Bài giảng môn toán lớp 12 Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng (tiếp)43940

PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG  A Phương trình đường thẳng Phương trình tổng quát: Ax + By + C = với A2 + B2 ฀  - Vectơ pháp tuyến n  (A, B)  - Vecto phương v  (B; A)  Phương pháp: Xác định điểm I(x0; y0) vectơ pháp tuyến n  (A, B) ; phương trình tổng quát đường thẳng có dạng: A(x – x0) + B(y – y0) =  Đường thẳng d có vecto phương v (a; b) qua điểm M (x0; y0) có:  x  x  at ( t  ฀ ; a  0, b  0)  Phương trình tham số: ฀:   y  y0  bt x  x y  y0  a b Đường thẳng d qua hai điểm A (a; 0) B(0; b) có x y  1 (a  0, b  0) phương trình đoạn chắn là: a b Bài 1:  Phương trình tắc: Lập phương trình tham số tổng quát đường thẳng (D) biết:  a) (D) qua M ( 2, 1) có vectơ phương a = (3.4)  b) (D) qua M (-2,3) có pháp vectơ n = (5,1) c) (D) qua M (2,4) có hệ số góc k = d) Qua điểm A (3,5); B (6,2) Bài 2: Viết phương trình tham số đường thẳng sau: DeThiMau.vn a) 3x + 4y –10 = b) (D) qua A (1,2) song song với đường thẳng x +3y –1 = c) (D) qua B (2, -1) vng góc với đường thẳng x –2y +2 = d) (D) qua C ( 3, 1) song song đường phân giác thứ (I) mặt phẳng toạ độ Bài 3: Lập phương trình tổng quát đường thẳng (D) trường hợp sau:  (D) qua A (1,2) có pháp vectơ n = (1,2)  (D) qua A (2,1) có vectơ phương a = (1,2) (D) qua A (2,1) có hệ số góc k = (D) qua điểm A (1,4); B (3,3) Bài 4: Cho tam giác ABC có đỉnh A (2,2) a) Lập phương trình cạnh tam giác biết đường cao kẻ từ B C có phương trình: 9x –3y –4 = x + y –2 = b) Lập phương trình đường thẳng qua A vng góc AC Bài 5: Cho  ABC có phương trình cạnh (AB): 5x –3y + = 0; đường cao qua đỉnh A B là: 4x –3y +1 = 0; 7x + 2y – 22 = Lập phương trình hai cạnh AC, BC đường cao thứ ba Bài 6: Lập phương trình cạnh tam giác ABC A (1,3) phương trình hai đường trung tuyến phát xuất từ B C là: x – 2y + = ; y –1 = DeThiMau.vn Bài 7: Cho biết trung điểm ba cạnh tam giác M1(2,1); M2 (5,3); M3 (3,-4) Lập phương trình ba cạnh tam giác Bài 8: Trong mặt phẳng toạ độ cho tam giác với M (-1,1) trung điểm cạnh, hai cạnh có phương trình là: x + y –2 =0, 2x + 6y +3 = Xác định toạ độ đỉnh tam giác, Bài 9: Lập phương trình đường trung trực  ABC biết trung điểm cạnh M (-1,-1), N (1,9) ; P (9,1) Bài 10: Cho hình bình hành có đỉnh A(3,-1) phương trình hai cạnh là: 2x + 3y – = 0; x – 4y + 14 = Tìm phương trình hai cạnh cịn lại Bài 11: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm P(2,5) Q(5,1) Lập phương trình đường thẳng qua P cho khoảng cách từ Q đến đường thẳng Bài 12: Viết phương trình đường thẳng (D) qua M(4,3) biết (D) cách A(5,0) B(3,7) ĐS 7x + 2y – 34 = 0; x – = Bài 13: Tính góc đường thẳng sau: ( D ) : x  y   a)  ( D2 ) : x  y   ( D ) : x  y  26  b)  ( D2 ) : x  y  13  Bài 14: Lập phương trình đường thẳng qua A(2,1) tạo với đường thẳng: 2x + 3y +4 = góc thẳng 450 Bài 15: Cho tam giác ABC với phương trình cạnh là: AB: x +2y –5 =0; BC: 2x –y –5 =0 ; CA: 2x +y +5 =0 Viết phương trình phân giác góc B C DeThiMau.vn Bài 16: Cho tam giác ABC có A(1, 1) , B(-1, 2) , C(4, 2) Viết phương trình đường phân giác góc A ĐS (  1)x  (2  3)y    Bài 17: Cho điểm A(1,1), B(-1, - ) C(4, -3) Tìm phương trình đường