Tiêt 30: PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG

Giáo viên thực hiện: nguyễn quang tánh Trường tHPT NGUYEN HỮU THẬN Bài c ũ: Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng có phương trình tham số  x = + 3t  x = −2 + 8t ∆1 :  vaø ∆ :   y = + 4t  y = − 6t Vectơ phương ∆1và ∆ là: ur uu r u1 = (3; 4) vaø u2 = (8; − 6) ur uu r Chứng tỏ u1 ⊥ u2 ur uu r Do 3.8 + 4(-6) = nên u1 ⊥ u2 Tiãút 30 Gv: Nguyễn Quang Trường THPT Tá n h Hữu Thận Nguyễn Vectơ pháp tuyến đường thẳng: * Định nghóa: r r Vectơ n ≠ gọi làr vectơ pháp tuyến r r n≠0 n đường thẳng ∆ n vuông góc với vectơ phương đường thẳng ∆ r n r n r u ∆ Vectơ pháp tuyến đường thẳng: * Định nghóa: Trong mỈt * Nhận xét:phẳng Oxy cho đường thẳng r r - Nếu n lµ VTPT x = −5 + 2t )cịng lµ VTPT  kn ( k ≠ ∆ : = - Một đường thẳng hoàn toàn + 3tđịnh biết yr xác điểm phương : Vectơvà VTPT củau = ( 2; ) r Chøng minh r»ng vect¬: n = ( 3; −2 ) vuông góc với r u vectơ Phương trỡnh tổng quát đường thẳng: Trong maởt phaỳng Oxy cho đường thẳng ∆ qua điểm M ( x0 ; y ) nhận n( a; b) làm vectơ pháp tuyến M (x ; y ) r uuuuuu r ∀M ( x; y ) ∈ ∆ ⇔ n ⊥∈ M M r uuuuuu r ⇔ n.M M = ⇔ a( x − x0 ) + b( y − y0 ) = (*) ∆ ∆ 0 ⇔ ax + by + ( − ax0 − by0 ) = ⇔ ax + by + c = (* *) (c = − ax0 by0 ) Phương trỡnh (* *) gọi phương trỡnh tổng quát đường thẳng Phương trỡnh tổng quát đường thẳng r Vớ duù: Cho ủửụứng thaúng A(2;3) cã VTPT n = ( = VÝ dơ: ViÕt PTTQ cđa d qua d có PTTQ x-3y+52;1 ) Hãy xád định2( x độ vectơ pháp tuyến c: toaï − ) + 1( y − ) = đường thẳng d? ⇔ r 2x + y −7 = n = (1; −3) Hãy r vectơ phương d? u = (3;1) Nhận xét: Nếu đường thẳng : ax + by + c = ∆ r cã VTPT n = ( a;b ) vµ cã VTCP r u = ( b;a ) Phương trỡnh tổng quát đường thẳng Ví dụ: Lập PTTQ đường thẳng d qua điểm A(2;7) B(3;5) ? ẹửụứng thaỳuuud qua hai điểm A B nên có ngr VTCP laø: AB = (1; −2) r Suy d có VTPT là: n =( ; ) PTTQ: 2( x − ) + ( y − ) = ⇔ x + y − 11 = Phương trỡnh tổng quát đường thẳng Các trường hợp đặc biệt : : ax + by + c = c  a=0 ∆ : by + c = ⇔ y = − b c  b=0 ∆ : ax + c = ⇔ x = − a ∆ : ax + by =  c=0 Đặc biệt ∆ qua hai điểm A(a0;0) B(0;b0) có phương trình: x y ∆: + =1 a0 b0 Bài tập củng cố: Cho tam giác ABC, biết A(1; 4), B(3;-1), C(6; 2) a) Lập phương trình tổng quát đường thẳng BC b) Lập phương trình tổng quát đường cao AH A Baø uuu i laøm: r uuu r ⊥ BC b) Ta AH BC nên BC VTPT a) Vì có: uuu = (3;3) VTCP AH r BC = (3;3) r đương thẳng BC uuu VËy ra: BC có VTPT Suy PTTQ Cđa AH lµ: nBC = (3; − 3) C 3(BC1) + 3( x − 3) −= +B = x − laø: 3( y − 4) 3( y 1) PTTQ cuûa ⇔ x+ y−5= − y−4 = ⇔ x0 Bài tập củng cố: Cho tam giác ABC, biết A(1; 4), B(3;-1), C(6; 2) c) Lập phương trình tổng quát đường trung tuyến AM Bài làm: Gọi M trung điểm BC, đó: xB + xc +  = =  xM =  2   y = yB + yC = −1 + =  M  2 B uuuu r 7 Ta coù:AM = ( ; − ) nên r uuuu 2 r A M trung tuyến AM coù VTCP r u = AM = (1; −1) Suy VTPT n AB = (1;1) C Vậy PTTQ AM là: ( x − 1) + ( y − 4) = ⇔ x + y − = Trân trọng kính chào quý Thầy cô đồng nghiệp ! Chào em học sinh ! Chúc quý đồng nghiệp dồi sức khỏe ! Chúc em học sinh học tốt ! ... B(0;b0) có phương trình: x y ∆: + =1 a0 b0 Bài tập củng cố: Cho tam giác ABC, biết A(1; 4), B(3;-1), C(6; 2) a) Lập phương trình tổng quát đường thẳng BC b) Lập phương trình tổng quát đường cao... ax0 − by0 ) = ⇔ ax + by + c = (* *) (c = − ax0 − by0 ) Phương trỡnh (* *) gọi phương trỡnh tổng quát đường thẳng Phương trỡnh tổng quát đường thẳng r Vớ duù: Cho ủửụứng thaỳng A(2;3) cã VTPT n =... = đường thẳng d? ⇔ r 2x + y −7 = n = (1; −3) Hãy r vectơ phương d? u = (3;1) NhËn xét: Nếu đường thẳng : ax + by + c = ∆ r cã VTPT n = ( a;b ) vµ cã VTCP r u = ( b;a ) Phương trỡnh tổng quát