giáo án Toán bài “Phép biến hình - Phép tịnh tiến”

- Biết áp dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến để xác định tọa độ ảnh của một điểm, phương trình đường thẳng, đường tròn.. Hoạt động 1: Định nghĩa phép biến hình Hoạt động của giáo v

Trang 1

BÀI 1&2: PHÉP BIẾN HÌNH - PHÉP TỊNH TIẾN

(2 tiết)

I Mục tiêu

1 Về kiến thức

- Nắm được định nghĩa về phép biến hình, một số thuật ngữ và kí hiệu liên quan đến nó

- Nắm được định nghĩa về phép tịnh tiến Hiểu được phép tịnh tiến hoàn toàn được xác định khi biết vectơ tịnh tiến

- Biết được biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến

- Hiểu được tính chất cơ bản của phép tịnh tiến là bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì

2 Về kĩ năng

- Dựng được ảnh của một điểm qua phép biến hình đã cho

- Dựng được ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác qua phép phép tịnh tiến

- Biết áp dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến để xác định tọa độ ảnh của một điểm, phương trình đường thẳng, đường tròn

3 Về tư duy, thái độ

- Phát triển tư duy hàm, tư duy lôgic

- Liên hệ trong thực tiễn với phép biến hình, phép tịnh tiến

- Hứng thú trong học tập, phát huy tính độc lập, hợp tác trong học tập

II Thiết bị dạy học

1 Đối với giáo viên: Giáo án, sgk, stk, thước kẻ, phấn, hình vẽ…

2 Đối với học sinh: Đồ dùng học tập.

III Phương pháp dạy học

Chủ yếu gợi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm

IV Tiến trình bài giảng

Trang 2

Tiết 1

1 Ổn định tổ chức lớp

2 Kiểm tra bài cũ: Cài vào trong bài.

3 Dạy bài mới

Đặt vấn đề vào chương mới: (GV nêu vấn đề trong SGK trang 3).

Hoạt động 1: Định nghĩa phép biến hình

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

Hoạt động dẫn

 Nêu HĐ1 trong SGK:

Trong mặt phẳng cho đường

thẳng d và điểm M Dựng hình

chiếu vuông góc M’ của điểm

M lên đường thẳng d

 Ta đã biết rằng mỗi điểm M

có một điểm M’ duy nhất là

hình chiếu vuông góc của điểm

M trên đường thẳng d cho

trước Quy tắc đặt tương ứng

với mỗi điểm M với điểm M’

như thế xác định một phép biến

hình Thế nào là phép biến

hình ?!

Hoạt động hình thành

 Nêu định nghĩa phép biến

hình trong SGK ?

 Nhắc lại định nghĩa

 Nêu các thuật ngữ

Hoạt động củng cố

Cho trước số dương a, với mỗi

điểm M trong mặt phẳng, gọi

điểm M’ là điểm sao cho

MM’=a Quy tắc đặt tương ứng

điểm M với điểm M’ nêu trên

có phải là phép biến hình

không ?

 Nêu các ví dụ

 Lên bảng dựng

 Nghe, hiểu, ghi nhận Hình thành nhu cầu nhận thức

 Nêu định nghĩa trong SGK

 Ghi nhận

 Suy nghĩ trả lời:

Quy tắc này không phải là một phép biến hình Vì với mỗi điểm M tùy ý ta luôn có thể tìm được ít nhất hai điểm M’ và M’’

sao cho M là trung điểm của M’M’’ và MM’=MM’’=a

 Nghe, hiểu ghi nhận

HĐ1

Định nghĩa

Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M’ của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng Nếu kí hiệu phép biến hình là F thì ta viết F(M)=M’ và gọi M’ là ảnh của điểm M qua phép biến hình F

Nếu H là một hình nào đó trong mặt phẳng thì ta kí hiệu H’ =F(H ) là tập hợp các điểm M’=F(M), với mọi điểm M thuộc H Khi đó ta nói F biến hình H thành hình H’ , hay hình H’ là ảnh của hình H qua phép biến hình F

Các ví dụ

Ví dụ 1 Quy tắc đặt tương ứng

với mối điểm M với điểm M’ ở HĐ1 là một phép biến hình Phép biến hình này gọi là phép chiếu (vuông góc) lên đường thẳng d

Ví dụ 2 Với mối điểm M, ta

xác định điểm M’ trùng với

Trang 3

điểm M thì ta cũng được một phép biến hình Phép biến hình

đó được gọi là phép đồng nhất

Hoạt động 2: Định nghĩa phép tịnh tiến

Đặt vấn đề: Khi đẩy một cảnh cửa trượt sao cho chốt cửa dịch chuyển từ vị trí A sang vị trí B ta thấy

từng điểm của cánh cửa cũng được dịch chuyển một đoạn bằng AB và theo hướng từ A đến B Khi đó ta nói cánh của được tịnh tiến theo vectơ AB

Thế nào là tịnh tiến theo vectơ vào phần tiếp theo

 Cho điểm M và v

- Hãy dựng điểm M’ sao cho

MM' v 

- Phép đặt tương ứng mỗi điểm

M với điểm M’ sao cho

MM' v  có phải là phép biến

hình không ?

