Bình phương của một hiệu - Bình phường của một hiệu bằng bình phương số thứ nhất trừ đi hai lần tích số thứ nhất nhân số thứ 2 rồi cộng với bình phương số thứ hai.. Hiệu hai bình phương [r]
(1)Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo môn Toán THCS-THPT CHUYÊN ĐỀ – HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ A Lý thuyết Bình phương tổng - Bình phương tổng bình phương số thứ cộng với hai lần tích số thứ nhân nhân số thứ hai cộng với bình phương số thứ hai (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 Ví dụ: ( x + ) = x + 2.x.2 + 22 = x + 4x + 2 Bình phương hiệu - Bình phường hiệu bình phương số thứ trừ hai lần tích số thứ nhân số thứ cộng với bình phương số thứ hai (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 Ví dụ: ( x − 1) = x − 2.x.1 + 12 = x − 2x + Hiệu hai bình phương - Hiệu hai bình phương hiệu hai số đó nhân tổng hai số đó A2 – B2 = (A + B)(A – B) Ví dụ: x − = x − 22 = ( x − )( x + ) Lập phương tổng - Lập phương tổng = lập phương số thứ + lần tích bình phương số thứ nhân số thứ hai + lần tích số thứ nhân bình phương số thứ hai + lập phương số thứ hai (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 Vú dụ: ( x + 1) = x + 3.x + 3.x.12 + 13 = x + 3x + 3x + Lập phương hiệu - Lập phương hiệu = lập phương số thứ - lần tích bình phương số thứ nhân số thứ hai + lần tích số thứ nhân bình phương số thứ hai lập phương số thứ hai Phát hành toàn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem và toán nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) (2) Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo môn Toán THCS-THPT (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 Ví dụ: ( x − 1) = x − 3.x + 3.x.12 − 13 = x − 3x + 3x − Tổng hai lập phương - Tổng hai lập phương tổng hai số đó nhân với bình phương thiếu hiệu A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) Ví dụ: x + = x + 23 = ( x + ) ( x − 2x + ) Hiệu hai lập phương - Hiệu hai lập phương hiệu hai số đó nhân với bình phương thiếu tổng A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2) Ví dụ: x − = x − 23 = ( x − ) ( x + 2x + ) B Bài tập Bài toán 1: Tính ( x + 2y ) ( 2x + 3y ) ( 3x − 2y ) ( 5x − y ) 1 x + 4 x 11 − 2y 2 12 ) 3 13 x + 3y 2 14 1 2x − 2 ( 2x − y ( 2x + 8y ) 15 x + y + 2 2 1 x − y 3 ( 3x + 1)( 3x − 1) 1 16 x − 4y 2 x x 17 + 2y − 2y 2 18 ( x − )( x + ) Phát hành toàn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem và toán nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) (3) Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo môn Toán THCS-THPT x + y x − y x x 10 − y + y 2 19 ( x + y ) + ( x − y ) 2 20 ( 2x + 3) − ( x + 1) 2 Bài toán 2: Tính 1 x + 3 ( 2x + y ) 1 x + y 2 ( 3x − 2y ) 1 2x + 2 ( x − 3) ( x + 1) ( x − x + 1) ( x − 3) ( x + 3x + ) 10 ( x − ) ( x + 2x + ) 11 ( x + ) ( x − 4x + 16 ) 2 x − y 3 3 12 ( x − 3y ) ( x + 3xy + 9y ) 1 13 x − x + x + 9 1 14 x + 2y x − xy + 4y 3 Bài toán 3: Viết các đa thức sau thành tích ( 3x + ) x − 6x + 25 + 10x + x a + 2ab + 4b 4 − y + y8 x + 8y3 4x − 25y 2 −4 10 4x − 49 11 8z3 + 27 8y3 − 125 x − 25 