Sáng kiến kinh nghiệm CÁC PHƯƠNG PHÁP VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG

22 709 1
Sáng kiến kinh nghiệm  CÁC PHƯƠNG PHÁP VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT  CỦA ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

BM02 LLKHSKKN SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC I. THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN. 1. Họ và tên: Nguyễn Thanh Hải. 2. Ngày tháng năm viên: 21011977. 3. Nam, nữ: Nam. 4. Địa chỉ: Suối Cát 1 – Suối Cát – Xuân Lộc – Đồng Nai 5. Điện thoại: (CQ) 0613871660 (ĐTDĐ): 01237345879. 6. Fax: Email: haixuanlocgmail.com 7. Chức vụ: Tổ trưởng tổ chuyên môn Giáo viên bộ môn Toán 8. Đơn vị công tác: Trung Tâm GDTX Xuân Lộc II. TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất: ĐH sư phạm Năm nhận bằng: 2012 Chuyên ngành đào tạo: Sư Phạm Toán III. KINH NGHIỆM KHOA HỌC. Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Toán. Số năm có kinh nghiệm: 7 năm. Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây:

BM 01-Bia SKKN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI TRUNG TÂM GDTX XUÂN LỘC -Mã số:………………… SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM CÁC PHƯƠNG PHÁP VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Người thực hiện: NGUYỄN THANH HẢI Lĩnh vực nghiên cứu: - Quản lý giáo dục:  - Phương pháp dạy học mơn: Tốn  - Phương pháp giáo dục……………………. - Lĩnh vực khác: …………………………  Có đính kèm:  Mơ hình  Phần mềm  Phim ảnh Năm học: 2014 - 2015  Hiện vật khác BM02 - LLKHSKKN SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC I THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN Họ tên: Nguyễn Thanh Hải Ngày tháng năm viên: 21/01/1977 Nam, nữ: Nam Địa chỉ: Suối Cát – Suối Cát – Xuân Lộc – Đồng Nai Điện thoại: (CQ) 0613871660 (ĐTDĐ): 01237345879 Fax: E-mail: haixuanloc@gmail.com Chức vụ: Tổ trưởng tổ chuyên môn - Giáo viên mơn Tốn Đơn vị cơng tác: Trung Tâm GDTX Xuân Lộc II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO - Học vị (hoặc trình độ chun mơn, nghiệp vụ) cao nhất: ĐH sư phạm - Năm nhận bằng: 2012 - Chuyên ngành đào tạo: Sư Phạm Toán III KINH NGHIỆM KHOA HỌC - Lĩnh vực chun mơn có kinh nghiệm: Tốn - Số năm có kinh nghiệm: năm - Các sáng kiến kinh nghiệm có năm gần đây: BM03 - TMSKKN Tên SKKN: CÁC PHƯƠNG PHÁP VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong mơn Hình Học 10, học viên tiếp cận với Phương pháp tọa độ mặt phẳng Với Phương pháp tọa độ mặt phẳng học viên trang bị số kiến thức toán lập phương trình đường thẳng như: Lập phương trình đường thẳng qua điểm, lập phương trình đường thẳng qua điểm có véc tơ phương, lập phương trình đường thẳng qua điểm có véc tơ pháp tuyến,… Tuy nhiên, cách trình bày SGK làm cho học viên khó nắm bắt cách thực toán, dù toán dể, với đối tượng học viên Trung tâm GDTX Hơn nữa, để dạy dạng toán cần giúp học viên có hệ thống câu hỏi đơn giản, phù hợp với lực tư người học Với lý đó, với kinh nghiệm sau nhiều năm giảng dạy nghiên cứu, khai thác, tổng kết, hệ thống hóa lại kiến thức bản, đề viết sáng kiến kinh nghiệm: “Các phương pháp viết phương trình tổng quát đường thẳng mặt phẳng” để trao đổi với bạn đồng nghiệp làm tài liệu tham khảo cho người học Hy vọng đề tài nhỏ này, giúp bạn đồng nghiệp học viên có nhìn tồn diện, phương pháp giải tốn đường thẳng tốt hiệu II CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN a Cơ sở lí luận Nếu người thầy dạy lí thuyết theo sau áp dụng vào tập học viên hiểu Tuy nhiên, sau học hết chương cho học viên tập thấy lúng túng người học Thông thường học viên tập cần kiến thức gì, phải giải Vì người học dể bị bế tắc từ dẫn đến chán nản mơn tốn Với phương pháp này, tơi dạy chương làm tập theo lí thuyết Việc làm giúp học viên có kiến thức cần thiết Sau phần ôn tập chương, đưa cách dạy riêng nhằm dẫn em đến tản giải tập cách có khoa học chắn Việc