phân giác ngồi góc A ĐS x + 7y – = Bài 18: Tìm phương trình đường thẳng (  ) qua giao điểm hai đường thẳng (D1): 2x +3y –6 = ; (D2): 3x + 4y –1 = Biết (  ) thoả: a) Qua điểm A(-1, 3) b) Song song đường thẳng (d): x + y +1 = c) Vng góc đường thẳng (d): x + 4y + = ĐS a) 13x + 20y – 47 = b) x + y +5 = c) 4x – y + 100 = Bài 19: Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm hai đường thẳng (D1): x –3y +1= 0; (D2): 2x +5y –9 = tiếp xúc với đường trịn tâm O bán kính R =2 ĐS 3x + 4y – 10 = 0; x – = Bài 20: Cho hai điểm A(6; 1), B(0; 3) đường thẳng ( 1 ): 3x – 2y – = a)Viết phương trình đường thẳng    qua hai điểm A, B b) Viết phương trình đường thẳng (  ) (  ) theo thứ tự qua A, B vng góc với ( 1 ) Có nhận xét quan hệ (  ) (  ) ĐS  2  : 2x + 6y – 18 =  3  : 2x + 3y – 15 = DeThiMau.vn (  ): 2x + 3y – = Tìm tọa độ điểm tính khoảng cách Phương pháp:  Một điểm nằm đường thẳng tương ứng với tham số t ngược lại  Biểu diễn tọa độ điểm M theo tham số t  Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng (d) chứa điểm M hay công thức khoảng cách Sau giải phương trình tìm giá trị tham số t  Thay giá trị tham số vào biểu thức xác định tọa độ điểm M hay công thức khoảng cách cần tìm Bài 21: Cho (D1): 3x – 4y + = 0; (D2): 4x –3y –9 = Tìm điểm M Oy cho M cách (D1) (D2) Bài 22: Tìm M (D): 2x + y –1 = biết khoảng cách từ M đến đường thẳng (  ): 4x + 3y – 10 = Bài 23: a) Tìm toạ độ điểm M’ đối xứng với điểm M(xM; yM) qua đường thẳng (d): Ax + By + C = b) Tìm toạ độ điểm M’ đối xứng với điểm M(1; -2) qua đường thẳng (d): 3x + 2y – = Bài 24: Cho hai điểm M(5; 5), N(1; 4) đường thẳng (d): x + 2y – = Tìm điểm A đường thẳng (d) cho: a) AM  AN lớn b) MA + MB nhỏ DeThiMau.vn 133 47 a) ( ; ) b) ( ; ) 30 60 Bài 25: Cho tam giác ABC có đường phân giác góc A (d): x + y + = đỉnh B(1; 3), đỉnh C(2; 0) Viết phương trình cạnh tam giác ABC Bài 26: Tìm toạ độ tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC biết trung điểm cạnh AB, BC, AC tương ứng C’(5; 1), A’(1;1), B’(3; 7) ĐS (3; ) Bài 27: Cho ba đường thẳng: (d1): x – y + = (d2): 3x + 2y – = (d3): x + 4y – 19 = đôi cắt A, B, C 12 Tìm toạ độ trực tâm tam giác ABC ĐS ( ; ) 5 Bài 28: Lập phương trình cạnh  ABC đỉnh C(4; -1), đường ĐS cao trung tuyến kẻ từ đỉnh có phương trình tương ứng là: 2x – 3y + 12 = 2x + 3y = (ĐHVH 1998) Bài 29: Cho hai điểm M(1; 1), N(7; 5) đường thẳng (d): x + y – = a) Tìm điểm P  (d) cho  PMN cân đỉnh P b) Tìm điểm Q  (d) cho  QMN vuông đỉnh Q ĐS P(2; 6) Q(2;6) Bài 30: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai đường thẳng: (d1): x – y = (d2): 2x + y – = Tìm toạ độ đỉnh hình vng ABCD, biết đỉnh A thuộc (d1), đỉnh C thuộc (d2) đỉnh B, D thuộc trục hoành (ĐH khối A 05) Bài 31: Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau tìm toạ độ giao điểm chúng (nếu có): DeThiMau.vn x   2t x  1  t x  k a)  x – 2y + = b)   c) y  2  t y   2t y   2k x  2  t x 1 y    y   3t Bài 32: Tìm phưong trình đường thẳng qua giao điểm hai đường thẳng: x   t x   t chắn hai trục toạ độ  1  :   2  :  y   t y   2t đoạn Bài 33: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC điểm M(-1; 1) trung điểm cạnh AB Hai cạnh AC BC theo thứ tự nằm hai đường thẳng: x   t ,    : x + 3y – =  1  :  y  2t a) Xác định toạ độ ba đỉnh A, B, C tam giác ABC viết phương trình đường cao AH b) Tính diện tích tam giác ABC x   4t  Bài 34: Cho đường thẳng (  1):  y   16  3t 55 điểm M(0; ) 16 a) Viết phương trình đường thẳng (  2) qua M song song với (  1) b) Viết phương trình đường thẳng (  3) qua M song song với (  1) c) Tìm khoảng cách (  1) (  2) DeThiMau.vn Bài 35: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 1), B(4; -3) Tìm điểm C thuộc đường thẳng x – 2y – = cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB Khối B 2004 ĐS C(7; 3) C’ ( 43 27 ; ) 11 11 Bài 36: Viết phương trình tổng quát đường thẳng  ' qua điểm M(-3; 1) song song với đường thẳng  : -2x + 7y – = ĐS 2x – y +12 = Bài 37: Cho đường thẳng  : 3x – 2y + = điểm M(2; 5) Viết phương trình đường thẳng  ’ đối xứng với đường thẳng  qua điểm M ĐS 3x – 2y – 36 = Bài 38: Cho hình bình hành có hai cạnh nằm hai đường thẳng 1 : x + 3y -6 = 0;  : 2x – 5y -1 = có tâm I(3; 5) - Viết phương trình cạnh cịn lại Tính tọa độ đỉnh - Viết phương trình đường chéo ĐS A(3;1); C(3; 9); B(-147; 59); D(153; -49) AC: x – = BD: 9x – 25y + 2798 = Bài 39: Cho đường thẳng  : 2x – y -1 = điểm M(1; 2) a) Viết phương trình đường thẳng (  ’) qua M vng góc với  b) Tìm tọa độ hình chiếu H M  DeThiMau.vn c) Tìm điểm M’ đối xứng với M qua  ĐS M’( ; ) Bài 40: Cho tam giác ABC có ba đỉnh A(5; 6); B(-3; 2); C(2; -3) a) Viết phương trình đường cao AA’, BB’, CC’ Suy tọa độ trực tâm H tam giác b) Viết phương trình đường trung trực tam giác, suy tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ĐS H(0; 1) O( ; ) 4 Bài 41: Cho tam giác ABC; cạnh AB nằm đường thẳng  có phương trình :  : 5x – 3y + = Các đường cao AD, BE theo thứ tự nằm đường thẳng: 4x - 3y + = 7x + 2y – 22 = a) Tìm tọa độ đỉnh A, B, C b) Viết phương trình đường cao CF ĐS A(-1; -1); B(2; 4) ; C(6; 1); CF: 3x + 5y – 23 = Bài 42: Cho tam giác ABC, đỉnh A(3; -4) hai đường cao nằm hai đường thẳng d1 : 7x – 2y + = 0; d : 2x – 7y – = a) Viết phương trình cạnh AB, AC tam giác b) Tìm tọa độ đỉnh B, C, phương trình cạnh BC c) Viết phương trình đường cao thứ ba DeThiMau.vn ĐS: AB: 7x + 2y – 13 = ; AC: 2x + y + 22 = BC: x – y + = AJ: x + y + = B ĐƯỜNG TRÒN Vấn đề 1: Viết phương trình đường trịn có tâm I(a; b) tiếp xúc với đường thẳng (D) cho trước Phương pháp: phương trình có dạng: (x – a )2 + (y – b)2 = R2 Với R = d(I; D) (khoảng cách từ I đến D) Bài 1: a) Viết phương trình đường trịn tâm I(1; 2) tiếp xúc với đường thẳng D: x – 2y – = b) Viết phương trình đường trịn tâm I(3; 1) tiếp xúc với đường thẳng D: 3x + 4y + = Bài 2: a) Viết phương trình đường tròn tâm I(3; 1) cắt đường thẳng D: x – 2y + = đoạn Vấn đề 2: Viết phương trình đường trịn qua hai điểm A; B có tâm I nằm đường thẳng (D) cho trước Phương pháp Tìm điểm I (D) cho IA = IB = R Có hai cách I  (D) xác định tâm I: + Cách 1:  IA  IB + Cách 2: Viết phương trình đường thẳng trung trực đoạn AB Giao điểm đường thẳng trung trực với (D) tọa độ điểm I Bài 3:a) Viết phương trình đường trịn (C) qua hai điểm A(-1; 1); B(1; - 3) có tâm nằm đường thẳng (D): 2x – y + = 10 DeThiMau.vn 2 4  65   Đ S:  x     y    3 3   b) Viết phương trình đường trịn (C) qua