Bài giảng môn toán lớp 12 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng (tiếp theo)52752

Ngày 29/6/2012 phương pháp tọa độ mặt phẳng I.Kiến thức bản: 1.Điểm véc tơ: a)Điểm: Trung điểm; Trọng tâm tam giác; (Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k); Giao điểm hai đường thẳng; Giao điểm đường thẳng đường tròn; Giao điểm đường thẳng elip; (Trực tâm; Tâm đường tròn ngoại tiếp; Tâm đường tròn nội tiếp; Hình chiếu vuông góc điểm đối xứng qua đường thẳng; (Điểm cố định đường thẳng) b)Vectơ : Tọa độ; Độ dài; Tích vô hướng hai vectơ; Góc giữ hai vectơ; Vectơ phương; Vectơ pháp tuyến 2.Đường thẳng: +Phương trình ; Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng; Góc hai đường thẳng; ( Đường cao; Đường trung tuyến; Đường phân giác; Đường trung trực; Đường trung bình; Tiếp tuyến đường tròn; Trục đẳng phương hai đường tròn ) + Giao điểm hai đường thẳng; Giao điểm đường thẳng đường tròn; Giao điểm đường thẳng elip; Hình chiếu vuông góc điểm đường thẳng điểm đối xứng qua đường thẳng; Đường thẳng đối xứng với đường thẳng;Đường thẳng song song; Đường thẳng vuông góc; (Điểm cố định đường thẳng) 3.Đường tròn: +Phương trình; Tâm bán kính; (Đường tròn ngoại tiếp; Đường tròn nội tiếp ); (Phương tích điểm đường tròn ) 4.Elip: +Phương trình; Hình dạng khái niệm liên quan II.Bài tập: +Tìm tọa độ điểm; Lập phương trình Đường thẳng :( Phân dạng cố tính tương đối) Câu 2.Viết phương trình đường trung trực tam giác ABC, biết trung điểm cạnh : M(-1;-1), N(1;9), P(9;1) Câu 3.Cho tam giác ABC, biết cạnh AB, AC, BC nằm đường thẳng có phương trình x y   , 3x  y  y a)Viết phương trình đường phân giác góc A tính diện tích tam giác ABC b)Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC Câu 4.Cho điểm A(1;1) HÃy tìm điểm B đường thẳng y=3, điểm C trục hoành , cho ABC tam giác Câu 5.Cho tam giác với cạnh có trung điểm M(-1;1), hai cạnh có phương trình lµ x  y   vµ x  y   X¸c định tọa độ đỉnh tam giác Câu Lập phương trình cạnh tam giác ABC B(2;-1), đường cao phân giác qua đỉnh A, C 3x y 27  ; x  y   Câu Lập phương trình cạnh tam giác ABC cho A(1;3) hai đường trung tuyến có phương trình x y  vµ y   DeThiMau.vn tâm tam giác thuộc đường thẳng 3x y Tìm tọa độ đỉnh C Câu 11 Cho hai điểm A(-1;3), B(1;1) đường thẳng d : y x Câu 10 Cho diện tích tam giác ABC S ; hai đỉnh A(2;-3), B(3;-2) trọng Xác định điểm C d cho ABC tam giác Câu 12 Lập phương trình đường thẳng qua điểm P(2;-1) cho đường thẳng với hai đường thẳng d1 : x y  vµ d : 3x  y tạo tam giác cân có đỉnh giao điểm d1 , d Câu 13 Cho điểm P(3;0) hai đường th¼ng d1 : x  y   vµ d : x  y  Gọi d đường thẳng qua P cắt d1 , d A B Viết