Vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học giải bài tập hình học 10 phần phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học giải bài tập hình học 10 phần phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM VẬN DỤNG DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC 10 PHẦN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP Chuyên ngành: Toán học Người hướng dẫn khoa học: T.S Đỗ Thị Trinh Thái Nguyên, tháng năm 2016 MỤC LỤC Trang BẢNG CHỮ VIẾT TẮT DÙNG TRONG LUẬN VĂN Viết tắt Viết đầy đủ PH&GQVĐ Phát giải vấn đề GV Giáo viên HS Học sinh DH Dạy học PPDH Phương pháp dạy học SGK Sách giáo khoa THPT Trung học phổ thông THGVĐ Tình gợi vấn đề CNH Công nghiệp hóa HĐH Hiện đại hóa VTCP Véc tơ phương VTPT Véc tơ pháp tuyến MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Xuất phát từ nhu cầu thực tế thời đại, nhu cầu phát triển kinh tế đát nước , giáo dục Việt Nam đứng trước toán phải đổi cách toàn diện từ mục tiêu giáo dục, nội dung đến phương pháp dạy học Vì Luật giáo dục nước cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam năm 2005 đề nục tiêu Giáo dục phổ thông sau: “Mục tiêu Giáo dục phổ thông giúp học sinh (HS) phát triển toàn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ kỹ bản, phát triển lực cá nhân, tính động sáng tạo, hình thành nhân cách người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách trách nhiệm công dân chuẩn bị cho HS tiếp tục học lên vào sống lao động , tham gia xây dựng bảo vệ Tổ quốc” (Điều 27: Mục tiêu giáo dục phổ thông, tr 75) Để thực mục tiêu trên, Luật giáo dục Việt Nam quy định rõ: ‘‘Phương pháo giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo HS, phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học, bồi dưỡng lực tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui hứng thú học tập cho HS’’ (Luật Giáo dục, chương 2- mục 2, điều 28) Để thực mục đích trên, ngành giáo dục tiến hành đổi sách giáo khoa (SGK) tất cấp học phổ thông, bố trí lại khung chương trình, giảm tải lượng kiến thức không cần thiết, đưa SGK vào trường phổ thông Đi đôi với việc đổi SGK, đổi chương trình, đổi phương pháp dạy học (PPDH) Nhưng đổi PPDH để dạy học (DH) đạt hiệu quả? Đây vấn đề cấp thiết nghiệp giáo dục nước ta Hiện nay, việc đổi PPDH tiến hành tất cấp ngành giáo dục theo quan điểm: ‘‘Tích cực hóa hoạt động học tập’’, ‘‘Hoạt động hóa người học’’, ‘‘Lấy người học làm trung tâm’’…Những quan điểm bao gồm yếu tố tích cực, có tác dụng thúc đẩy đổi PPDH nhằm nâng cao hiệu giáo dục đào tạo Nhưng đổi PPDH chưa tiến hành với phần đông giáo viên (GV) trực tiếp giảng dạy lớp nay, đặc biệt GV khu vực miền núi Một số GV áp dụng PPDH chưa đạt hiệu cao, chưa tích cực hóa khơi dậy lực học tập tất đối tượng HS GV cố gắng truyền đạt cho HS hiểu kiến thức chương trình SGK đủ, chưa khơi dậy hứng thú say mê học tập HS dẫn tới không khuyến khích phát triển tối đa tối ưu khả cá nhân Trong năm gần đây, việc vận dụng phương pháp phát giải vấn đề (PH&GQVĐ) dạy học đề cập quan tâm phương pháp hữu hiệu để người học hoạt động tự giác, tích cực, độc lập sáng tạo trình hoạt động, góp phấn