Bài giảng Đại số lớp 10: Bất đẳng thức (Tiết 1+2) - Trường THPT Bình Chánh

Bài giảng Đại số lớp 10: Bất đẳng thức (Tiết 1+2) được biên soạn với mục đích cung cấp cho các em học sinh nội dung kiến thức về: Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si); Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối;... Mời quý thầy cô và các em cùng tham khảo bài giảng.

TRƯỜNG THPT BÌNH CHÁNH TỔ TỐN KHỐI 10 CHỦ ĐỀ: BẤT ĐẲNG THỨC (tt) ( Tiết 1-2) II Bất đẳng thức trung bình cộng trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si) Nhắc lại bất đẳng thức Cô-si Trung bình nhân hai số khơng âm nhỏ trung bình cộng chúng a+b ab  , Đẳng thức a, b  a+b xảy a = b ab = II Bất đẳng thức trung bình cộng trung bình nhân (bất đẳng thức cơ-si) Cho số dương a số nghịch đảo a Ta có cơ- si cho số dương Hãy áp dụng bất đẳngathức + 2 a =2 a a Vậy Tổng số dương với nghịch đảo lớn II Bất đẳng thức trung bình cộng trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si) Các hệ a) Hệ Tổng số dương với nghịch đảo lớn a +  2, a  a II Bất đẳng thức trung bình cộng trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si) b) Hệ Nếu x, y dương có tổng khơng đổi tích xy lớn x=y Chứng minh: Đặt S = x + y Áp dụng BĐT Cô-si ta có: x+y S xy  = 2 Do S2 xy  S Đẳng thức xảy x = y = S S2 Vậy tích xy đạt GTLN x = y = II Bất đẳng thức trung bình cộng trung bình nhân (bất đẳng thức cơ-si) Ý NGHĨA HÌNH HỌC Trong tất hình chữ nhật có chu vi, hình vng có diện tích lớn 1cm 16 cm2 15 cm2 Chu vi =16cm II Bất đẳng thức trung bình cộng trung bình nhân (bất đẳng thức cơ-si) c) Hệ Nếu x, y dương có tích khơng đổi tổng x+y nhỏ x=y II Bất đẳng thức trung bình cộng trung bình nhân (bất đẳng thức cơ-si) Ý NGHĨA HÌNH HỌC Trong tất hình chữ nhật có diện tích, hình vng có chu vi nhỏ 1cm 20cm 16cm Diện tích =16cm2 III.Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: Nhắc lại định nghĩa giá trị tuyệt đối tính giá trị tuyệt đối số sau: a/ 0; Trả lời: b/ 1,25 A A = − A a/0 =0 b / 1,25 = 1,25 c/ -3/4 Nếu A0 Nếu A0 x  a  −a  x  a a>0 x  a  x  −a x  a a − b  a+b  a + b III.Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: Ví dụ: Cho x  − 2;0 CMR x +  Giải x  − 2;0  −2  x  IV TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ VÍ DỤ Tìm GTNN hàm số f ( x) = x + x với x>0 Giải : ( Cách giải theo BĐT Cơsi) * Vì x>0 nên > Áp dụng côsi cho hai số x : x x 3 f ( x) = x +  x = x x * Dấu ‘‘ = ’’xảy  x =  x2 =  x =  x  x = (do x>0) IV TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ * VÍ DỤ Tìm GTNN hàm số f ( x) = x + x với x>0 Giải : ( Cách giải theo hệ 3) x  x =  x2 =  x =  x  x = (do x>0) IV TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ * VÍ DỤ Tìm GTNN hàm số f ( x) = x + x +1 với x > -1 Giải : ( Cách giải theo BĐT Côsi) x +1 : x +1 * Áp dụng Côsi cho hai số (x+1) f(x) = (x + 1) + -1 x +1 * Dấu ‘‘=’’ xảy  (x + 1) = ( x + 1) −1 x +1  (x + 1)2 = x +1 =3  x =1 x=-3  x=1 (do x> -1) IV TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ * VÍ DỤ f ( x) = x + x +1 Tìm GTNN hàm số với x > -1 Giải : ( Cách giải theo hệ 3) x +1 * Hàm số đạt GTNN  (x + 1): =  (x + 1)2 = x +1  x =1 x=-3  x=1 (do x>-1) IV TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ * VÍ DỤ Tìm GTLN hàm số f(x)=(x+3)(5-x) với −3  x  Giải : ( Cách giải theo BĐT Côsi) −  x  nên x +  , − x  Vì Áp dụng Côsi cho hai số (x+3) (5-x) : ( x + 3)(5 − x)  x +3+5− x =4  f ( x) = ( x + 3)(5 − x)  16 Dấu ‘‘=’’ xảy x+3 = 5-x  x =1 IV TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ * VÍ DỤ Tìm GTLN hàm số f(x)=(x+3)(5-x) với −3  x  Giải : ( Cách giải theo hệ ) * Vì −  x  nên x +  , − x  * Ta có: (x+3)+(5-x)=8 ( số) * Hàm số đạt GTLN  x+3 = 5-x  x = IV TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ * VÍ DỤ Giải : ( Giải theo hệ ) IV TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ * VÍ DỤ