Bài giảng môn Đại số lớp 8 - Bài 1+2: Phân thức đại số - Tính chất cơ bản của phân thức đại số

Bài giảng môn Đại số lớp 8 - Bài 1+2: Phân thức đại số - Tính chất cơ bản của phân thức đại số được biên soạn với mục tiêu nhằm giúp học sinh hiểu được định nghĩa phân thức, hai phân thức bằng nhau; tính chất cơ bản của phân thức đại số; quy tắc đổi dấu; luyện tập dùng tính chất cơ bản của phân thức hãy chứng minh đẳng thức;... Mời quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo chi tiết nội dung bài giảng!

       TRƯỜNG THCS THÀNH PHỐ BẾN TRE ĐẠI SỐ 8 CHƯƠNG II. PHÂN THỨC ĐẠI SỐ BÀI 1,2. PHÂN THỨC ĐẠI SỐ­TÍNH  CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI  SỐ Giáo viên:                                                                          Năm học 2021­ 2022 I.PHÂN THỨC ĐẠI SỐ KHỞI ĐỘNG   1. Em hãy cho biết phân số được viết dưới dạng như thế nào? a Phân số được viết dưới dạng ; ( a, b ι Z ; b 0) b A 2. Ta cùng quan sát các biểu thức có dạng          sau đây: B - 2x 19 x - 12 a) b) c) x - 4x + x - 3x - 17 A và B là các đa th c Có nhận xét gì v ề dạng củứa A và B? Những biểu thức trên được gọi là phân  thức Vậy phân thức là  PHÂN THỨC ĐẠI SỐ 1. ĐỊNH NGHĨA: Một phân thức đại số ( hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có  A ; B dạng        trong đó A, B là những đa thức và B khác đa thức 0 A được gọi là tử thức ( hay tử), B được gọi là mẫu thức ( hay mẫu) Mỗi đa thức cũng được coi như một phân thức với mẫu thức bằng  ?1 Em hãy viết một phân thức đại số, chỉ ra tử thức và mẫu thức? x- x- x +5 Ví dụ:                   Trong đó:            là t ử,              là m ẫu x +5 ?2 Một số thực a bất kì có phải là một phân thức khơng? Vì sao? a Một số thực a bất kì cũng là một phân thức vì a =  Số 0, số 1 cũng là những phân thức đại số PHÂN THỨC ĐẠI SỐ 1. ĐỊNH NGHĨA: 2. HAI PHÂN THỨC BẰNG NHAU: C A Hai phân thức       và         g ọ i là b ằ ng nhau n ế u:    A.D =  D B B.C x- 1 = Ví dụ: vì (x – 1).(x + 1) = (x2 – 1).1 (= x - 1) x - x +1 x + 2x x Xét xem hai phân thức      và                      có b ằng nhau khơng? ?4     3x + x x + 2x 2 ?4       =                         vì: x(3x +6) = 3.(x ( = 3x + 6x)      +2x) 3x + II.TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ ?1 Nhắc lại tính chất cơ bản của phân số, nêu cơng thức tổng qt  cho từng tính chất Tổng qt: a a.m = b b.m (m  0) a a:n = (n   ƯC (a,b)) b b :n Phân thức đại số cũng có tính chất tương tự như phân số TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ 3. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ x 3x y ? 2           Cho phân thức    Hãy nhân c ả  t   ? 3 Cho phân thức          Hãy chia cả  và  mẫu  của  phân  thức  này  với  (x  +  2)  rồi  so  sánh  phân  thức  vừa  nhận  được  với phân thức đã cho Giải  x.(x + 2) x + 2x    = 3.(x + 2) 3x + so sánh:  Ta có:   x + 2x x    và 3x + (x + 2x).3 = 3x + 6x (3x + 6).x = 3x + 6x (x + 2x).3 = (3x + 6).x ￞ x + 2x x = Vậy: 3x + 6xy tử  và  mẫu  của  phân  thức  này  cho  3xy  rồi  so  sánh  phân  thức  vừa  nhận  được  với phân thức đã cho Giải  3x y : 3xy x = 6xy : 3xy 2y x 3x y so sánh:  2y  và   6xy3 x.6xy3 = 6x y Ta có: 2y 3x y = 6x y ￞ x.6xy3 = 2y 3x y x 3x y = Vậy: 2y 6xy3 TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ 3. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức  khác đa thức 0 thì ta được một phân thức bằng phân thức đã cho:  A B A.M B.M (M là một đa thức khác đa thức 0) Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho một nhân tử chung của  chúng thì ta được một phân thức bằng phân thức đã cho: A B A: N B: N (N là một nhân tử chung) Tính chất cơ bản của phân số   ­ Nếu nhân cả tử và mẫu của một  phân số với cùng một số khác  0 thì được một phân số bằng  phân số đã cho: a a.m =  (m     0)                                         b b.m   ­ Nêu chia cả tử và mẫu của một  phân số cho một ước chung  của chúng thì được một phân  số bằng phân số đã cho a a:n =                                   b b:n       ( n là một ước chung) Tính chất cơ bản của phân thức ­ Nếu nhân cả tử và mẫu của một  phân thức với cùng một đa thức khác  đa thức 0 thì ta được một phân thức  bằng phân thức đã cho:  A M A B M B (M là một đa thức khác đa thức 0) ­ Nếu chia cả tử và mẫu của một  phân thức cho một nhân tử chung của  chúng thì ta được một phân thức bằng  phân thức đã cho A B A : N B : N (N là một nhân tử chung) TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ ? 4  Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy giải thích vì sao có thể  viết ? ­A A ­1) = 2x a) 2x (x x+1 x ­1 b) B = ­B Giải  Cách 1: 2x.(x ­1) 2x 2x(x ­1) = = x + (x +1).(x ­1) x ­1 x ( x − 1) 2x(x ­1) : (x ­1) 2x Cách 2: = = ( x + 1) ( x − 1) (x +1)(x ­1) : (x ­1) x +1 Cách 1: Cách 2: A A.( −1) −A = = B B.( −1) −B −A ( − A).( −1) A = = −B ( − B ).( −1) B TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ 4. QUY TẮC ĐỔI DẤU Nếu ta đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì được một phân  thức bằng phân thức đã cho A ­A   = B ­B ? 5 Dùng quy tắc đổi dấu, hãy điền một đa thức thích hợp vào chỗ  trống trong mỗi đẳng thức sau: y ­ x = −( y ­ x) = x ­ y a) y ­ x = x ­ y Vì  ­ x ­ x −(4 ­ x) x ­4 x ­ 4  x ­ 5  ­ x b) = 11­ x x ­11 Vì  5­ x −(5­ x) x −5 = = 2 11­ x −(11­ x ) x −11 TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ PHÂN THỨC­TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ Củng cố Bài tập 4. SGK trang 38 ? Cơ giáo u cầu mỗi bạn cho một ví dụ về hai phân thức bằng nhau.  Dưới đây là những ví dụ mà các bạn Lan, Hùng, Giang, Huy đã cho:  a)   x + = x + 3x 2x ­5 2x − 5x 2 = x−4 −3 x 3x c)   − x Lan � � � � � � ( x + 1) x +1 b)   = x2 + x x − 9) ( Giang � � d) � � � � 2( − x) − x) ( = H� ng � � � � � �    (Huy) ? Em hãy dùng tính chất cơ bản của phân thức và quy tắc đổi dấu để  giải thích ai viết đúng, ai viết sai. Nếu chỗ nào sai em sửa lại cho  PHÂN THỨC­TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ HS Lan Hïng Giang Huy Ví dụ x 2x x 3x x 5x x x2 x x 3x Đúng hoặc  sai  x 1 x 3x x 29 x x x+3 ( x + 3).x x + 3x = = x − (2 x − 5).x 2x2 − 5x Đ S Đ Giải thích  ( x + 1) x2 + x ( x ( x + 1) : ( x + 1) = x +1 x 4− x −1.(4 − x) x−4 = = −3 x −1.( −3 x) 3x ( x ­ 9) ( ­ x) S = x + 1) : ( x + 1) = [­ ( ­ x ) ]3 ( ­ x) = ­ ( ­ x) ( ­ x) = ­ ( ­ x) 2 PHÂN THỨC­TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ 1) Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy chứng minh đẳng thức  2 x + x x sau: = ( x + 1) ( x ­ 1) x ­ 2) Dùng quy tắc đổi dấu, hãy điền một đa thức thích hợp vào chỗ trống  ­x trong mỗi đẳng thức sau: x ­ y = y 5­x x­5 Giải  x3 + x2 x (x + 1) : (x + 1) x2 1)  = = ( x + 1) ( x ­ 1) ( x + 1) ( x ­ 1) : (x + 1) x ­ x­y ­(x ­ y) y­x 2)  = = 5­x ­(5 ­ x) x­5 PHÂN THỨC­TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ 3. Chọn đa thức thích hợp điền vào chỗ .   . trong đẳng   thức  sau:                               x = x - 16 x - A. x2 – 4x B. x2 + 4 C. x2 + 4x D. x2 – 4 Vì: x x.(x + 4) x + 4x = = x - (x - 4).(x + 4) x - 16 PHÂN THỨC­TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ 2 x x x 3x + 4. Dùng định nghĩa chứng tỏ rằng:  = x +1 x- Giải Ta có: (x - x - 2)(x - 1) = (x - 2)(x +1)(x - 1) (x - 3x + 2)(x +1) = (x - 2)(x - 1)(x +1) 2 Từ (1) và (2) suy ra:  x - x - = x - 3x + x +1 x- (1) (2) HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ Sau bài học các em cần củng cố những nội dung sau: ­ Khái niệm phân thức đại số, hai phân thức bằng nhau ­  Các tính chất cơ bản của phân thức ( tính chất nhân  và tính chất chia để phục vụ cho bài sau) ­ Nắm vững quy tắc đổi dấu Về nhà làm bài tập 1, 2 (sgk – trang 36); bài 5 trang 38;  bài 4, 5, 7 SBT trang 25 ... 6xy3 TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ 3. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ Nếu nhân cả tử và mẫu? ?của? ?một? ?phân? ?thức? ?với cùng một đa? ?thức? ? khác đa? ?thức? ?0 thì ta được một? ?phân? ?thức? ?bằng? ?phân? ?thức? ?đã cho: ... −(11­ x ) x −11 TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ PHÂN THỨC­TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ Củng cố Bài? ?tập 4. SGK trang  38 ?? ?Cơ? ?giáo u cầu mỗi bạn cho một ví dụ về hai? ?phân? ?thức? ?bằng nhau. ... Phân? ?thức? ?đại? ?số? ?cũng có? ?tính? ?chất? ?tương tự như? ?phân? ?số TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ 3. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ x 3x y ? 2           Cho? ?phân? ?thức? ?   Hãy nhân c ả  t   ? 3 Cho? ?phân? ?thức? ?         Hãy chia cả