nâng cao chất lượng giáo dục đáp ứng nhu cầu ngày cao nghiệp CNH-HĐH đất nước Mặt khác, chương phương pháp tọa độ mặt phẳng tảng cho chương phương pháp tọa độ không gian Việc vận dụng phương pháp phát giải vấn đề vào dạy học giải tập giúp HS vừa nắm tri thức mới, vừa nắm phương pháp chiếm lĩnh tri thức đó, vừa phát triển tư sáng tạo, trừu tượng, lực phân tích tổng hợp HS Với lí trên, định chọn đề tài nghiên cứu “Vận dụng dạy học phát giải vấn đề dạy học giải tập chương phương pháp tọa độ mặt phẳng” (hình học 10) Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu hình thức vận dụng dạy học phát giải vấn đề dạy học giải tập chương “ Phương pháp tọa độ mặt phẳng ” hình học 10 nhằm hướng dẫn cho học sinh tìm tòi phát giải vấn đề toán hình học Giả thiết khoa học Nếu GV vận dụng có hiệu dạy học phát giải vấn đề giải tập chương phương pháp tọa độ mặt phẳng (hình học 10) góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn - Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu lý luận phương pháp dạy học phát giải vấn đề Vận dụng phương pháp dạy học phát giải vấn đề vào tình - dạy học thông qua toán điển hình có chứa vấn đề Thiết kế số giáo án vận dụng phương pháp phát giải vấn đề, thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm tra tính khả thi đề tài Đối tượng nghiên cứu - Các hình thức phát giải vấn đề có tác dụng nâng cao chất lượng dạy học tập chương “Phương pháp tọa độ mặt phẳng” (hình học 10) Nội dung phương pháp dạy toán trường THPT Hoạt động dạy thầy hoạt động học cúa trò thong qua tiến trình dạy học phát giải vấn đề theo hướng phát triển tri thức cho HS Phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu SGK hình học 10 chương “Phương pháp tọa độ mặt phẳng ” số tình điển hình dạy học toán, nhằm hỗ trợ xây - dựng số toán dạy học phát giải vấn đề Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu lý luận: + Nghiên cứu tài liệu lý luận DH môn toán như: giáo trình PPDH môn toán, văn kiện nghị quyết, thị Đảng Nhà nước để xác định phương hướng đề tài + Nghiên cứu tài liệu liên quan đến đề tài như: SGK hình học 10, sách tham khảo, văn kiện hướng dẫn Bộ giáo dục Đào tạo xung quanh vấn đề PPDH toán nói chung chủ để phương pháp tọa độ mặt - phẳng Phương pháp điều tra – quan sát: Thông qua thực tế giảng dạy thân bạn sinh viên khác trình thực tập sư phạm, học hỏi kinh nghiệm từ thầy cô dạy trường, đồng thời thông qua ý kiến, góp ý cô giáo trực tiếp hướng dẫn đề tài - Phương pháp thử nghiệm sư phạm: Thực nghiệm dạy học chương phương pháp tọa độ mặt phẳng tiết luyện tập, nhằm kiểm nghiệm việc vận dụng phương pháp PH&GQVĐ vào DH Cấu trúc Ngoài phần mở đầu phần kết luận, tài liệu tham khảo cấu trúc khóa luận gồm chương cụ thể sau: Chương 1: Cơ sở lý luận thực tiễn Chương 2: Vận dụng phương pháp phát giải vấn đề dạy học giải tập chương phương pháp tọa độ mặt phẳng hình học 10 Chương 3: Thực nghiệm sư phạm Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 1.1.1 Dạy học phát giải vấn đề Vấn đề Theo quan điểm Nguyễn Bá Kim [1, tr185-186] để hiểu vấn đề làm rõ khái niệm có liên quan, trước hết ta tìm hiểu từ khái niệm hệ thống