MUÏC TIEÂU: + Kiến thức : phương trình tổng quát của đường thẳng có dạng ax + by + c = 0 trong đó a và b không đồng thời bằng 0 + Kĩ năng : Viết được đúng phương trình tổng quát của đườn[r]
(1)Ngày soạn : / / Tieát soá: 27 CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Baøi PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG I MUÏC TIEÂU: +) Kiến thức : phương trình tổng quát đường thẳng có dạng ax + by + c = đó a và b không đồng thời +) Kĩ : Viết đúng phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm và có véctơ pháp tuyến cho trước + Biết cách xác định véctơ pháp tuyến đường thẳng cho phương trình tổng quát nó Biết viết phương trình đường thẳng trường hợp đặc biệt +) Thái độ : Rèn luyện tư linh hoạt , tư logic , tính cẩn thận II CHUAÅN BÒ: GV: SGK, phấn màu , thước thẳng , bảng phụ HS: SGK, ôn tập đồ thị hàm số bậc và các đường thẳng song song với các trục tọa độ III TIEÁN TRÌNH TIEÁT DAÏY: a Oån định tổ chức: (1’) b Kieåm tra baøi cuõ(2’) + Nêu đồ thị hàm số bậc ? (là đường thẳng mặt phẳng tọa độ ) + Mỗi đường thẳng mặt phẳng tọa độ có phải là đồ thị hàm số bậc không ? (không ) + Giữa hai đường thẳng ta có vị trí tương đối nào ? (cắt , song song , trùng ) c Bài mới: TL Hoạt động GV Hoạt động HS Kiến thức 20’ HĐ : phương trình tổng quát đường thẳng : 1) phöông trình toång quaùt HS theo dõi và ghi nhận kiến thức HÑTP1: Hình thaønh Vectô chæ phöông đường thẳng 10 GV veõ hình 65 vaø neâu ñònh nghóa Ñònh nghóa : n + Mỗi đường thẳng có vô số véctơ pháp tuyến Chúng là véctơ cùng phương n1 *) Cuûng coá ñònh nghóa Vectô chæ phöông : +Mỗi đườ ng thaúng coù bao nhieâ u veùctô phaùp tuyeán ? -10 -5 Caùc veùctô phaùp tuyeán coù quan heä nhö theá naøo ? + Có bao nhiêu đường thẳng qua điểm và vuông góc với đường thẳng cho trước ? + Có bao nhiêu đường thẳng qua điểm I và nhận khaùc Veùctô n khaùc , coù giaù n2 laøm veùctô phaùp tuyeán + Có và (theo tiên đề Ơclit) + Coù moät vaø chæ moät n HS đọc đề bài toán HĐTP2: PTTQ đường thẳng *Hình thành kiến thức : GV cho HS làm bài toán Gợi ý HS thưc + Khi naøo M naèm treân ? (IM ) + Điều kiện để MI là gì ? ( IM n ) Tiếp tục biến đổi (1) ta phương trình ax + by + c = với c = -ax0 – by0 Đây gọi là phương trình tổng quát đường thẳng Ngược lại , ta có thể chứng minh : phương trình dạng ax + by + c = (a2 + b2 ) là phương trình tổng quát đường thẳng xác định , nhận véctơ n = (a ; b) laøm veùctô phaùp tuyeán *) Cuûng coá veà PTTQ : Cho HS laøm ? SGK Cho đường thẳng có phương trình tổng quát là 3x – 2y + = a) Hãy véctơ pháp tuyến đường thẳng ? b) Trong caùc ñieåm sau ñaây , ñieåm naøo thuoäc , ñieåm naøo khoâng thuoäc ? IM n IM n (*) , n = (a ; b) IM =(x - x0 ; y - y0) Ta coù M (*) a(x – x0) + b(y – y0) = (1) HS ghi nhận kiến thức phương trình tổng quát đường thẳng HS laøm ? a) 7x – = coù daïng 7x– 0y – =0 veùctô phaùp tuyeán n = (7 ; 0) b) mx + (m + 1)y – = n = (m ; m + 1) , với m = , n = (0 ; 1) c) kx - ky + = laø phöông trình toång quát đường thẳng và k , đó véctơ pháp tuyến với k = + HS làm hoạt động n = (2 ; -3) Lop10.com n = (1 ; - ) vuông góc với đường thẳng goïi laø veùctô phaùp tuyeán đường thẳng Bài toán : (SGK) Phương trình đường thẳng qua M(x0; y0) coù veùctô phaùp tuyeán n = (a ; b) laø a(x – x0) + b(y – y0) = (1) Trong maët phaúng Oxy , moïi đường thẳng có phương trình toång quaùt daïng ax + by + c = (a2 + b2 ) Ví duï : Cho tam giaùc coù ba ñænh A(-1 ; -1) , B(-1; 3) , C (2 ; -4 ) Vieát phöông trình toång quaùt cuûa đường cao kẽ từ A (2) M(1;1) , N(-1 ; -1) , Q (2; 3) , P(0 ; 1 ) , E (- ; ) 2 HS thay lầm lượt toạ độ các điểm vào phương trình đường thẳng và đến M, Q, E khoâng thuoäc , Nvaø P thuoäc + HS thực VD Đường cao qua A và nhận véctơ laøm veùctô phaùp tuyeán 15’ *) Củng cố hoạt động : Ví duï : Cho tam giaùc coù ba ñænh A(-1 ; -1) , B(-1; 3) , C (2 ; -4 ) Vieát phöông trình toång quaùt cuûa đường cao kẽ từ A Gợi ý : + Tìm véctơ pháp tuyến đường thẳng đó + Xác định điểm thuộc đường thẳng + Viết phương trình dựa vào định nghĩa HÑ : Caùc daïng ñaëc bieät cuûa phöông trình toång quaùt HĐTP1: Hình thành các dạng phương trình đường thẳng *) Cho HS làm hoạt động Cho đường thẳng : ax + by + c = Em có nhận xét gì vị trí và các trục toạ độ a = ? Khi b = ? Khi c = ? GV vẽ các đường thẳng tương ứng y y y x O BC =(3 ; - 7) vaø A(-1; - ) Khi đó phương trình đường cao AH là 3(x + 1) – 7(y + ) = 3x – 7y – = HS làm hoạt động + a = , // Ox vaø caét Oy taïi ñieåm coù tung độ y = - + b = , // Oy vaø caét Ox taïi ñieåm coù hoành độ x = - x O x x y a b GV : Qua các hoạt động trên , ta có các kiến thức cần nhớ sau : (GV đưa bảng phụ ghi kiến thức cần nhớ ) *) Củng cố ptdg theo đoạn chắn : ? : Viết phương trình toång quaùt cuûa dt ñi qua A (-1 ; ) vaø B (0 ; 2) HS làm hoạt động Đường thẳng qua A và nhận n làm véctơ pháp tuyến với AB n = AB = (-a ; b ) n = (b ; a ) Phöông trình : b(x – a) + a(y – ) = bx + ay –ab = bx + ay = ab x y (vì ab 0) a b c = kx + m (3) b Caùc daïng ñaëc bieät cuûa phöông trình toång quaùt : + Đường thẳng ax + c = song song trùng với truïc Oy + Đường thẳng by + c = song song trùng với truïc Ox + Đường thẳng ax + by = qua gốc tọa độ + Đường thẳng x y a b (a , b 0) ñi qua hai ñieåm A(a;0) vaø B(0 ;b) Phöông trình daïng nhö theá gọi là phương trình đường thẳng theo đoạn chắn y b HS ghi nhận kiến thức HS laøm ? SGK x y 2x – y + = 1 *) Gv neâu chuù yù : Xeùt phöông trình ax + by + c = Neáu a x b c a + c = , đường thẳng qua gốc tọa độ O *) Cho HS làm hoạt động : Cho hai điểm A (a ;0) và B(0 ; b) với ab a) Hãy viết phương trình tổng quát đường thaúng ñi qua A vaø B b) Chứng tỏ phương trình tổng quát tương đương với phương trình b thì y = c b O BC O a x HS nghe GV trình baøy chuù yù a Với k = gọi là hệ số góc đường thẳng b 6’ Phöông trình (3) goïi laø phöông trình cuûa theo heä soá goùc HÑTP : yù nghóa heä soá goùc GV nêu các khái niệm hệ số góc đường thẳng , veõ hình minh hoïa GV cho HS làm ? : Mỗi đường thẳng sau đây có hệ số góc bao nhiêu ? Hãy góc tương ứng với hệ số góc đó a) 2x + 2y –1 = b) 3x–y+5=0 HS laøm ? SGK a) 2x + 2y –1 = y = -x + 0,5 Heä soá goùc :k= - , = 1350 b) 3x–y+5=0y= Heä soá goùc k = 3x+5 vaø = 600 d) Hướng dẫn nhà : (1’) + Nắm vững phương trình tổng quát và cách lập phương trình tổng quát đường thẳng + Laøm caùc BT 1, trg 79 SGK IV.RUÙT KINH NGHIEÄM: Lop10.com YÙ nghóa heä soá goùc : Cho đường thẳng : y = kx + m , laø goùc taïo bõi đường thẳng với trục Ox Neáu k thì k = tan Nếu k = thì là đường thẳng song song trùng với trục Ox (3)