Bài giảng Đại số lớp 9 bài 2 Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức là tư liệu tham khảo giúp giáo viên chuẩn bị bài giảng trước khi lên lớp, cũng như giúp học sinh nắm vững kiến thức về căn thức bậc hai và hằng đẳng thức, vận dụng kiến thức được học để giải quyết các bài tập đơn giản. Mời quý thầy cô và các em cùng tham khảo bài giảng tại đây.
Kiểm tra bài cũ • Nêu Định nghĩa căn bậc hai số học của a.Viết dưới dạng kí hiệu? a Với số dương a, đ ược gọi là căn bậc hai số học của a Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của x Viết : x a (a 0) x2 a Kiểm tra bài cũ Các khẳng định sau đúng hay sai ? a) Căn bậc hai của 64 là 8 và 8 Đúng b) 64 c) d) x x Sai Đúng 25 Sai x 25 Kiểm tra bài cũ Phát biểu và viết định lý so sánh các căn bậc hai số học ? Với hai số a và b khơng âm, ta có : a b a b Bài tập 4 (sgk/7): Tìm số x khơng âm , biết : a) x b) x 15 14 c) x d ) 2x Kiểm tra bài cũ a) x b) x 15 14 a) x 15 b) x x x 15 14 72 x 49 225 Kiểm tra bài cũ c) x d ) 2x c) x Với x 0, x x Vậy d ) 2x Với 2 x 0, x Vậy x x x x 16 A A BÀI 2: CĂN THỨC BẬC HAI A VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC A 1.CĂN THỨC BẬC HAI Cho hình chữ nhật ABCD có đường chéo AC = 5cm và cạnh BC = x(cm) . Tính cạnh AB? ? 1 A D 25 x 5(cm) C Trong tam giác vuông ABC AB2 + BC2 =AC2 (định lý Pytago) AB2 + x2 =52 AB 25 x AB 25 x (Vì AB>0) x(cm) B 1. CĂN THỨC BẬC HAI • 25 x Người ta gọi là căn thức bậc hai của 25x2,cịn 25x2 là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn • Tổng qt:Với A là một biểu thức đại số,người ta gọAi là căn thức bậc hai của A,cịn A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn.a chỉ xác định được nếu a ≥ 0 A Là căn thức bậc hai của A,vậy xác đ ịnh A (hay có nghĩa ) khi A lấy các giá trị khơng âm A xác định A 1. CĂN THỨC BẬC HAI Ví dụ 1: là căn b ậc hai của 3x; 3x 3x xác đ ịnh khi ,t x ức là khi x x ằng bao nhiêu? Nếu x =0;x=3 thì b x x 3x 3x 3.0 Nếu x= 1 thì sao ? Nếu x = 1 thì khơng có nghĩa 3x ?2 Với giá trị nào của x thì xác đ ịnh ? 2x Bài giải 2x xác định khi 5 2x ≥ 0 5 2x ≥ 0 5 ≥ 2x x 2,5 Bài 6 SGK/ trang 10 Với giá trị nào của a, x thì mỗi căn thức sau có nghĩa a) a b) 5a c) x Bài giải a a) có nghĩa b) có nghĩa 5a a 5a a 0 a c) có nghĩa x x x + 3 > 0 x > 3 Do 4 > 0 nên x HẰNG ĐẲNG THỨC √A2 = |A| ?3 Điền số thích hợp vào ô trống bảng sau: a 2 1 a2 4 √a2 2 Nhận xét quan hệ a a ? Vậy quan hệ a a là: Nếu a < Nếu a ≥ a2 = -a a2 = a Như khơng phải bình phương số khai phương kết số ban đầu Ta có định lí: Với số a, ta có: a a Để chứng minh bậc hai số học a2 giá trị tuyệt đối cuả a ta cần chứng minh điều kiện gì? Để chứng minh : a a ta cần chứng minh: |a| ≥ (1) |a|2 = a2 (2) Chứng minh: ▪ Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối số a € R, ta có: |a| ≥ với a (1) ▪ Nếu a ≥ |a| = a nên |a|2 = a2 Nếu a < |a| = -a nên |a|2 = (-a)2 = a2 Do |a|2 = a2 với a (2) Từ (1) và (2) ta có: |a| chính là căn bậc hai số học của a2 tức là: a a Trở lại làm ?3 a 2 1 a2 4 2 a 2 2 2 3 2 2 Chú ý: Một cách tổng quát, với A biểu thức, ta có A A có nghĩa là: A2 A A A A nếu A ≥ 0 A nếu A