nghiên cứu SKKN cần thiết Bởi vì, đối tượng học viên Trung tâm GDTX phần lớn lười học, số cịn lại vừa làm vừa học nên có thời gian để nghiên cứu Vì vậy, cần người thầy nêu vấn đề vừa đơn giản, vừa hiệu nhằm giúp người học tiếp thu nhanh chóng b Về mặt thực tiễn: Đề tài sử dụng để giảng dạy bồi dưỡng cho học viên khối 10 hệ GDTX nói riêng, hệ THPT nói chung làm tài liệu tham khảo cho thầy giảng dạy mơn Tốn Trong đề tài đưa giải hệ thống toán với phương pháp giải dể nhớ Giúp học viên tạo cho phương pháp giải tối ưu nhất, để có lời giải gọn gàng, đơn giản hiệu III TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP Khảo sát điều tra Khảo sát lớp: 10A; 10B (năm 2014 - 2015) * Giới thiệu trạng chưa thực đề tài: Trong năm học dạy học viên tốn viết phương trình đường thẳng, thường cho học viên làm số tập theo chuyên đề ( kiểm tra 15 phút ) để đánh giá mức độ nắm vững kiến thức kỹ làm tập Tôi thường cho học viên làm số tập sau: Ví dụ 1: Cho ∆ABC có A ( 3;1) ; B ( 1;7 ) ;C ( 5;9 ) Viết phương trình đường cao BB’, trung trực cạnh BC, đường thẳng AB Ví dụ 2: Viết phương trình cạnh trung trực ∆ABC biết trung điểm ba cạnh M ( −2; −1) ; N ( 1;9 ) ; K ( 7;3 ) Ví dụ 3: ∆ABC có đường cao CH : x − y − = ; đường cao BH : x + y − = , A ( 2; ) Viết phương trình đường thẳng AB; AC; AH Trước áp dụng chuyên đề: Số TT Khảo sát Năm Số HS 10A 10B 2014 2014 39 45 Điểm đạt → < 7 → 10 70% 18% 12% 75% 20% 5% →< Khi khảo sát lớp khác với đối tượng khác nhau, nhận thấy số đặc điểm chung sau: • Nhiều học viên khơng hiểu bài, khơng biết cách làm tập dạng • Phần lớn học viên chưa làm xong giải sai, giải nhầm, khơng kết • Cách trình bày khơng hợp lí • Điểm giỏi ít, phần lớn đạt điểm trung bình yếu Sau áp dụng chuyên đề: Số TT Khảo sát Năm Số HS 10A 10B 2014 2014 39 45 Điểm đạt → < 5 → < 7 → 10 20% 70% 10% 25% 65% 10% Nguyên nhân do:  Học viên nhiều “ lỗ hổng ” kiến thức, kĩ  Tiếp thu kiến thức, hình thành kĩ chậm  Năng lực tư yếu  Phương pháp học tập chưa tốt  Thờ với học lớp, thường xuyên không làm tập nhà Những biện pháp thực a) Việc làm người dạy  Lấp “ lỗ hổng” kiến thức, kĩ  Tổng hợp tập tài liệu: SGK, SBT, sách tham khảo, đề thi tốt nghiệp hàng năm  Tổng hợp dạng toán thường gặp :  Theo yêu cầu đề  Theo mức độ từ dễ đến khó  Ra tập vừa sức với khả học viên  Với tập trước giải hướng dẫn học viên cách phân tích yêu cầu đề bài, đặt câu hỏi để định hướng cách giải  Lưu ý chi tiết sau giải tập  Khắc sâu vấn đề trọng tâm, điểm khác biệt  Nhắc lại, giảng lại số phần mà học viên hay nhầm, hay quên  Rèn luyện kĩ giải tốn có định hướng  Kiểm tra đánh giá kiến thức, kĩ tính tốn, kĩ phân tích tư học viên sau dạng tập b Việc làm người học  Chuẩn bị đồ dùng dạy học như: Máy tính cầm tay, thước kẻ, giấy nháp  Phải nắm vững kiến thức học, ôn tập bổ sung kiến thức thiếu  Đọc thêm tài liệu làm tập nhà cách tích cực Phạm vi thực đề tài Học viên lớp 10A; 10B Trung Tâm GDTX Xuân Lộc Thời gian thực đề tài Từ năm 2014 – 2015 Phương pháp nghiên cứu đề tài: Phương pháp nghiên cứu: Nghiên cứu sở lý thuyết từ định hướng phương pháp dạy học cho với đối tượng người học  Phương pháp khảo sát điều tra  Phương pháp thực nghiệm sư phạm  Phương pháp đánh giá thử nghiệm Củng cố lý thuyết a Các công thức tọa độ mặt phẳng + Cho A( x A ; y A ), B( xB ; y B ), C ( xC ; yC ) : * uuu r AB =( xB − x A ; y B − y A ) * uuu r AB = AB = ( x B − x A )2 +( yB − y A )2 + I ( xI ; y I ) trung điểm đoạn thẳng AB, G ( xG ; yG ) trọng tâm ∆ABC : * * x A + xB   xI =    y = y A + yB  I  x A + xB + xC   xG =    y = y A + yB + yC  G  Gọi M Trung điểm AB; G, I, H trọng tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, trực tâm tam giác ABC Nêu cách tìm tọa độ chúng uu uu uu uur r r r uu r Chú ý: Biểu thức véc tơ: IA + IB + IC = IH = 3IG r r + Biểu thức tọa độ tích vơ hướng: Cho a = ( x1; y1 ); b = ( x2 ; y2 ) thì: rr a.b = x1x2 + y1.y2 