Hệ thống hiểu tập hợp phần tử với quan hệ phần tử tập hợp Một tình hiểu hệ thống phức tạp gồm chủ thể khách thể, chủ thể người, khách thể lại hệ thống Nếu tình huống, chủ thể chưa biết phần tử khách thể tình gọi tình toán chủ thể Trong tình toán, trước chủ thể đặt mục tiêu tìm phần tử chưa biết dựa vào số phần tử cho trước khách thể ta có toán Từ việc hiểu khái niệm hệ thống, có khái niệm vấn đề sau: vấn đề biểu thị hệ thống mệnh đề, câu hỏi, yêu cầu hoạt động chưa giải đáp, chưa có phương pháp có tính thuật toán để giải thực Khi nghiên cứu khái niệm vấn đề, ta cần lưu tâm đến số điều sau đây: Thứ nhất, với khái niệm vấn đề trên, HS cần hiểu vấn đề không đồng nghĩa với toán Những toán yêu cầu HS đơn trực tiếp áp dụng thuật giải, chẳng hạn viết phương trình tham số đường thẳng biết điểm mà đường thẳng qua biết véc tơ phương đường thẳng theo công thức học, vấn đề Thứ hai, khái niệm vấn đề thường dùng giáo dục Ta cần phân biệt vấn đề giáo dục với vấn đề nghiên cứu khoa học Sự khác chỗ vấn đề nghiên cứu khoa học, việc “ chưa biết số phần tử ” “ chưa biết thuật giải áp dụng để tìm phần tử chưa biết ” mang tính khách quan không phụ thuộc chủ thể, tức nhân loại chưa biết học sinh chưa biết Thứ ba, hiểu theo nghĩa dùng giáo dục khái niệm vấn đề mang tính tương đối Như vậy, toán học vấn đề biểu thị hệ thống mệnh đề, câu hỏi, yêu cầu hoạt động chưa giải đáp, chưa có phương pháp có tính thuật toán để giải thực 1.1.2 Tình gợi vấn đề Theo Nguyễn Bá Kim [1, tr 186-187],tình gợi vấn đề (tình vấn đề), tình gợi cho học sinh khó khăn lý luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết có khả vượt qua, tức khắc nhờ thuật giải mà phải trải qua trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hoạt động điều chỉnh kiến thức sẵn có Vì tình gợi vấn đề tình phải thỏa mãn điều kiện sau: - Tồn vấn đề, tức khó khăn học sinh Gợi nhu cầu nhận thức, tức học sinh ý thức khó khăn, nhận thấy có - nhu cầu nhận thức giải khó khăn đặt Khơi dậy niềm tin khả thân, tức khó khăn vừa sức học sinh, khơi dậy cho họ cảm nghĩ chưa có lời giải đáp với vốn kiến thức có tích cực suy nghĩ có nhiều hi vọng giải vấn đề đặt 10 ∆ b) Nếu có VTPT , ∆ có VTCP , d) Nếu ∆ có VTCP ∆ có hệ số góc k ∆ điểm d) qua điểm A(5;3) A(2;2), có VTCP có phương trình tham số có hệ số góc k=3 là:  x = + 2t  y = + t (t ∈Z) Dạng 2: Viết phương trình tổng quát đường thẳng d ∆ Gọi HS nhắc lại phương Bài 2: Viết phương Đường thẳng qua trình trình tổng điểm tổng quát đường quát đường thẳng d M(x ;y ) có VTPT 0 thẳng? có phương trình tổng trường hợp sau: Như vậy, để viết quát: a) d qua điểm M(3;4) a ( x − x ) + b ( y − y ) = 0 phương trình có véc tơ pháp tuyến tổng quát đường b) d qua điểm M(-3;2) thẳng, ta Biết điểm cần biết yếu tố có véc tơ phương VTPT nào? (4;3) Gọi HS lên bảng làm ý c) d qua điểm A(3;4) a) B(4;2) a) Phương trình tổng Yêu cầu HS tự viết quát phương đường thẳng d có dạng: trình tổng quát ý 1( x − 3) + 2( y − 4) = ⇔ x + y − 11 = lại với lưu ý: b) Nếu d có VTCP d có VTPT c) VTCP d Dạng 3: Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng Bài (bài 11 SGK): Trước tiên em tìm  x = + 6t '  x = − 2t    y = − 3t ' y = + t VTCP, VTPT hai a) đường thẳng, sau xác định 79 vị trí tương đối hai đường  x = x0 + a1t d1 :  thẳng  y = y + b1t (song song, trùng nhau, (t ∈ Z ) cắt nhau) - Điều kiện đề hai d :  x = x0 + a2t đường thẳng  y = y + b2 t song song, trùng nhau, (t ∈ Z ) cắt nhau? a1 a b1 = b) c) x = + t   y = −3 + 2t x−4 y+7 = x = + t   y = −1 − t x+ y−4=0 b2 Nếu d1 song song d2, d1 trùng d2 M ( x M ; y M ) ∈ d1 M ( xM ; y M ) ∈ d Hướng dẫn ý a) - Gọi HS xác định VTCP hai đường thẳng trên? - Em có nhận xét vị trí tương đối hai véc tơ trên? - Để biết hai đường thẳng song song trùng ta làm nào? d1 trùng d2, ngược lại d1 song song d2 a1 a ≠ b1 b2 Nếu d1 cắt d2, tìm giao điểm chúng , −2 = −3 nên hai đường thẳng song song trùng Vì điểm M(4;5) thuộc đường Yêu cầu HS nhà thẳng thứ làm ý b), c) tương tự không thuộc đường thẳng thứ ý a) hai, nên hai đường thẳng song song Dạng 4: Các toán liên quan đến phương trình đường thẳng 80 - Hãy nêu giả thiết Giả thiết: Cho điểm Bài 12 (SGK, kết luận P(3;-2) trang):Tìm hình chiếu toán? Phương trình đường vuông góc điểm ∆ P(3;-2)trên đường thẳng thẳng ∆ Kết luận: Tìm hình trường hợp sau: - Nếu ta gọi I hình chiếu vuông góc điểm P x = t chiếu vuông ∆: góc điểm P(3;-2) đường thẳng y = ∆ a) , b) x −1 ∆ y ∆: = đường thẳng , Đường thẳng PI vuông −4 ∆ , em có góc với ∆ : x − 12 y + 10 = nhận xét đường thẳng PI? c) - Dựa vào đặc điểm Giải: em Gọi I hình chiếu viết phương trình - Được vuông góc của điểm P(3;-2) đường thẳng PI không? đường Khi điểm I ∆ hình đường thẳng chiếu vuông góc I ∈ ∆ ⇒ I ( t ;1) điểm P - HS lên bảng trình bày Vì ∆ ⇒ PI (t − 3;3) đường thẳng - Gọi HS lên bảng trình bày? - Gọi HS khác nhận xét? - Ngoài cách giải trên, có cách giải khác không? Đường thẳng VTCP Do I hình chiếu ∆ có - Nhận xét ∆ vuông góc P Có: Gọi I hình chiếu nên vuông góc ∆ P lên I giao điểm ⇒ I ( 3;1) , đường thẳng qua P vuông góc với Phương trình là: ⋅ ( x − 3) + ⋅ ( y + ) = ⇔ x − = Yêu cầu HS giải ý b), c) ⇔ x=3 Như cô em Vậy I(3;1) 81 → → PI ⊥ ∆ ⇔ PI ⊥ u ⇒ t − = ⇒ t = chữa số tập SGK ,để em nắm lý thuyết linh hoạt việc làm dạng tập khác lớp tập sau (GV phát đề cho HS) Bài tập: Cho tam giác ABC, biết A(1;4), B(3;-1), C(6;2) - Đọc đầu phần a) Lập phương trình tập tổng quát nghiên cứu cách giải đường thẳng chứa - Độc lập tiến hành giải toán - Thông báo kết cho GV hoàn thành nhiệm vụ - Chính xác hóa kết (ghi lời - Giao nhiệm vụ giải toán) theo dõi hoạt động HS, hướng dẫn cần thiết - Nhận xác hóa kết HS hoàn thành nhiệm vụ - Đánh giá kết hoàn thành nhiệm vụ HS Chú ý sai lầm thường gặp Trong trường hợp HS chưa giải GV (vận dụng phương pháp PH&GQVĐ) hướng dẫn giải ý a) tập thông qua hoạt động sau: Bước 1: Tìm hiểu nội đườngcao AH b) Lập phương trình đường trung tuyến AM tam giác Giải: Đường cao VTPT n AH = BC = (1;1) AH có Vậy phương trình tổng quát - Lập phương trình tổng đường thẳng chứa quát đường cao đường thẳng chứa 1( x − 1) + đường cao AH AH là: ( y − 4) = -= - HS lên bảng làm 82 ⇔ x+ y −5 = dung toán - Bài toán yêu cầu gì? Bước 2: Xây chương trình giải dựng - Nhận xét - Có: Ta có B(3;-1), AH ⊥ BC