- Ta gọi phép biến hình này là

phép tịnh tiến theo vectơ v

 Hãy nêu định nghĩa phép tịnh

tiến ?

 Nhắc lại định nghĩa, nêu kí

hiệu

 Phép đồng nhất có phải là

phép tịnh tiến không ?

 Nêu ví dụ trong SGK:

a) Phép tịnh tiến Tu biến các

điểm A, B, C tương ứng thành

các điểm A’, B’, C’

b) Phép tịnh tiến Tv biến hình

H thành hình H’

Cho hai tam giác đều ABC và

BCD bằng nhau Tìm phép tịnh

tiến biến ba điểm A, B, E theo

thứ tự thành ba điểm B, C, D

 Vẽ hình và trả lời:

- Vẽ hình

- Vì mỗi điểm M xác định duy nhất điểm M’ nên quy tắc này là phép biến hình

- Ghi nhận

 Nêu định nghĩa

 Ghi nhận

 Suy nghĩ, trả lời:

Phép đồng nhất là phép tịnh tiến theo vectơ v 0

 Quan sát, nghe, hiểu, ghi nhận

 Suy nghĩ, trả lời

I Định nghĩa

Định nghĩa

Trong mặt phẳng cho vectơ v Phép biến hình biến mỗi điểm

M thành điểm M’ sao cho MM' v   được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ v

Phép tịnh tiến theo vectơ v thường được kí hiệu là Tv , v được gọi là vectơ tịnh tiến

Như vậy

  v

T M M'MM' v.

 

HĐ1

Phép tịnh tiến cần tìm là TAB

Trang 4

Hoạt động 3: Củng cố

 Làm bài 1 trong SGK trang

7

- HD: Dùng điều kiện tương

đương với định nghĩa

- Gọi HS đứng tại chỗ trình bày

- Nhận xét, chính xác hóa

 Nêu bài tập

HD: Dựa vào điều kiện tương

đương với định nghĩa

 Theo em qua tiết này ta cần

đạt điều gì ?

(Cho HS nhắc lại định nghĩa

phép biến hình, phép tịnh tiến)

 Suy nghĩ, tìm lời giải

- Xem xét điều kiện tương đương

- Một HS đứng tại chỗ trình bày

- Ghi nhận

 Suy nghĩ, tìm lời giải

  AG

A' T  A AA' AG

 

A ' G

Gọi B ' T AG B BB ' AG

 

 B’ là đỉnh thứ tư của hình bình hành AGB’B

Gọi C ' T AG C CC ' AG

 

 C’ là đỉnh thứ tư của hình bình hành AGC’C

b) Ta có T D AAG   DA AG

 

 A là trung điểm của GD

 Trả lời:

Qua tiết này chúng ta cần

Về kiến thức: Khái niệm phép

biến hình và phép tịnh tiến

Về kĩ năng: Biết dựng ảnh của

một điểm qua phép tịnh tiến

Bài 1 (SGK, 7)

 

v



 

Bài tập: Cho tam giác ABC có

G là trọng tâm

a) Xác định ảnh của A, B, C qua phép tịnh tiến theo vectơ AG. b) Xác định điểm D sao cho phép tịnh tiến theo vectơ AG biến D thành A

Giải

4 Hướng dẫn về nhà

Bài tập: Chứng minh rằng phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

5 Rút kinh nghiệm

………

……….………

……… ……….………

……… ………

………

Trang 5

Tiết 2

1 Ổn định tổ chức lớp: Sĩ số, nề nếp, …

2 Kiểm tra bài cũ

 Nêu bài tập tiết trước

- Gọi một HS lên bảng trình bày

- Cho HS nhận xét

- Nhận xét, hoàn chỉnh

 Xem lại bài tập đã làm

- Một HS lên bảng trình bày

- Nhận xét

- Ghi nhận

Chứng minh rằng phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì

Giải

Giả sử

T M M', T N N' Ta cần chứng minh MN M'N'.

Thật vậy, ta có MM' NN'  v

và N'N  v, nên

MN MM' M'N' N'N

v M'N' v M'N'

   

   

Từ đó suy ra MN=M’N’

3 Dạy bài mới

Hoạt động 1: Tính chất phép tịnh tiến

 Gạch chân những kết luận

quan trọng trong chứng minh

 Qua chứng minh ở trên ta rút

ra được điều gì ?

