Giáo án Toán bài Phương trình tổng quát của đường thẳng

BÀI: PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QT CỦA ĐƯỜNG THẲNG I. Mục tiêu 1. Kiến thức:  Hs hiểu được: trong mp tọa độ, mỗi đường thẳng có phương trình 0Ax By C   với A, B không đồng thời bằng 0. Ngược lại mỗi phương trình như thế là phương trình của một đường thẳng nào đó. 2. Kĩ năng:  Viết được đúng phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua một điểm và có một véc tơ pháp tuyến cho trước.  Cho pt tổng quát của đường thẳng. Hs biết cách xác đònh véc tơ pháp tuyến, viết và hiểu pt đường thẳng trong những trường hợp đặc biệt.  Nhận biết được vò trí tương đối giữa hai đường thẳng và biết cách tìm tọa độ giao điểm (nếu có) của hai đường thẳng. 3. Thái độ:  Nghiêm túc, tích cực, tự giác, có tính độc lập, sang tạo trong học tập. II. Chuẩn bị  Giáo viên: Giáo án, thước kẻ,…  Học sinh: Chuẩn bị bài, sgk,… III. Phương pháp dạy học  Gợi mở, vấn đáp, IV. Tiến trình bài học 1. Kiểm tra bài cũ  Câu hỏi: Biểu thức tọa độ các phép toán về véc tơ, các công thức biểu thò quan hệ giữa các véc tơ, độ dài véc tơ và góc giữa hai véc tơ, điều kiện để ba điểm thẳng hàng, tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và tọa độ trọng tâm trong tam giác. 2. Bài mới Tg Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò T30 1) Phương trình tổng quát của đường thẳng Đònh nghóa: Véc tơ   0n nằm trên đường thẳng vuông góc với đường thẳng  gọi là véc tơ pháp tuyến của đường thẳng  Bài toán: Trong mp tọa độ cho I(x 0 ;y 0 ),   0B)A;(n . Gọi  là đường thẳng đi qua I , có vtpt là  n . Tìm điều kiện củax và y để M(x;y) thuộc  ? Kết luận: HD1: Phương trình tổng qt của đường thẳng Vẽ hình và cho HS ghi đònh nghóa. Gọi HS trả lời câu hỏi 1, 2. Giải: M     IM   n   IM .  n = 0 (*) Ta có:  IM =(x-x 0 ; y- y 0 )  n = (A; B) Nên : (*)  A(x-x 0 )+B(y- y 0 )=0 (1)  Ax+By-Ax 0 - By 0 =0  Ax+By+C=0 TL1: Đường thẳng có vô số véc tơ pháp tuyến, các véc tơ này đều khác  0 và cùng phương TL2: Có duy nhất một đường thẳng qua I và nhận   0n là véc tơ pháp tuyến. T31 1) Pt đường thẳng đi qua điểm I(x 0 ;y 0 ) và có vtpt   0n  : A(x-x 0 )+B(y-y 0 ) = 0. (với A 2 +B 2  0) 2) Pttq của đường thẳng có dạng:  : Ax + By + C = 0 (với A 2 +B 2  0) Ví dụ: Cho tam giác có ba đỉnh A(-1; -1), B(-1; 3), C(2; - 4), Viết phương trình đường cao của tam giác kẻ từ A Với C = -Ax 0 -By 0 và A 2 +B 2  0 Gọi HS thực hiện HĐ1. GV hướng dẫn HS giải. Gọi HS trả lời câu hỏi 3 HS ghi kết luận HĐ1: a) Đt  nhận véc tơ  n =(3;- 2) là vtpt b) Thay tọa độ M vào vế trái pt được : 3.1 – 2.1 + 1  0  M   N   , P   , Q   , E   Giải: Ta có : )7;3(   BC Đường cao  qua A(-1;-1) nhận )7;3(   BC là vtpt nên :  : 3(x+1)-7(y+1) = 0   : 3x-7y-4 = 0 TL3: Mỗi đt có vô số vtpt, chẳng hạn :  1 n = (1;0) ,  2 n = (m;m+1)  3 n = (1; - 2 ) HĐ2: Các dạng đặc biệt của phương trình đường thẳng: Ghi nhớ: Đt Ax + C = 0 vuông góc trục Ox Đt By + C = 0 vuông góc trục Oy Đt Ax+By+C=0 đi qua O(0;0) Ghi nhớ: Đt 1 b y a x (a  0, b  0) đi qua hai điểm (a;0) và (0;b) , ptđt trên gọi là ptđt Gọi HS thực hiện HĐ2 (SGK).  