Hình học giải tích 12 NGƠ NHẬT MINH PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG VNG GĨC CHUNG KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU I PHƯƠNG PHÁP LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG VNG GĨC CHUNG : Phương pháp : Giả sử có hai đường thẳng (d1), (d2) có phương trình sau : x x a t x x b t ' M N (d ) : y y a t (d ) : y y b t ' M 2 N z zM a3 t z zN b3 t ' Lấy điểm M (d1) ; N (d2) M( x a t ; y a t ; z a t ) M M M N( x b t ' ; y b t ' ; z b t ' ) N N N (d1) M MN = ( ) MN a MN (d ) 1 MN đường vng góc chung : MN (d ) MN a2 (d2) N Ta có hệ phương trình sau : MN a = (*) MN a = Giải hệ phương trình (*) tìm t t’ Lấy t vào (d1) có tọa độ M, t’ vào (d2) có tọa độ N Lập phương trình đường thẳng MN phương trình đường vng góc chung cần tìm Phương pháp : Tìm vectơ phương đường thẳng (d1) (d2) : a (a ; a ; a ) b (b ;b ;b ) a u b a a ; b b 3 a a ; b b 1 a b u vectơ phương đường vng góc chung u d2 Viết phương trình mp() chứa (d1) đường vng góc chung : A d1 qua điểm A (d1) mp() : n a , u Viết phương trình mp() chứa (d2) đường vng góc chung : qua điểm B (d2) mp() : n b , u Đường vng góc chung cần tìm giao tuyến hai mp() mp() DeThiMau.vn B Hình học giải tích 12 NGƠ NHẬT MINH II KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU Phương pháp : Độ dài MN phần I khoảng cách hai đường thẳng chéo Phương pháp : Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d1) song song với (d2) B qua điểm A (d1) mp(P) : n a , b d1 Lấy điểm B (d2) tính khoảng cách từ B đến mp(P) : d ,d B,(P) = BH H P Áp dụng cơng thức tính khoảng cách từ M(x0 ; y0 ; z0) đến mặt phẳng () : Ax + By + Cz + D = M ,() Ax By Cz D 0 A B2 C2 Phương pháp : (d1) qua A có vectơ phương a1 (d2) qua B có vectơ phương a2 Khi khoảng cách hai đường thẳng d1 d2 tính theo cơng thức : d ,d a ,a AB 2 a ,a 2 BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài : Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng D D’ có phương trình : x t x 2z (D ') : y t (D) : y z 2t Chứng minh đường thẳng D D’ không cắt vuông góc với Viết phương trình đường vng góc chung D D’ (Trích đề thi tuyển sinh khối D 2006) Bài : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng () : 2x – y + 2z – = đường thẳng x y 1 z x3 y5 z7 (d ) : 2 1 2 a) Chứng tỏ (d1) song song với () (d2) cắt () b) Tính khoảng cách hai đường thẳng (d1) (d2) c) Viết phương trình đường thẳng () // với mp(), cắt (d1) (d2) M, N cho MN = (Trích đề thi tuyển sinh cao đẳng khối A 2007) Bài : Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng (d1) (d2) có phương trình : (d ) : x7 y5 z9 x y z 18 (d ) : 1 1 a) Viết phương trình mặt phẳng chứa (d1) (d2) b) Tính khoảng cách (d1) (d2) (Trích đề thi Đại Học Kiến Trúc Hà Nội 1998) (d ) : DeThiMau.vn d2 Hình học giải tích 12 NGƠ NHẬT MINH Bài : Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng (d1) (d2) có phương trình : (d ) : x 2y z x 1 y z (d ) : 2 2x y 3z Tính khoảng cách hai đường thẳng (d1) (d2) Bài : Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng (d1) (d2) có phương trình : x7 y3 z9 x y 1 z 1 (d ) : 2 1 7 3 a) Chứng minh (d1) (d2) chéo b) Lập phương trình đường vng góc chung (d1) (d2) (Trích đại học Y Dược 1998) Bài : Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng (d1) (d2) có phương trình : (d ) : x2 y3 z x 1 y z (d ) : 1 5 2 1 a) Viết phương trình tắc đường vng góc chung (d) (d1) (d2) b) Tìm tọa độ giao điểm H, K (d) với (d1), (d2) (Trích đề