32 13 x − a − b3 14 4x + 4x + 12 Phát hành toàn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem và toán nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) (4) Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo môn Toán THCS-THPT x − 10x + 25 8x − 10 x + 4xy + 4y 15 x − 20x + 100 16 y − 14y + 49 17 125x − 64y3 Bài toán 4: Tính nhanh 10012 29,9.30,1 2012 37.43 372 + 2.37.13 + 132 51,7 − 2.51,7.31,7 + 31,7 20,1.19,9 31,82 − 2.31,8.21,8 + 21,82 10 33,32 − 2.33,3.3,3 + 3,32 1992 Bài toán 5: Rút gọn tính giá trị biểu thức ( x − 10 ) − x ( x + 80 ) với x = 0,98 ( 2x + ) − x ( 4x + 31) với x = −16,2 9x + 42x + 49 với x = 4x − 28x + 49 với x = y với x = − , y = −5 25 27 + ( x − ) ( x + 3x + ) với x = −3 x − 9x + 27x − 27 với x = x + 3x + 3x + với x = 99 25x − 2xy + Bài toán 6: Viết biểu thức sau dạng tổng hiệu hai bình phương x + 10x + 26 + y + 2y z − 6z + 13 + t + 4t x − 2xy + 2y + 2y + 4x + 2z − 4xz − 2z + 4x − 12x − y + 2y + 4x + 2z − 4zx − 2z + ( x + y + )( x + y − ) ( x − y + )( x + y − ) ( y + 2z − 3)( y − 2z − 3) 10 ( x + 2y + 3z )( 2y + 3z − x ) Bài toán 7: Tìm x, biết: 25x − = ( x − 3) −4=0 ( x − 1) − 3x ( x − ) = ( 6x − ) + ( 5x − ) − ( 3x − 1)( 5x − ) = Phát hành toàn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem và toán nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) (5) Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo môn Toán THCS-THPT x − 2x = 24 ( x + ) − ( x + 1)( x − 1) = 16 2 ( 2x − 1) + ( x + 3) − ( x + )( x − ) = ( x − 2) − x2 ( x − 6) = ( x − 1) ( x + x + 1) − x ( x + )( x − ) = 10 ( x − 1) − ( x + 3) ( x − 3x + ) + ( x − ) = Bài toán 8: Tìm giá trị nhỏ biểu thức x + 5x + x − 20x + 101 4a + 4a + x − 4xy + 5y + 10x − 22y + 28 x + 3x + Bài toán 9: Tìm giá trị lớn biểu thức 6x − x − 4x − x + x − x2 11 − 10x − x x − (2 − x − ) Bài toán 10: Cho x + y = Tính giá trị các biểu thức a) P = 3x − 2x + 3y − 2y + 6xy − 100 b) Q = x + y3 − 2x − 2y + 3xy ( x + y ) − 4xy + ( x + y ) + 10 Bài toán 11: a) Cho x + y = và x + y = Tính x + y3 b) Cho x − y = và x + y = 15 Tính x − y3 Bài toán 12: Cho x − y = Tính giá trị các biểu thức: a) M = x − 3xy ( x − y ) − y3 − x + 2xy − y b) N = x ( x + 1) − y ( y − 1) + xy − 3xy ( x − y + 1) − 95 Bài toán 13: Cho số tự nhiên n chia cho dư Hỏi n chia cho dư bao nhiêu? n chia cho dư bao nhiêu? SÁCH THAM KHẢO TOÁN MỚI NHẤT 2021-2022 Phát hành toàn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem và toán nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) (6) Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo môn Toán THCS-THPT MUA SÁCH IN- HỔ TRỢ FILE WORD- DUY NHẤT TẠI NHÀ SÁCH XUCTU Cấu trúc đa dạng Quét mã QR KÊNH LIÊN HỆ: Giải chi tiết rõ ràng Website: Xuctu.com Cập nhật Email: sach.toan.online@gmail.com Ký hiệu cực chuẩn FB: fb.com/xuctu.book Hổ trợ Word cho GV Tác giả: fb.com/Thay.Quoc.Tuan Bảo hành mua Chọn nhiều Sách 0918.972.605 (Zalo) DẠY CHO NGÀY MAI- HỌC CHO TƯƠNG LAI Phát hành toàn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem và toán nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) (7)