Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng Đại số lớp 11: Xác suất của biến cố - Trường THPT Bình Chánh ôn luyện lý thuyết về xác suất của biến cố, phương pháp tìm xác suất của biến cố và bài tập vận dụng giúp các em học sinh củng cố kiến thức dễ dàng hơn. Mời quý thầy cô và các em cùng tham khảo bài giảng.
GV: Lê Thị Thanh Phương Tổ Tốn Trường THPT Bình Chánh KIỂM TRA BÀI CŨ Câu hỏi: Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối đồng chất a/ Mô tả không gian mẫu b/ Xác định biến cố A : “ Con súc sắc xuất mặt có số chấm không vượt ’’ c/ Khả xuất mặt ? Đáp án: a/ Không gian mẫu : Ω={1,2,3,4,5,6} b/ Biến cố A={1,2,3,4} c/ Khả xuất mặt Hãy cho biết : Khả xuất biến cố A ? 1 1 + + + = = 6 6 XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ I ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT 1/ Định nghĩa: Giả sử A biến cố liên quan đến phép thử với không gian mẫu có số hữu hạn kết đồng khả xuất Ta gọi tỉ số n( A) xác suất biến cố A, kí hiệu P(A) n () n ( A) P ( A) = n( ) Trong : n( A) : số phần tử A số kết thuận lợi cho biến cố A n() : số kết xảy phép thử (Số phần tử khơng gian mẫu ) Ngược lại, Khi tính cố Muốn tính xác suấtkhơng biến cầnxác suất theo côngyếu thức xác định tốtrên nào?? XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ 2/ Các ví dụ: Ví dụ 1: Gieo ngẫu nhiên đồng tiền cân n ( A) đối, đồng chất hai lần Tính xác suất P ( A) = biến cố sau: n( ) a/ A: “Mặt ngửa xuất hai lần” b/ B: “Mặt ngửa xuất lần” c/ C: “Mặt sấp xuất lần” Giải Khơng gian mẫu : n ( B) P ( B) = = = = {SN , SS , NS , NN }, n() = n( ) I ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT a / A = {NN }, n( A) = n ( A) P ( A) = = n( ) b / B = {NS , SN }, n( B) = c / C = {SN , SS , NS }, n(C ) = n (C ) P (C ) = = n() XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Ví dụ 2: Từ hộp chứa cầu ghi chữ a, cầu ghi chữ b cầu ghi chữ c n ( A) Lấy ngẫu nhiên Tính xác suất P ( A) = biến cố sau: n( ) a/ A: “ Lấy cầu ghi chữ a” Có baohai nhiêu cách b/ B: “Lấy quảtừcầu lấy cầu ghi chữ b ccầu cầu ghi chữ ”? Giải Số phần tử không gian mẫu : I ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT n() = C82 = 28 a / n( A) = C42 = n ( A) P ( A) = = = n ( ) 28 14 b / n( B) = C21.C21 = n ( B) P ( B) = = = n ( ) 28 XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ I ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT P ( A) = n ( A) n( ) II.TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT 1/ Định lí: Giả sử A, B biến cố liên quan đến phép thử có số hữu hạn kết đồng khả xảy Định lí: a / P () = 0, P() = 𝑏Τ0 ≤ 𝑃(𝐴) ≤ 1, Với biến cố A c/ Nếu A, B xung khắc 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) Hệ quả: Với biến cố A, ta có: 𝑃 𝐴ҧ = − 𝑃(𝐴) XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ I ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT P ( A) = n ( A) n( ) II.TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT a / P() = P () = b / P( A) 1, c/ A va B xung khac, P( A B) = P( A) + P( B) ( ) HQ: P A = − P( A) 2/ Các ví dụ: Ví dụ 3: Từ hộp