Hệ quả: r r cos a; b = ( ) r r rr a ⊥b ⇔ b =0 ⇔x1 x2 +y1.y2 =0 a b Phương trình đường thẳng x1x2 + y1y2 2 x1 + y1 2 x2 + y2 * Phương trình tổng quát: (1) ( A2+B2> 0) Ax +By + =0 C r r + Véc tơ pháp tuyến: n = (A;B); véc tơ phương : u = ( − B;A) Phương trình đường thẳng qua điểm M0(x0;y0) có véc tơ pháp tuyến r n = (A;B) là: A ( x −x0 ) +B ( y − y0 ) =0 * Phương trình tham số: Phương trình tham số đường thẳng (d) qua điểm M0(x0;y0), có véc tơ d  x = x0 + at  r  phương u =(a;b) là: (t tham số)(2) y = y + bt   Chú ý: Mối quan hệ vectơ pháp vectơ phương: r r rr n ⊥ ⇔ u = u n * Phương trình tắc: Phương trình tắc đường thẳng (d) qua điểm M0(x0;y0), có véc tơ r phương u =(a;b) x − x0 y − y0 = a b ( a.b ≠ ) là: (3) Chú ý: Trong (3): Nếu a = phương trình (d) x = x0 Nếu b = phương trình (d) y = y0 (Xem quy ước) * Một số cách viết khác phương trình đường thẳng + Phương trình đường thẳng qua điểm A ( x1; y1 ) ; B ( x2 ; y2 ) là: y − y0 x − x1 = x2 − x1 y2 − y1 (4) d y b Trong (4) Nếu x1 = x2 pt đường thẳng x = x1 Nếu y1 = y2 pt đường thẳng y = y1 a O x + Phương trình đường thẳng cho theo đoạn chắn Đường thẳng (d) cắt Ox, Oy điểm A(a;0), B(0;b) có phương trình là: x y + =1 a b + Họ phương trình đường thẳng qua điểm M ( x0 ;y ) là: (6) y − y0 = k ( x − x ) ( a.b ≠ ) (5) (Trong k : hệ số góc đường thẳng) Chú ý: Cách chuyển phương trình đường thẳng từ dạng sang dạng khác c Một số vấn đề xung quanh phương trình đường thẳng * Vị trí tương đối hai đường thẳng Cho hai đường thẳng: (d) có pt Ax + By + C = (d') có pt A'x + B'y+ C' = Một số phương pháp để xác định (d), (d') cắt nhau, song song, trùng nhau: Phương pháp 1: (Giải tích) Toạ độ giao điểm (d) (d’) nghiệm phương trình:  Ax + By + C = (*)  A ' x + B ' y + C ' = Kết luận: + Hệ (*) vô nghiệm ⇔ (d ) / /(d ') + Hệ (*) vô số nghiệm ⇔ (d ) ≡ (d ') + Hệ (*) có nghiệm ( x0 ; y0 ) ⇔ (d ) ∩ (d ') = { M ( x0 ; y0 ) } Phương pháp 2: (Nhận xét mối quan hệ vectơ đặc trưng) Cho đường thẳng (d): Ax + By + C = vµ (d'): A'x + B'y+ C' = có vectơ r r pháp tuyến tương ứng n = ( A; B ) , n ' = ( A '; B ' ) TH1: TH2: (d ) / /(d ') r r n = kn ' ⇔  (d ) ≡ (d ') r r n ≠ kn ' ⇔ (d ) ∩ (d ') = { M ( x0 ; y0 ) } r r n ⊥ ' ⇔d ) ⊥ d ') n ( ( Đặc biệt: KỶ NĂNG CẦN BIẾT: Cho đường thẳng d : Ax + By + C = Lúc : * ∆ / / d : ∆ có dạng Ax + By + m = * ∆ ⊥ d : ∆ có dạng − Bx + Ay + n = Bx − Ay + n = * Khoảng cách + Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng : M0 Khoảng cách từ điểm M0(x0;y0) đến đt (d): Ax + By + C = là: d Ax0 + By0 + C h = d ( M0 ; d ) = M0 H = H A2 + B d + Khoảng cách hai đường thẳng song song: Cho (d): Ax + By + C = (d'): Ax + By + C' = d' M0 Khoảng cách (d) (d') là: h = d (d; d ') = d ( M0 ; d ') = H C −C ' A2 + B ; ∀M0 ∈(d ) * Góc hai đường thẳng: + Cho (d): Ax + By + C = (d'): A'x + B'y + C' = Gọi α góc (d) (d') thì: r r nd nd ' cosα = r r = nd nd ' ( ≤ α ≤ 90 ) AA '+ BB ' A2 + B A '2 + B '2 Mở rộng thêm: Cho (d) (d') hai đường thẳng có hệ số góc là: k1, k2; góc (d) (d') α thì: tanα = ∆ k1 − k2 + k1k2 d I * Phương trình chùm đường thẳng:(Tham khảo) d' Cho hai đt (d): Ax + By + C = (d'): A'x + B'y + C' = Cắt phương trình chùm đường thẳng tạo chúng là: λ ( Ax + By + C ) + β ( A ' x + B ' y + C ') = hay Ax + By + C + t ( A ' x + B ' y + C ' ) = (λ + β > ) (*) (**) ( Hay đường thẳng ∆ qua giao điểm I (d) (d’) có phương trình dạng (*), (**) ) * Phương trình đường phân giác: Phương trình đường phân giác (d) (d') : Ax + By + C A2 + B =± A ' x + B ' y +C A '2 + B '2 Kết luận: Tồn đường phân giác vng góc với góc tạo (d) (d'): (∆ ): Ax + By + C A2 + B = A ' x + B ' y +C A '2 + B '2 (∆ ): Ax + By + C A2 + B  A ' x + B ' y +C  ÷ = −  ÷ A '2 + B '2   Chú ý: Cách phân biệt đường phân giác góc nhọn, góc tù; đường phân giác góc trong, góc ngồi tam giác KỶ NĂNG CẦN BIẾT: Vị trí tương đối điểm đường thẳng Cho đường thẳng d : Ax + By + C = điểm