Bài giảng môn toán lớp 12 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ôn thi đại học năm 200943126

MATHVN.COM - www.mathvn.com PH I NG PHÁP T A TRONG M T PH NG ÔN THI I H C N M 2009 ng th ng Ph ng trình đ ng th ng a) Các đ nh ngh a • Vect n ( A; B ) khác vect có giá vng góc v i đ pháp n c a đ ng th ng ( d ) đ ng th ng ( d ) • Vect u ( a; b ) khác vect có giá song song ho c trùng v i ( d ) đ c g i vect ch ng th ng ( d ) ng c a đ ph c g i vect N u a ≠ k = b đ a c g i h s góc c a đ • Chú ý: - Các vect pháp n (vect ch ph ng th ng ( d ) ng) c a m t đ ng th ng ph ng N u n ( A; B ) vect pháp n c a ( d ) k n = ( kA; kB ) c ng vect pháp n c a ( d ) - ng c a m t đ Vect pháp n vect ch ph ng th ng vng góc N u n ( A; B ) vect pháp n u ( B; − A ) vect ch ph b) Các d ng ph ng trình • Ph ng trình t ng qt c a đ ng ng th ng ( d ) qua m M ( x0 ; y0 ) có vect pháp n n ( A; B ) là: (d ) : A ( x − x0 ) + B ( y − y0 ) = ⇔ Ax + By + C = ( C = − Ax0 − By0 ) Nh n xét: Ph ng trình đ ng th ng ( d1 ) song song v i ( d ) có d ng: ( d1 ) : Ax + By + C ′ = Ph ng trình đ ng th ng ( d ) vng góc v i ( d ) có d ng ( d ) : Bx − Ay + C ′′ = Ph ng trình đ ng th ng có h s góc k qua m A ( x0 ; y ) là: y = k ( x − x0 ) + y0 Ph ng trình đ ng th ng qua A ( a;0 ) , B ( 0; b ) là: ( AB ) : + • Ph x a ng trình tham s c a đ y = (ph b ng trình đo n ch n) ng th ng ( d ) qua N ( x0 ; y0 ) có vect ch ph ng u ( a; b ) là: ⎧ x = x0 + at ⎩ y = y0 + bt (d ) : ⎨ ( t tham s ) DeThiMau.vn MATHVN.COM - www.mathvn.com ng trình t c c a đ • Ph ( a, b ≠ ) là: ng th ng ( d ) qua N ( x0 ; y0 ) có vect ch ph ng u ( a; b ) x − x0 y − y0 = a b c) V trí t ng đ i gi a hai đ ng th ng Cho hai đ ng th ng ( d1 ) : A1 x + B1 y + C1 = ( d ) : A2 x + B2 y + C2 = Khi s giao m c a ( d1 ) ( d ) s nghi m c a h ph ⎧ A1 x + B1 y + C1 = ⎩ A2 x + B2 y + C2 = ng trình: ( I ) : ⎨ ng h p ( d1 ) ( d ) c t nghi m c a ( I ) t a đ c a giao m Trong tr Kho ng cách góc a) Kho ng cách • Cho đ ng th ng ( Δ ) : Ax + By + C = m A ( x0 ; y0 ) Kho ng cách t m A đ n đ • ( d1 ) : b) Góc Hai đ Ax0 + By0 + C A2 + B ng th ng ( Δ1 ) : A1 x + B1 y + C = ( Δ ) : A2 x + B2 y + C2 = c t t i A Khi Cho hai đ ph ng th ng ( d ) là: d A/ ( Δ ) = ng trình hai đ A1 x + B1 y + C1 A12 + B12 + ng phân giác c a góc A là: A2 x + B2 y + C2 A22 + B22 = ( d ) : A1 x + B1 y + C1 A12 + B12 − A2 x + B2 y + C2 A22 + B22 =0 ng th ng ( d1 ) ( d ) c t t i A t o góc, góc nh nh t góc đ g i góc gi a hai đ ng th ng ( d1 ) ( d ) N u d1 // d góc gi a hai đ G i α góc gi a ( d1 ) ( d ) , β góc gi a hai vect ch ph c c th ng 0o ng u1 ( a1 ; b1 ) u2 ( a2 ; b2 ) Khi đó: N u 0o ≤ β ≤ 90o α = β N u 90o < β ≤ 180o α = 180o − β Trong β đ c tính nh sau: cos β = Khi cos α = cos β = u1.u2 = u1 u2 a1a2 + b1b2 a12 + b12 a22 + b22 a1a2 + b1b2 a12 + b12 a22 + b22 Các k t