Bài giảng môn Đại số lớp 8 - Bài 1+2: Phân thức đại số - Tính chất cơ bản của phân thức đại số được biên soạn với mục tiêu nhằm giúp học sinh hiểu được định nghĩa phân thức, hai phân thức bằng nhau; tính chất cơ bản của phân thức đại số; quy tắc đổi dấu; luyện tập dùng tính chất cơ bản của phân thức hãy chứng minh đẳng thức;... Mời quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo chi tiết nội dung bài giảng!
TRƯỜNG THCS THÀNH PHỐ BẾN TRE ĐẠI SỐ 8 CHƯƠNG II. PHÂN THỨC ĐẠI SỐ BÀI 1,2. PHÂN THỨC ĐẠI SỐTÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ Giáo viên: Năm học 2021 2022 I.PHÂN THỨC ĐẠI SỐ KHỞI ĐỘNG 1. Em hãy cho biết phân số được viết dưới dạng như thế nào? a Phân số được viết dưới dạng ; ( a, b ι Z ; b 0) b A 2. Ta cùng quan sát các biểu thức có dạng sau đây: B - 2x 19 x - 12 a) b) c) x - 4x + x - 3x - 17 A và B là các đa th c Có nhận xét gì v ề dạng củứa A và B? Những biểu thức trên được gọi là phân thức Vậy phân thức là PHÂN THỨC ĐẠI SỐ 1. ĐỊNH NGHĨA: Một phân thức đại số ( hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có A ; B dạng trong đó A, B là những đa thức và B khác đa thức 0 A được gọi là tử thức ( hay tử), B được gọi là mẫu thức ( hay mẫu) Mỗi đa thức cũng được coi như một phân thức với mẫu thức bằng ?1 Em hãy viết một phân thức đại số, chỉ ra tử thức và mẫu thức? x- x- x +5 Ví dụ: Trong đó: là t ử, là m ẫu x +5 ?2 Một số thực a bất kì có phải là một phân thức khơng? Vì sao? a Một số thực a bất kì cũng là một phân thức vì a = Số 0, số 1 cũng là những phân thức đại số PHÂN THỨC ĐẠI SỐ 1. ĐỊNH NGHĨA: 2. HAI PHÂN THỨC BẰNG NHAU: C A Hai phân thức và g ọ i là b ằ ng nhau n ế u: A.D = D B B.C x- 1 = Ví dụ: vì (x – 1).(x + 1) = (x2 – 1).1 (= x - 1) x - x +1 x + 2x x Xét xem hai phân thức và có b ằng nhau khơng? ?4 3x + x x + 2x 2 ?4 = vì: x(3x +6) = 3.(x ( = 3x + 6x) +2x) 3x + II.TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ ?1 Nhắc lại tính chất cơ bản của phân số, nêu cơng thức tổng qt cho từng tính chất Tổng qt: a a.m = b b.m (m 0) a a:n = (n ƯC (a,b)) b b :n Phân thức đại số cũng có tính chất tương tự như phân số TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ 3. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ x 3x y ? 2 Cho phân thức Hãy nhân c ả t ? 3 Cho phân thức Hãy chia cả và mẫu của phân thức này với (x + 2) rồi so sánh phân thức vừa nhận được với phân thức đã cho Giải x.(x + 2) x + 2x = 3.(x + 2) 3x + so sánh: Ta có: x + 2x x và 3x + (x + 2x).3 = 3x + 6x (3x + 6).x = 3x + 6x (x + 2x).3 = (3x + 6).x x + 2x x = Vậy: 3x + 6xy tử và mẫu của phân thức này cho 3xy rồi so sánh phân thức vừa nhận được với phân thức đã cho Giải 3x y : 3xy x = 6xy : 3xy 2y x 3x y so sánh: 2y và 6xy3 x.6xy3 = 6x y Ta có: 2y 3x y = 6x y x.6xy3 = 2y 3x y x 3x y = Vậy: 2y 6xy3 TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ 3. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức 0 thì ta được một phân thức bằng phân thức đã cho: A B A.M B.M (M là một đa thức khác đa thức 0) Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho một nhân tử chung của chúng thì ta được một phân thức bằng phân thức đã cho: A B A: N B: N (N là một nhân tử chung) Tính chất cơ bản của phân số Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số khác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho: a a.m = (m 0) b b.m Nêu chia cả tử và mẫu của một phân số cho một ước chung của chúng thì được một phân số bằng phân số đã cho a a:n = b b:n ( n là một ước chung) Tính chất cơ bản của phân thức Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức 0 thì ta được một phân thức bằng phân thức đã cho: A M A B M B (M là một đa thức khác đa thức 0) Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho một nhân tử chung của chúng thì ta được một phân thức bằng phân thức đã cho A B A : N B : N (N là một nhân tử chung) TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ ? 