Sáng kiến kinh nghiệm TÌM TÒI LỜI GIẢI CÁC BÀI TOÁN Phương pháp tọa độ trên mặt phẳng

TÌM TỊI LỜI GIẢI CÁC BÀI TỐN Phương pháp tọa độ mặt phẳng SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC I THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN Họ tên: TRƯƠNG NGỌC DŨNG Ngày tháng năm sinh: 17 – 10 – 1959 Nam, nữ: NAM Địa chỉ: 257/ 5, KP 9, Tân Biên, Biên Hòa, Đồng Nai Điện thoại: 0918309278; Email: ngocdung.tspv@gmail.com Chức vụ: TỔ TRƯỞNG CHUN MƠN Đơn vị cơng tác: TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO - Cử nhân Toán, Đại học sư phạm - Năm nhận bằng: 1982 III KINH NGHIỆM KHOA HỌC - Lĩnh vực chun mơn có kinh nghiệm: Giảng dạy Tốn bậc THPT - Số năm công tác: 33 năm - Các sáng kiến kinh nghiệm có:  “Giải tốn Hình học 11” – Nhà xuất Giáo dục năm 2008;  “Giải tốn Giải tích 12” – Nhà xuất Giáo dục năm 2009;  “Giải tốn Hình học 12” – Nhà xuất Giáo dục năm 2009;  Kỹ thuật viết câu hỏi trắc nghiệm việc đổi phương pháp KTĐG – Tập san Giáo dục Trung học Đồng Nai năm 2010;  Đổi phương pháp KTĐG giảng dạy Toán bậc THPT năm 2011  Một số kinh nghiệm thiết kế ma trận biên soạn đề kiểm tra tự luận mơn Tốn bậc trung học phổ thơng, năm học 2013 – 2014 -1- ngocdung.tspv@gmail.com TÌM TỊI LỜI GIẢI CÁC BÀI TOÁN I Phương pháp tọa độ mặt phẳng LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Đa số học sinh phổ thơng thực hành giải tốn, em thường gặp khơng khó khăn việc chọn cách tiếp cận với nội dung tốn nhiều lý khác (kiến thức có liên quan, khả vận dụng kiến thức phù hợp với nội dung tốn, phép suy luận, …) Vì khơng kích hoạt hứng thú lịng đam mê q trình học tốn, ảnh hưởng đến kết học tập khả tư sáng tạo thân Nhằm giúp học sinh tự tin việc học tốn nói chung thực hành giải tốn nói riêng, tơi chọn đề tài “Tìm tịi lời giải toán phương pháp tọa độ mặt phẳng” gồm có ba phần chính: - Phần thứ nhất: Các toán liên quan đến tam giác; - Phần thứ hai: Các toán liên quan đến tứ giác; - Phần thứ ba: Các toán tổng hợp đường thẳng, đường tròn ê-lip Nội dung đề tài Phần thứ đề tài, bao gồm: ví dụ 14 tốn thực hành có gợi ý cách tìm tịi nhằm tạo điều kiện để học sinh định hướng việc tìm lời giải tốn II CƠ SỞ LÝ LUẬN - Kiến thức hình học phẳng; - Kiến thức đường thẳng, đường tròn vấn đề liên quan hệ tục tọa độ Oxy chương trình hình học Lớp 10 -2- ngocdung.tspv@gmail.com TÌM TỊI LỜI GIẢI CÁC BÀI TỐN Phương pháp tọa độ mặt phẳng III NỘI DUNG ĐỀ TÀI PHẦN THỨ NHẤT: CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TAM GIÁC A CÁC VÍ DỤ  Ví dụ 1.1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân A BC  , đường cao kẻ từ đỉnh A d : x  y   , đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B  : x   Tìm tọa độ đỉnh tam