ 9 Hệ thức VI-ÉT: * Định lí VI-ÉT: *T.quát 1: TIẾT 57: *T.quát 2: Tìm hai số biết tổng tích chúng: Nếu hai số có tổng S tích P hai số hai nghiệm phương trình: x2 – Sx + P = (Điều kiện để có hai số là: S2 – 4P ≥ 0) Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm PT: x2 – 5x + = Giải: Vì + = 5; 2.3 = nên x1 = 2, x2 = hai nghiệm PT cho BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Chọn câu trả lời đúng : Hai số 2 và 5 là nghiệm của phương trình nào: A x2 2x + 5 = 0 B x + 2x – 5 = 0 2 sai C x2 7x + 10 = 0 Đúng D x2 + 7x + 10 = 0 Sai HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Học thuộc định lí Vi-ét cách tìm hai số biết tổng tích chúng - Nắm vững cách nhẩm nghiệm trường hợp đặc biệt: a + b + c = a – b + c = - Bài tập nhà: 25, 26, 27, 28 trang 52; 53/SGK ... có: a - b + c = 2004 - 2005 + = Vậy: PT có hai nghiệm phân biệt: x1 = -1 ; x2 = 2004 ĐẠI SỐ? ?9 Hệ thức VI-ÉT: * Định lí VI-ÉT: *T.quát 1: *T.quát 2: TIẾT 57: Tìm hai số biết tổng tích chúng: Bài. .. hai số biết tổng chúng S tích chúng P Giải: Gọi số thứ x số thứ hai (S - x) x(S - x) = P Tích hai số P nên:………………… - x2 = P Sx …………… x2 – Sx + P = …………………… ĐẠI SỐ? ?9 TIẾT 57: Hệ thức VI-ÉT:...ĐẠI SỐ? ?9 TIẾT? ?57: Hệ thức VI-ÉT: * Định lí VI-ÉT: Nếu x1, x2 hai nghiệm PT ax2 + bx + c = (a ≠ 0) thì: x1 + x2 = − c x1 x2 = a b a Phrăng–xoa Vi-ét (sinh 1540 - 1603) Pháp - Ơng người