thi đại học Quốc Gia TPHCM 1997) Bài : Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng chéo (d1) (d2) có phương trình : (d ) : x x 3t ' (d ) : y 4 2t (d ) : y 2t ' z t z 2 a) Tính khoảng cách hai đường thẳng (d1) (d2) b) Viết phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng (d1) (d2) (Trích đề thi đại học thương mại 1997) Bài : Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng (d1) (d2) có phương trình : x t x 2t ' (d ) : y t ' (d ) : y t z t z t ' a) Chứng minh (d1) (d2) chéo b) Viết phương trình mặt phẳng (P), (Q) song song với nhau, chứa (d1) (d2) c) Tính khoảng cách (d1) (d2) (Trích đề thi đại học Nơng Lâm 1995) Bài : Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng (d1) (d2) có phương trình : x t x 2z (d ) : y t (d ) : y z 2t a) Chứng minh (d1) (d2) chéo b) Viết phương trình đường vng góc chung (d1) (d2) c) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng cách (d1) (d2) (Trích đề thi đại học Sư Phạm Hà Nội 1998) Bài : Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng (d1) (d2) có phương trình : DeThiMau.vn Hình học giải tích 12 NGƠ NHẬT MINH x 2 2t x y 2z (d ) : (d ) : y 5t x y z z t a) Chứng minh (d1) (d2) chéo b) Tính khoảng cách (d1) (d2) c) Viết phương trình đường thẳng () qua M(1 ; ; 1) cắt hai đường thẳng (d1), (d2) (Trích đề thi đại học Ngoại Ngữ Hà Nội 1997) Bài 10 : Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng (d1) (d2) có phương trình : x 8z 23 x 2z (d ) : (d ) : y 4z 10 y 2z a) Viết phương trình mặt phẳng (P), (Q) song song với chứa (d1), (d2) b) Tính khoảng cách (d1) (d2) c) Viết phương trình đường thẳng () song song với Oz cắt hai đường thẳng (d1), (d2) (Trích đề thi đại học Kinh Tế 1995) Bài 11 : Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng (d1) (d2) có phương trình : x 2t x t ' (d ) : y t (d ) : y 2t ' z 3t z 3t ' a) Chứng tỏ hai đường thẳng (d1) (d2) chéo b) Tính khoảng cách hai đường thẳng (d1), (d2) (Trích đề thi đại học Tổng Hợp Hà Nội khối A 1994) Bài 12 : Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng (d1) (d2) có phương trình : x 3t x t ' (d ) : y 2t (d ) : y 2t ' z 3t z t ' 12 a) Chứng tỏ hai đường thẳng (d1) (d2) chéo b) Viết phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng (Trích đề thi đại học Cảnh Sát Nhân Dân 2000) Bài 13 : Đường thẳng (d1) qua điểm P1(1 ; ; 1) có vectơ phương a1 = (1 ; ; 1), đường thẳng (d2) qua điểm P2(0 ; ; 2) có vectơ phương a2 = (–1 ; –1 ; 0) Viết phương trình đường vng góc chung (d) (d1) (d2) (theo dạng giao tuyến hai mặt phẳng) (Trích đề thi Cao Đẳng Công Nghiệp – 2000) Bài 14 : Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1 ; ; 1), B(1 ; ; 1), C(1 ; ; 2), D(2 ; ; 1) a) Viết phương trình đường vng góc chung AB CD b) Tính thể tích tứ diện ABCD (Trích đề thi Trung Tâm Đào Tạo Cán Bộ Y Tế TPHCM – 1999) DeThiMau.vn ...Hình học giải tích 12 NGƠ NHẬT MINH II KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU Phương pháp : Độ dài MN phần I khoảng cách hai đường thẳng chéo Phương pháp : Viết phương trình mặt phẳng (P)... z t ' 12 a) Chứng tỏ hai đường thẳng (d1) (d2) chéo b) Viết phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng (Trích đề thi đại học Cảnh Sát Nhân Dân 2000) Bài 13 : Đường thẳng (d1) qua... (d1) (d2) chéo b) Tính khoảng cách hai đường thẳng (d1), (d2) (Trích đề thi đại học Tổng Hợp Hà Nội khối A 1994) Bài 12 : Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng (d1) (d2) có phương trình :