 Nhắc lại tính chất và vẽ hình

 Từ tính chất trên ta suy ra các

tính chất sau (nêu và vẽ hình)

Nêu các xác định ảnh của

đường thẳng d qua phép tịnh

tiên stheo vectơ v

 Quan sát, nghe, hiểu, nhu cầu nhận thức

 Quan sát, suy nghĩ và trả lời

 Ghi nhận, quan sát

Cách 1

Lấy hai điểm A, B phân biệt thuộc d Dựng A ' T (A), v v

B ' T (B)  Khi đó v

d' T (d)  chính là đường thẳng A’B’

Cách 2 (Sử dụng tính chất của

II Tính chất

Tính chất 1

Nếu T Mv M', T Nv N' thì MN M'N'  và từ đó suy ra MN=M’N’

Trang 6

 Cho hình bình hành ABCD

Dựng ảnh của tam giác ABC qua

phép tịnh tiến theo vectơ AD

HD: Ta tìm ảnh A’, B’, C’ của A,

B, C qua phép tịnh tiến theo vectơ

AD



Khi đó tam giác A’B’C’ là ảnh của tam giác ABC qua phép

tịnh tiến theo vectơ AD

phép tịnh tiến) Lấy điểm A thuộc d Dựng v

A' T (A)  Khi đó d' T (d) v chính là đường thẳng đi qua A’

và song song với d

Vì BC AD nên phép tịnh tiến theo vectơ AD biến điểm A thành điểm D, B thành C Để tìm ảnh của điểm C ta dựng hình bình hành ADEC Khi đó ảnh của điểm C là điểm E Vậy ảnh của tam giác ABC qua phéo tịnh tiến theo vectơ AD là tam giác DCE

Tính chất 2

Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng

nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính

Hoạt động 2: Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến

 Nêu biểu thức tọa độ của

phép tịnh tiến

 Hãy giải thích vì sao có công

thức trên

 Nghe, hiểu, quan sát và ghi nhận

Vì MM' (x' x;y' y),v (a;b)   

và MM' v nên

x ' x a x ' x a

y ' y b y ' y b



III Biểu thức tọa độ

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v(a;b) Với mỗi điểm M(x; y) ta có điểm M’(x’; y’) là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ

v Khi đó ta có

x ' x a

y ' y b

 





Trang 7

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,

cho vectơ v  1;2 Tìm tọa

độ của điểm M’ là ảnh của điểm

M(3; -1) qua phép tịnh tiếnTv

HD: Vận dụng công thức trên

để tìm ra tọa độ điểm M’

 Quan sát và vận dụng Biểu thức trên gọi là biểu thức

tọa độ của phép tịnh tiến Tv

HĐ2

Ta có

x ' x a 3 1 4

    





     

 Vậy M’(4; 1)

Hoạt động 3: Củng cố

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

 Nêu bài tập

HD:

- Nêu các hướng làm

(GV chính xác hóa từng hướng

làm cho HS)

- Chia lớp thành 5 nhóm, mối

nhóm làm theo mỗi hướng đã

nêu

- Cho từng nhóm trình bày, các

nhóm khác theo dõi, nhận xét

- Nhận xét, chính xác hóa

 Theo em tiết hôm nay, chúng

ta cần đạt được cái gì ?

(Cho HS nhắc lại các tính chất,

biểu thức tọa độ)

 Tìm hiểu nhiệm vụ

- Hướng làm:

Đối với câu a):

1) Lấy hai điểm A, B phân biệt thuộc d Tìm ảnh A’, B’ của A,

B qua Tv Khi đó d’ là đường thẳng đi qua A’, B’

2) Lấy một điểm M thuộc d, tìm ảnh M’ của M qua Tv Khi đó d’ là đường thẳng song song với

d và đi qua M’

3) Từ biểu thức tọa độ của Tv rút x, y thế vào phương trình của d, ta sẽ xác định được d’

Đối với câu b):

4) Đường tròn (C) có tâm I và bán kính R Đường tròn (C’) có tâm I’ là ảnh của I qua Tv và bán kính R Ta sẽ đi xác định I’

5) Từ biểu thức tọa độ của Tv rút x, y thế vào phương trình của (C), ta sẽ xác định được (C’)

- Các nhóm thực hiện

- Từng nhóm trình bày, các nhóm khác theo dõi nhận xét

- Ghi nhận

Về kiến thức: Nắm được các

tính chất và biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến

Bài tập

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho v   2;3, đường thẳng

d có phương trình 3x-5y+3=0

và đường tròn (C) có phương trình x2y22x 4y 4 0   a) Tìm ảnh d’ của đường thẳng

d qua phép tịnh tiến Tv b) Tìm ảnh (C’) của (C) qua phép tịnh tiếnTv

Đáp số

a) d’: 3x-5y+24=0

b) (C’):

x 1  y 1 9

Trang 8

Về kĩ năng: Vận dụng thành

thạo biểu thức tọa độ để tìm ảnh của một điểm, một đường thẳng, một đường tròn

4 Hướng dẫn về nhà

- Xem trước bài mới nêu: Định nghĩa, biểu thức tọa độ, tính chất của phép đối xứng trục

- Bài tập: SGK: Bài 3, 4 trang 7-8; SBT: Bài 1.1-1.4 trang 10

5 Rút kinh nghiệm

………

……….………

……… ……….………

……… ………

………

……….………

……… ………

………

……….………

………

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	196,82 KB

Tiêu đề	Phép biến hình - Phép tịnh tiến
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Giáo án