C(6;2) nên - Do , tìm cạnh BC có phương trình: VTPT đường cao x − y + = ⇔ x − y − 15 = AH? − +1 - Khi biết VTPT Đường cao AH vuông điểm, viết phương góc với BC có phương trình: trình tổng quát đường x + y + m = thẳng chứa AH qu A(1;4) nên: đường cao AH? + + m = ⇒ m = −5 Bước 3: Thực Vậy phương trình chương đường cao AH trình giải là: x + y −5 = Cho tam giác ABC, biết A(xA;yA) B(xB;yB), C(xC;yC) Lập tra, phương Bước 4: Kiểm nghiên cứu trình tổng quát lời giải - Gọi HS nhận xét đường thẳng làm? chứa đường cao tam - Ngoài cách giải trên, giác ABC Cách 1: có cách giải khác Đường cao AH có VTPT là: không? Vậy phương trình đường thẳng chứa đường cao AH qua điểm 83 A nhận làm VTPT Cách 2: Viết phương trình tổng quát đường thẳng - Hãy lập toán tổng BC Đường quát cao AH vuông góc với toán trên? đường thẳng BC - Hãy nêu cách giải toán trên? 84 V Củng cổ - Qua học hôm nay, em cần nắm dạng thường gặp phương trình đường thẳng phương pháp giải dạng - Về nhà em cần làm lại tập làm thêm tập: 1) Viết phương trình tổng quát đường thẳng vuông góc với đường thẳng d : 2x − y −1 = d : x + y −3= qua điểm M(1;2) 2) Lập phương trình tổng quát đường thẳng song song với đường thẳng ∆ ∆ qua điểm M(-1;2) Giáo án số 2: Tiết 37: Luyện tập phương trình đường tròn I I.1 Mục đích, yêu cầu Về kiến thức: Củng cố , khắc sâu kiến thức về: - Các dạng phương trình đường tròn - Phương trình tiếp tuyến đường tròn 1.2 Về kỹ - Lập phương trình đường tròn biết tâm bán kính - Nhận dạng phương trình đường tròn biết xác định tâm, bán kính đường tròn - Lập phương trình tiếp tuyến đường tròn 1.3 Về thái độ, tư - Biết quy lạ quen - Hiếu ứng dụng quan trọng tọa độ giải toán - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức Có tinh thần hợp tác học II Chuẩn bị GV HS 2.1 Chuẩn bị GV 85 - Giáo án, phấn bảng, đồ dùng dạy học - Hệ thống tập 2.2 Chuẩn bị HS Ngoài đồ dùng học tập SGK, vở, giấy nháp, bút, có: - Kiến thức phương trình đường tròn - Các tập nhà thuộc phần kiến thức III Phương pháp dạy học - Chia nhóm hoạt động - Vận dụng phương pháp PH&GQVĐ: Trong trình giải tập có phát làm cho lời giải toán hay Bên cạnh tập áp dụng trực tiếp kiến thức học, đưa thêm tập đòi hỏi HS phải thực hai khâu phát giải vấn đề IV Tiến trình học 4.1 Ổn định tổ chức lớp Kiểm tra sĩ số 4.2 Kiểm tra cũ Lồng ghép vào hoạt động học 4.3 Bài Hoạt động Hoạt động HS Nội dung ghi bảng GV Hoạt động 1: Luyện tập xác định tâm bán kính đường tròn Nêu cách xác định Cách 1: Đưa dạng: Tìm tâm bán kính 2 tâm bán ( x − a ) + ( y − b) = R kính đường đường tròn sau: Cách 2: Kiểm tra điều tròn? x + y − 2x − y − = kiện a) a2 + b2 − c > b) 16 x + 16 y + 16 x − y − 11 = Gọi HS lên bảng HS lên bảng làm làm 86 x + y − 4x + y − = c) Giải: a) x + y − 2x − y − = ( ) ( ) ⇔ x2 − 2x +1 + y − y + = ⇔ ( x − 1) + ( y − 1) = 2 I (1;1) R = Vậy , b) Chia vế cho 16 ta được: 11 y− =0 16 1  1  ⇔  x2 + x +  +  y2 − y +  = 4  16   x2 + y + x − 2 1  1  ⇔  x +  + y −  =1 2  4  Vậy c)  −1  I ;    R =1 , x2 + y − 4x + y − = ( ) ( ) ⇔ x − x + + y + x + = 16 ⇔ ( x − 2) + ( y + 3) = 16 2 I ( 2;−3) R = Vậy , Hoạt động 2: Luyện tập viết phương trình đường