giác, biết đỉnh B có tung độ dương  Tìm tịi Ta thấy A(a;  a ) B(2; b ) Sử dụng BC  d trung điểm AC thuộc đường thẳng  ta tìm tọa độ C theo a b A Từ BC  AB  AC suy tọa độ đỉnh A , B , C tam giác M  Lời giải A  d  A(a;  a ) ; B    B(2; b) , b   Gọi C (x ; y ) , BC  d nên BC   x  2; y  b    phương với nd  (1; 1) Suy y  x  b  C B  x  a y0   a  Vì trung điểm cạnh AC M  ;  thuộc đường thẳng  , nên ta có     x   a Do C (4  a ;  a  b) Vậy BC   (2  a )2   a  a   Với a  , ta có: A(1; 1) C (3;  b ) Khi AB  AC  b  1 (loại)  Với a  , ta có: A(3; 1) C (1; b  1) Khi AB  AC  b  (nhận) Vậy đỉnh tam giác là: A(3; 1) , B(2; 3) , C (1; 2)  Ví dụ 1.2 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh C có hồnh độ âm thuộc trục Ox , đỉnh B thuộc đường thẳng d : x  2y   , đường phân giác kẻ từ đỉnh A tam giác  : 3x  y   Biết khoảng cách từ C đến đường thẳng  10 BC  82 Tìm tọa độ đỉnh A B tam giác  Tìm tịi A Ta có C (t; 0) d(C , )  10 , suy tọa độ C B  d  B(2  2b; b) Sử dụng BC  82 đường thẳng  phân giác góc A , tìm tọa độ điểm B Gọi B  điểm đối xứng B qua đường thẳng  , ta có B  thuộc đường thẳng AC , suy tọa độ điểm A  Lời giải C  Ox  C (t ; 0) , t  -3- B B C ngocdung.tspv@gmail.com TÌM TỊI LỜI GIẢI CÁC BÀI TỐN Vậy d(C , )  10  Phương pháp tọa độ mặt phẳng t  5 (nhaän)  10  3t   20   Vậy C (5; 0) t  25 (loaïi) 10   3t  B  d  B(2  2b; b) Do đó, ta có BC  82  (2b  7)2  (b)2  82  5b  28b  33   b  1 b  33  56 33  Suy ra: B(4;  1) B   ;   5  Vì  phân giác góc A , nên ta nhận B(4;  1)   Gọi B (x ; y ) điểm đối xứng B qua  n   (3;  1) Ta có     x   3k x  3k      k n     BB  (k  0) y   k y  k    k   3  d(B , )  d(B , )  10k     Suy k   , B    ;  k    5     21     Khi đó: B   (AC ) CB    ;  , nên n  (1;  7) vec-tơ pháp tuyến đường  5 thẳng (AC ) Do (AC ) : x  7y   3x  y    Tọa độ điểm A nghiệm hệ  nên ta có A(2; 1) x  7y     Ví dụ 1.3 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC Đường thẳng chứa cạnh AB có phương trình x  3y   , đường phân giác góc B  : 2x  y   BC  2AB Viết phương trình đường thẳng (AC ) tam giác  Tìm tịi B  (AB )   , suy tọa độ điểm B Tính góc hai đường thẳng (AB )  Sử dụng  phân giác góc B , tìm phương trình đường thẳng (BC ) Sử dụng: A  (AB ) , C  (BC ) , BC  2AB  phân giác góc B ta tìm phương trình đường thẳng (AC ) A  B C  Lời giải Ta có B  (AB )    B(1; 0)    Các đường thẳng (AB )  có vec-tơ pháp tuyến n AB  (1;  3) n   (2;  1)    Ta có cos nAB , n      AB ,   450 nên BC ,   450  Vậy BC  AB , suy n AB  (1;  3) vec-tơ phương đường thẳng (BC )       Vậy (BC ) : 3x  y   A  (AB )  A(3a  1; a ) C  (BC )  C (b;  3b  3) -4- ngocdung.tspv@gmail.com TÌM TỊI LỜI GIẢI CÁC BÀI TOÁN Phương pháp tọa độ mặt phẳng Ta thấy BC  2AB  (b  