Bài giảng môn toán lớp 12 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng và trong không gian43066

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG VÀ TRONG KHÔNG GIAN Hệ tọa độ Hệ tọa độ Trong hệ tọa độ Oxy ta đặt hai vectơ Trong hệ tọa độ Oxyz ta đặt ba vectơ đơn vị i, j , k đơn vị i, j Với vectơ v mp: Với vectơ v mp: v  ( x; y )  v  x.i  y j v  ( x; y; z )  v  x.i  y j  z k Khi v  x  y Khi v  x  y  z Với điểm M mp: Với điểm M mp: M ( x; y )  OM  ( x; y ) M ( x; y; z )  OM  ( x; y; z ) Nếu M ( x M ; y M ), N ( x N ; y N ) Nếu M ( x M ; y M ; z M ), N ( x N ; y N ; z N ) MN  ( x N  x M ; y N  y M ) MN  ( x N  x M ; y N  y M ; z N  z M ) Khi Khi MN  ( x N  x M )  ( y N  y M ) MN  ( x N  x M )  ( y N  y M )  ( z N  z M ) 2 Các phép toán vectơ Các phép toán vectơ Cho a  ( x1 ; y1 ); b  ( x ; y ) Khi Cho a  ( x1 ; y1 ; z1 ); b  ( x ; y ; z ) Khi a  b  ( x1  x ; y1  y ) ; a  b  ( x1  x ; y1  y ; z1  z ) ; a.b  x1 y1  x y a.b  x1 x  y1 y  z1 z ; [ a, b]  ( y1 y2 z1 z1 ; z2 z2 x1 x1 ; x2 x2 y1 ); y2 [ a, b]  a, b Nhắc: a.b  a b cos(a, b) Nhắc: a.b  a b cos(a, b) Hệ quả: Hệ quả: cos(a, b)  a.b  a b a  b  a.b  x1 x  y1 y x y 2 x y 2 2 cos(a, b)  a.b  a b a  b  a.b  DeThiMau.vn x1 x  y1 y  z1 z x  y12  z12 x 22  y 22  z 22 Phương trình đường thẳng: Phương trình đường thẳng: Viết ptdt (d) qua điểm M ( x0 ; y ) Viết ptdt (d) qua điểm M ( x0 ; y ; z ) có có + VTCP u  (a; b) Ta viết PTTS + VTCP u  (a; b, c) Ta viết PTTS  x  x0  at  (d ) :  y  y  bt  z  z  ct   x  x0  at (d ) :   y  y  bt + Nếu a, b khác Ta viết PTCT (d ) : + Nếu a, b khác Ta viết PTCT x  x0 y  y  a b (d ) : + VTPT n  ( A; B) Ta viết PTTQ (d ) : A( x  x0 )  B( y  y )  x  x0 y  y z  z   a b c + Nếu biết (d) giao tuyến hai mp (P), (Q) ta viết PTTQ (d) hệ hai phương trình (P) (Q) Phương trình mặt phẳng Viết ptdt (P) qua điểm M ( x0 ; y ; z ) có VTPT n  ( A; B, C ) Ta viết PTTQ ( P) : A( x  x0 )  B( y  y )  C ( z  z )  Khoảng cách Khoảng cách Khoảng cách từ điểm M ( x0 ; y ) đến Khoảng cách từ điểm M ( x0 ; y ; z ) đến mặt đường thẳng () : Ax  By  C  là: phẳng ( ) : Ax  By  Cz  D  là: d ( M , )  Ax0  By  C A2  B Góc d (M , )  Ax0  By  Cz  D A2  B  C Góc Góc yếu tố loại dùng Góc yếu tố loại dùng cos, khác cos, khác loại dùng sin loại dùng sin Đường tròn Mặt cầu + Dạng tắc: + Dạng tắc: ( x  x0 )  ( y  y )   ( x  x0 )  ( y  y )  ( z  z )   Tâm I ( x0 ; y ) Tâm I ( x0 ; y ; z ) Bán kính R   Bán kính R   + Dạng tổng quát: + Dạng tổng quát: DeThiMau.vn x  y  2ax  2by  c  x  y  z  2ax  2by  2cz  d  Tâm I (a; b) Tâm I (a; b; c) Bán kính R  a  b  c Bán kính R  a  b  c  d NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN + Để tính đạo hàm thơng thường (khơng yêu cầu dùng định nghĩa), ta nhớ (bảng 1): (C )'   ( x )'   x (ln x)'   1 x (ku )'  k u ' (u  v)'  u 'v' (e x )'  e x y '  f ' (u ).u ' (sin x)'  cos x (cos x)'   sin x (tan x)'  (cot x)'    tan x cos x 1  1  cot x sin x (u.v)'  u ' v  v' u '  u  u ' v  v' u    v2 v Với y  f (u ) u, v hàm theo x + Từ định nghĩa nguyên hàm bảng 1, ta suy nguyên hàm sau: C   0.dx  k.u ( x).dx  k  u ( x).dx x a 1 x dx  C  a 1 a  x dx  ln x  C e x  (u ( x)  v( x)).dx   u ( x).dx   v( x).dx dx  e x  sin xdx   cos x  C  cos xdx  sin x  C DeThiMau.vn  cos 1  sin x x dx   (1  tg x)dx  tgx  C dx   (1  cot g x)dx  cot gx  C * Nói thêm gặp tốn tìm ngun hàm ta định hướng sau: - Nếu tổng (hiệu) nhiều biểu thức tách làm nhiều nhỏ + Tích phân phần với biểu thức dạng  ( ).sin x.dx;  ( ).e - Nếu tích (thương) biểu thức có cách sau: x dx;  ( ) ln x.dx  ln x sin x.dx;  sin x.e x dx; + Đổi biến loại với biểu thức dạng a2 + x2; a2 – x2; + Đổi biến loại với tích dạng khác DeThiMau.vn ...   a b c + Nếu biết (d) giao tuyến hai mp (P), (Q) ta viết PTTQ (d) hệ hai phương trình (P) (Q) Phương trình mặt phẳng Viết ptdt (P) qua điểm M ( x0 ; y ; z ) có VTPT n  ( A; B, C ) Ta viết...3 Phương trình đường thẳng: Phương trình đường thẳng: Viết ptdt (d) qua điểm M ( x0 ; y ) Viết ptdt (d) qua điểm... Khoảng cách từ điểm M ( x0 ; y ) đến Khoảng cách từ điểm M ( x0 ; y ; z ) đến mặt đường thẳng () : Ax  By  C  là: phẳng ( ) : Ax  By  Cz  D  là: d ( M , )  Ax0  By  C A2  B Góc d (M