hai điểm A(-1; 2); B(-2; 3) có tâm nằm đường thẳng (D): 3x – y + 10 = Vấn đề 3: Viết phương trình đường trịn qua hai điểm tiếp xúc với đường thẳng (D) cho trước Phương pháp: Viết phương trình đường trịn có dạng: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = Dùng điều kiện để tìm a, b, c A  (C)  B  (C) R  khoaã ngcacáh tûâtêmàûún âg troâ n àï n ëD  Bài 4: Viết phương trình đường trịn qua hai điểm A(1; 0) B(2; 0) đồng thời tiếp xúc với đường thẳng x – y = Vấn đề 4: Viết phương trình đường trịn qua điểm A cho trước tiếp xúc với đường thẳng (D) điểm B biết trước Phương pháp: Viết phương trình đường thẳng d qua B vng góc với (D) Giao điểm d với đường trung trực AB tọa độ tâm đường trịn Bài 5: Viết phương trình đường trịn (C) qua A(-1; 3) tiếp xúc với đường thẳng 4x + 3y – 30 = B(6; 2) Vấn đề 5: Viết phương trình đường trịn có tâm nằm đường thẳng (D) tiếp xúc với đường thẳng (D’) cho trước 11 DeThiMau.vn Phương pháp: Gọi I(a; b) tâm đường tròn I (D)  d(I; D ')  R Dùng điều kiện để tìm a, b Bài 6: Viết phương trình đường trịn có hồnh độ tâm a = 9, bán kính R = tiếp xúc với đường thẳng 2x + y – 10 = Bài 7: Viết phương trình đường trịn có tâm nằm đường (  ) phương trình x + y – = có bán kính R = 10 tiếp xúc với đường thẳng (d): 3x + y – = Vấn đề 6: Viết phương trình đường trịn qua điểm A cho trước tiếp xúc với hai đường thẳng d1, d2 cho trước Phương pháp: * Phương trình đường trịn (C) có tâm I(a, b) có dạng: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = * Giả sử (C) qua A tiếp xúc với d1 d2 K1, K2 Dùng điều kiện IK1 = IK2 = IA = R Tính I(a, b) R = IA Bài 8: Viết phương trình đường tròn (C) qua điểm gốc O tiếp xúc với hai đường thẳng d1: 2x + y – = d2 : 2x – y + = Bài 9: Viết phương trình đường trịn (C) qua điểm A(1, 0) tiếp xúc với hai đường thẳng d1: x + y – = d2: x + y + = Bài 10: Viết phương trình đường trịn (C) trường hợp: a) (C) có tâm I(1; 3) qua điểm A(3; 1) b)(C) có tâm I(-2; 0) tiếp xúc với đường thẳng  : 2x + y –1 = 12 DeThiMau.vn Bài 11: Tìm tâm bán kính đường trịn cho phương trình sau: a) x2 + y2 – 2x – 2y – = b) x2 + y2 – 4x – 6y + = c) 2x2 + 2y2 – 5x – 4y + + m2 = Bài 12: Viết phương trình đường trịn qua ba điểm M(1; -2), N(1; 2) P(5; 2) Bài 13: a) Viết phương trình đường trịn tiếp xúc với hai trục tọa độ qua điểm (2; 1) b) Viết phương trình đường trịn qua hai điểm (1; 1), (1; 4) tiếp xúc với trục Ox Bài 14: Hãy lập phương trình đường trịn (C) biết rằng: 1) Đường kính AB với A(-1, 1), B(5, 3) 2) Qua điểm A(1, 3), B(5, 6) C(7, 0) 3) Tâm I(-4, 2) tiếp xúc (D): 3x + 4y – 16 = 4) Tiếp xúc trục tọa độ a) Đi qua A(2, 4) b) Có tâm (D): 3x – y – = 5) Tiếp xúc với Ox A(-1, 0) qua B(3, 2) Kết 1) x2 + y2 – 4x – 4y –2 = 2) x2 + y2 – 3x – 5y + 14 = 3) (x + 4)2 + (x – 2)2 = 16 4) a) (x – 2)2 + (y – 2)2 = (x – 10)2 + (y – 10)2 = 100 (x – 1)2 + (y + 1)2 = b) (x + 4)2 + (y + 4)2 = 16 5) (x + 1)2 + (y – 5)2 = 25 13 DeThiMau.vn x   2t Bài 14: Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng  :  y  2  t đường tròn (C): (x – 1)2 + (y – 2)2 = 16 Vấn đề 7: Tiếp tuyến có phương cho trước: Cho đường trịn (C) đường thẳng (D) Ax + By + C = Viết phương trình tiếp tuyến (d) (C) biết tiếp tuyến song song (hoặc vng