1)2  4a  b  1  2a b  1  2a    Với b  1  2a  AC  (a;  7a ) , nên (AC ) : 7x  y  21   16  9 42  Khi A  ;  C  ;   nằm phía  , suy  phân giác   5 5 ngồi góc B    Với b  1  2a  AC  (5a; 5a ) , nên (AC ) : x  y   Khi A(2; 1) C (3; 6) nằm hai phía  , suy  phân giác góc B Do đường thẳng cần tìm (AC ) : x  y    Ví dụ 1.4 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C ) : x  y  x  2y  30  ; đường phân giác góc A cắt cạnh BC  3 điểm D  2;   đỉnh A thuộc đường thẳng d : 4x  y   Viết phương trình 2  đường thẳng BC , biết đỉnh A có hồnh độ dương  Tìm tịi Ta có A  d  (C ) Gọi I tâm đường tròn (C ) , E giao điểm thứ hai (C ) đường phân giác AD Khi ta có     BAE  CAE  BE  CE , nên BC  IE  Lời giải A  d  A(t; 4t  2) , t  A I B D C t  E A  (C )  17t  23t  22    11 t       15  Vì t  , nên ta nhận A(2; 6) Khi AD   0;   nên (AD ) : x     E  (AD )  E (2; m ) , m  m  (loaïi) E  (C )  m  2m  24    Vậy E (2;  4) m  4 (nhaän)         Đường trịn (C ) có tâm I   ;  BAE  CAE nên BE  CE , suy BC  IE      Vậy IE   ;   vec-tơ pháp tuyến đường thẳng (BC ) 2  Do đường thẳng cần tìm (BC ) : x  2y    Ví dụ 1.5 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đường trịn (C ) : (x  1)2  (y  2)2  25 ; hai đỉnh B , C thuộc đường thẳng d : 3x  4y  55  trực tâm tam giác trùng với tâm đường tròn (C ) Biết đường tròn (C ) cắt cạnh AB điểm thứ hai M cho MB  MA B có hồnh độ dương Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC -5- ngocdung.tspv@gmail.com TÌM TỊI LỜI GIẢI CÁC BÀI TỐN Phương pháp tọa độ mặt phẳng  Tìm tịi Gọi I tâm đường tròn (C ) Ta có: AI  d A  (C ) , suy tọa độ điểm A    B  d MB  2 MA , kết hợp với M  (C ) , A suy tọa độ điểm B Sử dụng AC  BI , suy tọa độ điểm C  Lời giải Ta thấy (C ) có tâm I (1;  2) ; d có   vec-tơ pháp tuyến nd  (3; 4) Vì I trực tâm ABC B , C  d nên    x   3k x  3k    IA  k nd   A  A B yA   4k yA  4k    k   A(4; 2) A  (C ) nên ta có: 25k  25   k  1  A(2;  6)   3b  55  Ta thấy B  d nên B b;        Vì M thuộc đoạn AB MB  MA , nên MB  2 MA  M I C  2x A  b x M    8y A  3b  55 x   M  12 b  b  13   Với A(4; 2) , ta có M  ;    (C ) nên   2 b  (nhaän)  b    b        25  (b  5)  144  b  17 (loaïi)        Khi IB  (6; 21) vec-tơ pháp tuyến đường thẳng (AC ) , suy (AC ) : 2x  7y    361 92  C  d  AC nên ta có C   ;   13 13  b  3b  103   Với A(2;  6) , ta có M  ;    (C ) 12   2  b    3b  79  nên      25 (vô nghiệm)    12   361 92  Do đỉnh tam giác là: A(4; 2) , B(7;  19) , C   ;   13 13   Ví dụ 1.6 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân A có trực tâm H (3; 2) Gọi D , E chân đường cao kẻ từ B C tam giác với HD  Biết đỉnh A có hoành độ dương thuộc đường thẳng d : x  3y   , -6- ngocdung.tspv@gmail.com TÌM TỊI LỜI GIẢI