Bài giảng môn toán lớp 12 Phương trình quy về bậc hai52749

Tài liệu Ôn thi ĐH,CĐ Chủ đề:Phương trình bậc cao Phương trình quy bậc hai Lưu ý: *) Đa thøc Pn(x)=a0xn+a1xn-1+a2xn-2+…+an cã nghiƯm x= c th× Pn(x)  (x- c) p *) Pn(x) có nghiệm hữu tỷ x= Thì : p ước an q ước dương a0 q 1.Dạng bậc ba: a x3+bx2+cx+d= Phương pháp giải: Thường nhẩm nghiệm x= đưa phương trình dạng: x (x-  )(a1x2+b1x+c1)=0   a1 x  b1 x c1 giải Luyện tập A) B) Giải phương trình sau: 2x3+7x2+7x+2= (x-3)3+(x+1)3=8(x-1)3 Giải phương trình sau có tham số: Giải biện luận: x3+(m-3)x2-(2m-1)x-3(m+1)= m R Giải phương trình: x3-(m2-m-7)x-(3m2-3m-18)= biết có nghiệm Giải biện luận : x3+(x-2)m-8= tuỳ m R Giải biện luận: x3+2(1-2m)x2+(5-7m)x+2(m+5)= m  R BiÕt r»ng nã cã nghiƯm kh«ng phụ thuộc x Tìm m để: x3-3(m+1)x2+2(m2+4m+1)x-4m(m+1)= có nghiệm phân biệt lớn Tìm m để: x3-2(2m+1)x2+(3m+1)x-(m+1)= có nghiệm dương phân biệt Cho: x3-(2a+1)x2+(a2+2a-b)x-(a2-b)= Giải biện luận theo a, b R Xác ®Þnh a,b cho: 3x3+a x2+bx+12= cã nghiƯm x   D¹ng: ax4+bx2+c= Phương pháp giải: Đặt y=x2 (đk: y 0) Đưa dạng: ay2+by+c=0 giải y Lưu ý: Từ y=x2 giải x +) Mỗi giá trị y>0 ta giá trị x= y +) Nếu x0 nghiệm (-x0) nghiệm Luyện tập A) Giải phương trình sau: 1: (x2+x+1)4-3(x2+x+1)2-54=0 2: (x+1)5-(x-1)5=32x 3: (2x+a)5-(2x-a)5=242a5 B) Giải phương trình sau có tham số: 1: Cho mx4-2(m-1)x2+1= 0(1) Tìm m để (1) có : nghiệm; không nghiệm 2: Định m để: x4+(1-2m)x2+m2-1= có: không ;một,hai,ba nghiệm Dạng: ax4+bx3+cx2 bx+a= Phương pháp giải: +) Thử trực tiếp x=0 +) Khi x  Chia vÕ cho x2 ®­ỵc: a ( x   t2  2 x Giải: at2+bt+c-2a=0 tìm t thay vào (*) tìm x 1 Hoặc +) Khi x Chia vế cho x2 được: a ( x  )  b( x  )  c x x đặt t= x x 1 )  b( x  )  c  x x (*) (®k: t ) x Lưu hành nội Chủ biên:Nguyễn Văn Bốn DeThiMau.vn Tài liệu Ôn thi ĐH,CĐ đặt t= x x Lưu ý: Chủ đề:Phương trình bậc cao t Giải: at2+bt+c+2a=0 tìm t thay vào (*) tìm x. x Nếu x0 nghiệm ( ) nghiệm x0 (*) x Luyện tập A) Giải phương trình sau: x4+x3-10x2+x+1=0 6x4+25x3+12x2 -25x+6=0 x4+x3-4x2+x+1=0 4x4+12x3+47x2 +12x+4=0 5: 2x4-21x3+34x2+105x+50=0 B) Giải phương trình sau có tham số: Định m để: x4+mx3+mx2+mx+1=0 vô nghiệm Định m để: x4+mx3+x2+mx+1=0 có không nghiệm âm phân biệt Định m để: x4-mx3-(2m+1)x2+mx+1=0 có nghiệm phân biệt lớn 4: Cho phương trình 3x4-4x3+mx2+4x+3=0 a) Giải phương trình m=-5 b) Tìm m để phương trình vô nghiƯm? D¹ng: (x+a)4+(x+b)4 =c a  b (*) ab Phương pháp giải: Đặt t x m ta phương trình: 2 (t+m)4+(t-m)4=c đưa dạng: At4+Bt+C=0 giải t từ (*) tìm x A) Giải phương trình sau: 1: (x+4)4 + (x+6)4= 2: (x-4)4 + (x-6)4= 82 3: (x+5)4 + (x+3)4= 4: (x-5)4 + (x-3)4= 82 B) Giải phương trình sau có tham số: 1: Tìm m để: (x+4)4+(x+2)4= m cã nghiƯm D¹ng: (x+a)(x+b)(x+c)(x+d) = m (*) Trong 4sè a,b,c,d tổng số tổng số lại.Chẳng hạn a+c=b+d=k Phương pháp giải: (*) [x2+(a+c)x+ac][x2+(b+d)x+bd]=0 (x2+kx+ac)(x2+kx+bd)=0 ac bd Đặt x2+kx=t Hoặc x2+kx+ac=t Hoặc x2+kx+bd=t Hoặc x2+kx+ =t (*) Đưa dạng At2+Bt+C=0 giải t thay vào (*) x tìm x Luyện tập A) Giải phương trình sau: 1: (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=3 2: (x-18)(x-7)(x+35)(x+90)=2001x 3: Tìm nghiệm nguyên: x(x+1)(x+2)(x+3)= y2 4: (x-18)(x-7)(x+35)(x+90)=2001x2 5: (x2+3x+2)(x2+7x+12)=24 6: ((3x+4)(x+1)(6x+7)2=6 7: x(x-1)(x-2)(x-3)=120 8: (2x+1)(2x+2)(2x+3)(2x+4)=24 L­u hµnh nội Chủ biên:Nguyễn Văn Bốn DeThiMau.vn Tài liệu Ôn thi ĐH,CĐ Chủ đề:Phương trình bậc cao B) Giải phương tr×nh sau cã tham sè: 1: (2x-3)(2x-4)(2x-5)(2x-6)= m T×m m để phương trình có nghiệm 2: (x+1)(x+3)(x+5)(x+7)= m Giải m=24 Tìm m để hệ vô nghiệm 6.Dạng: af 2(x)+bf(x)g(x)+cg2(x)= Phương pháp giải: +) Thử trực tiếp g(x)=0 +) Khi g(x) đặt f(x)=kg(x) (*) được: ak2+bk+c=0 giải k từ (*) giải x Luyện tập A) Giải phương trình sau: x3 x3 x2  1: 3( )  168( )  46 0 x2 x2 x 4 x2 x  2 x2  2: 0 ( ) ( )  x 1 x 1 x2 1 x2 x2 x2  3: 20( 0 )  5( )  48 x 1 x 1 x 1 1 7.D¹ng: ( )2  ( )2  c f ( x)  a f ( x) b Phương pháp giải: Sử dụng A2+B2=(A-B)2+2AB 1 Đưa phương trình vỊ d¹ng: (b  a ) c   f ( x)  a  f ( x)  b   f ( x)  a  f ( x) b Giải f ( x)  a  f ( x)  b  d Từ tìm f(x)=e giải tìm x Luyện tập A) Giải phương trình sau: 13 1 1) ( )2  )2  ( 36 x  x 1 x x2 4x 2) x   12 ( x  2) 3) x2  81x  40 ( x  9) 4) x2  x2  15 ( x  1) 5) x2  x2 1 ( x  1) 6) x  25 x  11 ( x  5) 8.D¹ng: ax  mx  c ax  px  c ax  mx  c px k ;   k  2 ax  nx  c ax  qx  c ax  nx  c ax  qx  c mx px  k ax  nx  c ax  qx c Lưu hành nội ; Chủ biên:Nguyễn Văn Bốn DeThiMau.vn Tài liệu Ôn thi ĐH,CĐ Chủ đề:Phương trình bậc cao Phương pháp giải: +) Thử trực tiếp x=0 +) Khi x Chia tử mẫu cho x đặt ax c t (*) đưa về:At2+Bt+C=0 x Giải t thay vào (*) tìm x Luyện tập A) Giải phương trình sau: 2x 7x  1 3x  x  3x  x  3x 7x   4 x  3x  x  x  3x 2x   x  4x  x  x  2x 13 x  6 2 x  5x  x  x  x  3x  x  x    x  4x  x  6x  x  10 x  15 4x  2 x  x  15 x  12 x  15 x2  x  3x  2  x  x  x  4x  3x x2  x   1 x  x  x  3x  2x 13 x  6 3x  x  3x x 9.Dạng bình đẳng ẩn tham số Phương pháp giải: Đưa phương trình từ ẩn x thành dạng ẩn a giải a theo x sau lại giải x theo a Luyện tập Với a số thực tuỳ ý Giải biện luận: x4-10x3-2(a-11)x2+2(5a+6)x+2a+a2= Giải: a3x4+6a2x2-x+9a+3= a Giải biện luận: x4-2ax2+x2+a2-2a+1= Giải biện luận: x6-(a2+1)x2+a= Lưu hành nội Chủ biên:Nguyễn Văn Bốn DeThiMau.vn ... lớn 4: Cho phương trình 3x4-4x3+mx2+4x+3=0 a) Giải phương trình m=-5 b) Tìm m để phương trình vô nghiệm? Dạng: (x+a)4+(x+b)4 =c a b (*) ab Phương pháp giải: Đặt t x m ta phương trình: 2 (t+m)4+(t-m)4=c... Chủ đề :Phương trình bậc cao Phương pháp giải: +) Thö trùc tiÕp x=0 +) Khi x  Chia tử mẫu cho x đặt ax c t (*) đưa về: At2+Bt+C=0 x Giải t thay vào (*) tìm x Luyện tập A) Giải phương trình sau:... ((3x+4)(x+1)(6x+7)2=6 7: x(x-1)(x-2)(x-3) =120 8: (2x+1)(2x+2)(2x+3)(2x+4)=24 Lưu hành nội Chủ biên:Nguyễn Văn Bốn DeThiMau.vn Tài liệu Ôn thi ĐH,CĐ Chủ đề :Phương trình bậc cao B) Giải phương trình sau có tham số: