Yêu cầu kiến thức, kỹ năng, tư duy: Học sinh nắm được định nghĩa vectơ pháp tuyến và dạng pt tổng quát của đường thẳng, biết cách lập pt của đường thẳng, biết vận dụng vào bài tập.. 26
Trang 1Tiết 03 VECTƠ PHÁP TUYẾN PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG
A CHUẨN BỊ:
I Yêu cầu bài:
1 Yêu cầu kiến thức, kỹ năng, tư duy:
Học sinh nắm được định nghĩa vectơ pháp tuyến và dạng pt tổng quát của đường thẳng, biết cách lập pt của đường thẳng, biết vận dụng vào bài tập
Rèn kỹ năng giải bài tập (về đường thẳng) bằng phương pháp toạ độ
Rèn luyện kỹ năng nhớ, tính toán, tính nhẩm, phát triển tư duy cho học sinh Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, khoa học cho học sinh
2 Yêu cầu giáo dục tư tưởng, tình cảm:
Qua bài giảng, học sinh say mê bộ môn hơn và có hứng thú tìm tòi, giải quyết các vấn
đề khoa học
II Chuẩn bị:
Thầy: giáo án, sgk, thước, compa
Trò: vở, nháp, sgk, compa và đọc trước bài
B Thể hiện trên lớp:
*Ổn định tổ chức: (1’)
I Kiểm tra bài cũ: (tại chỗ: 2’)
Trang 2CH: Thế nào là đường cao, đường trung tuyến, đường trung trực của ?
ĐA:
Đường cao của là đường thẳng đi qua đỉnh và với cạnh đối diện
Đường trung tuyến của là đường thẳng đi qua đỉnh và trung điểm của cạnh đối diện
Đường trung trực của là đường thẳng đi qua trung điểm và với cạnh đối diện
3
3
3
II Dạy bài mới:
Đặt vấn đề: Trong đại số, ta đã biết: Đồ thị của hsố y = ax + b là một đường
thẳng với a = tg là hệ số góc của đường thẳng Vậy có phải mọi đường thẳng đều có
pt dạng y = ax + b không? và muốn lập pt của một đường thẳng, ta phải làm gì?
Hs đọc Gv ghi tóm tắt thế nào
là VTPT của đường thẳng
Cho đt a thì có bao nhiêu
VTPT của đt a và các VTPT
đó có qh với nhau như thế
nào?
6 1 Định nghĩa vectơ pháp tuyến:
* Định nghĩa: n 0
r r
được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng a nếu nr nằm trên đường thẳng vuông góc với a
* Chú ý:
+, nếu nr là vectơ pháp tuyến của đường thẳng a thì knr(k ≠ 0) cũng là vectơ pháp tuyến của đường thẳng đó
Trang 3Hs đọc Gv ghi tóm tắt
Hãy xác định yêu cầu bài?
phương pháp giải?
HD: sử dụng mối quan hệ giữa
2 vectơ
M A(x - x0) + B(y - y0)
= 0 hoặc Ax + By + C = 0
Vậy PT Ax + By + C = 0 có
biểu diễn các đường thẳng
không?
Gọi Hs đọc
26
+, Một đường thẳng được xác định nếu biết một điểm nằm trên nó và một vectơ pháp tuyến của
nó
2 Phương trình tổng quát của đường thẳng:
* Bài toán: Trong mặt phẳng, cho: Oxy, đường thẳng đi qua điểm M0(x0;y0) và có vectơ pháp tuyến n
r
(A;B) Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M(x;y) nằm trên
Giải:
Ta có: M Muuuuur0 (xx y0; y0) M M Muuuuur0 nr
M Muuuuur0 n
r
= 0 A(x - x0) + B(y - y0) = 0 (1) Phương trình (1) là điều kiện để M
Nếu đặt C = -(A x0 +B y0) thì
* Ax + By + C = 0 Trong đó A, B không đồng thời bằng không
Phương trình Ax + By + C = 0 (A 2 + B 2 ≠ 0) được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng đối với hệ Oxy
*Định lý:
Đối với hệ toạ độ Oxy cho trước, phương
trình có dạng Ax + By + C = 0 (A, B không đồng thời bằng không) đều là phương trình tổng
Trang 4Gv hướng dẫn học sinh cm,
phần trình bày coi như bài tập
về nhà
Muốn lập được PT đường
thẳng, ta phải xác định được
ytố nào?
Từ PTTQ của đường thẳng, ta
có biết được VTPT không?
Hai đường thẳng vuông góc
thì 2 VTPT cũng vuông góc
Vậy mối quan hệ giữa 2 VTPT
đó là?
Hs biện luận các trường hợp
đặc biệt của PTTQ của đường
thẳng?
Gv vẽ hình
10
quát của đường thẳng xác định nào đó
CM:
*Chú ý:
+, Muốn lập được PTTQ của đường thẳng, ta phải: xác định được toạ độ của một điểm và một vectơ pháp tuyến hoặc xác định các hệ số A, B,
C
+, PTTQ cho ta biết vectơ pháp tuyến nr(A;B)
+, Nếu n
r
(A;B) thì n
r
n'
ur
khi n'
ur
(-B;A) hoặc nur'(B;-A) +, Nếu A = 0 thì (1) By + C = 0 và // Ox +, Nếu B = 0 thì (1) Ax + C = 0 và // Oy +, Nếu C = 0 thì (1) Ax + By = 0 và O
3 Luyện tập:
Cho ABC với A(1;2); B(-2;5); C(3;6) Lập pt
Trang 5Muốn lập đc PTTQ của một
đường thẳng, ta phải xác định
được ytố nào?
HD: VTPT và một điểm AH
Lập PTTQ đường trung tuyến
BM, ta có thể tìm VTPT
không? Nếu có hãy nêu cách
tìm?
đường cao AH, trung tuyến BM của ABC
Giải:
* PT đường cao AH:
Ta có AH đi qua điểm A(1;2) và nhận BCuuur(5;1)
làm vectơ pháp tuyến Nên AH có PTTQ là: 5(x - 1) + 1(y - 2) = 0 5x + y -7 = 0
* PT đường trung tuyến BM:
M là trung điểm của AC nên M(2;4)
Gs đường thẳng BM có pt: ax + by + c = 0
Do B BM, M BM nên 2 5 0
a b c
a b c
9 2
b a b c
Chọn b = 4, ta có: a = 1; c = -18
Vậy PTTQ của BM là: x + 4y - 18 = 0
*Củng cố:
n r 0r được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng a nếu nr nằm trên đường thẳng
vuông góc với a
Phương trình Ax + By + C = 0 (A 2 + B 2 ≠ 0) được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng đối với hệ Oxy
Nếu n
r
(A;B) thì n
r
n'
ur
khi n'
ur
(-B;A) hoặc n'
ur
(B;-A)
Trang 6III Hướng dẫn học sinh học và làm bài tập ở nhà:(1’)
Học thuộc định nghĩa vectơ pháp tuyến Dạng PTTQ Học kỹ chú ý và cách lập PTTQ khi biết vectơ pháp tuyến và một điểm thuộc nó
Chuẩn bị các bài tập trong SGK