tròn I ( a; b ) 2.Lập - Đường tròn tâm phương trình Đường tròn tâm , I ( a; b ) đường tròn bán bán (C) trường hợp R R sau: kính có phương kính có phương trình: a) (C) có tâm I(-2;3) trình? ( x − a ) + ( y − b) = R qua điểm M(2:-3) Muốn viết phương - Tâm bán kính b) (C) có đường kính AB trình đường với tròn cần xác định A(1;1), B(7;5) yếu tố c) (C) có tâm I(-1;2) nào? tiếp R = IM Hướng dẫn HS xúc với đường thẳng - Bán kính viết phương ∆ : x − 2y + = trình đường tròn? Có tâm I trung điểm - Đường tròn tâm I AB, bán kính qua điểm 87 M có bán kính nào? - Đường tròn đường kính AB có tâm bán kính nào? - Nhắc lại vị trí tương đối đường thẳng đường tròn? - Giao nhiệm vụ hướng dẫn HS cần thiết - Nhận xác hóa kết HS hoàn thành nhiệm vụ - Đánh giá kết hoàn thành nhiệm vụ HS? Trong trường hợp HS chưa giải GV (vận dụng phương pháp PH&GQVĐ) hướng dẫn HS giải ý a) thông qua hoạt động: Bước 1: Tìm hiểu nội dung toán - Bài toán cho biết điều gì? - Bài toán yêu cầu gì? R= AB = IA = IB -Đường tròn (C) tiếp xúc với ∆ đường thẳng khi: R = d (( I , d ) - Đọc đầu phần tập giao nghiên cứu cách giải - Độc lập tiến hành giải toán -Thông báo kết cho GV sau hoàn thành nhiệm vụ - Chính xác hóa kết (ghi lời giải toán) - (C) có tâm qua I (−2;3) M (2;−3) điểm - Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I qua điểm M - Tâm bán kính 88 Bước 2: Xây dựng chương trình giải - Muốn viết phương trình đường tròn ta cần xác định yếu tố nào? - Với giả thiết toán ta cần xác định yếu tố nào? - Tính bán kính đường tròn? Bước 3: Thực chương trình giải - Hãy trình bày chi tiết làm vào vở? - Bán kính - Bán kính IM = + = 52 2 - Đường tròn (C) có tâm I ( − 2;3) qua điểm có bán M ( 2;−3) IM = + = 52 kính: Vậy phương trình đường tròn là: ( x + 2) + ( y − 3) = 52 - Có: Đường tròn (C) có tâm Bước 4: Kiểm tra, nghiên cứu lời giải - Ngoài cách giải trên, có cách giải khác không? I ( − 2;3) nên có dạng: x + y − 4x + y + c = 2 (C) qua điểm khi: M ( 2;−3) 2 + ( − 3) − ⋅ + ⋅ ( − 3) + c = ⇔ c = −39 Vậy phương trình đường tròn (C) là: x + y − x + y − 39 = - Hãy lập toán - Lập phương đường tròn tổng quát 89 trình I ( a; b ) cho toán trên? (C) có tâm - Hãy nêu cách qua M ( x0 ; y ) giải cho điểm toán trên? Cách 1: Đường tròn (C) có tâm I ( a; b ) qua điểm M ( x0 ; y ) có bán kính: Yêu cầu HS làm R = IM = ( x0 − a ) + ( y0 − b ) tiếp ý Vậy phương trình đường lại tròn (C) cần tìm là: 2 ( x − a ) + ( y − b) = R Cách 2: Đường tròn (C) có tâm I ( a; b ) nên có dạng: x + y + 2ax + 2ay + c = 2 Đường tròn (C) qua điểm M ( x0 ; y ) khi: x + y + 2ax0 + 2by + c = 2 , tìm c, ta viết phương trình đường tròn (C) Hoạt động 3: Lập phương trình tiếp tuyến đường tròn - Phương trình - Đường tròn (C) có tâm Cho đường tròn (C) có I ( a; b ) đường tròn có phương trình: , dạng: x + y − 4x + y − = x + y − 2ax − 2ay + c = , bán kính R = a + b2 − c 90 a) Tìm tọa độ tâm bán kính tâm bán kính đường tròn (C) xác định nào? - Xác định phương trình tiếp tuyến đường tròn (C) điểm tâm I ( a; b ) M ( x0 ; y ) ? , đường tròn b) Viết phương trình tiếp - Tiếp tuyến điểm tuyến M ( x0 ; y ) với (C) qua điểm A( − 1;0 ) đường tròn (C) có tâm c) Viết phương trình tiếp I ( a; b ) tuyến có phương trình: với (C) vuông góc với ( x0 − a )( x − x0 ) + ( y0 − b )( y − y0 ) đường =0 - Đọc đầu phần tập giao nghiên cứu cách giải - Độc lập tiến hành giải toán - Thông báo kết cho GV sau hoàn thành nhiệm vụ - Chính xác hóa kết (ghi lời giải toán) - Giao nhiệm vụ theo dõi hoạt động HS, hướng dẫn cần thiết.y - Nhận xác hóa kết HS hoàn thành nhiệm vụ - Đánh giá kết hoàn thành nhiệm vụ HS Chú ý sai lầm a) Đường tròn (C) có tâm I ( 2;−4) thường mắc , bán kính phải 2 - Gọi HS đứng R = + ( − 4) + = chỗ trả lời ý a) thẳng Giải: 3x − y + = I ( 2;−4) a) , R = 2 + ( − 4) + = b) Tiếp tuyến điểm A( − 1;0 ) đường tròn (C) có tâm I ( 2;−4) có phương trình: ( − − 2)( x + 1) + 4( y + 4) = ⇔ −3x + y + 13 = c) Phương trình đường ∆ thẳn vuông góc với đường thẳng 3x − y + = trình: có phương ∆ : 4x + 3y + c = - Gọi HS lên bảng làm ý b) ∆ Trong trường hợp tiếp xúc với (C) HS không làm ý c) GV I ( 2;−4) R = - (C) có tâm , hướng dẫn HS - Lập phương trình tiếp thông qua 91 hoạt động sau: Bước 1: Tìm hiểu nội dung toán - Bài toán cho biết gì? - Bài toán yêu cầu gì? d ( I , ∆) = R tuyến với (C) vuông góc với − 12 + c ⇔ =5 đường + 16 thẳng 3x − y + = - Phương trình đường thẳng ∆ 4x + 3y + c = Bước 2: Xây dựng có dạng: chương trình giải - Phương trình d ( I , ∆) = R ∆ đường thẳng vuông góc với đường thẳng 3x − y + = có phương trình nào? c = 29 ⇔ c − = 25 ⇔  c = −21 Vậy phương trình là: x + y + 29 = x + y − 21 = - HS lên bảng làm ∆ - Đường thẳng tiếp xúc với (C) nào? Bước 3: Thực chương trình giải Gọi HS lên bảng làm bài? Bước 4: Kiểm tra, nghiên cứu lời giải - Gọi HS nhận xét làm bạn? - Hãy lập toán tổng quát cho toán trên? - Nhận xét - Lập phương trình tiếp tuyến đường tròn x + y − 2ax − 2by + c = , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : Ax + By + C = ∆ Gọi phương trình tiếp tuyến đường tròn (C) ∆ Vì vuông góc với đường 92 ∆ d : Ax + By + C = - Nêu cách giải thẳng toán trên? nên phương trình tiếp tuyến d có dạng ∆ : − Bx + Ay + D = ∆ tiếp xúc với (C) khi: d ( I , ∆) = R ⇔ a.( − B ) + b A ( − B ) + A2 =R V Củng cố Qua học hôm nay, em cần nắm vững lý thuyết, dạng tập phương pháp làm dạng Về nhà em làm lại tập trên, làm tập sau: Bài 1: Lập phương trình đường tròn qua hai điểm A( 2;0) , B( 0;1) có tâm nằm đường thẳng ∆ : x + 2y − = Bài 2: Viết ( C ) : x + y − 4x + y + = d : x − y + 2014 = phương trình tiếp tuyến đường tròn , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 93 ... tòi phát giải vấn đề toán hình học Giả thiết khoa học Nếu GV vận dụng có hiệu dạy học phát giải vấn đề giải tập chương phương pháp tọa độ mặt phẳng (hình học 10) góp phần nâng cao chất lượng dạy. .. phẳng (hình học 10) Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu hình thức vận dụng dạy học phát giải vấn đề dạy học giải tập chương “ Phương pháp tọa độ mặt phẳng ” hình học 10 nhằm hướng dẫn cho học sinh... phương pháp phát giải vấn đề dạy học giải tập chương phương pháp tọa độ mặt phẳng hình học 10 Chương 3: Thực nghiệm sư phạm Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 1.1.1 Dạy học phát giải vấn đề