Bài giảng Giải tích lớp 12: Phương trình mũ, phương trình logarit - Trường THPT Bình Chánh

Bài giảng Giải tích 12: Phương trình mũ, phương trình Logarit cung cấp những kiến thức về phương trình mũ; Phương trình mũ cơ bản; Cách giải một số phương trình mũ đơn giản;... Mời quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo bài giảng.

TRƯỜNG THPT BÌNH CHÁNH TỔ TỐN Chương 3: HÀM SỐ LUỸ THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT Bài 5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ – PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT I PHƯƠNG TRÌNH MŨ PHƯƠNG TRÌNH MŨ CƠ BẢN CÁCH GIẢI MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH MŨ ĐƠN GIẢN I PHƯƠNG TRÌNH MŨ 𝑎>1 PHƯƠNG TRÌNH MŨ CƠ BẢN 𝑎𝑥 = 𝑏 < 𝑎 ≠  Nếu 𝑏 ≤ 0: Phương trình vơ nghiệm  Nếu 𝑏 > 0: Phương trình có nghiệm 𝑥 = log 𝑎 𝑏 0 0, 𝑎 ≠ 1) ⇔ 𝑓(𝑥) = 𝑔(𝑥) I PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÍ DỤ 2: phương trình sau: Giải a) 9𝑥+2 = ( )𝑥+5 1) = b) 1−2𝑥 0,2 = 25𝑥−1 c) (2𝑥 − 3)(2𝑥+1 − Bài giải a) 9𝑥+2 = 𝑥+5 ( ) b) 1−2𝑥 ⇔ 32𝑥+4 = 3−𝑥−5 ⇔ 2𝑥 + = −𝑥 − ⇔ 𝑥 = −3 0,2 c) (2 − 3)(2 𝑥 = 25𝑥−1 ⇔ 𝑥+1 1−2𝑥−3 = 52𝑥−2 ⇔ − 2𝑥 = 2𝑥 + 1 ⇔ ቐ𝑥 ≥ − ⇔ 𝑥 = − 2𝑥 = 4𝑥 + 4𝑥 + 𝑥−3=0 𝑥 =3 2 𝑥 = log − 1) = 0⇔ ቈ 𝑥+1 ⇔ ቈ 𝑥+1 ⇔ ቈ −1=0 =1 𝑥 = −1 I PHƯƠNG TRÌNH MŨ CÁCH GIẢI MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH MŨ ĐƠN GIẢN b Đặt ẩn phụ  Phương trình có dạng: 𝐹 𝑎 𝑓 Ta đặt 𝑎 𝑓 𝑥 𝑥 =0 =𝑡 𝑡>0 Đưa phương trình dạng 𝐹 𝑡 = I PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÍ DỤ 3: Giải phương trình sau: 9𝑥 − 3𝑥 − 45 = Bài giải 9𝑥 − 3𝑥 − 45 = ⇔ 3𝑥 − 3𝑥 − 45 =0 𝑥 Đặt 𝑡 = > Khi phương trình cho trở thành phương trình 𝑡2 𝑡 = −5 (𝐿𝑜ạ𝑖) ⇔ ቈ − 4𝑡 − 45 = 𝑡 = (𝑇𝑀) Với t = ta có 3𝑥 = ⇔ 3𝑥 = 32 ⇔ 𝑥 = I PHƯƠNG TRÌNH MŨ CÁCH GIẢI MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH MŨ ĐƠN GIẢN c Logarit hố  Phương trình có dạng af(x) = kbf(x) af(x).bf(x) = k (với (a, b) = 1) Khi lơgarit hai vế số a b (nên chọn số có số mũ phức tạp) I PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÍ DỤ 4: Giải phương trình sau: 3𝑥 2𝑥 = Bài giải 𝑥 𝑥2 = ⇔ log ⇔ log 2 𝑥 𝑥 3𝑥 = log + log 2 𝑥 =0 𝑥=0 ⇔ 𝑥 log + 𝑥 = ⇔ ቈ 𝑥 = − log Câu Nghiệm phương trình A 32𝑥+1 = 27 B D C Bài giải Ta có: 32𝑥+1 = 27 ⇔ 32𝑥1 = 33 ⇔ 2𝑥 + = ⇔ 𝑥 = Chọn B Câu Biết 𝑥 = log 𝑎 𝑏 , 𝑎 > 1; < 𝑏 < nghiệm phương trình 4𝑥 − 2𝑥 + = Khi 𝑎 − 2𝑏 A B − C D − Bài giải 4𝑥 − 2𝑥 + = ⇔ 2𝑥 − 2𝑥 + = Đặt 𝑡 = 2𝑥 > Khi phương trình cho trở thành phương trình 2𝑡 − 7𝑡 + = ⇔ ቎𝑡 = (𝑇𝑀) 𝑡 = (𝑇𝑀) - Với t = ta có 2𝑥 = ⇔ 𝑥 = log - Với t = ta có 2𝑥 = ⇔ 𝑥 = log (loại a < 1) Chọn Câu Tổng nghiệm phương trình: 9𝑥 − 6𝑥 + 4𝑥 = B log A log C 2 D Bài giải 2𝑥 𝑥 3 𝑥 𝑥 𝑥 − + = ⇔ − +6=0 2 𝑥 Đặt = 𝑡 𝑡 > Phương trình cho trở thành phương trình 𝑡 − 5𝑡 + = Phương trình ln có nghiệm 𝑡1 , 𝑡2 𝑡1 𝑡2 = Khi ta có 𝑥1 𝑥2 = ⇔ 𝑥1 + 𝑥2 = log Chọn Câu Tìm tập nghiệm phương trình A ൛4 + 3, − 3ൟ C −4 + 3, −4 − 𝑥−1 = 4𝑥 B + 3, − D −2 + 3, −2 − Bài giải Ta có: 𝑥−1 = 4𝑥 ⇔2 𝑥−1 = 22𝑥 ⇔ 𝑥 − = 2𝑥 𝑥 = 2+ ⇔ 𝑥 − 4𝑥 + = ⇔ ൥ 𝑥 = 2− Chọn B Câu Phương trình 4𝑥+1 − 6𝑥 + 𝑚 9𝑥 = có hai nghiệm thực phân biệt giá trị tham số m 1 B < 𝑚 < D 𝑚 < A 𝑚 < C 𝑚 > 4 Bài giải Ta có:4𝑥+1 𝑥 − 6𝑥 + 𝑚 9𝑥 = ⇔ 2𝑥 − 2 𝑥 + 𝑚 = (1) Đặt 𝑡 = , 𝑡 > Phương trình cho trở thành phương trình 𝑡 − 2𝑡 + 𝑚 (1) = có0 hai nghiệm phân biệt (2) có hai nghiệm dương phân biệt, (2) − 4𝑚 > 𝑚 điều tương đương 𝛥 > với >0 ′ ቐ𝑃 > ⇔ 𝑆>0 >0 ⇔0