x O y  O y Gọi HS thực hiện HĐ3 (SGK) x O y A B - Khi A = 0, B  0. Vtpt  n =(0; B) cùng phương  j nên   Oy (// hoặc  Ox) - Khi B= 0:   Ox (// hoặc  Oy) - Khi C = 0  :Ax +By = 0 đt qua O(0;0)  x O y HĐ3: Pt 1 b y a x 01-y b 1 x a  1 Do 0 1 ,0 1  ba nên đây là ptđt A(a;0) , B(0;b) theo đoạn chắn. Chú ý: Xét đt  :Ax + By + C = 0 (B  0)  y= B C -x B A -  y= kx + m (*) với k = - B A , m = - B C Pt (*) gọi là ptđt theo hệ số góc k là hệ số góc của đt Ý nghóa hình học của hệ số góc: Cho đt  : y= kx + m (k  0) Gọi M là giao của  và Ox Mt là tia của  nằm phía trên Ox  là góc hợp bởi hai tia Mt &Mx Thì hệ số góc k = tg  Khi k = 0 thì  //Ox hoặc   Ox Gọi HS trả lời câu hỏi 4. t   x O y M Gọi HS trả lời câu hỏi 5 Giải thích : Số điểm chung của 1  & 2  là số nghiệm của hpt gồm hai pt 1  & 2  TL4: Đt qua A(-1;0) , B(0;2) là: 1 2 y 1- x  2x – y + 2 = 0 TL5: a) 1  có hệ số góc k = - 1,  =135 0 b) 2  có hệ số góc k = 3 ,  =60 0 Nhắc lại: D = 22 11 B A B A = A 1 B 2 – A 2 B 1 D x = 22 11 C B C B = B 1 C 2 – 2) Vò trí tương đối của hai đường thẳng: Trong hệ Oxy cho: 1  :A 1 x+B 1 y+C 1 = 0 (1) 2  :A 2 x+B 2 y+C 2 =0 (2) Kết quả: Khi A 2 , B 2, C 2 khác 0 ta có : 1  cắt 2   2 1 2 1 B B A A  1  // 2   2 1 2 1 2 1 C C B B A A  1   2   2 1 2 1 2 1 C C B B A A  Gọi hs nhắc lại cách biện luận hpt bậc nhất hai ẩn. Gọi hs trả lời câu hỏi 6 Gọi hs trả lời câu hỏi 7 B 2 C 1 D y = 22 11 A C A C = A 2 C 1 – A 1 C 2  Nếu D  0: hpt có nghiệm duy nhất nên 1  cắt 2   Nếu D = 0: * D x  0 hoặc D y  0: Hpt vô nghiệm nên 1  // 2  * D x = D y = 0: Hpt vô số nghiệm nên 1   2  . TL6: a) 3 3 1 2   : 1  cắt 2  b) 3 2 6 3 2 1     : 1  // 2  c) 10 5 24 12 4,1 7,0    : 1   2  TL7: Hai đường thẳng đó : - Có cùng vtpt. Câu hỏi và bài tập Cho hs làm các bài tập 11,12a,12b,13,14,15,16 14) a) PQ : 1 2- y 4 x  x-2y- 4=0  //PQ nên  :x-2y+C=0 Làm tại lớp các bài tập 11,12a,12b. Về nhà các bài tập 13,14,15,16. 13)  B        3 5 ;2  Lấy M       2 1 ;0 , N        0; 5 1 thuộc AC thì         2 1 ; 5 1 MN là vtpt của đường cao BB / , ta có thể chọn   MN10n = (2;5) làm vtpt của BB /  BB / : 2x + 5y + 3 37 = 0 - Có các vtpt cùng phương. - Không cắt nhau. - Song song hoặc trùng nhau. Giải: 11) Các mệnh đề đúng : b, c. Các mệnh đề sai : a, d, e. 12) a) Ox qua O(0;0) và vg  j (0;1) nên Ox : y = 0 b)Oy qua O(0;0) và vg  i (1;0) nên Oy : x = 0 (C  -4) A    3-2.2+C=0  C=1 Vậy  :x-2y+1=0 b) Kq :2x+y-3=0 15) a) Kq :-x+y+2=0 b) M       2 3 ; 2 3 4.Củng cố: Nhắc lại các phần trọng tâm. 5.Dặn dò: Bổ sung các phần btập chưa hoàn chỉnh. 16) a) Hai đường thẳng cắt nhau tại M       29 21 ; 29 9 b) Hai đường thẳng song song. c) Hai đường thẳng trùng nhau. . đồng thời bằng 0. Ngược lại mỗi phương trình như thế là phương trình của một đường thẳng nào đó. 2. Kĩ năng:  Viết được đúng phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua một điểm và có một. điểm thẳng hàng, tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và tọa độ trọng tâm trong tam giác. 2. Bài mới Tg Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò T30 1) Phương trình tổng quát của đường thẳng Đònh. tơ   0n nằm trên đường thẳng vuông góc với đường thẳng  gọi là véc tơ pháp tuyến của đường thẳng  Bài toán: Trong mp tọa độ cho I(x 0 ;y 0 ),   0B)A;(n . Gọi  là đường thẳng đi qua I ,