phương trình d biết PA=PB Câu 14.Lập phương trình đường thẳng qua điểm A(2;1) tạo với đường thẳng x y  mét gãc b»ng 45 C©u 15 Cho hai điểm P(2;5) Q(5;1) Lập phương trình đường thẳng qua P cho khoảng cách từ Q tới đường thẳng Câu 16 Cho hình vuông ABCD có đỉnh A(-4;5) đường chéo nằm ®­êng th¼ng x  y   Lập phương trình cạnh đường chéo lại Câu 18.Lập phương trình cạnh hình vuông , biết hình vuông có đỉnh (-4;5) đường chéo có phương trình x  y   C©u 19.(Ngun Thành Giang-Chuyên Hưng Yên-THTT419) 1350 khoảng cách từ M đến đường thẳng Cho A(1;2), B(4;3) Tìm M cho MAB AB b»ng 10 H­íng dÉn : B 10 M A H C©u 20.(Nguyễn Lái-Chuyên Lương Văn Chánh-Tuy Hòa-Phú Yên-THTT418) Cho ( d1 ): x  y    , ( d ): x  y    , vµ A lµ giao điểm ( d1 ) ( d ) Xách định đường thẳng ( ) cắt ( d1 ), ( d ) B C cho tam giác ABC có diƯn tÝch b»ng 3 H­íng dÉn: DeThiMau.vn A 600 C H B -2 C©u 21 (Dương Châu Dinh-Chuyên Lê Quý Đôn-Quảng Trị-THTT417) Cho ta giác ABC, biết A(1;2); đường phân giác đường trung tuyến kẻ từ B là: x  y   vµ x  y  15  TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC H­íng dÉn: C M A' H A B -5 C©u 22.(THTT415) Cho tam giác ABC, có AB AC ;đường phân giác gãc A lµ (AD): x  y  ; đường cao (BH): 3x y 16 Biết điểm M(4;10) thuộc đường thẳng (AB) Tìm tọa độ đỉnh A, B C Hướng dÉn: DeThiMau.vn M 10 I B M' C A O 10 C©u 23.(THTT413) Cho tam giác ABC, có A(-1;1), trực tâm H(1;3), trung điểm BC M(5;5) Xác định tọa đỉnh B vµ C H­íng dÉn: x   t Suy B(5  t;5  t ), C (5  t;5  t ) vµ y  5t     AC  (6  t ;  t ), HB  (4  t ;  t ) Khi ®ã : AC.HB   t  16 Ta cã ( BC ) :  10 B M H A C 10 Câu 24.(THTT359) Cho hình thoi ABCD có A(0;2), B(4;5) giao điểm hai đường chéo nằm đường thẳng (d): x y Tìm tọa độ C D H­íng dÉn: DeThiMau.vn B A I C -2 D Câu 25.(Nguyễn Thành Giang-Chuyên Hưng Yên-THTT358) Cho A(1;1), B(2;3) Lập phương trình đường thẳng (d) cách A khoảng 2, cách B khoảng H­íng dÉn: B A M K H -2 Câu 26.(Nguyễn Văn Thông-Chuyên Lê Quý Đôn-Đà Nẵng-THTT356) Cho (d1 ) : 3x  y   0, (d ) : x  y   0, (d3 ) : x   T×m tọa độ đỉnh hình vuông ABCD biết: A, C thuéc (d3 ) , B thuéc (d1 ) , C thuéc (d ) H­íng dÉn: A D B C Câu 27.(Phan Tuấn Cộng-Chuyên Nguyễn TrÃi-Hải Dương-THTT343) Cho tam giác ABC, có A(1;0), đường cao (BH): x  y   , (CH): 3x  y   Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC DeThiMau.vn H­íng dÉn: C H A -5 B -2 Bài tập tương tự: 27.1.Cho tam giác ABC đỉnh A(2;2) Lập phương trình cạnh tam giác , biÕt : x  y   , x  y   đường cao kẻ từ B C 27.2 Lập phương trình cạnh tam giác ABC cho B(-4;5) hai đường cao có phương tr×nh x  y   vµ 3x  y  13  27.3 Cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB lµ x  y   , đường cao qua đỉnh A B x y ; x  y  22  Lập phương trình hai cạnh AC, BC đường cao thứ ba Câu 28.