Bài giảng môn Đại số lớp 8 - Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ được biên soạn với mục tiêu nhằm giúp học sinh ghi nhớ và hiểu được các nội dung về bình phương của một tổng; bình phương của một hiệu; hiệu hai bình phương;... Mời quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo chi tiết nội dung bài giảng!
§3. NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ Bình phương của một tổng ?1 Với a,b là 2 số bất kì, thực hiện phép tính (a+b)(a+b) Ta có (a+b) (a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2 Từ đó rút ra (a+b)2=a2+2ab+b2 Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta cũng có: (A+B)2=A2+2AB+B2 (1) a a b a2 ab b ab Nhìn vào hình 1 hãy cho biết diện tích hình vng lớn bằng bao nhiêu b2 Hình 1 Diện tích hình vng lớn: (a+b) (a+b)=a2+2ab+b2 ?2 Phát biểu đẳng đẳng thức (1) bằng lời Áp dụng: a) Tính (a+1) b) Viết biểu thức x2+4x+4 dưới dạng bình phương của một tổng c) Tính nhanh: 512, 3012 Giải Bình phương của một tổng bằng bình phương biểu thức thứ nhất cộng hai lần tích của biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai cộng bình phương biểu thức thứ hai a) (a+1)2=a2+2a+1 b) x2+4x+4=x2+2.x.2+22=(x+2)2 c) 512=(50+1)2=502+2.50+1=2500+100+1=2601 3012=(300+1)2=3002+2.300+1=90000+600+1=90601 2. Bình phương của một hiệu 2 ?3 Tính [a+(b)] (với a, b là các số tùy ý) Ta có: [a+(b)]2=a2+2a(b)+(b)2=a22ab+b2 Thực hiện phép Từ đó rút ra (ab) =a 2ab+b tính (AB)(AB)ta Với hai biểu thức tùy ý A và B ta cũng có:cũng có hằng đẳng thức (2) 2 (2) (AB) =A 2AB+B ?4 2 Phát biểu hằng đẳng thức 2 bằng lời Bình phương một hiệu hai biểu thức bằng bình phương biểu thức thứ nhất trừ đi hai lần tích biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai cộng với bình phương biểu thức thứ hai Áp dụng x a) Tính 2 2x 3y b) tính c) Tính nhanh 992 Giải a) x 2 x 2 2x 2x 2 2 2x 3y x x 3y 4 x 12 xy y b) 2x 3y c) 992=(1001)2=1002 2.100.1 + 1 = 10000 200 + 1 = 9801 3. Hiệu hai bình phương ?5 Thực hiện phép tính(a+b)(ab) ( với a, b là các số tùy ý ) Ta có: (a+b)(ab)=a2ababb2=a2b2 Từ đó rút ra a2b2=(a+b)(ab) Với A và B là các biểu thức tùy ý ta cũng có: A2B2=(A+B)(AB) ?6 (3) Phát biểu hằng đẳng thức (3) bằng lời. Hiệu hai bình phương của hai biểu thức bằng tích của tổng và hiệu của hai biểu thức đó Áp dụng a) Tính (x+1)(x1) b) Tính (x2y)(x+2y) c) Tính nhanh 56.64 Giải a) (x+1)(x1)=x21 b) (x2y)(x+2y)=x2(2y)2=x24y2 c) 56.64=(604)(60+4)=60242=360016=3584 GIẢI ?7 Ai đúng? Ai sai? Đức và Thọ đều viết đúng vì: Đức viết: x210x+25 = (x5)2 Thọ viết: x210x+25 = (5x)2 x210x+25 = 2510x+x2 Hương nhận xét: Thọ viết sai, Đức (x5)2 = (5x)2 viết đúng Sơn nói: Qua ví dụ trên mình rút ra một hằng đẳng thức rất đẹp! Hãy nêu ý kiến của em. Sơn rút ra được hằng đẳng thức nào? Sơn đã rút ra hằng đẳng thức: (AB)2 = (BA)2 4. Củng cố Các phép biến đổi sau đúng hay sai? a) (xy)2 = x2y2 b) (x+y) = x +y 2 c) (a2b)2 = (2ba)2 SAI SAI SAI ĐÚNG d) (2a+3b)(3b2a) = 9b2 – 4a2 Bài học hôm nay kết thúc. Vậy qua bài học các em cân ghi nhớ những nội dung : 1) Bình phương của một tổng 2 (A+B) (A+B)2=A =A2+2AB+B +2AB+B2 2) Bình phương của một hiệu 2 (AB) (AB)2=A =A22AB+B 2AB+B2 3)Hiệu hai bình phương AA22B B2=(A+B)(AB) =(A+B)(AB) HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ 1) Học thuộc 3 hằng đẳng thức vừa học và xem lại các ví dụ. 2) Làm bài tập 16;17;18 SGK trang 11 3) Xem trước các hằng đẳng thức tiếp theo ... Sơn nói: Qua ví dụ trên mình rút ra một? ?hằng? ?đẳng? ?thức? ?rất đẹp! Hãy nêu ý kiến của em. Sơn rút ra được? ?hằng? ?đẳng? ?thức? ? nào? Sơn đã rút ra? ?hằng? ?đẳng? ?thức: (AB)2 = (BA)2 4. Củng cố Các phép biến đổi sau đúng hay sai?... =(A+B)(AB) HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ 1) Học thuộc 3? ?hằng? ?đẳng? ?thức? ?vừa học và xem lại các ví dụ. 2) Làm? ?bài? ?tập 16;17; 18? ?SGK trang 11 3) Xem trước các? ?hằng? ?đẳng? ?thức? ?tiếp theo ... 2AB+B ?4 2 Phát biểu? ?hằng? ?đẳng? ?thức? ?2 bằng lời Bình phương một hiệu hai biểu? ?thức? ? bằng bình phương biểu? ?thức? ?thứ nhất trừ đi hai lần tích biểu? ?thức? ?thứ nhất với biểu ? ?thức? ?thứ hai cộng với bình phương biểu