góc ) với (D) Phương pháp: Tiếp tuyến (d) song song (hoặc vng góc) với (D) phương trình có dạng : Ax + By + C1 = (C1  C) Bx – Ay + C2 = Dùng điều kiện tiếp xúc: d(I ; D) = R để tìm C1 (hoặc C2) Vấn đề 8: Tiếp tuyến xuất phát từ điểm ngồi (C) Cho đường trịn (C) điểm A(xA;yB) ngồi (C).Viết phương trình tiếp tuyến (D) (C) qua (xuất phát từ) điểm A Phương pháp: Tiếp tuyến (D) qua A có phương trình: A(x – xA) + B(y – yB) = Dùng điều kiện tiếp xúc: d(I , D ) = R để tìm A, B Bài 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường trịn (C) có phương trình: x2 + y2 – 6x + 2y + = điểm A(1; 3) a) Xét vị trí tương đối điểm A đường tròn (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua A 14 DeThiMau.vn c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d): 3x - 4y + = Bài 16: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho họ (Cm) : x2 + y2 – (m – 2)x + 2my – = a) CMR với giá trị m, (Cm) đường tròn b) CMR đường tròn (Cm) qua hai điểm cố định m thay đổi c) Xét đường tròn (C-2) ứng với m = - Viết phương trình tiếp tuyến (C-2) kẻ từ điểm P(0; -1) ĐS a) a2 + b2 + c = (5m2  4m  8) > với m b) A(-2; -1); B( ; ) c) y + = 12x – 5y -5 = 5 Bài 17: Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn x2 + y2 = trường hợp sau: a) Tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x – y + 17 = 0; b) Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x + 2y – 5= c) Tiếp tuyến qua điểm (2; -2) Bài 18: Xét vị trí tương đối đường thẳng  đường trịn (C) sau đây: 3x + y + m = x2 + y2 -4x + 2y + = Bài 19: Tìm tọa độ giao điểm hai đường tròn sau: (C): x2 + y2 + 2x + 2y – = 0; (C’): x2 + y2 – 2x + 2y – = 15 DeThiMau.vn Bài 20: Cho điểm M(2; 3) Lập phương trình tiếp tuyến đường tròn (C) qua M, biết: a) (C): (x – 3)2 + (y – 1)2 = b) (C): x2 + y2 – 4x + 2y – 11= Bài 21: Cho điểm M(2; 3) Lập phương trình tiếp tuyến đường trịn (C) qua M, biết: a) (C): (x – 2)2 + (y – 2)2 = b) (C): x2 + y2 - 2x – 8y – = Bài 22: Cho đường thẳng    đường trịn (C) có phương trình:    : 3x – 4y + 12 = 0; (C): x2 + y2 – 2x – 6y + = Lập phương trình tiếp tuyến đường trịn (C) vng góc với đường thẳng  Bài 23: Cho hai điểm A(0; 2) B(  ; -1) Tìm tọa độ trực tâm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB (Khối A- 2004) Bài 24: Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 2y + = đường thẳng d: x – y + = Tìm tọa độ điểm M nằm d cho đường trịn tâm M, co s bán kính gấp đơi bán kính đường trịn (C), tiếp xúc với đường trịn (C) (Khối D – 2006)  “’Trên bước đường thành công khơng có dấu chân kẻ lười biếng” 16 DeThiMau.vn ... cạnh tam giác Bài 8: Trong mặt phẳng toạ độ cho tam giác với M (-1,1) trung điểm cạnh, hai cạnh có phương trình là: x + y –2 =0, 2x + 6y +3 = Xác định toạ độ đỉnh tam giác, Bài 9: Lập phương trình...  3t Bài 32: Tìm phưong trình đường thẳng qua giao điểm hai đường thẳng: x   t x   t chắn hai trục toạ độ  1  :   2  :  y   t y   2t đoạn Bài 33: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy... (9,1) Bài 10: Cho hình bình hành có đỉnh A(3,-1) phương trình hai cạnh là: 2x + 3y – = 0; x – 4y + 14 = Tìm phương trình hai cạnh cịn lại Bài 11: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm P(2,5) Q(5,1) Lập phương