PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC sin x − (cos x − sin x)2 =1 √ π sin 2x − +1 Lời giải Phương trình cho tương đương với Bài Giải phương trình: sin x + sin x cos x − = sin 2x − cos 2x ⇔ sin x − + cos 2x = ⇔ sin x − sin2 x − cos2 x = ⇔ −2 sin2 x + sin x − = ⇔ (sin x − 1) (−2 sin x + 1) = cos4 x − sin4 x + √ = cos x + sin x Bài Giải phương trình: x π cos − Lời giải π đưa sau quy đồng tách tích thành tổng Tử cos(2x + 1) Vế phải chia cho cos x − mà làm x + cos 3x π Bài Giải phương trình: cot − = sin 3x + sin 2x − sin x Lời giải x cos3 x − cos x + x (1 + cos x)(2 cos x − 1) π π ⇔ cot − ⇔ cot − = sin 3x + = sin 3x + sin x(2 cos x − 1) sin x x π x π x ⇔ cot (1 − cos x) = sin 3x + ⇔ cot − cot (2 cos x − 1) = sin 3x + 2 3 π ⇔ sin x = sin 3x + π 2π Đáp số x = ± + kπ; x = + l2π, (k, l ∈ Z) π x (1 + sin x) − 8cos2 − =0 Bài Giải phương trình: tan3 x − tan x + cos x √ π 3π − sin(x + ) = Bài Giải phương trình: 2 cos 2x + sin 2x cos x + 4 √ Bài Giải phương trình: cos2 2x + sin 2x + cos 2x + sin x + 13 = Lời giải 3π x Bài Giải phương trình: 2cos4 x + sin3 x = sin2 − Lời giải 3π −x ⇔ cos x + sin x = ⇔ cos4 x + sin3 x = + sin x ⇔ (sin x − 1) sin2 x − (2 sin x + 3) = √ 12 sin x + cos x − 27 Bài Giải phương trình: 15 − 10 cos x − 10 sin x = s inx − cosx − Lời giải Phương trình tương đương với √ √ 15 − 10 cos x − 10 sin x + 1+ 15 − 10 cos x − 10 sin x − =0 sin x − cos x − − cos DeThiMau.vn ⇔ √ 15 − 10 cos x − 10 sin x − sin x − cos x − + Bài Giải phương trình: 4(sinx + cosx)(1 + cosx)2 = 6cos2 √ 15 − 10 cos x − 10 sin x = x + sinx Lời giải sin x + sin 2x + cos x + cos 2x = ⇔ cos x(2 sin x + 1) + (sin x + − sin2 x) = √ sin 3x = cos 2x + 2cos2 x Bài Giải phương trình: cos x − sin 2x Lời giải Phương trình tương đương với √ √ sin x (4 cos2 x − 1) = cos2 x − ⇔ cos2 x − sin x − cos x + sin 2x = ⇔ cos x − sin 2x √ π − sinx − cos x + = Bài 10 Giải phương trình: sin 2x + Lời giải P T ⇔ sin 2x + cos 2x − sin x − cos x + = ⇔ (2 cos x − 1) (sin x + cos x + 1) = √ Bài 11 Giải phương trình: cos 2x + 3.sin2x = + π sin x + Lời giải √ √ 1 cos 2x + sin 2x = + π ⇔ 2 cos 2x + sin 2x = + π sin x + sin x + 3 π π =1+ ⇔ cos 2x − π Đặt t = x + 3 sin x + P T : cos (2t − π) = + ⇔ 4sin3 t − sin t − = sin t π π + cos x − sin x − + cos x + sin x tan x = + tan2 x Bài 12 Giải phương trình: cos x Lời giải Phương trình tương đương với √ √ ⇔ tan x = tan2 x ⇒ tan x = 0, tan x = Bài 13 Giải phương trình: cos 2x + cos 5x − sin 3x − cos 8x = sin 10x Lời giải √ √ Bài 