A( x A ; y A ), B( xB ; yB ) Ký hiệu: τA =Ax A +By A +C , τB =AxB +By B +C Lúc đó: TH 1: τ A τ B = ( Ax A + By A + C ) ( AxB + ByB + C ) > A, B phía đường thẳng d TH 2: τ A τ B = ( Ax A + By A + C ) ( AxB + ByB + C ) < A, B khác phía đường thẳng d ( τ A phương tích điểm A đường thẳng d) * Khái niệm “ ∈ ”(thuộc) Phương pháp: 1) M ( x0 ; y0 ) ∈ ∆ : Ax + By + C = ⇔ Ax0 + By0 + C = 2) Cho đt ∆ : Ax + By + C = M ∈ ∆ Lúc đó, ta gọi M (t ; − At − C ) B (nghĩa tọa độ M phụ thuộc ẩn t) * KỸ NĂNG VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG KHI BIẾT VNG GĨC HOẶC SONG SONG VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC: Cho đt ∆ : Ax + By + C = * PT đt d ⊥ ∆ có dạng: Bx − Ay + m = * PT đt d // ∆ có dạng: Ax + By + m = (trong m tham số) Yêu cầu: Viết phương trình đường thẳng d qua M ( x0 ; y0 ) vng góc (hay song song) với ∆ : Ax + By + C = Phương pháp: Cách 1: Xác định VTCP VTPT Đường thẳng d qua M ( x0 ; y0 ) nhận , có phương trình là:… Cách 2: Do d ⊥ ∆ nên phương trình d có dạng: Bx − Ay + m = (m tham số) Mặt khác M ( x0 ; y0 ) ∈ d nên: Bx0 − Ay0 + m = ⇒ m = 10 Kết luận: BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP Vấn đề 1: Dạng toán viết phương trình đường thẳng ∆ biết ∆ vng góc song song với yếu tố xác định a Phương pháp: r  Dựa vào giả thiết tìm VTPT n = ( A; B )  Phương trình đường thẳng ∆ dạng: Ax + By + C =  Vì ∆ qua điểm M ( x0 ; y0 ) nên Ax0 + By0 + C = Từ tìm C  Kết luận… b Ví dụ Ví dụ 1: Cho ∆ABC có A ( 3;1) ; B ( 1;7 ) ;C ( 5;9 ) Viết phương trình đường cao BB’, trung trực cạnh BC, đường AB Giải * Viết phương trình đường cao BB’ uuu r uuuur uuu r Vì BB ' ⊥ AC = ( 2;8) nên n( BB ') = AC = ( 2;8) Phương trình BB’ dạng: x + y + m = Vì BB’ qua điểm B ( 1;7 ) nên 2.1 + 8.7 + m = ⇒ m = −58 Vậy BB’: x + y − 58 = hay x + y − 29 = * Viết phương trình đường trung trực cạnh BC uuu r uu uuu r r Vì a ⊥ BC = ( 4; ) nên na = BC = ( 4; ) Phương trình a dạng: x + y + m = Vì a qua điểm M ( 3;8) trung điểm BC nên 4.3 + 2.8 + m = ⇒ m = −28 Vậy a: x + y − 28 = hay x + y − 14 = * Viết phương trình đường thẳng AB uuu uuu r r uuu r Ta có: u AB = AB = ( −2;6 ) ⇒ nAB = ( 6; ) Phương trình AB dạng: x + y + m = Vì AB qua điểm A ( 3;1) nên 6.3 + 2.1 + m = ⇒ m = −20 Vậy AB: x + y − 20 = hay 3x + y − 10 = Những sai lầm học viên * Khơng nhớ cơng thức tính véc tơ Cách khắc phục * Cho A ( xA ; y A ) ; B ( xB ; yB ) 11 uuu r AB = ( xB − x A ; y B − y A ) * Không xác định đề cho yếu * Hướng dẫn học viên vẽ hình nháp tố chưa cho yếu tố * Khơng nhớ cơng thức tính tọa độ * Cho A ( xA ; y A ) ; B ( xB ; yB ) ; M trung điểm trung điểm đường thẳng x A + xB   xM =  đoạn thẳng AB thì:   y = y A + yB  M  * Không nhớ đường trung trực * Giáo viên nhắc lại định nghĩa đường trung đoạn thẳng trực đoạn thẳng * Phân vân cách trình bày tốn * Trình bày phần lời giải * Không biết đổi từ véc tơ phương * Hướng dẫn cách biến đổi qua véc tơ pháp tuyến Ví dụ 2: Viết phương trình cạnh trung trực ∆ABC biết trung điểm ba cạnh M ( −2; −1) ; N ( 1;9 ) ; K ( 7;3 ) Giải: * Viết phương trình đường thẳng AB uuu uuur r uuu r Ta có: u AB = NK = ( 6; −6 ) ⇒ nAB = ( 6;6 ) Nên phương trình AB dạng: x + y + m = Vì AB qua điểm M(-2;-1) nên: 6.(−2) + 6.(−1) + m = ⇒ m = 18 Vậy AB: x + y + 18 = hay x + y + = * Viết phương trình đường thẳng BC uuu uuuu r r uuu r Ta có: uBC = MN = ( 3;10 ) ⇒ nBC = ( 10; −3) Nên phương trình BC dạng: 10 x − y + m = Vì BC qua điểm K(7;3) nên: 10.7 − 3.3 + m = ⇒ m = −61 Vậy BC: 10 x − y − 61 = * Viết phương trình đường thẳng AC uuu uuuu r r uuu r Ta có: u AC = MK = ( 9; ) ⇒ nAC = ( 4; −9 ) Nên phương trình AC dạng: x − y + m = Vì AC qua điểm N(1;9) nên: 4.1 − 9.9 + m = ⇒ m = 77 Vậy AC: x − y + 77 = * Viết phương trình đường thẳng a trung trực cạnh BC 12 uuuu r uu uuuu r r Ta có: a ⊥ MN ⇒ na = MN = ( 3;10 ) Nên phương trình a dạng: 3x + 10 y + m = Vì a qua điểm K(7;3) nên: 