qu v n n u thay vect ch ph ng b ng vect pháp n Tr ng h p đ c bi t: Ph ng trình đ ng th ng qua m A ( x0 ; y0 ) h p v i Ox m t góc α có h s góc k = tan α có ph Bài t p v đ ng trình là: y = k ( x − x0 ) + y0 ng th ng DeThiMau.vn MATHVN.COM - www.mathvn.com a) Bài t p c b n Bài (Ph ng trình đ ng th ng c b n tam giác) Cho tam giác ABC có A(1;2), B(-3; 4) C(2;0) a) Vi t ph ng trình đ ng trung n AM b) Vi t ph ng trình đ ng cao BK c) Vi t ph ng trình đ ng trung tr c c a AB Bài (Tìm t a đ m đ c bi t tam giác) Cho tam giác ABC có A(0;1), B(-2; 3) C(2;0) a) Tìm t a đ tr c tâm H c a tam giác ABC b) Tìm t a đ tâm I c a đ ng tròn ngo i ti p c a tam giác ABC c) Vi t ph ng trình đ ng th ng qua IH ch ng minh r ng IH qua tr ng tâm G c a tam giác ABC Bài (Tìm m đ i x ng c a m t m qua m t đ ng th ng) Cho m A(1;2) B(-3; 3) đ ng th ng ( d ) : x − y = a) Tìm t a đ hình chi u c a A ( d ) b) Tìm t a đ m D đ i x ng v i A qua d c) Tìm giao m c a ( BD ) ( d ) Bài (Tìm m đ Cho đ ng th ng cách m t m khác m t kho ng cho tr c) ⎧ x = −2 − 2t m M(3;1) ⎩ y = + 2t ng th ng Δ : ⎨ a) Tìm Δ m A cho AM = 13 b) Tìm Δ m B cho MB ng n nh t Bài (Vi t ph ng trình đ ng th ng qua m t m cách m t m m t kho ng cho tr c) Cho m A (1;1) m B ( −2; ) Vi t ph ng trình đ ng th ng ( d ) qua A cách B m t kho ng b ng Bài (Vi t ph ng trình đ ng th ng h p v i m t đ ng th ng cho tr c m t góc) Cho đ ng th ng ( Δ ) x + y − = Vi t ph ng trình đ ng th ng ( d ) h p v i ( Δ ) m t góc a) 900 b) 450 c) 600 d) 300 b) Bài t p nâng cao Bài (B – 2004) Trong m t ph ng t a đ Oxy cho hai m A (1;1) B ( 4; −3) Tìm m C thu c đ ng th ng x − y − = cho kho ng cách t C đ n đ ng th ng AB b ng Bài (A – 2006) Trong m t ph ng t a đ , cho đ ng th ng: ( d1 ) : x + y + = ( d3 ) : x − y = ( d2 ) : x − y − = DeThiMau.vn MATHVN.COM - www.mathvn.com Tìm t a đ m M ( d3 ) cho kho ng cách t M đ n đ ng th ng ( d1 ) b ng hai l n kho ng cách t M đ n ( d ) Bài (D – 2004) Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy cho tam giác ABC có đ nh A ( −1;0 ) ; B ( 4;0 ) ; C ( 0; m ) v i m ≠ Tìm t a đ tr ng tâm G c a tam giác ABC theo m Xác đ nh m đ tam giác GAB vuông t i G Bài Trong m t ph ng t a đ ph ng trình đ ⎛1 ⎝2 ⎞ ⎠ cac vng góc Oxy cho hình ch nh t ABCD có tâm I ⎜ ;0 ⎟ , ng th ng AB x − y + = AB = 2AD Tìm t a đ đ nh A, B, C, D bi t r ng đ nh A có hồnh đ âm Bài Cho đ ng th ng ( d ) : x − y + = m A ( −2;0 ) Tìm m B tr c hoành m C đ ng th ng d cho tam giác ABC vuông cân t i C Bài (A – 2002) Trong m t ph ng v i h t a đ êcac vng góc cho tam giác ABC vng t i A, ph ng trình đ ng th ng BC x − y − = , đ nh A B thu c tr c hoành bán kính đ ng trịn n i ti p b ng Tìm t a đ tr ng tâm G c a tam giác ABC Bài (B – 2003) Trong m t ph ng t a đ cac vuông góc Oxy cho tam giác ABC có ⎛2 ⎞ AB = AC , BAC = 90o Bi t M (1; −1) trung m c nh BC G ⎜ ;0 ⎟ tr ng tâm tam giác ⎝3 ⎠ ABC Tìm t a đ đ nh A, B, C ( ) Bài (A – 2004) Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy cho hai m A ( 2;0 ) B − 3; −1 Tìm t a đ tr c t a đ tâm đ ng tròn ngo i ti p c a tam giác OAB Bài ( A – 2005) Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy cho hai đ ng th ng ( d1 ) : x − y = ( d2 ) : x + y − = Tìm t a đ đ nh hình vng ABCD bi t r ng đ nh A thu c d1 , đ nh C thu c d đ nh B, D thu c tr c hoành Bài 11 (B – 2008) Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, xác đ nh t a đ m C c a tam giác ABC bi t r ng hình chi u vng góc c a m C đ ng th ng AB H ( −1; −1) ng phân giác c a góc A có ph ph ng trình x − y + = đ ng cao k t B có ng trình x + y − = Bài 10 ( B – 2007) Trong m t ph ng t a đ v i h t a đ Oxy, cho m A ( 2; ) đ th ng: ( d1 ) : x + y − = ng ( d2 ) : x + y − = DeThiMau.vn MATHVN.COM - www.mathvn.com Tìm t a đ m B C l n l ng th ng ( d1 ) ( d ) cho tam giác ABC t thu c đ vuông cân t i A Bài 12 Cho hai đ ng th ng d1 : ⎧x = + t x −3 y m M(1,2) = d : ⎨ −1 ⎩ y = −2t Tìm d1 m A d m B cho A, B đ i x ng qua M Bài 13 Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy cho tam giác ABC vuông t i C Kho ng cách t tr ng tâm G đ n tr c hoành b ng t a đ hai đ nh A ( −2;0 ) , B ( 2;0 ) Tìm t a đ đ nh C Bài 14 Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy cho hai m A ( 0; ) , B ( 5;0 ) đ ng th ng ( d ) : x − y + = L p ph ng trình hai đ ng th ng l n l t qua A, B nh n đ ng th ng ( d ) làm đ ng phân giác Bài 15 Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy , cho đ ng th ng ( d ) : x − y + = m A ( 0; ) Tìm ( d ) hai m B, C cho tam giác ABC vuông t i B AB = BC Bài 16 Trong m t ph ng v i h tr c t a đ Oxy cho hai đ ng th ng ( d1 ) : x − y − = ( d ) : x + 12 y + = c t t i m M L p ph ng trình đ ng th ng qua K (1;1) c t ( d1 ) , ( d ) tai hai m A, B cho tam giác MAB cân t i M Bài 17 Cho đ ng th ng ( d1 ) : x + y = 0, ( d ) : x + y = 0, ( d3 ) : x − y + = Vi t ph ng trình c nh c a tam giác ABC ; bi t A giao m c a ( d1 ) ( d ) ; B, C ∈ ( d3 ) tam giác BAC vuông cân t i A Bài 18 – 20 Các c c tr c b n Bài 18 Cho đ ng th ng ( d ) : x + y + = hai m A ( 2;3) , B ( 2;0 ) Tìm m M đ ng th ng ( d ) cho: a) MA + MB nh Bài 19 Cho đ đ b) MA − MB l n nh t ng th ng ( d ) : x + y − = hai m A ( 2;0 ) , B ( −2;6 ) Tìm m N ng th ng ( d ) cho: a) NA + NB nh nh t Bài 20 Bài Cho đ đ b) NA − NB l n nh t ng th ng ( d ) : x + y + = hai m A ( 2;3) , B ( −4;1) Tìm m M ng th ng ( d ) cho: a) MA + MB nh nh t b) MA2 + 3MB nh nh t b) Chuyên đ - Xác đ nh y u t c a tam giác bi t m t s y u t cho tr c D ng 1: Bi t t a đ đ nh ph ng trình đ ng tính ch t Cho tam giác ABC có m A(2;2), hai đ ng th ng d1 : x − y − = , d : x + y − = S d ng gi thi t đ gi i toán sau DeThiMau.vn MATHVN.COM - www.mathvn.com Bi t t a đ nh ph ng trình hai đ ng cao Cho d1, d2 l n l t đ ng cao BH CK a) Vi t ph ng trình c nh AB, AC b) Vi t ph ng trình c nh BC, đ ng cao l i Bi t t a đ đ nh ph ng trình hai đ ng trung n Cho d1, d2 đ ng trung n BM CN a) Tìm t a đ tr ng tâm c a tam giác ABC, tìm m D đ i x ng c a A qua G b) Vi t ph ng trình đ ng th ng qua D song song v i BM c) Vi t ph ng trình đ ng th ng qua D song song v i CN d) Tìm t a đ c a B, C Bi t t a đ đ nh ph ng trình hai đ ng phân giác Cho d1, d2 đ ng phân giác c a góc B C a) Tìm t a đ hình chi u c a A d1, d2 b) Tìm t a đ m A’, A’’ đ i x ng c a A qua d1, d2 c) Vi t ph ng trình đ ng th ng BC d) Xác đ nh t a đ m B, C D ng 2: Bi t t a đ đ nh ph ng trình hai đ ng khác tính ch t Cho tam giác ABC đình A(2;-1), hai đ ng th ng d1 : x − y + = 0, d : x + y + = S d ng gi thi t đ gi i toán sau: Bi t t a đ đ nh A, ph ng trình đ ng cao BH phân giác CE Cho d1, d2 l n l t đ ng cao BH phân giác CE a) Vi t ph ng trình đ ng th ng AC b) Xác đ nh t a đ C giao m c a đt CD đt AC c) Tìm m A’ đ i x ng c a A qua CD d) Vi t ph ng trình đ ng th ng BC qua A’ C Bi t t a đ đ nh A, đ ng cao BH trung n CM Cho d1, d2 l n l t đ ng cao BH trung n CM a) Vi t ph ng trình đ ng th ng AC b) G i B(xB, yB) tìm t a đ M theo t a đ c a B c) Tìm t a đ c a B DeThiMau.vn MATHVN.COM - www.mathvn.com II ng tròn Ph ng trình đ ng trịn a) Ph ng trình đ ng trịn Ph ng trình đ ng trịn ( C ) có tâm I ( a; b ) có bán kính R là: ( C ) :( x − a ) + ( y − b ) 2 = R2 (1) ng trình đ Ph ng trịn có d ng: x + y + 2ax + 2by + c = ( ) v i u ki n a + b − c > Khi tâm I ( −a, −b ) bán kính R = a + b2 − c b) Cách vi t ph Cho đ ng trình ti p n ng tròn ( C ) :( x − a ) + ( y − b ) = R 2 • Ti p n t i m t m A ( x0 ; y0 ) ph n là: IA = ( x0 − a; y0 − b ) nên có ph • Ti p n c a đ ng trình đ ng th ng qua A có vect pháp ng trình: ( x0 − a )( x − x0 ) + ( y0 − b )( y − y0 ) = ng tròn qua m P ( x0 ; y0 ) n m ngồi đ ng trịn đ ng th ng qua P cách I ( a; b ) m t kho ng b ng bán kính R (đã bi t cách vi t) c) M t vài tính ch t c a đ i u ki n ti p xúc i u ki n ti p xúc c a đ ng tròn ng tròn ( C ) : ( x − a ) + ( y − b ) = R v i đ 2 ng th ng ( Δ ) : Ax + By + C = : dI /Δ = R ⇔ aA + bB + C A2 + B =R t bi t: + Khi Δ ≡ Ox b = R + Khi Δ ≡ Oy a = R i u ki n đ đ ng tròn ( I1 ; R1 ) đ ng tròn ( I ; R2 ) ti p xúc I1 I = R1 + R2 i u ki n đ đ ng tròn ( I1 ; R1 ) đ ng tròn ( I ; R2 ) ti p xúc I1 I = R1 − R2 Tính ch t ti p n, cát n N u PA, PB hai ti p n c a đ ng trịn tâm I bán kính R (A, B hai ti p m) + PA = PB + IP đ ng trung tr c c a AB Cho AB dây cung c a đ ng tròn M trung m c a AB IM ⊥ AB AB IM = R − DeThiMau.vn MATHVN.COM - www.mathvn.com Bài t p v đ ng tròn a) Vi t ph ng trình đ ng trịn bi t m t s y u t Trong ph n đ vi t ph ng trình đ ng trịn ta c n xác đ nh t a đ tâm đ dài bán kính c a đ ng trịn Ta th ng g i I ( a, b ) tâm, bán kính R T nh ng u ki n cho thi t l p ph ng trình, h ph ng trình có n a, b, R Chú ý đ n u ki n ti p xúc Bài a) Vi t ph ng trình đ (d ) : x − y − = ng tròn qua hai m A(0;1), B(2;-2) có tâm n m đ ng th ng b) Vi t ph ng trình đ ng trịn qua A(0;1) B(2;-3) có bán kính R = c) Vi t ph ng trình đ ng trịn qua g c t a đ , có bán kính R = có tâm n m đ ng th ng ( d ) : x + y − = Bài a) Vi t ph ng trình đ ng trịn ti p xúc v i hai đ ng th ng ( d1 ) : 3x − y + = , ( d ) : x + y + = qua m A(2;3) ng trình đ ng trịn bán kính R = , qua g c t a đ ti p xúc v i đ ( d ) : 2x − y + = c) Vi t ph ng trình đ ng trịn qua A(3;2), B(1;4) ti p xúc v i tr c Ox Bài Trong m t v i h t a đ cac vng góc Oxy cho đ ng trịn: b) Vi t ph ( C ) : ( x − 1) + ( y − ) Vi t ph ng trình đ = đ ng th ng ng th ng ( d ) : x − y − = ng tròn ( C ′ ) đ i x ng v i ( C ) qua đ ng th ng ( d ) Tìm t a đ giao m c a hai đ ng tròn Bài (B – 2005) Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy cho hai m A ( 2;0 ) B ( 6; ) Vi t ph ng trình đ ng tròn ( C ) ti p xúc v i tr c hoành t i m A kho ng cách t tâm c a ( C ) đ n m B b ng Bài (A – 2007) Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho tam giác ABC có A ( 0; ) , B ( −2; −2 ) C ( 4; −2 ) G i H chân đ ng cao k t B; M, N l n l t trung m c a c nh AB AC Vi t ph ng trình đ ng trịn qua m H, M, N Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy cho hai đ ng th ng ( d1 ) : x − y + = ( d2 ) : x + y − = L p ph ng trình đ ng trịn có tâm I ( d1 ) ti p xúc v i ( d ) có bán kính Bài Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho hai đ ( C1 ) : x R=2 ng tròn: ( C2 ) : x + y − x = L p ph ng trình đ ng trịn ( C ) có tâm I ( 2, a ) ti p xúc v i ( C1 ) ti p xúc v i ( C2 ) + y = 16 2 DeThiMau.vn MATHVN.COM - www.mathvn.com ng tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y − ) = Bài Cho đ 2 a) Vi t ph ng trình ti p n c a đ b) Vi t ph ng trình đ ng trịn bi t ti p n qua m B ( −2;1) ng trịn có tâm thu c tr c tung có bán kính b ng hai l n bán kính c a ( C ) ti p xúc v i ( C ) ng trình đ Bài Vi t ph ng tròn ti p xúc v i hai tr c t a đ qua m A ( 4; ) ng trình đ ng trịn có tâm thu c tr c tung ti p xúc v i hai đ ( d1 ) : x − y + = ( d ) : x − y − = Bài 10 Vi t ph b) Vi t ph ng th ng ng trình ti p n, cát n Bài Cho đ ng trịn có ph ng trình a) Vi t ph ng trình ti p n c a đ b) Vi t ph ng trình ti p n c a đ th ng qua hai ti p m c) Vi t ph ng trình ti p n c a đ ( x − ) + ( y − 3) 2 = ng tròn t i m thu c đ ng trịn có hồnh đ x = ng tròn qua g c t a đ Tìm ph ng trình đ ng ng trịn vng góc v i đ ng th ng ( d ) : x + y − = Bài Cho đ ng tròn ( x − 1) + ( y + 3) = 25 ( C) a) Vi t ph ng trình đ ng th ng qua g c t a đ c t đ ng trịn theo m t dây có đ dài b ng b) Vi t ph ng trình đ ng th ng qua qua m A(-4;0) c t đ ng tròn t i hai m A, B 2 