(HSG12A-NA: 2007-2008) Cho tam giác ABC có A(2;-3), B(3;-2), trọng tâm G thuộc đường thẳng (d): x  y   , diện tích tam giác Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC H­íng dÉn: C -2 G B A -4 C©u 29.(HSG12B-NA:2011-2012)(Đề có sai) Cho tam giác ABC có A(2;-1) Đường phân giác góc B góc C x y 0, x  y   ViÕt ph­¬ng trình đường thẳng BC Hướng dẫn: DeThiMau.vn   A' x-2 y+1=0 x+y+3=0 O -5 A -2 -4 A'' C©u 30.Cho A(4;1), B(0;4) Tìm điểm M thuộc (d): 3x y  cho MA  MB lín nhÊt H­íng dÉn: M0 B M A' A O Ta cã MA  MB  MA ' MB A ' B Bài tập tương tự: 30.1)Cho A(-7;1), B(-5;5) vµ (d): x  y  Tìm điểm M thuộc (d) cho MA MB nhỏ 30.2)Cho A(-3;2), B(2;5) Tìm điểm M thc trơc Oy cho MA  MB lín nhÊt 30.3)(HSG12A-NA:2011-2012) Cho (C): ( x  1)2  ( y 1)2 25 A(7;9), B(0;8) Tìm điểm M thuéc (C) cho biÓu thøc P  MA 2MB đạt giá trị nhỏ Hướng dẫn: DeThiMau.vn 10 A B M M0 J I O -5 10 -2 -4 VËy P  5 MB  MJ  BJ hay M  M (1;6) LÊy J ( ;3) Ta cã: MA  2MJ Suy P  MA  2MB  2( MJ  MB)  BJ  5 ( Bài toán gốc: Cho hai điểm cố định A( x A ; y A ) , B( xB ; yB ) Tìm quỹ tích điểm M cho MA  k MB ( víi k  0, k  )) 30.4)Cho đường thẳng d có phương trình x  y   , vµ hai điểm A(1;6), B(-3;-4) Tìm điểm M cho vec tơ AM BM có độ dài nhỏ H­íng dÉn: A A' M C -5 -2 B -4 -6      Ta cã MA  MB  CM  MB  CB  d ( B,  ')  d ( A, )  d ( B, )  Câu 31.(ĐH2011B-Chuẩn) Cho ( ): x y   vµ (d): x  y Tìm điểm N thuộc (d) cho đường thẳng (ON) cắt ( ) điểm M thỏa mÃn OM ON H­íng dÉn: DeThiMau.vn M N O -2 -4 t  4t 8t  Ta cã N  (d )  N (t; 2t  2), (t  2)  M ( ; ) Suy OM ON    t 2t 2t Câu 32.(ĐH2011B-NC) Cho tam giác ABC có B( ;1) Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với cạnh BC, CA, AB D, E, F Cho D(3;1) (EF): y   T×m A (biÕt A cã tung độ dương) Hướng dẫn: A F E C B D O Ta cã (BD): y   Suy EF//BD  Tam gi¸c ABC cân A Suy (AD): x  13 Gäi F (t;0) Khi ®ã BD  BF  t   F (2;3) A(3; ) Câu 33.(ĐH2011D-Chuẩn) Cho tam giác ABC có B(-4;1), tâm G(1;1) đường phân giác góc A có phương trình x y Tìm A C H­íng dÉn: DeThiMau.vn A B G M -5 C -2 -4 B' -6 Câu 34.(ĐH2010D-Chuẩn) Cho tam giác ABC có A(3;-7), trực tâm H(3;-1), tâm đường tròn ngoại tiếp I(-2;0) Xác định tọa độ đỉnh C (biết C có hoành độ dương) Hướng dẫn: 10 B C M I -10 -5 10 H -2 -4 -6 A -8 Gäi C ( x0 ; y0 ), ( x0  0) Suy : M (2; y0 ), B(4  x0 ; y0 )    AB AC   x0  65  Khi ®ã    IA  IC  y0  Câu 35.(ĐH2010D-Nâng cao) Cho A(0;2) đường thẳng ( ) qua O Gọi H hình chiếu vuông góc A (d) Viết phương trình đường thẳng ( ) , biết khoảng cách từ H đến trục hoành độ dài đoạn AH Hướng dẫn: 10 DeThiMau.vn A H B O K -2 -1  x  at  B(2a;0) y  2t (  ): ax  y   ( AH ) :  Vµ BH  OA  d ( B, )   a  a    a   1 Câu 36.