Bài giảng môn toán lớp 12 Một số dạng bài toán lập phương trình mặt cầu52653

MỘT SỐ DẠNG BÀI TỐN LẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Ví dụ: Tìm tọa độ tâm bán kính mặt cầu sau: 2 a ( x  1)  ( y  2)  z  16 b x  y  z  x  y  z   Giải: Dạng 1a: Tìm tọa độ tâm bán kính mặt cầu (S): ( x  a )  ( y  b)  ( z  c )  R Phương pháp: + Tọa độ tâm mặt cầu là: I (a; b; c) bk: R _ Dạng 1b: Tìm tọa độ tâm bán kính mặt cầu (S): x  y  z  2ax  2by  2cz  d  Phương pháp: Giải: _  a   2   Có : b    c   _ _ _ _ _ + Tọa độ tâm : I (a; b; c) bán kính: _ R  a b c d 2 Dạng 2: Lập phương trình mặt cầu có tâm I (a; b; c) qua điểm A( x A ; y A ; z A ) Phương pháp: + Tâm mặt cầu: I (a; b; c) + Bán kính:  R  IA  ( x A  a )  ( y A  b)  ( z A  c) Ví dụ: Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I (1;3; 4) qua điểm M (2; 4;1) Giải: _ _ _ +Thay vào phương trình mặt cầu Dạng 1a: _ Dạng 3: Lập phương trình mặt cầu (S) nhận A( x A ; y A ; z A ) , B( xB ; yB ; z B ) làm đường kính Phương pháp: + Tọa độ tâm I trung điểm đoạn AB:  x  x y  yB z A  z B  I A B ; A ;  2   Ví dụ: Lập phương trình mặt cầu (S) nhận A(3;1; 4) , B(1;3; 2) làm đường kính Giải: _ _ AB + Bán kính: R   2 +Thay vào phương trình mặt cầu Dạng 1a: _ _ _ DeThiMau.vn Dạng 4: Lập phương trình mặt cầu có tâm I (a; b; c) tiếp xúc với mặt phẳng (P): Ax  By  Cz  D  Phương pháp: + Tâm I (a; b; c) A.a  B.b  C.c  D + Bán kính: R  d  I ;( P)   A2  B  C Ví dụ: Lập phương trình mặt cầu có tâm I (2; 2; 1) tiếp xúc với mặt phẳng (P): x  y  z   Giải: _ _ _ _ _ _ _ Dạng khác: Ví dụ: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm + Mặt cầu qua bốn điểm cho trước A(2;0;0) , B(0; 4;0) , C (0;0;6) Hãy lập phương trình + Có tâm I qua điểm M thỏa mãn hệ thức mặt cầu: véctơ cho trước… a Nhận độ dài đoạn AB đường kính b Có tâm trọng tâm của tam giác ABC qua  điểm M thỏa mãn: MA  MB c Đi qua bốn điểm O, A, B, C Giải: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ DeThiMau.vn DeThiMau.vn .. .Dạng 4: Lập phương trình mặt cầu có tâm I (a; b; c) tiếp xúc với mặt phẳng (P): Ax  By  Cz  D  Phương pháp: + Tâm I (a; b; c) A.a  B.b  C.c... _ Dạng khác: Ví dụ: Trong khơng gian Oxyz, cho ba điểm + Mặt cầu qua bốn điểm cho trước A(2;0;0) , B(0; 4;0) , C (0;0;6) Hãy lập phương trình + Có tâm I qua điểm M thỏa mãn hệ thức mặt cầu:...  B.b  C.c  D + Bán kính: R  d  I ;( P)   A2  B  C Ví dụ: Lập phương trình mặt cầu có tâm I (2; 2; 1) tiếp xúc với mặt phẳng (P): x  y  z   Giải: _