4 Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy giải thích vì sao có thể viết ? A A 1) = 2x a) 2x (x x+1 x 1 b) B = B Giải Cách 1: 2x.(x 1) 2x 2x(x 1) = = x + (x +1).(x 1) x 1 x ( x − 1) 2x(x 1) : (x 1) 2x Cách 2: = = ( x + 1) ( x − 1) (x +1)(x 1) : (x 1) x +1 Cách 1: Cách 2: A A.( −1) −A = = B B.( −1) −B −A ( − A).( −1) A = = −B ( − B ).( −1) B TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ 4. QUY TẮC ĐỔI DẤU Nếu ta đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì được một phân thức bằng phân thức đã cho A A = B B ? 5 Dùng quy tắc đổi dấu, hãy điền một đa thức thích hợp vào chỗ trống trong mỗi đẳng thức sau: y x = −( y x) = x y a) y x = x y Vì x x −(4 x) x 4 x 4 x 5 x b) = 11 x x 11 Vì 5 x −(5 x) x −5 = = 2 11 x −(11 x ) x −11 TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ PHÂN THỨCTÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ Củng cố Bài tập 4. SGK trang 38 ? Cơ giáo u cầu mỗi bạn cho một ví dụ về hai phân thức bằng nhau. Dưới đây là những ví dụ mà các bạn Lan, Hùng, Giang, Huy đã cho: a) x + = x + 3x 2x 5 2x − 5x 2 = x−4 −3 x 3x c) − x Lan � � � � � � ( x + 1) x +1 b) = x2 + x x − 9) ( Giang � � d) � � � � 2( − x) − x) ( = H� ng � � � � � � (Huy) ? Em hãy dùng tính chất cơ bản của phân thức và quy tắc đổi dấu để giải thích ai viết đúng, ai viết sai. Nếu chỗ nào sai em sửa lại cho PHÂN THỨCTÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ HS Lan Hïng Giang Huy Ví dụ x 2x x 3x x 5x x x2 x x 3x Đúng hoặc sai x 1 x 3x x 29 x x x+3 ( x + 3).x x + 3x = = x − (2 x − 5).x 2x2 − 5x Đ S Đ Giải thích ( x + 1) x2 + x ( x ( x + 1) : ( x + 1) = x +1 x 4− x −1.(4 − x) x−4 = = −3 x −1.( −3 x) 3x ( x 9) ( x) S = x + 1) : ( x + 1) = [ ( x ) ]3 ( x) = ( x) ( x) = ( x) 2 PHÂN THỨCTÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ 1) Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy chứng minh đẳng thức 2 x + x x sau: = ( x + 1) ( x 1) x 2) Dùng quy tắc đổi dấu, hãy điền một đa thức thích hợp vào chỗ trống x trong mỗi đẳng thức sau: x y = y 5x x5 Giải x3 + x2 x (x + 1) : (x + 1) x2 1) = = ( x + 1) ( x 1) ( x + 1) ( x 1) : (x + 1) x xy (x y) yx 2) = = 5x (5 x) x5 PHÂN THỨCTÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ 3. Chọn đa thức thích hợp điền vào chỗ . . trong đẳng thức sau: x = x - 16 x - A. x2 – 4x B. x2 + 4 C. x2 + 4x D. x2 – 4 Vì: x x.(x + 4) x + 4x = = x - (x - 4).(x + 4) x - 16 PHÂN THỨCTÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ 2 x x x 3x + 4. Dùng định nghĩa chứng tỏ rằng: = x +1 x- Giải Ta có: (x - x - 2)(x - 1) = (x - 2)(x +1)(x - 1) (x - 3x + 2)(x +1) = (x - 2)(x - 1)(x +1) 2 Từ (1) và (2) suy ra: x - x - = x - 3x + x +1 x- (1) (2) HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ Sau bài học các em cần củng cố những nội dung sau: Khái niệm phân thức đại số, hai phân thức bằng nhau Các tính chất cơ bản của phân thức ( tính chất nhân và tính chất chia để phục vụ cho bài sau) Nắm vững quy tắc đổi dấu Về nhà làm bài tập 1, 2 (sgk – trang 36); bài 5 trang 38; bài 4, 5, 7 SBT trang 25 ... 6xy3 TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ 3. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ Nếu nhân cả tử và mẫu? ?của? ?một? ?phân? ?thức? ?với cùng một đa? ?thức? ? khác đa? ?thức? ?0 thì ta được một? ?phân? ?thức? ?bằng? ?phân? ?thức? ?đã cho: ... −(11 x ) x −11 TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ PHÂN THỨCTÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ Củng cố Bài? ?tập 4. SGK trang 38 ?? ?Cơ? ?giáo u cầu mỗi bạn cho một ví dụ về hai? ?phân? ?thức? ?bằng nhau. ... Phân? ?thức? ?đại? ?số? ?cũng có? ?tính? ?chất? ?tương tự như? ?phân? ?số TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ 3. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ x 3x y ? 2 Cho? ?phân? ?thức? ? Hãy nhân c ả t ? 3 Cho? ?phân? ?thức? ? Hãy chia cả