CÁC BÀI TỐN Phương pháp tọa độ mặt phẳng khoảng cách từ đỉnh A đến đường thẳng (DE ) 10 Viết phương trình đường thẳng BC  Tìm tịi Vì AB  AC H trực tâm tam giác ABC nên ta có HD  HE Ta có A(3a  3; a ) HD  AD , HE  AE suy phương trình đường thẳng DE theo a 10 a  1 ta tìm a Khi xác định tọa độ B (hoặc C ) Từ viết phương trình đường thẳng BC A Sử dụng d(A, DE )  D E  Lời giải H Gọi D(x D ; yD ) E (x E ; y E ) B Vì AB  AC H trực tâm tam giác ABC , nên ta có:  HD  HE  nên D , E thuộc đường tròn tâm H bán kính HD  Suy ra: x D  yD  6x D  4yD   (1a); C x E  yE  6x E  4y E   (1b)      A  d  A(3a  3; a ) với a  1 AD.HD  , AE HE  Suy ra: x D  yD  3ax D  (a  2)yD  7a   (2a); x E  yE  3ax E  (a  2)y E  7a   (2b) Trừ theo vế (1a) (2a), (1b) (2b) suy phương trình đường thẳng DE có dạng (3a  6)x  (a  2)y  7a  18  Do d(A, (DE ))  (3a  6)(3a  3)  (a  2)a  7a  18 10 10   5 (3a  6)2  (a  2)2  10a  32a  36  10 10a  32a  40 (*) Đặt t  10a  32a  40 , t  Phương trình (*) trở thành t    t   10 t   5t  10 t  20      5t  10 t  20   a  (nhaän)  + Với t  10 , ta có 5a  16a   a   16 (loaïi)   t  10   10 t   10 , ta có 25a  80a  99  (vô nghiệm) Vậy A(3; 0) DE : 3x  y   , suy y D  3x D  Thế vào (1a), ta nhận + Với t  5x D  24x D  27   x D   -7- x D  3 ngocdung.tspv@gmail.com TÌM TỊI LỜI GIẢI CÁC BÀI TOÁN Phương pháp tọa độ mặt phẳng  18  Suy D   ;  E (3; 0)  5    Gọi B(x ; y ) , ta có AB  (x  3; y ) vng góc với HE  (0; 2) nên suy B(x ; 0)   7 Ta có HD   ;   nên (HD ) : 7x  6y   5 5   B  (DH )  x   hay B   ;    27  Do phương trình đường thẳng BC 21x  7y  27  Vì BC / /ED nên (BC ) : 3x  y  B BÀI TẬP THỰC HÀNH  Bài toán 1.1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đường thẳng chứa cạnh AB AC tương ứng d1 : 2x  y   d2 : 3x  4y   , đường thẳng chứa cạnh BC qua điểm M (1;  2) Tìm tọa độ đỉnh B C tam giác, biết MB  MC  Gợi ý tìm tịi Ta có A  d1  d2 , B  d1  B(b;  2b) , C  d2  C (4c;   3c)         Vì MB  MC , nên ta có 3MB  2MC 3MB  2MC suy tọa độ B C  Bài toán 1.2 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh C (2;  3) , đường thẳng chứa cạnh AB có phương trình x  2y   trọng tâm tam giác thuộc đường thẳng d : x  y   Tìm tọa độ đỉnh A B  Gợi ý tìm tịi Trọng tâm ABC G  d  G(t;  t ) Gọi M trung điểm AB , ta có GM  CM Khi d(G , (AB ))  d(C , (AB )) suy tọa độ điểm G Viết phương trình đường thẳng (CG ) , suy tọa độ M  (AB )  (CG ) Ta có: A(6  2a; a ) , B(2x M  x A ; 2yM  yA ) A M  G B C x  x B  xC  xG  Sử dụng:  A ta tìm tọa độ đỉnh A B yA  yB  yC  xG   Bài toán 1.3 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trọng tâm G(1;  1) ; đỉnh B có tung độ dương thuộc đường thẳng d : x  2y   , đường thẳng chứa đường cao kẻ từ đỉnh A  : 3x  8y  20  ; trung điểm cạnh AC M GM  2 Tính diện tích tam giác ABC -8- ngocdung.tspv@gmail.com TÌM TỊI LỜI GIẢI CÁC BÀI TOÁN Phương pháp tọa độ mặt phẳng  Gợi ý tìm tịi    B  d  B(1  2b; b) , b  BG  2GM tìm tọa độ B , M Sử dụng BC   suy phương trình đường thẳng (BC ) A    A(8a  4; 3a  1) ; Sử dụng C (2x M  x A ; 2yM  yA )  (BC ) suy tọa độ đỉnh A C Diện tích tam giác ABC S  BC d(A, (BC )) A  M  G B C  Bài toán 1.4 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A(1; 3) , đỉnh B thuộc trục Ox đỉnh C thuộc đường thẳng d : x  y   Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC  Gợi ý tìm tịi B  Ox  B(b; 0) ; C  d  C (c; c  3)    Khi đó: AB  (b  1;  3) AC  (c  1; c  6) c 6 Sử dụng: + AB  AC , ta có b   (1) c 1 + AB  AC , ta có (b  1)2   (c  1)2  (c  6)2 (2) Thế (1) vào (2) ta nhận (c  1)2  suy phương trình đường thẳng (BC )  Bài toán 1.5 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông cân A , đường thẳng chứa cạnh BC có phương trình x  3y   , điểm M (3; 0) thuộc cạnh AB đường thẳng chứa cạnh AC qua điểm N (1; 3) Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC  Gợi ý tìm tịi   Gọi n AB  (a; b ) n BC  (1;  3) tương ứng vec-tơ pháp tuyến đường thẳng (AB ) (BC )   a  2b nAB nBC Sử dụng    , tìm  a  b n AB nBC   B Suy phương trình đường thẳng (AB ) (AC ) Tọa độ đỉnh A , B , C thỏa mãn yêu cầu    toán hai vec-tơ MA MB ngược hướng A  M C N  Bài toán 1.6 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có tâm đường trịn ngoại tiếp I (1; 2) ; đường thẳng chứa đường cao đường trung tuyến qua đỉnh A d1 : x  2y  11  d2 : 13x  6y  37  Tìm tọa độ đỉnh B , C tam giác  Gợi ý tìm tịi   Ta có A  d1  d2 n1 vec-tơ pháp tuyến đường thẳng d1 -9- ngocdung.tspv@gmail.com TÌM TỊI LỜI GIẢI CÁC BÀI TỐN Phương pháp tọa độ mặt phẳng   Gọi M trung điểm BC , suy n1 vectơ pháp tuyến đường thẳng (IM ) M  (IM )  d2   Đường thẳng (BC ) qua M nhận n1 làm vec-tơ phương, suy phương trình đường thẳng (BC ) Ta có B  (BC )  B(b;  2b ) Sử dụng IB  IA suy tọa độ đỉnh B , C A d2 I d1 B C M  Bài toán 1.7 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trọng tâm G(1; 1) , đường thẳng chứa cạnh AB d : 10x  3y   , đường trung trực cạnh BC  : 3x  y   Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC  Gợi ý tìm tịi Gọi M trung điểm BC , ta có M   nên     M (t ; 3t  9) GA  2GM  A(3  2t ; 21  6t ) A  Sử dụng A  d , tìm tọa độ A M Vì BC   , nên suy phương trình đường thẳng (BC ) Khi đó: B  d  (BC ) C (2x M  x B ; 2y M  y B ) G M B C  Bài toán 1.8 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đường thẳng chứa đường cao kẻ từ đỉnh A d : 3x  4y   , đường thẳng chứa đường phân giác kẻ từ đỉnh B  : x  y   Đường thẳng (AB ) qua điểm M (2; 3) MC  Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC  Gợi ý tìm tịi Gọi N điểm đối xứng M qua  , tìm tọa độ N Sử dụng BC  d N  (BC ) , tìm phương trình (BC )  B    (BC ) Đường thẳng (AB ) qua B M  A  d  (AB ) C  (BC )  C (3t  1; 4t  6) Sử dụng MC  A , C nằm hai phía đường thẳng  , tìm tọa độ đỉnh C A M d  B N C  Bài toán 1.9 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh C thuộc đường thẳng d : x  2y   , đường thẳng chứa đường phân giác kẻ từ đỉnh A  : x  y   Biết diện tích tam giác S  M (1; 0) trung điểm cạnh AC , viết phương trình đường thẳng (BC )  Gợi ý tìm tịi C  d  C (2t  3; t ) Khi A(2x M  xC ; 2y M  yC )   suy tọa độ A C Viết phương trình đường thẳng (AC ) Gọi N điểm đối xứng M qua  , tìm tọa độ N Vì N  (AB ) nên tìm phương trình đường thẳng (AB ) Ta có B  (AB )  B(b;  2b  5) - 10 - C M A  N B ngocdung.tspv@gmail.com TÌM TỊI LỜI GIẢI CÁC BÀI TOÁN Phương pháp tọa độ mặt phẳng AC d (B , (AC )) B , C nằm hai phía đường thẳng  , tìm tọa độ đỉnh B Suy phương trình (BC ) Sử dụng S   Bài toán 1.10 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông A , trung điểm cạnh BC M (2; 3) , đường thẳng chứa cạnh AC qua điểm E (4; 5) đường thẳng chứa đường phân giác góc B  : x  2y   Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC  Gợi ý tìm tòi B    B(1  2b; b) , C (2b  3;  b) Gọi N điểm đối xứng M qua   N  (AB )   ABC vuông A nên NB.EC  , suy tọa độ B C B Khi ta có A  (BN )  (CE ) A N  E C M  Bài toán 1.11 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trọng tâm G , đỉnh C (2;  4) , đường thẳng chứa đường cao kẻ từ đỉnh A  : x  y   , đỉnh B thuộc đường thẳng d : 2x  y   Tìm tọa độ đỉnh A B tam giác, biết diện tích tam giác ABG S ABG   Gợi ý tìm tịi BC   nên (BC ) : x  y    B(3;  5) A    A(a; a  6) S ABC  S ABG nên ta có: a  1 BC d(A, (BC ))   2a     a  7  Suy tọa độ đỉnh A A   G B C  Bài toán 1.12 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A(4;  3) , B(2;  1) Diện tích tam giác S  bán kính đường trịn ngoại tiếp R  Tìm tọa độ đỉnh C tam giác, biết C có tung độ dương  Gợi ý tìm tịi Đường trung trực cạnh AB d : x  y   Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp ABC , ta có I  d  I (a; a  5) a   I (4; 1) Vì AI  R , nên  a   I (2;  3)  (x  4)2  (y  1)2  (1) Gọi C (x ; y ) ta có:  2 (x  2)  (y  3)  (2)  Vì y  , nên (2) vơ nghiệm Ta có (AB ) : x  y   diện tích ABC S  AB.d (C , (AB ))  x  y  Do ta có: x  y   (3) Từ (3) (1) ta tìm tọa độ đỉnh C - 11 - ngocdung.tspv@gmail.com TÌM TỊI LỜI GIẢI CÁC BÀI TỐN Phương pháp tọa độ mặt phẳng  Bài toán 1.13 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trung điểm cạnh AC M (3; 5) , đường thẳng chứa cạnh BC d : x  y   , đường thẳng chứa đường cao AH cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC điểm thứ hai E (4; 1) Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC A  Gợi ý tìm tịi C  d  C (a; a  1) , A(6  a; 11  a )  Vì AE  d nên AE  (a  10; a  10) phương với   M nd  (1;  1) , suy tọa độ đỉnh A , C Đường tròn (C ) ngoại tiếp ABC đường tròn qua H ba điểm A, C , E nên tìm phương trình (C ) B C Tọa độ đỉnh B giao điểm thứ hai đường thẳng d đường tròn (C ) E   Bài toán 1.14 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có BAC  1350 , 1 5 trung điểm cạnh BC M  ;   , trực tâm H có hồnh độ dương 2 2 290 , đường thẳng chứa đường cao BH có phương trình 3x  y   Tìm tọa độ đỉnh B , C tam giác ABC MH   Gợi ý tìm tịi H  (BH )  H (t ;  3t  8) , t  H 290  5t  16t  21  , suy H (1;  11) B  (BH )  B(b;  3b  8) C (1  b; 3b  3) Gọi B  , C  chân đường cao tam giác kẻ từ B C Khi tứ giác AB HC  nội tiếp nên  suy BHC  450   Gọi n BH  (3; 1) , nCH  (a ; b ) vec-tơ pháp tuyến MH  các đường thẳng (BH ) (CH ) Ta có: 3a  b C B A M  B C a  2b  2a  3ab  2b    2a  b 10(a  b )    Suy ra: nCH  (2;  1) nCH  (1; 2) Do xảy trường hợp sau   14   19 14 27   B  ;  , C  ;   5   5   28 44   33 28 69  + (CH ) : x  2y  21  , C  (CH ) nên ta có b    B  ; , C  ;   5   5   + (CH ) : 2x  y  13  , C  (CH ) nên ta có b   - 12 - ngocdung.tspv@gmail.com TÌM TỊI LỜI GIẢI CÁC BÀI TỐN Phương pháp tọa độ mặt phẳng IV HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI Nội dung đề tài phần chương trình Luyện thi đại học hàng năm dành cho học sinh Trung tâm luyện thi đại học Trường THPT Nguyễn Trãi tạo điều kiện giúp em đạt kết cao kỳ thi vào trường đại học năm qua V ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ Nội dung đề tài phần tài liệu tham khảo cho giáo viên trình lựa chọn tập phục vụ cho tiết luyện tập nâng cao cho học sinh lớp 10, hay việc ôn tập kiến thức kỳ thi Trung học phổ thông quốc gia cho học sinh lớp 12 VI TÀI LIỆU THAM KHẢO Một số toán thực hành nội dung đề tài biên soạn dựa việc khai thác nội dung số toán số Đề thi thử đại học trang mạng: www.VNMATH.com www.moon.vn - 13 - ngocdung.tspv@gmail.com ... thứ hai M cho MB  MA B có hồnh độ dương Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC -5- ngocdung.tspv@gmail.com TÌM TỊI LỜI GIẢI CÁC BÀI TOÁN Phương pháp tọa độ mặt phẳng  Tìm tịi Gọi I tâm đường trịn (C... ngocdung.tspv@gmail.com TÌM TỊI LỜI GIẢI CÁC BÀI TỐN Phương pháp tọa độ mặt phẳng  Gợi ý tìm tịi    B  d  B(1  2b; b) , b  BG  2GM tìm tọa độ B , M Sử dụng BC   suy phương trình đường... tọa độ N Vì N  (AB ) nên tìm phương trình đường thẳng (AB ) Ta có B  (AB )  B(b;  2b  5) - 10 - C M A  N B ngocdung.tspv@gmail.com TÌM TỊI LỜI GIẢI CÁC BÀI TOÁN Phương pháp tọa độ mặt