cho tam giác IAB có di n tích 25 Bài Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho đ th ng ( d ) : 3x − y + = Tìm m P đ n đ n đ ng tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y + ) = đ 2 ng th ng ( d ) cho có th v đ ng c hai ti p ng tròn PA, PB (A, B hai ti p m) mà tam giác PAB : Tam giác đ u Tam giác vuông t i P Bài Trong m t ph ng t a Oxy, cho đ ng tròn ( C ) : ( x − 3) + y = hai m ⎛ − 5⎞ A (1;1) , M ⎜⎜ −2; ⎟⎟ ⎝ ⎠ a) Tìm đ ng trịn hai m B, C cho tam giác ABC đ u b) Vi t ph ng trình đ ng th ng ( Δ ) qua M cho c t đ ng tròn t i hai m E , F mà EAF = 60o Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho đ M (1;1) L p ph ng trình đ ng trịn ( C ) : x + y − y + y − 10 = m ng th ng qua M c t ( C ) t i A, B cho MA = 2MB DeThiMau.vn MATHVN.COM - www.mathvn.com Bài (D – 2007) Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho đ đ ng tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y + ) = 2 ng th ng ( d ) : 3x − y + m = Tìm m đ ( d ) có nh t m t m P mà t v đ c hai ti p n PA, PB t i ( C ) (A, B ti p m) cho tam giác PAB đ u Bài (B – 2006) Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho đ m M ( −3;1) G i T1 , T2 l n l ph ng trình đ ng trịn ( C ) : x + y − x − y + = t ti p m c a ti p n k t M đ n ( C ) Vi t ng th ng T1T2 c) Các tốn khác Bài Cho đ ng trình ( x − ) + ( y − 1) = 52 đ ng trịn có ph ng th ng ( d ) : y = k ( x + 4) + a) Ch ng minh r ng đ b) Tìm k đ đ c) Khi đ ng th ng ( d ) qua m t m c đ nh ng th ng c t đ ng tròn t i A, B Ch ng minh trung m I c a AB thu c đ ng th ng c t đ đ nh, vi t ph Bài Cho đ ng tròn t i hai m phân bi t A, B ng trình đ ng c ng c đ nh ng trịn ( C ) có ph ng trình ( x − ) + ( y − ) = 25 P ( m;0 ) m t m thay đ i 2 tr c hồnh a) Tìm m đ t P k đ c hai ti p n đ n đ ng tròn ( C ) b) V i u ki n c a câu a, gi s hai ti p n PA, PB (A,B hai ti p m) Ch ng minh r ng AB qua m t m c đ nh P di chuy n tr c hồnh, tìm t a đ m c đ nh Bài Cho ba m A ( −2; −4 ) , B (1;5 ) , C ( −6; ) a) Vi t ph ng trình đ ng trịn (C) qua ba m A, B, C Tìm t a đ tâm I bán kính R c a đ ng trịn v a tìm đ c b) Vi t ph ng trình đ ng trịn qua I O c t ( C) t i hai m D, E cho tam giác IDE có di n tích l n nh t 10 DeThiMau.vn ... − β Trong β đ c tính nh sau: cos β = Khi cos α = cos β = u1.u2 = u1 u2 a1a2 + b1b2 a12 + b12 a22 + b22 a1a2 + b1b2 a12 + b12 a22 + b22 Các k t qu v n n u thay vect ch ph ng b ng vect pháp. .. vuông cân t i A Bài 12 Cho hai đ ng th ng d1 : ⎧x = + t x −3 y m M(1,2) = d : ⎨ −1 ⎩ y = −2t Tìm d1 m A d m B cho A, B đ i x ng qua M Bài 13 Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy cho tam giác ABC vuông... 300 b) Bài t p nâng cao Bài (B – 2004) Trong m t ph ng t a đ Oxy cho hai m A (1;1) B ( 4; −3) Tìm m C thu c đ ng th ng x − y − = cho kho ng cách t C đ n đ ng th ng AB b ng Bài (A – 2006) Trong