3.7 + 10.3 + m = ⇒ m = −51 Vậy a: 3x + 10 y − 51 = Cách khác: Vì a ⊥ BC :10 x − y− 61 = nên a có dạng 3x + 10 y + m = Vì a qua điểm K(7;3) nên 3.7 + 10.3 + m = ⇒ m = −51 Vậy a: 3x + 10 y − 51 = * Viết phương trình đường thẳng trung trực cạnh AC, AB (tương tự) Những sai lầm học viên Cách khắc phục * Khơng biết vẽ hình * Hướng dẫn học viên vẽ hình nháp * Khơng nhớ tính chất đường trung * Nhắc tính chất đường trung bình tam bình tam giác * Khơng biết đặt câu hỏi hợp lí giác * Muốn viết phương trình đường thẳng AB từ giả thiết ta có AB song song với yếu tố * Không biết trả lời câu hỏi * Phân vân cách trình bày tốn nào? uuur * AB song song với NK * Trình bày phần lời giải Tóm lại: Sau ví dụ học viên cần nắm điều sau:  Dựa vào đề biết toán cho biết đường cần viết có yếu tố song song hay vng góc  Nắm vững tính thành thạo tọa độ véctơ qua hai điểm  Tính thành thạo giá trị tham số m  Lưu ý tọa độ điểm qua vào phương trình phải đóng ngoặc có tọa độ mang giá trị âm  Thành thạo việc tính tốn thu gọn phương trình trả lời kết Ví dụ 3: ∆ABC có đường cao CH : x − y − = ; đường cao BH : x + y − = , A ( 2; ) Viết phương trình đường thẳng AB; AC; AH Giải * Viết phương trình đường thẳng AB Vì AB ⊥ CH : x − y− = nên AB có dạng 3x + y + m = Vì AB qua điểm A(2;2) nên 3.2 + 9.2 + m = ⇒ m = −24 Vậy AB: 3x + y − 24 = hay AB: x + y− = * Viết phương trình đường thẳng AC 13 Vì AC ⊥ BH : x + y − = nên AB có dạng x − y+ m = Vì AC qua điểm A(2;2) nên − + m = ⇒ m = Vậy AC: x − y = * Viết phương trình đường thẳng AH 19  x = 9 x − y − =   19 −7  ⇔ Tọa độ giao điểm H thỏa hệ:  Vậy H  ; ÷  6  x + y − =  y = −7   (Phương trình AH phương trình đường thẳng qua điểm A H) Phương trình đường thẳng AH là: x − xA y − yA x−2 y−2 = ⇔ = ⇔ 19 x + y − 52 = 19 −7 Vậy AH: 19 x + y − 52 = xH − x A y H − y A −2 −2 6 Những sai lầm học viên Cách khắc phục * Quên công thức viết phương trình *Giáo viên nhắc lại kiến thức : Cho đường đường thẳng biết vng góc thẳng d có phương trình Ax + By + C = Nếu với đường thẳng có phương ∆ ⊥ d ∆ có dạng Bx − Ay + C ' = trình cụ thể * Khơng biết tìm giao điểm H để tiếp * Hướng dẫn học viên tọa độ điểm H tục viết phương trình đường AH máy tính bỏ túi * Khơng nhớ cơng thức viết phương * Giáo viên nhắc lại cơng thức: trình đường thẳng qua điểm có tọa độ cụ thể Cho A ( x A ; y A ) ; B ( xB ; yB ) phương trình đường thẳng qua điểm A; B là: x − xA y − yA = xB − x A y B − y A Tóm lại: Sau ví dụ 3: Học viên cần nắm điều sau  Nắm vững cách viết phương trình đường thẳng biết vng góc với đường thẳng có phương trình cụ thể  Biết giải thành thạo hệ phương trình máy tính cầm tay  Nắm vững cách viết phương trình đường thẳng qua điểm có tọa độ cụ thể  Nắm vững thêm kỹ viết phương trình đường thẳng 14 Bài tập tương tự: Cho ∆ABC có phương trình cạnh là: AB : x + y + = 0; AC : x + y − = 0; BC : 3x + y + = Viết phương trình đường cao AH; BH; CH Giáo viên cần lưu ý học viên: Khi làm trước hết phải tìm tọa độ điểm A; B; C Vấn đề 2: Dạng toán tổng hợp phương pháp viết phương trình tổng quát đường thẳng thường gặp Ví dụ : Viết phương trình đường thẳng ∆ , biết ∆ qua điểm A(1;1) r a) ∆ có véc tơ phương u = ( 3; ) r b) ∆ có véc tơ pháp tuyến n = ( 3; ) c) ∆ vng góc với đường thẳng a : x + y − = d) ∆ song song với đường thẳng a : x + y − = e) ∆ qua điểm B(2;2) f) ∆ có hệ số góc k = g) ∆ cắt trục tọa độ M(2;0) N(0;2) Giải Nhận xét: Đây toán tổng hợp phương pháp để viết phương trình đường thẳng Như vậy, đứng trước tốn viết phương trình đường thẳng giáo viên cần hướng dẫn cho học viên dặt câu hỏi sau: 1) Đường thẳng cần viết có song song với véc tơ khơng? 2) Đường thẳng cần viết có song song với đường thẳng không? 3) Đường thẳng cần viết có vng góc với véc tơ khơng? 4) Đường thẳng cần viết có vng góc với đường thẳng khơng? 5) Đường thẳng cần viết có qua điểm khơng? 6) Đường thẳng cần viết có hệ số góc khơng? 