chứa cầu trắng, cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Tính xác suất cho cầu đó: a/ Khác màu b/ Cùng màu Giải Số phần tử không gian mẫu : n() = C52 = 10 a/ Gọi biến cố A: “Hai cầu khác màu” n( A) = C C = 6, P ( A) = n ( A) n( ) = = 10 b/ Gọi biến cố B: “Hai cầu màu” Ta thaá y : B= A P(B) = P A = − P( A) = ( ) XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ I ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT P ( A) = n ( A) n( ) II.TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT a / P() = P () = b / P( A) 1, c/ A va B xung khac, P( A B) = P( A) + P( B) ( ) HQ: P A = − P( A) 2/ Các ví dụ: Ví dụ 4: Một tổ có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tìm xác suất cho hai người đó: a/ Khơng có nữ b/ Ít người nữ Giải Số phần tử không gian mẫu : n() = C102 = 45 a/ Gọi biến cố A: “Khơng có nữ nào” P ( A) = n ( A) n( ) = C72 C10 = 21 = 45 15 b/ Gọi biến cố B: “Ít người nữ” Ta thaá y: B = A P(B) = P A = − P( A) = 15 ( ) XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ I ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT P ( A) = n ( A) n( ) II.TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT a / P() = P () = b / P( A) 1, c/ A va B xung khac, P( A B) = P( A) + P( B) ( ) HQ: P A = − P( A) 2/ Các ví dụ: Ví dụ 5: Lớp học có 18 nam, 16 nữ.Chọn ngẫu nhiên bạn làm ban cán lớp gồm lớp trưởng, lớp phó, thủ quỹ.Tính xác suất cho : a/Ban cán có bạn nam b/Ban cán có bạn nữ Giải Số phần tử không gian mẫu : n() = A34 a/ Gọi biến cố A: “Ban cán có bạn nam” n( A) = A + 3! C C → P ( A) = 11 b/ Gọi biến cố B: “Ban cán có bạn nữ” Ta thấy: B "ban cá n có bạ n nam" 19 n( B) = A18 → P( B) = − P( B) = 22 18 18 16 Củng cố I ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT P ( A) = n ( A) n( ) II.TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT a / P() = P () = b / P( A) 1, c/ A va B xung khac, P( A B) = P( A) + P( B) ( ) HQ: P A = − P( A) Dặn dò: - Học - Giải 1,4,5 trang 74 XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ I ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT P ( A) = n ( A) n( ) III.CÁC BIẾN CỐ ĐỘC LẬP CÔNG THỨC NHÂN XÁC SUẤT Tổng quát,đối với hai biến cố ta có mối quan hệ sau: II.TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT a / P() = P () = b / P( A) 1, c/ A va B xung khac, P( A B) = P( A) + P( B) ( ) HQ: P A = − P( A) A B hai biến cố độc lập P(A.B) = P(A).P(B) Củng cố I ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT P ( A) = n ( A) n( ) II.TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT a / P() = P () = b / P( A) 1, c/ A va B xung khac, P( A B) = P( A) + P( B) ( ) HQ: P A = − P( A) III.CÁC BIẾN CỐ ĐỘC LẬP CÔNG THỨC NHÂN XÁC SUẤT A B hai biến cố độc lập P(A.B) = P(A).P(B) Dặn dò: - Học - Giải 1,4,5 trang 74 BÀI a/Hai khác màu Từ hộp chứa cầu trắng, cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Tính xác suất cho cầu đó: b/Hai màu ❖Xác định số phần tử không gian mẫu n(Ω) ❖Xác định số phần tử biến cố ❖Tính xác suất theo cơng thức Kết BÀI a/Hai khác màu Từ hộp chứa cầu trắng, cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Tính xác suất cho cầu đó: Số phần tử không gian mẫu : n() = C52 = 10 Gọi biến cố A: “Hai cầu khác màu” n ( A) = C1.C1 = 6 P( A) = = 10 Kết b/Hai màu BÀI a/Hai khác màu Từ hộp chứa cầu trắng, cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Tính xác suất cho cầu đó: b/Hai màu Số phần tử không gian mẫu : n() = C = 10 Gọi biến cố B: “Hai cầu màu” n B = C2 + C2 = ( ) P( B) = = 10 Kết BÀI Nhóm a/Hai khác màu Từ hộp chứa cầu trắng, cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Tính xác suất cho cầu đó: Số phần tử khơng gian mẫu : n() = C52 = 10 b/Hai màu Số phần tử không gian mẫu : Gọi biến cố A: “Hai cầu khác màu” n A = C1.C1 = ( ) Nhóm n() = C52 = 10 Gọi biến cố B: “Hai cầu màu” n B = C2 + C2 = ( ) P( B) = = 10 P( A) = = 10 Kết BÀI a/Khơng có nữ Một tổ có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tìm xác suất cho hai người đó: b/Ít người nữ ❖Xác định số phần tử không gian mẫu n(Ω) ❖Xác định số phần tử biến cố ❖Tính xác suất theo cơng thức Kết BÀI a/Khơng có nữ Một tổ có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tìm xác suất cho hai người đó: Số phần tử không gian mẫu : n() = C102 = 45 Gọi biến cố A: “Khơng có nữ nào” n ( A) = C72 = 21 21 P( A) = = 45 15 Kết b/Ít người nữ BÀI a/Khơng có nữ Một tổ có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tìm xác suất cho hai người đó: b/Ít người nữ Số phần tử không gian mẫu : n() = C102 = 45 Gọi biến cố B: “Có người nữ” n B = C1.C1 + C2 = 24 ( ) 24 P( B) = = 45 15 Kết BÀI a/Khơng có nữ Một tổ có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tìm xác suất cho hai người đó: Số phần tử không gian mẫu : Số phần tử không gian mẫu : n() = C102 = 45 n() = C = 45 10 Gọi biến cố A: “Khơng có nữ nào” n ( A) = C72 = 21 b/Ít người nữ Gọi biến cố B: “Có người nữ” n B = C1.C1 + C2 = 24 21 P( A) = = 45 15 ( ) 24 P( B) = = 45 15 Kết BÀI a/Ban cán có nam Lớp học có 18 nam,16 nữ.Chọn ngẫu nhiên bạn làm ban cán lớp gồm lớp trưởng, lớp phó,thủ quỹ Tính xác suất cho: b/Ban cán có nữ ❖Xác định số phần tử không gian mẫu n(Ω) ❖Xác định số phần tử biến cố ❖Tính xác suất theo công thức Kết BÀI a/Ban cán có nam Lớp học có 18 nam,16 nữ.Chọn ngẫu nhiên bạn làm ban cán lớp gồm lớp trưởng, lớp phó,thủ quỹ Tính xác suất cho: Số phần tửkhông gian mẫu : n() = A343 Gọi biến cố A: “Ban cán có bạn nam” n( A) = A18 + 3! C18C16 → P ( A) = 11 Kết b/Ban cán có nữ BÀI a/Ban cán có nam Lớp học có 18 nam,16 nữ.Chọn ngẫu nhiên bạn làm ban cán lớp gồm lớp trưởng, lớp phó,thủ quỹ Tính xác suất cho: b/Ban cán có nữ Số phần tử khơng gian mẫu : n() = A343 Gọi biến cố B: “Ban cán có nữ” 19 n(B) = A − A → P( B) = 22 34 Kết 18 BÀI a/Ban cán có nam Lớp học có 18 nam,16 nữ.Chọn ngẫu nhiên bạn làm ban cán lớp gồm lớp trưởng, lớp phó,thủ quỹ Tính xác suất cho: Số phần tửkhơng gian mẫu : b/Ban cán có nữ Số phần tử không gian mẫu : n() = A343 n() = A 34 Gọi biến cố B: “Ban cán có nữ” Gọi biến cố A: “Ban cán có khơng nam” n( A) = A18 + 3! C18C16 → P ( A) = 11 19 n(B) = A − A → P( B) = 22 Kết 34 18 20