(ĐH2010B-Chuẩn) Cho tam giác ABC vuông A, có C(-4;1), phân giác góc A có phương trình x y Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC 24 đỉnh A có hoành độ d­¬ng H­íng dÉn: 10 C' B C -5 O A 10 -2 Câu 37 (ĐH2010A-Chuẩn) Cho ( d1 ): x  y  , ( d ): x  y  ; (T) đường tròn tiếp xúc với ( d1 ) A cắt ( d ) hai điểm B C cho tam giác ABC vuông tai B Viết phương trình đường tròn (T), biết tam giác ABC có diện tích điểm A có hoành độ dương Hướng dẫn: 11 DeThiMau.vn C T A B O 2 Ta có tam giác ABT tam giác cã diƯn tÝch S ABT  S ABC  Víi A  (d1 )  A(t;  3t )  AB   t  Suy R  AB  C©u 38.(ĐH2010A-Nâng cao) Cho tam giác ABC cân A, có A(6;6); đường thẳng qua trung điểm cạnh AB AC có phương trình x y Tìm tọa độ đỉnh B C , biết điểm E(1;-3) nằm đường cao ®i qua ®Ønh C cđa tam gi¸c ABC H­íng dÉn : A I B -5 -2 H E -4 C -6  x  2  t  C (2  t ; 2  t ), B(2  t ; 2  t )  y  2  t Ta cã I(2;2), H(-2;-2) vµ (BC):    t  t Khi AB.CE Câu 39 (ĐH2009B-Nâng cao) Cho tam giác ABC cân A, cã A(-1;4) vµ B, C thuéc () : x  y Xác định B, C biÕt diƯn tÝch tam gi¸c ABC b»ng 18 H­íng dÉn: 12 DeThiMau.vn A C H -2 B -4 Câu 40.(ĐH2009A-Chuẩn) Cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6;2) giao điểm hai đường chéo AC BD Điểm M(1;5) thuộc đường thẳng AB trung điểm E cạnh CD thuộc đường thẳng () : x y Viết phương trình ®­êng th¼ng AB H­íng dÉn: M E' I 10 M' E -2 Câu 41.(ĐH2009D-Chuẩn) Cho tam giác ABC có M(2;0) trung điểm cạnh AB Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A có phương trình x y   vµ x  y Viết phương trình đường thẳng AC H­íng dÉn: A M C N -2 H B Câu 42.(ĐH2006A) Cho (d1 ) : x y   0, (d ) : x  y   0, (d3 ) : x  y Tìm điểm M thuộc ( d3 ) cho khoảng cách từ M đến ( d1 ) hai lần khoảng cách từ M đến ( d ) 13 DeThiMau.vn H­íng dÉn: M K H -2 -4 Câu 43.(ĐH2005A) Cho (d1 ) : x  y  0, (d ) : x  y   T×m tọa độ đỉnh hình vuông ABCD biết A thuéc ( d1 ) , C thuéc ( d ), đỉnh B, D thuộc trục hoành Hướng dẫn: d2 d1 C -2 Câu 44.(ĐH2004A) Cho A(0;2), B(- ;-1) Tìm tọa độ trực tâm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB Hướng dẫn: O A B -2 Câu 45.(ĐH2004D) Cho tam gi¸c ABC cã A(-1;0), B(4;0), C(0;m) ( m  ).Tìm tọa độ tâm G tam giác ABC theo m Xác định m để tam giác GAB vuông G 2.Đường tròn: (Phân dạng có tính tương đối) Câu Cho tam giác ABC, biết : A(-1;3), B(1;1), C(2;4) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 14 DeThiMau.vn Câu 2.Cho hai đường tròn ( C1 ) x  y  x   vµ ( C ) x  y  12 x  y  44 Xác định đường thẳng tiếp xúc với hai đường tròn Câu 3.Cho đường trßn ( C ) x  y   vµ ( C m ) x  y  2(m  1) x  4my a)Tìm quỹ tích tâm đường tròn ( C m ) m thay đổi b)Chứng minh có hai đường tròn ( C m ) tiếp xúc với đường tròn (C), ứng với hai giá trị m Viết phương trình tiếp tuyến chung hai đường tròn ( C m ) Câu 4.Cho họ đường tròn ( C m ) có phương tr×nh : x  y  (m  2) x  2my   a)T×m tập hợp tâm đường tròn ( C m ) b)Chứng tỏ m thay đổi, đường tròn ( C m ) ®Ịu ®i qua mét ®iĨm cè định c)Cho m=-2 điểm A(0;-1) Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn ( C ) kẻ từ điểm A Câu 5.Lập phương trình đường tròn qua điểm A(1;-2) giao điểm đường thẳng x  y  10  víi ®­êng trßn x  y  x  y  20  C©u (Ngun Thành Giang-Chuyên Hưng Yên-THTT419) Cho A(2;3) hai giao ®iĨm cđa ( C1 ) : x  y  13 vµ ( C ): x  y  12 x  11  Viêt phương trình đường thẳng qua A cắt ( C1 ),( C ) theo hai dây cung khác có độ dài Hướng dÉn: K A H I O 10 -2 -4 -6 Câu 7.(Nguyễn Lái-Chuyên Lương Văn Chánh-Tuy Hòa-Phú Yên-THTT418) Lập phương trình đường tròn bán kính R , có tâm I nằm đường thẳng ( d1 ): x  y   , cắt ( d ): x y hai điểm A, B cho ฀AIB  120 H­íng dÉn : 15 DeThiMau.vn A I H B Câu 8.(THTT413)(Tài liệu chuẩn không nhắc đến phương tích) Cho M(2 ;1) vµ (C) : ( x  1)2  ( y 2)2 Viết phương trình đường thẳng (d) qua M cắt (C) hai điểm A, B cho độ dài đoạn AB ng¾n nhÊt H­íng dÉn : Ta chøng minh AB ng¾n nhÊt MA=MB A I M B ThËt vËy P   M/(C)= MA.MB  d  R Suy MA.MB  Mµ AB  MA  MB  MA.MB  Suy AB  MA MB Câu 9.(Huỳnh Tấn Châu-Chuyên Lương Văn Chánh-Phú Yên-THTT) Viết phương trình đường tròn qua hai điểm A(2 ;5), B(4 ;1) tiếp xúc với ®­êng th¼ng (d) : 3x  y   H­íng dÉn : 16 DeThiMau.vn A M H I B -2 C©u 10.(HSG12A-NA :2006-2007) Cho tam giác ABC vông B, nội tiếp đường trßn (T) : ( x  1)2  ( y  2)2  , cã A(2 ;0) vµ diƯn tích tam giác Tìm tọa độ B vµ C H­íng dÉn : A T -2 K B C -4 C©u 11.(HSG12B-NA :2007-2008) Cho (C) : x  y  x  y   vµ (d) : x  y   Tõ ®iĨm M thc (d), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến (C)(A, B hai tiếp điểm) Chứng minh đường thẳng AB qua điểm cố định M chạy (d) H­íng dÉn : A I A H I H M H0 B B d O M Ta cã I(1 ;2), R=1 vµ M  (d )  M (m; m  1) (víi m lµ tham sè) 17 DeThiMau.vn  Khi ®ã MH  d  R  2m  m  4m  15m  17 MI  H ( ; ) d2 2m  8m  10 2m  8m  10  x  2m  m  4m  15m  17  )  (m  3)( y  )  0, m   Suy (AB) : (m  1)( x  2m  8m  10 2m  8m  10 y 3 Vậy (AB) qua ®iĨm H ( ; ) 2 2 Câu 12.(HSG12B-NA:2010-2011) Cho tam giác ABC, có tâm G(1;2) Gọi H trực tâm tam giác ABC Biết đường tròn qua ba trung điểm ba đoạn thẳng HA, HB, HC có phương trình x  y  x  y Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Hướng dẫn: A I L M H F E K J G N B C D Ta cã D, K, E, M, I, L, F, J, N thuộc đường tròn (T) : x  y  x  y   Mµ V(G ;2) (DEF )  ABC Suy V(G ;2) ((T ))  (T ') : ( x  1)2  ( y 10)2 Câu 13.(ĐH2011A-Chuẩn) Cho ( ): x  y   vµ (C): x  y  x  y Gọi I tâm (C) M điểm thuộc ( ) Qua M kẻ tiếp tuyến MA, MB đến (C) (A, B hai tiếp điểm) Tìm M, biết diện tích tứ giác MAIB b»ng 10 H­íng dÉn: A M d I B -2 Ta cã M  ()  M (t; t ) Câu 14.(ĐH2011D-Nâng cao) 18 DeThiMau.vn Cho (C): x  y  x  y   vµ A(1;0) Viết phương trình đường thẳng (d) cắt (C) hai điểm M, N cho tam giác AMN vuông cân A Hướng dẫn: A O -2 C M N -4 Ta cã M, N ®èi qua AC Câu 15.(ĐH2009A-Nâng cao) Cho (C): x y  x  y   vµ () : x  my  2m   (m lµ tham sè) Gäi I lµ tâm (C) Tìm m để ( ) cắt (C) hai điểm phân biệt A B cho diƯn tÝch tam gi¸c IAB lín nhÊt H­íng dÉn: -5 A H l -2 B -4 Ta cã diện tích tam giác IAB lớn IAB tam giác vuông cân I m Khi ®ã IH    m  15 Câu 16.(ĐH2009B-Chuẩn) (1 ) : x  y  0, ( ) : x  y Xác định tọa độ tâm K bán kính đường tròn ( C1 ), biÕt ( C1 ) tiÕp xóc víi (1 ), ( ) vµ K thuéc (C) Cho (C): ( x  2)2  y  H­íng dÉn: 19 DeThiMau.vn K -2 -1 Câu 17.(ĐH2006D) Cho (C): x  y  x  y   vµ (d): x  y   T×m M thuéc (d) cho đường tròn tâm M có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C) tiếp xúc với (C) Hướng dẫn: -5 3.Elip: Câu 1.Trong mặt phẳng với hƯ täa ®é trùc chn xOy, cho elip (E) x y hai điểm M(-2; m), N(2; n) Gäi A1 , A2 lµ đỉnh trục lớn (E) HÃy viết phương trình đường thẳng A1 N A2 M , xác định giao điểm I chúng Câu 2.Lập phương trình tắc elip (E), biết (E) tiếp xúc với đường thẳng x y  20  vµ x  y  20  C©u Cho elip x2 y2 điểm M(1;1) Lập phương trình đường thẳng qua M 25 16 cắt elip hai ®iĨm A, B cho MA=MB C©u Cho hai elip x2 y2 x2 y2   vµ  16 Viết phương trình đường tròn qua giao điểm hai elip Câu Cho elip (E) x2 y2   vµ hai đường thẳng d1 : ax by , d : bx  ay  víi a  b  a)Xác định giao điểm M, N d1 với (E), giao điểm P, Q d víi (E) b)TÝnh theo a, b diƯn tÝch tø gi¸c MNPQ c)Tìm điều kiện a, b để diện tích lớn Câu 6.(Dương Châu Dinh-Chuyên Lê Quý Đôn-Quảng Trị-THTT417) 20 DeThiMau.vn ... (C) Hướng dẫn: -5 3.Elip: Câu 1 .Trong mặt phẳng với hệ tọa ®é trùc chuÈn xOy, cho elip (E) x y hai điểm M(-2; m), N(2; n) Gọi A1 , A2 đỉnh trục lớn (E) HÃy viết phương trình đường thẳng A1 N... ) : x y Tìm tọa độ đỉnh hình vuông ABCD biết A thuộc ( d1 ) , C thuéc ( d ), vµ đỉnh B, D thuộc trục hoành Hướng dẫn: d2 d1 C -2 Câu 44.(ĐH2004A) Cho A(0;2), B(- ;-1) Tìm tọa độ trực tâm tâm... Câu 12. (HSG12B-NA:2010-2011) Cho tam giác ABC, có tâm G(1;2) Gọi H trực tâm tam giác ABC Biết đường tròn qua ba trung điểm ba đoạn thẳng HA, HB, HC có phương trình x  y  x  y  Viết phương