14 Giải phương trình: Giải phương trình: cos 2x + sin 2x + cos x − sin x − = Lời giải √ √ √ √ cos 2x + sin 2x + cos x − sin x − = ⇔ 2cos2 x + 3cosx − + sin x cos x − sin x = √ √ ⇔ (2 cos x − 1)(cos x + 2) + sin x(2 cos x − 1) = ⇔ (2 cos x − 1)( sin x + cos x + 2) = √ √ Bài 15 Giải phương trình: sin 5x + cos 3x = (1 + cos x) sin x + Lời giải Phương trình cho viết lại sau: √ √ sin 5x − sin x + cos 3x = 3(2 sin 2x + 1) ⇔ sin 2x cos 3x + cos 3x − 3(2 sin 2x + 1) = DeThiMau.vn ⇔ (2 sin 2x + 1)(cos 3x − √ 3) = π 7π + lπ với Trường hợp 1: sin 2x = − Giải phương trình ta có: x = − + kπ với k ∈ Z x = 12 12 l∈Z √ Trường hợp 2: cos 3x = Phương trình vơ nghiệm Bài 16 Giải phương trình: cos 2x + cos 5x − sin 3x − cos 8x = sin 10x Lời giải (cos 2x−cos 8x)+(cos 5x−sin 3x)−2 sin 5x cos 5x = ⇔ sin 3x cos 5x−2 sin 5x cos 5x+(cos 5x−sin 3x) ⇔ (cos 5x − sin 3x)(2 sin 5x − 1) = sin x − sin 2x − cos4 x √ Bài 17 Giải phương trình: = sin 2x (cot 2x + 1) sin 2x Lời giải sin4 x − cos4 x − sin 2x = −cos2x − sin 2x ⇔ (cot 2x + 1) sin 2x = sin 2x + cos2x Bài 18 Giải phương trình: sin3 x + cos3 x = − sin4 x Bài 19 Giải phương trình: (cos 4x − cos 2x)2 = + sin3x Bài 20 Giải phương trình: sin x + cos x = √ 2 − sin7 2x √ π π π cos x + − cos2 2x + +2 2=0 4 Lời giải Bài 21 Giải phương trình: 4sin3x sin x + cos 3x − √ √ − sin 4x + 2 = ⇔ (sin 2x + cos 2x) + sin 4x + − = √ Đây phương trình đối xứng, nên ta đặt t = sin 2x + cos 2x, |t| ≤ ta đưa pt pt bậc hai theo t ⇔ (cos 2x − cos 4x) + (cos 4x + sin 2x) − Bài 22 Giải phương trình: tan3 x − tan x + (1 + sin x) π x =0 − cos2 − cos x Lời giải 4sin2 x − 4sin2 x − + − (1 + sin x) = ⇔ tan x =0 − sin x cos2 x − sin x 4sin2 x − sin x sin x + cos x + sin x cos x 4sin2 x − ⇔ =0 +1 =0⇔ − sin x cos x (1 + sin x) − sin x cos x (1 + sin x) 4sin2 x − = ⇔ sin x + cos x + sin x cos x = √ √ Bài 23 Giải phương trình: sin3 x + cos3 x = sin x + cos x P T ⇔ tan x (3tan2 x − 1) + Bài 24 Giải phương trình: 1 + cos2 x − tan2 x sin x = (1 + sin x) + tan2 x (1 − sin x) Lời giải + cos2 x sin2 x sin2 x (1 + sin x)(2 − sin2 x) − sin3 x sin2 x − sin x = (1+sin x)+ ⇔ = (1+sin x)+ 2(1 − sin x) cos x cos x 2(1 − sin x)(1 + sin x) cos x DeThiMau.vn 2(1 + sin x) sin2 x ⇒ sin x + sin x + = (1 + sin x) + ⇒ sin4 x + sin3 x + sin2 x − sin x − = cos x ⇔ (2 sin x − 1)(sin x + 1)2 = π x x x sin x − cos sin2 x = cos2 − Bài 25 Giải phương trình: + sin 2 Lời giải Phương trình viết lại thành : 2 x x x x x x x sin x−cos sin2 x = sin x ⇔ sin x sin − cos2 sin = ⇔ sin x sin − cos2 =0 2 2 2 sin Bài 26 Giải phương trình: (sin x − cos x) cos 2x + sin x = (cos 4x − 1) cos x + cos 2x sin x Lời giải cos 2x sin x ⇔ sin x (sin x − cos x) cos 2x + 2sin2 x = (cos 4x − 1) sin x cos x + cos 2x ⇔ 2sin2 x − sin 2x cos 2x + − cos 2x = −2sin3 2x + cos 2x ⇔ (1 − cos 2x − sin 2x) cos 2x + − cos 2x = −2sin3 2x ⇔ −cos2 2x − sin 2x cos 2x + − cos 2x + 2sin3 2x = ⇔ sin2 2x − sin 2x cos 2x − cos 2x + 2sin3 2x = ⇔ sin2 2x (1 + sin 2x) − cos 2x (1 + sin 2x) = ⇔ (1 + sin 2x) sin2 2x − cos 2x = (sin x − cos x) cos 2x + sin x = (cos 4x − 1) cos x + Bài 27 Giải phương trình: cos 10x + cos2 4x + cos 3x cos x = cos x + cos x cos3 3x Lời giải cos 10x + 2cos2 4x + cos 3x cos x = cos x + cos xcos3 3x ⇔ cos 10x + + cos 8x − cos x (4cos3 3x − cos 3x) = cos x ⇔ cos 9x cos x − cos x + − cos 9x = ⇔ (1 − cos 9x) (1 − cos x) = Bài 28 Giải phương trình: sin x + cos x + sin 2x + cos 2x + = Lời giải P T ⇔ (sinx + cosx) + (sinx + cosx)2 + (sinx + cosx) (cosx − sinx) = sinx + cosx = ⇔ (sinx + cosx) (1 + cos x − sin x) = ⇔ + cos x − sin x = √ √ Bài 29 Giải phương trình: sin6 x + cos6 x + 3 sin 4x = 3 cos 2x − sin 2x + 11 Lời giải Ta có sin6 x + cos6 x = (sin2 x + cos2 x)(sin4 x − sin2 x cos2 x + cos4 x) = sin4 x + cos4 x − sin2 x cos2 x = (sin2 x + cos2 x)2 − sin2 x cos2 x = − sin2 2x Do phương trình cho tương đương với 1− Hay √ √ sin 2x + 3 sin 4x = 3 cos 2x − sin 2x + 11, √ sin 4x − √ cos 2x = sin2 2x − sin 2x + DeThiMau.vn Do sin2 2x − sin 2x + = (2 sin 2x − 1)(sin 2x − 1) sin2 2x − sin 2x + = (2 sin 2x − 1)(sin 2x − 1) nên phương trình cuối viết thành √ cos 2x(2 sin 2x − 1) = (2 sin 2x − 1)(sin 2x − 1), Hay tương đương với (2 sin 2x − 1) Bài 30 Giải phương trình: √ cos 2x − sin 2x + = x x + cos4 2 − tan2 x sin x = − sin x + tan2 x − sin x Lời giải sin4 sin3 x − sin x sin2 x − sin2 x − = + (1 − sin x) (1 − sin x) (1 + sin x) (1 − sin x) (1 + sin x) ⇔ 4sin3 x + 2sin2 x − sin x − = ⇔ (sin x + 1) 4sin2 x − sin x − = √ Bài 31 Giải phương trình: sin2 x − sin x + tan2 x − tan x + = Lời giải Phương trình cho tương đương với PT ⇔ √ sin x − 2 + (tan x − 1)2 = Bài 32 Giải phương trình: cos 9x + cos 3x − sin 6x = Lời giải cos 3x = 4cos2 3x − sin 3x − = P T ⇔ ⇔ 4cos3 3x − cos 3x − sin 3x cos 3x = ⇔ 3(cos 2x + cot 2x) = 2(sin x + cos x)2 cot 2x − cos 2x Lời giải Phương trình viết thành Bài 33 Giải phương trình: 3(1 + sin 2x) 3(sin x + cos x)2 = 2(sin x + cos x)2 ⇔ = 2(sin x + cos x)2 − sin 2x − sin 2x Bài 34 Giải phương trình: √ cos 5x − sin(π + 2x) = sin 5π + 2x cot 3x Lời giải Điều kiện: sin 3x = Để ý sin(π + 2x) = − sin 2x, sin viết lại thành tương đương √ √ cos 5x + sin 2x = 5π + 2x = cos 2x Phương trình cho cos 2x cos 3x , sin 3x cos 2x cos 3x − sin 2x sin 3x sin 3x Đến đây, ta cần để ý thêm cos 2x cos 3x − sin 2x sin 3x = cos 5x việc trở nên dễ dàng cos 5x = DeThiMau.vn Bài 35 Giải phương trình: tan x + tan 2x + tan 3x = Lời giải Ta thấy tan x + tan 2x tan 3x = − tan x tan 2x √ Bài 36 Giải phương trình: sin x + cos 2x = cos x Lời giải Điều kiện: cos = Phương trình cho viết lại thành √ sin 2x + cos x cos 2x = Ta có = (sin 2x + cos x cos 2x)2 ≤ (sin2 2x + cos2 2x)(1 + cos2 x) = + cos2 x ≤ Do đó, đánh giá bất đẳng thức phải trở thành đẳng thức, tức ta phải có cos 2x sin 2x = cos x cos2 x = Hệ vơ nghiệm (vì từ phương trình dưới, ta có x = kπ Thay vào phương trình lại khơng thỏa mãn) Do đó, phương trình cho vơ nghiệm Bài 37 Giải phương trình: √ sin 2x + cos 2x + = 3(sin x + Lời giải √ cos x) π π π π + = cos x − ⇔ cos2 x − − cos x − + = 6 √ (cos 2x − cos x + 3) (2 sin x − 1) Bài 38 Giải phương trình: Giải phương trình = − (cos x − 2) cos x − Lời giải P T ⇔ cos 2x − cos 2x − cos x + = cos2 x − cos x + = (cos x − 2)(2 cos x − 1) √ Bài 39 Giải phương trình: sin 2x = sin x + Lời giải Phương trình tương đương với √ x + cos2 x = sin x + + sin2√ x + cos2 x 2.2 sin x cos √ x + sin ⇔ (2 sin x + cos x)2 = sin2 x + sin x + ⇔ (2 sin x + cos x)2 − (sin x + 2)2 = 2(cos x − sin x) 3π + = cos x + sin x cos 2x Lời giải Bài 40 Giải phương trình: tan 2x − sin 2x − Phương trình cho tương đương với 2(cos x − sin x) sin 2x − cos 2x + = cos 2x cos x + sin x) cos 2x ⇔ sin 2x − cos2 2x + 2(1 − sin 2x) = ⇔ sin2 2x + sin 2x − = DeThiMau.vn 1 π 5π ⇔ 2(sin 2x − )(sin 2x + 1) = ⇒ sin 2x = ⇔ x = + kπ ∨ x = + kπ 2 12 12 9π 25π − cos2 x + + tan x sin2 x − √ √ Bài 41 Giải phương trình: =0 cos x + sin x + Lời giải DeThiMau.vn ... cos x + sin x tan x = + tan2 x Bài 12 Giải phương trình: cos x Lời giải Phương trình tương đương với √ √ ⇔ tan x = tan2 x ⇒ tan x = 0, tan x = Bài 13 Giải phương trình: cos 2x + cos 5x − sin 3x... với Trường hợp 1: sin 2x = − Giải phương trình ta có: x = − + kπ với k ∈ Z x = 12 12 l∈Z √ Trường hợp 2: cos 3x = Phương trình vơ nghiệm Bài 16 Giải phương trình: cos 2x + cos 5x − sin 3x − cos... sin4 x Bài 19 Giải phương trình: (cos 4x − cos 2x)2 = + sin3x Bài 20 Giải phương trình: sin x + cos x = √ 2 − sin7 2x √ π π π cos x + − cos2 2x + +2 2=0 4 Lời giải Bài 21 Giải phương trình: