Bài giảng môn toán lớp 12 Phương trình và bất phương trình siêu việt42188

Phương trình bất phương trình siêu việt A Phương trình bất phương trình mũ, lơgarit I Các kiến thức Định nghĩa tính chất luỹ thừa Tính chất hàm số mũ hàm số lơgarit Các phương trình bất phương trình bản:  Với số dương m thì: + a x  m  x  log a m (0  a  1);  x  log m a  a + ax  m    x  log a m  a   Với số thực m thì: + log a x  m  x  a m  x  a m a  + log a x  m   m  x  a  a  Trường hợp a x  m ; log a x  m xét tương tự Một số phương pháp giải: II Phương pháp đưa số : Bài 1: Giải phương trình: x 1.5 x  2.10 x 5 log (2 x  1)  log 3 x Bài 2: Giải bất phương trình: log (4 x  144)  log  log (2 x   1) x 1 x 1 (  2)  (  2) x 1 Lưu ý: Cần nhớ: + a f ( x )  a g ( x )  f ( x)  g ( x); + log a f ( x)  log a g ( x)  f ( x)  g ( x)  0;  f ( x)  g ( x) a  1;  f ( x)  g ( x)  a   f ( x)  g ( x) a  1; + log a f ( x)  log a g ( x)    f ( x)  g ( x)  a  + a f ( x)  a g ( x)   Phương pháp đặt ẩn số phụ: Bài 1: Giải phương trình, bất phương trình:: (4  15 ) x  (4  15 ) x  62  log 2 x log x 3.49 x  2.14 x  x  DeThiMau.vn Lưu ý: Mục đích phương pháp đặt ẩn số phụ chuyển tốn cho phương trình bất phương trình đẫ biết cách giải + Dạng (a  b ) f ( x )  (a  b ) f ( x )  c (hoặc > c) với (a  b )(a  b )  m ( m số) ta nên dặt t  (a  b ) f ( x ) + Dạng a.u f ( x)  b(uv) f ( x)  c.v f ( x)  nên chia cho v f ( x) u đặt t    v f ( x) + Dạng a.f(x)2+b.f(x)+c=0 (hoặc >0) với f(x)=mg(x) f(x)=logmg(x) ta đặt t=f(x) để đưa phương trình bất phương trình bậc hai ẩn t Phương pháp lơgarit hố: Lưu ý: Phương pháp lơgarit hố có hiệu lực hai vế phương trình có dạng tíchcác luỹ thừa nhằm chuyển ẩn số khỏi số mũ Cần nhớ: + a f ( x )  b  f ( x)  log a b (0  a  1, b  0) + a f ( x )  b g ( x )  log a a f ( x )  log a b g ( x )  f ( x)  g ( x) log a b f ( x) log b a  g ( x) Bài 1: Giải phương trình: x   x  2 x x x   Phương pháp sử dụng tính chất hàm số: Lưu ý: PT có nghiệm x0, vế PT hàm số đồng biến , vế hàm số nghịch biến hàm số nghiệm x0 Bài 1: Giải PT : x   log x (ĐS x=1) x 2 x   (ĐS x=2) Hệ phương trình mũ lơgarit: Lưu ý: Để giải hệ phương trình mũ lơgarít ta dùng phương pháp thế, cộng đại số , phương pháp đặt ẩn số phụ… hpt biết Bài 1: Giải hệ phương trình: 2 x y  12 x y 3  18  (ĐS: (x;y)=(2;1))  x 1   y  (ĐS: (1;1), (2;2)) 3 log (9 x )  log y   log x  log y  8  (HD: đặt u=log2x; v=log4y) 10 log x  log y  9  log x (3 x  y )   log y (3 y  x)  (HD: hpt đối xứng loại nên tìm (x;y)=(5;5)) Bài 2: Bài tập Bài 1: Giải phương trình sau: DeThiMau.vn 2x+4=42x-1 3 x   x  7x+2- 7x+1-14.7x-1+2.7x=48 73x+9.52x=52x+9.73x x x 9x- 2 = 2 -32x-1 x 1  36.9 x 3    3   3 x x 10 10 =84 x 1 x 1 ĐS: x=2; x=log510 ĐS: x=10; x=10-2 x.2  50 x2lgx=10x 10 x 1  lg x 10 11 ĐS: x=1; x=100  x  2 5 4x  x x     x x 12  15   15  62 13 25 1  x x 1 x  3.10  ĐS: x=-2; x=2 ĐS: x=-1 0 x x 14  3     3    ĐS: x=3; x=-3 15 3.16x+2.81x=5.36x ĐS: x=0; x=  16 17 18 19    ĐS: x=2 ĐS: x=2 ĐS: x=1; x=-log23 ĐS: x=2 5x+12x=13x 6x-2x=32 3.4x+(3x-10).2x+3-x=0 1+( )x=2x (Tính đơn điệu) 20 9.7x+1= x x x ĐS: x=1 21         x ĐS: x=2 22 9x+2(x-2).3x+2x-5=0 23 ĐS: x=1    ĐS: x=1;x=log2  29   B Phương trình lượng giác: I Các kiến thức bản: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Hệ thức DeThiMau.vn Cung đối Cung bù sin  cos  cos  cot  = sin  cos(-  ) = cos  sin(-  ) = - sin  tan(-  ) = - tan  cot(-  ) = - cot  sin(  -  ) = sin  cos(  -  ) = -cos  tan(  -  ) = tan  cot(  -  ) = -cot  Hơn  /2 sin(  +  /2 ) = cos  cos(  +  /2) =sin  tan(  +  /2) =- cot  cot(  +  /2) = tan  Công thức cộng cos(a + b) = cosa.cosb – sina.sinb cos(a - b) = cosa.cosb + sina.sinb sin(a + b) = sina.cosb + sinb.cosa sin(a - b) = sina.cosb – sinb.cosa Hơn  sin(  +  ) = -sin  cos(  +  ) = -cos  tan(  +  ) = tan  cot(  +  ) = cot  Chu kỳ sin(  +k2  ) = sin  cos(  +k2  ) = cos  tan(  +k  ) = tan  cot(  +k  ) = tan  Công thức nhân đôi cos2a= cos a  sin a =2cos a -1 = - 2sin a sin2a = 2sina.cosa Công thức hạ bậc tan(a + b) = tan2a = s in  + cos  =1 + tan  = tan  = cos  + cot  = sin  tan  cot  = Cung phụ sin(  /2 -  ) = cos  cos(  /2 -  ) = sin  tan(  /2 -  ) = cot  cot(  /2 -  ) = tan  tan a  tan b  tan a.tan b tan a  tan b tan( a - b) =  tan a.tan b Cơng thức biến đổi tổng thành tích ab a b cos 2 ab a b cosa – cosb = -2sin sin 2 ab a b sina + sinb = 2sin sin 2 ab a b sina – sinb = 2cos sin 2 sin(a  b) tana + tanb = cos a.cos b sin(a  b) tana – tanb = cos a.cos b cosa + cosb = 2cos cos3a = 4cos a – 3cosa tan a  tan a  cos2a  c os2a sin a =  cos2a tan a =  cos2a cos a = Cơng thức biến đổi tích thành tổng cos(a  b)  cos(a  b) sina.sinb =  cos(a  b)  cos(a  b) sina.cosb = sin(a  b)  sin(a  b) cosa.cosb = Hệ cosx + sinx = cos(x -  /4) cosx – sinx = cos(x +  /4) sinx +cosx = sin(x +  /4) sinx –cosx = sin(x -  /4) Công thức nhân ba sin3a = 3sina – tan a  tan a tan3a = 4sin a  tan a PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC DeThiMau.vn sinx = a (-1  a  1)  sinx = sin   x    k 2   x      k 2 I Phương trình cosx = a (-1  a  1) tanx = a (a  R) cotx = a (a  R)  cosx = cos   x =   +k2   cotx = cot   x =  +k   tanx = tan   x =  +k  II Phương trình lượng giác thường gặp Phương trình bậc hai theo hàm số lượng giác Dạng : asin x +b sinx + c =0 Dạng : atan x + btanx + c = acos x +bcosx + c = acot x + bcotx + c = cách giải: cách giải: Đặt t = sinx , t = cosx (-1  t  1) Đặt t = tanx , t = cotx ,(t  R) Pt bậc theon sinx cosx 3.Pt bậc hai theo sinx cosx Dạng : acosx + bsinx = c Dạng : asin x +bsinx.cosx +cos x= d cách giải: cách giải: 2 +Điều kiện có nghiệm: a +b  c +Xét cosx =0 2 +Xét cosx  +Chia hai vế cho a  b ta có: Chia hai vế cho cos x, đưa pt bậc a b c cosx + s inx = hai theo tanx a  b2 a  b2 a  b2 4.Pt đối xứng sinx cosx c  cos(x -  ) = Dạng : a(sinx +cosx) +bsinx.cosx =c a  b2 cách giải: a b (với cos  = 2 , sin  = ) Đặt t =sinx + cosx sin(x+  /4) a b a  b2 (đk -  t  ) Đưa pt bậc hai theo t Chú ý: Pt phản xứng: a(sinx - cosx) +bsinx.cosx = c vẩn giải tương tự  BẢNG GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG (GÓC) ĐẶC BIỆT  /6  /4  /3 sin  1/2 2/2 3/ cos  3/ 2/2 tan  /3 cot  //  /6  /2 1/ - 2/ -1 - 3/ - -1 -1 - //  /3  /4 3/ 1/ - 1/ // - 3/ - 3/ DeThiMau.vn  /2 II.Một số baì tập: Bài 1: Giải phương trình: x 24 cotx + sinx(1+tanx.tan ) =4   25 cos4x+sin4x+cos ( x  ) sin(3x  )   4 26 tanx+tan2x+tan3x+cotx+cot2x+cot3x=6   27 sin3x-cos3x=cos2x.tan  x      tan x   4  4 28 3sin2x-cos2x-sin2x+cos2x=1 DeThiMau.vn ... x=2) Hệ phương trình mũ lơgarit: Lưu ý: Để giải hệ phương trình mũ lơgarít ta dùng phương pháp thế, cộng đại số , phương pháp đặt ẩn số phụ… hpt biết Bài 1: Giải hệ phương trình: 2 x y  12 x y... f(x)=logmg(x) ta đặt t=f(x) để đưa phương trình bất phương trình bậc hai ẩn t Phương pháp lơgarit hố: Lưu ý: Phương pháp lơgarit hố có hiệu lực hai vế phương trình có dạng tíchcác luỹ thừa nhằm...Lưu ý: Mục đích phương pháp đặt ẩn số phụ chuyển toán cho phương trình bất phương trình đẫ biết cách giải + Dạng (a  b ) f ( x )  (a  b ) f (