7) Đường thẳng cần viết có cắt hai trục tọa độ không? Tôi tin với câu hỏi phương pháp viết phương trình đường thẳng thường gặp, học viên dễ dàng nhớ làm tốt dạng toán uu r uu r a) Vì u∆ = ( 3; ) ⇒ n∆ = ( 4; −3) nên ∆ có dạng: x − y + m = Vì ∆ qua điểm A(1;1) nên 4.1 − 3.1 + m = ⇒ m = −1 Vậy ∆ : x − y − = uu r b) Vì n∆ = ( 3; ) nên ∆ có dạng: 3x + y + m = Vì ∆ qua điểm A(1;1) nên 3.1 + 4.1 + m = ⇒ m = −7 15 Vậy ∆ : 3x + y − = c) Vì ∆ ⊥ a : x + y − = nên ∆ có dạng: x − y + m = Vì ∆ qua điểm A(1;1) nên 2.1 − + m = ⇒ m = −1 Vậy ∆ : x − y − = d) Vì ∆ / / a : x + y − = nên ∆ có dạng: x + y + m = Vì ∆ qua điểm A(1;1) nên + 2.1 + m = ⇒ m = −3 Vậy ∆ : x + y − = e) Vì ∆ qua điểm A(1;1) B(2;2) nên phương trình ∆ là: x − xA y − yA x −1 y −1 = ⇔ = ⇔ x− y =0 xB − x A y B − y A −1 −1 Vậy ∆ : x − y = f) Vì ∆ qua A(1;1) có hệ số góc k = nên ∆ có dạng: y − y A = k ( x − x A ) ⇔ y − = 3( x − 1) ⇔ 3x − y− = Vậy ∆ : x − y− = g) Vì ∆ cắt hai trục tọa độ M(2;0) N(0;2) nên phương trình ∆ là: x y + =1⇔ x + y − = 2 Vậy ∆ : x + y− = Những sai lầm học viên * Một số học viên chưa để ý nên Cách khắc phục uu uu r r * Nhắc lại cách đổi: u∆ = ( A; B ) ⇒ n∆ = ( B; − A ) băn khoăn, nhầm lẫn dấu đổi từ Hoặc u∆ = ( A; B ) ⇒ n∆ = ( − B; A ) uu r uu r véc tơ phương sang véc tơ pháp tuyến * Khơng biết thay tính giá trị m * Nhấn mạnh cho học viên biết: Điểm M ( x0 ; y0 ) ∈ ∆ : Ax + By + C = Ax0 + By0 + C = sau chuyển vế để tìm C * Qn cơng thức viết phương trình * Nhắc lại công thức cho học viên ghi nhớ: đường thẳng biết vng góc Nếu a ⊥ ∆ : Ax + By + C = a có dạng: với đường thẳng có phương Bx − Ay + C ' = Hoặc − Bx + Ay + C ' = trình cụ thể * Quên cơng thức viết phương trình * Nhắc lại cơng thức cho học viên ghi nhớ: đường thẳng biết song song Nếu a / / ∆ : Ax + By + C = a có dạng: 16 Ax + By + C ' = với đường thẳng có phương trình cụ thể * Qn cơng thức viết phương trình * Nhắc lại cơng thức cho học viên ghi nhớ: Phương trình đường thẳng ∆ qua điểm đường thẳng có hệ số góc k A ( x A ; y A ) có hệ số góc k là: y − y A = k ( x − x A ) * Quên cơng thức viết phương trình * Nhắc lại cơng thức cho học viên ghi nhớ: đường thẳng cắt hai trục tọa độ Phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ điểm A ( a;0 ) điểm B ( 0; b ) là: x y + =1 a b Bài tập vận dụng Bài 1: Lập PTTQ đường thẳng ( ∆ ) qua A song song đường thẳng (d) biết a) A ( 1;3 ) , ( d ) : x − y + = b) A(-1;0), (d): 2x + y – = c) A(3;2), (d): Trục Ox d) A ( −1;1) , ( d ) :  x = − t y = −2 + 2t  x = + 2t y = e) A ( 3;2 ) , ( d ) :  Bài 2: Lập PTTQ đường thẳng ( ∆ ) qua A vng góc với đường thẳng (d) biết: a) A ( 3; −3 ) , ( d ) :2x − 5y + = b) A ( −1; −3 ) , ( d ) : − x + 2y − = c) A ( 4;2 ) , ( d ) ≡ Oy d) A ( 1; −6 ) , ( d ) :  x = + t  y = + 2t x = + 2t  y = − 5t e) A ( 4; −4 ) , ( d ) :  Bài 3: Lập phương trình cạnh tam giác ABC biết A(2;2) đường cao (d1) (d2) có phương trình ( d1 ) : x + y − = 0; ( d2 ) :9x − 3y + = Bài 4: Lập phương trình cạnh tam giác ABC biết C(4;1) đường cao (d1) (d2) có phương trình ( d1 ) : x + y − = 0; ( d2 ) :3x − y − = Bài 5: Cho tam giác ABC biết phương trình cạnh AB x + y – = 0, đường cao qua đỉnh A B (d 1): x + 2y – 13 = (d 2): 7x + 5y – 49 = Lập phương trình cạnh AC, BC đường cao thứ Bài 6: Cho tam giác ABC biết phương trình cạnh AC x + 4y – = 0, đường cao qua đỉnh A C (d 1): 5x + y – = (d 2): x + 2y – = Lập phương trình cạnh AB, BC đường cao thứ 17 Bài 7: Lập phương trình cạnh tam giác ABC biết A(3;5) , đường cao đường trung tuyến kẻ từ đỉnh có phương trình là: ( d1 ) :5x + 4y − = 0; ( d ) :8x + y − = Bài 8: Lập phương trình cạnh tam giác ABC biết B(0;3) , đường cao đường trung tuyến kẻ từ đỉnh có phương trình là: ( d1 ) :2x − 7y + 23 = 0; ( d2 ) :7x + 4y − = Bài 9: Lập phương trình cạnh tam giác ABC biết A(3;1) đường trung tuyến (d1) (d2) có phương trình là: ( d1 ) :2x − y − = 0; ( d2 ) :x − = Bài 10: Lập phương trình cạnh tam giác ABC biết B(1;-1) đường trung tuyến (d1) (d2) có phương trình là: ( d1 ) :3x − 5y − 12 = 0; ( d2 ) :3x − 7y − 14 = Bài 11: Phương trình cạnh tam giác là: ( d1 ) :x + y − = 0; ( d ) : x + 2y − = trực tâm H(2;3) Lập phương trình cạnh thứ Bài 12: Phương trình cạnh tam giác là: ( d1 ) :3x − y + 24 = 0; ( d2 ) : 3x + 4y − 96 = trực tâm  32  H  0; ÷   Lập phương trình cạnh thứ Bài 13: Lập phương trình cạnh tam giác ABC biết B(2;-3), phương trình đường cao hạ từ A trung tuyến từ C là: ( d1 ) : 3x − 2y + = 0; ( d ) :7x + y − = Bài 14: Xác định toạ độ đỉnh lập phương trình cạnh BC tam giác ABC biết trung điểm BC M(2;3), phương trình (AB): x – y – = 0; phương trình (AC): 2x + y = Bài 15: Xác định toạ độ đỉnh lập phương trình cạnh BC tam giác ABC   biết trọng tâm G  ; ÷ phương trình (AB): x – 3y + 13 = 0; phương trình (AC): 3 3 12x + y – 29 = Bài 16: Lập phương trình cạnh tam giác ABC biết trung điểm AB M(-3;4), hai đường cao kẻ từ A B là: ( d1 ) : 2x − 5y + 29 = 0; ( d ) : 10x − 3y + = IV HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI Qua trình giảng dạy thấy: Việc áp dụng phương pháp giảng dạy giúp học viên nắm bài, hiểu sâu kiến thức Từ đó, học viên rèn kĩ giải tốn nên đam mê, u thích mơn tốn ngày nhiều Đối với kiểm tra học viên trình bày chặt chẽ, lơgic với kết sau: Năm học Lớp Số học sinh đạt điểm Sĩ số 18 10A 39 8 12 10B 2014 -2015 45 11 13 Qua q trình vận dụng đề tài giảng dạy, tơi nhận thấy giáo viên hướng dẫn học viên giải tốn cách đặt câu hỏi dạng tốn học viên nâng cao khả tư tính sáng tạo giải tốn Đề tài nêu phương pháp cụ thể đứng trước toán: “Viết phương trình tổng quát đường thẳng mặt phẳng” V ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG a Đề xuất Để nâng cao chất lượng học tập người học, tiếp tục vận dụng mở rộng đề tài cho toán tổng hợp đáp ứng nhu cầu học viên khá, giỏi b Khuyến nghị SKKN áp dụng cho học viên yếu, trung bình nắm phương pháp giải để vận dụng giải toán đơn giản thường gặp Học viên khá, giỏi áp dụng vào toán phức tạp từ nâng cao khả tư tính sáng tạo người học Mỗi toán kỳ thi THPT Quốc Gia kiến thức quan trọng, Để giúp học viên học tập, thầy giáo cần giúp người học có nhìn hệ thống, tổng quan vấn đề Đồng thời, hướng họ đến suy luận lôgic Từ việc giải tốn nhỏ, dễ đến tốn khó, học viên có nhìn tự tin lạc quan hơn, yêu mến hứng thú với môn học Kết rèn luyện, học tập học viên chắn đạt thành tích cao c Khả áp dụng Đề tài có khả ứng dụng, triển khai rộng rãi Trung tâm Đề tài đưa vào buổi sinh hoạt Tổ chuyên môn, giảng dạy ôn thi tốt nghiệp THPT, thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng VI DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa lớp 10 Sách tập lớp 10 Tài liệu hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp Tuyển tập đề thi tốt nghiệp THPT Một số chuyên đề trang Violet (Khơng có nội dung SKKN khơng rõ tác giả tác giả khơng ghi tên) 19 VII PHỤ LỤC SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC I.THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO III KINH NGHIỆM KHOA HỌC .2 Tên sáng kiến kinh nghiệm I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI II CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN a Cơ sở lý luận b Về mặt thực tiễn .4 III TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP Khảo sát điều tra .4 Nguyên nhân Những biện pháp thực a Việc làm người dạy b Việc làm người học Phạm vi thực đề tài Thời gian thực đề tài .6 Phương pháp nghiên cứu đề tài Củng cố lý thuyết a Các công thức tọa độ mặt phẳng b Phương trình đường thẳng c Một số vấn đề xung quanh phương trình đường thẳng 8 BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP 11 Vấn đề 1: 11 a Phương pháp 11 b Ví dụ .11 Vấn đề 15 Bài tập vận dụng 17 IV HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI 19 20 V ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG .19 a Đề xuất 19 b Khuyết nghị 19 c Khả áp dụng 20 VI DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 20 VII PHỤ LỤC 20 NGƯỜI THỰC HIỆN Nguyễn Thanh Hải BM04-NXĐGSKKN SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI Trung tâm GDTX Xuân Lộc CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc Xuân Lộc, ngày tháng năm 2015 PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học: 2014 - 2015 ––––––––––––––––– Tên sáng kiến kinh nghiệm: Các phương pháp viết phương trình tổng quát đường thẳng mặt phẳng Họ tên tác giả: Nguyễn Thanh Hải Chức vụ: Tổ trưởng tổ chuyên môn Đơn vị: Trung Tâm GDTX Xuân Lộc Lĩnh vực: (Đánh dấu X vào ô tương ứng, ghi rõ tên môn lĩnh vực khác) - Quản lý giáo dục - Phương pháp dạy học mơn: Tốn  - Phương pháp giáo dục - Lĩnh vực khác: 21 Sáng kiến kinh nghiệm triển khai áp dụng: Tại đơn vị Trong Ngành 1 Tính (Đánh dấu X vào ô đây) - Đề giải pháp thay hoàn toàn mới, bảo đảm tính khoa học, đắn - Đề giải pháp thay phần giải pháp có, bảo đảm tính khoa học, đắn - Giải pháp gần áp dụng đơn vị khác chưa áp dụng đơn vị mình, tác giả tổ chức thực có hiệu cho đơn vị Hiệu (Đánh dấu X vào ô đây) - Giải pháp thay hoàn toàn mới, thực tồn ngành có hiệu cao - Giải pháp thay phần giải pháp có, thực tồn ngành có hiệu cao - Giải pháp thay hoàn toàn mới, thực đơn vị có hiệu cao - Giải pháp thay phần giải pháp có, thực đơn vị có hiệu - Giải pháp gần áp dụng đơn vị khác chưa áp dụng đơn vị mình, tác giả tổ chức thực có hiệu cho đơn vị Khả áp dụng (Đánh dấu X vào dịng đây) - Cung cấp luận khoa học cho việc hoạch định đường lối, sách: Trong Tổ/Phịng/Ban Trong quan, đơn vị, sở GD&ĐT Trong ngành - Đưa giải pháp khuyến nghị có khả ứng dụng thực tiễn, dễ thực dễ vào sống: Trong Tổ/Phòng/Ban Trong quan, đơn vị, sở GD&ĐT Trong ngành - Đã áp dụng thực tế đạt hiệu có khả áp dụng đạt hiệu phạm vi rộng: Trong Tổ/Phòng/Ban Trong quan, đơn vị, sở GD&ĐT Trong ngành Xếp loại chung: Xuất sắc Khá Đạt Không xếp loại Cá nhân viết sáng kiến kinh nghiệm cam kết chịu trách nhiệm không chép tài liệu người khác chép lại nội dung sáng kiến kinh nghiệm cũ Tổ trưởng Thủ trưởng đơn vị xác nhận kiểm tra ghi nhận sáng kiến kinh nghiệm tổ chức thực đơn vị, Hội đồng chuyên môn trường xem xét, đánh giá; tác giả không chép tài liệu người khác chép lại nội dung sáng kiến kinh nghiệm cũ tác giả Phiếu đánh dấu X đầy đủ ô tương ứng, có ký tên xác nhận tác giả người có thẩm quyền, đóng dấu đơn vị đóng kèm vào cuối sáng kiến kinh nghiệm NGƯỜI THỰC HIỆN SKKN (Ký tên ghi rõ họ tên) XÁC NHẬN CỦA TỔ CHUYÊN MÔN (Ký tên ghi rõ họ tên) Nguyễn Thanh Hải 22 THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ (Ký tên, ghi rõ họ tên đóng dấu) ... có kinh nghiệm: Tốn - Số năm có kinh nghiệm: năm - Các sáng kiến kinh nghiệm có năm gần đây: BM03 - TMSKKN Tên SKKN: CÁC PHƯƠNG PHÁP VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG... PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học: 2014 - 2015 ––––––––––––––––– Tên sáng kiến kinh nghiệm: Các phương pháp viết phương trình tổng quát đường thẳng mặt phẳng Họ tên tác giả:... giảng dạy nghiên cứu, khai thác, tổng kết, hệ thống hóa lại kiến thức bản, đề viết sáng kiến kinh nghiệm: ? ?Các phương pháp viết phương trình tổng quát đường thẳng mặt phẳng? ?? để trao đổi với bạn đồng

Ngày đăng: 18/07/2015, 12:22

Từ khóa liên quan

Mục lục

  • IV. HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI

  • VI. DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO

  • 1. Sách giáo khoa lớp 10

  • 2. Sách bài tập lớp 10

  • 3. Tài liệu hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp

  • 4. Tuyển tập các đề thi tốt nghiệp THPT

  • 5. Một số chuyên đề trên trang Violet (Không có nội dung như SKKN này và không rõ tác giả vì tác giả không ghi tên)

  • VII. PHỤ LỤC

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan